2020-2021學年-華東師大版八年級數(shù)學下冊第17章(17.4反比例函數(shù))培優(yōu)試題與簡答

PAGEPAGE22020—2021學年八年級數(shù)學華東師大版下冊第17章（17.4反比例函數(shù)）培優(yōu)試題與簡答一．選擇題（共10小題，每小題2分，共20分）1．已知與成反比例，與成正比例，則與的關系是A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是2．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點為，則另一個交點為A． B． C． D．3．關于的函數(shù)和，它們在同一坐標系內的圖象大致是A． B． C． D．4．對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是A．圖象經過點 B．已知點和點，則 C．其圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而減小5．已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內，則A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，為雙曲線上一點，點的坐標為．若的面積為6，則點的坐標為A．B． C．或D．或7．若點，，，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是A． B． C． D．8．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)、是常數(shù)，且與反比例函數(shù)是常數(shù)，且的圖象相交于，兩點，則不等式的解集是A． B．或 C．或 D．第10題圖第8題圖第10題圖第8題圖9．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：則可以反映與之間的關系的式子是體積10080604020壓強6075100150300A． B． C． D．10．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間與行駛速度滿足函數(shù)關系：，其圖象為如圖所示的一段曲線，且端點為和，若行駛速度不得超過，則汽車通過該路段最少需要時間為A．分 B．40分 C．60分 D．分二．填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11．已知：是反比例函數(shù)，則．12．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍為．第13題圖第12題圖第13題圖第12題圖13．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標系內的大致圖象如圖所示，則0，0．14．如圖是三個反比例函數(shù)的圖象的分支，其中，，的大小關系是．第15題圖第14題圖第15題圖第14題圖15．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經過點，，軸于點，軸于點，連接，，則與的面積之和為．16．點，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，那么，的大小關系是．（填“”，“”或“”17．如圖，直接寫出且時的解集為．第18題圖第17題圖第18題圖第17題圖18．如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點左側固定位置處懸掛重物，在中點右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點的距離，觀察彈簧秤的示數(shù)的變化情況．實驗數(shù)據記錄如下：152025201512猜測與之間的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式為．三．解答題（共6小題，滿分56分，其中19題6分，20題8分，21、22、23每小題10分，24題12分）19．已知點是反比例函數(shù)圖象上一動點，且，將代數(shù)式化簡并求值．20．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，過點作軸于點，且的面積為5．（1）求和的值；（2）當時，求函數(shù)值的取值范圍．21．已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）若，試判斷點、是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）點為軸上一動點，試確定點并求出它的坐標，使最小；（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關于的不等式的解集．23．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學生的注意力指數(shù)隨時間（分的變化規(guī)律如圖所示（其中、為線段，為雙曲線的一部分）．（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，分鐘時學生的注意力更集中．（2）分別求出線段和雙曲線的函數(shù)關系式．（3）一道數(shù)學題，需要講18分鐘，為了學生聽課效果較好，要求學生的注意力指數(shù)不低于40，那么經過適當?shù)臅r間安排，教師能否在學生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題？24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內的、兩點，直線與軸交于點，點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．2020—2021學年八年級數(shù)學華東師大版下冊第17章（17.4反比例函數(shù)）培優(yōu)試題參考簡答一．選擇題（共10小題）1．．2．．3．．4．．5．．6．．7．．8．．9．．10．．二．填空題（共8小題）11．．12．．13．0，0．14．．15．2．16．．17．或．18．．三．解答題（共6小題）19．已知點是反比例函數(shù)圖象上一動點，且，將代數(shù)式化簡并求值．【解】：點是反比例函數(shù)圖象上一動點，，，，．20．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點．已知反比例函數(shù)的圖象經過點，過點作軸于點，且的面積為5．（1）求和的值；（2）當時，求函數(shù)值的取值范圍．【解】：（1），，，，，點的坐標為，把代入，得；（2）當時，，又反比例函數(shù)在時，隨的增大而減小，當時，的取值范圍為．21．已知反比例函數(shù)為常數(shù)，．（1）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值；（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，隨的增大而減小，求的取值范圍；（3）若，試判斷點、是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．【解】：（1）點在這個函數(shù)的圖象上，，解得；（2）在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，，解得；（3），有，反比例函數(shù)的解析式為，將點的坐標代入，可知，點的坐標不滿足函數(shù)關系式，點不在函數(shù)的圖象上，將點的坐標代入，由，可知點的坐標滿足函數(shù)關系式，點在函數(shù)的圖象上．22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）點為軸上一動點，試確定點并求出它的坐標，使最小；（3）利用函數(shù)圖象直接寫出關于的不等式的解集．【解】：（1）把代入得：，反比例函數(shù)的解析式為：；把代入得：，，把，代入得，，一次函數(shù)的解析式為：；（2）作點關于軸的對稱點，連接交軸于，則的長度就是的最小值，由作圖知，，直線的解析式為：，當時，，，；（3）觀察圖像，關于的不等式的解集是或．23．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．學生的注意力指數(shù)隨時間（分的變化規(guī)律如圖所示（其中、為線段，為雙曲線的一部分）．（1）上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，5分鐘時學生的注意力更集中．（2）分別求出線段和雙曲線的函數(shù)關系式．（3）一道數(shù)學題，需要講18分鐘，為了學生聽課效果較好，要求學生的注意力指數(shù)不低于40，那么經過適當?shù)臅r間安排，教師能否在學生注意力達到所需狀態(tài)下講完這道題？【解】：（1）由圖象知，上課后的第5分鐘與第30分鐘相比較，5分鐘時學生的注意力更集中，（2）設線段的解析式為：，把和代入得，，解得：，直線的解析式為：；設雙曲線的函數(shù)關系式為：，把代入得，，，雙曲線的函數(shù)關系式為：；（3）當時，，．．教師能在學生注意力達到所需要求狀態(tài)下講完這道題．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內的、兩點，直線與軸交于點，點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析