2024年安徽省亳州市利辛縣、蒙城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年安徽省亳州市利辛縣、蒙城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。1.9的算術(shù)平方根是(

)A.81 B.3 C.?3 D.42.如圖是一個放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是(

)A.主視圖和俯視圖

B.左視圖和俯視圖

C.主視圖和左視圖

D.三個視圖均相同3.中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護(hù)動物和長江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種.3月28日是中華鱘保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動，實現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充.將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.14×107 B.1.4×108 C.4.下列手機(jī)屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.某同學(xué)利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表，那么當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是10時，輸出的數(shù)據(jù)是(

)輸入…12345…輸出…12345…A.111 B.1099 C.110 6.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4(單位：天)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(

)A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和57.正方形ABCD的邊長為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長為(

)A.62 B.32 C.8.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為4Ω時，電流為(

)A.3A

B.4A

C.6A

D.8A9.歐幾里德在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程x2+ax=b2的方法，類似地可以用折紙的方法求方程x2+x?1=0的一個正根，如圖，裁一張邊長為1的正方形的紙片ABCD，先折出BC的中點(diǎn)E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落在線段EA上，折出點(diǎn)B的新位置F，因而EF=EB，類似地，在AB上折出點(diǎn)M使AM=AF.下列線段中，其長度是方程A.線段BM B.線段AM C.線段EF D.線段CE10.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線AB上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合)，點(diǎn)F在線段DA的延長線上，且AF=AE，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接EF，F(xiàn)B，BG.設(shè)AE=x，四邊形EFBG的面積為y，下列圖象能正確反映出y與x的函數(shù)關(guān)系的是(

)A.B.

C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。11.計算：a(a+2)?2a=______．12.關(guān)于x的方程x2?2mx+m2?m=0有兩個實數(shù)根α，則m=______．13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=55°，則∠ABC=______°.14.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．

(1)拋物線y=x2?2x?32與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))整點(diǎn)有______個；

(2)若拋物線y=ax2?4ax+4a?3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn)三、解答題：本題共9小題，共94分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

解方程：5x216.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?2,1)，B(?1,4)，C(?3,2)．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點(diǎn)坐標(biāo)；

17.(本小題10分)

觀察下列各式：1+112+122=1+11?12=32；1+18.(本小題10分)

“七夕節(jié)”，又名乞巧節(jié)、女兒節(jié)，是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，也被稱為中國的情人節(jié).某商家在“七夕節(jié)”當(dāng)天對某商品進(jìn)行打折促銷活動，原本銷售一件商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價80元.一周可售出1000件.活動這天該網(wǎng)店先將該商品網(wǎng)上標(biāo)價提高a%，再推出五折銷售的促銷活動，吸引了大量網(wǎng)購者，當(dāng)天賣出的該商品數(shù)量也比原來一周賣出的商品數(shù)量增加了2a%，這樣活動當(dāng)天網(wǎng)店的利潤達(dá)到了2萬元，求該網(wǎng)店在購物活動這天的網(wǎng)上標(biāo)價為多少？19.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=45°，以AB為直徑作半圓，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

(1)求線段CE的長；

(2)求弧DE的長．20.(本小題10分)

某學(xué)校辦公樓(矩形ABCD)前有一旗桿MN，MN⊥DN，旗桿高為15m，在辦公樓底A處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，在辦公樓天臺B處測旗桿頂?shù)母┙菫?5°，在小明所在辦公室樓層E處測得旗桿頂?shù)母┙菫?5°.(結(jié)果保留根號)

(1)辦公樓的高度AB；

(2)求小明所在辦公室樓層的高度AE．21.(本小題12分)

某校準(zhǔn)備組織開展四項項目式綜合實踐活動：“A.家庭預(yù)算，B.城市交通與規(guī)劃，C.購物決策，D.飲食健康”.為了解學(xué)生最喜愛哪項活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每位學(xué)生只能選擇一項)，將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息回答下列問題：

(1)本次一共調(diào)查了______名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，估計最喜愛B和C項目的學(xué)生一共有多少名？

(4)現(xiàn)有最喜愛A，B，C，D活動項目的學(xué)生各一人，學(xué)校要從這四人中隨機(jī)選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學(xué)生的概率．22.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx?5與x軸交于A(?1,0)，B(5,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2，CE/?/x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)23.(本小題14分)

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．

(1)如圖(1)，P、Q分別是AB、AD邊的中點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作矩形APEQ.連接CE.則CE的長為______；(直接填空)

(2)在(1)的條件下，如圖(2)，讓矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)E恰好落在AD上，連接CE、DQ，求出CE和DQ的長，并求DQ：CE的值．

(3)在(1)的條件下，如圖(3)，當(dāng)矩形APEQ繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖(3)位置時，請幫助小明判斷DQ：CE的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由.若改變，求出新的比值．

參考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.A

7.D

8.C

9.A

10.B

11.a212.3

13.35

14.4

2915.解：去分母得：5x?5?x?1=0，

解得：x=32，

經(jīng)檢驗x=16.解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，C1點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)；

(2)如圖，△A2B2C2為所作，C2點(diǎn)坐標(biāo)為(?6,4)17.(1)5756；

(2)用n(n為正整數(shù))表示的等式為：1+1n2+1(n+1)2=1+1n?118.解：根據(jù)題意得：[80(1+a%)×50%?50]×1000(1+2a%)=20000，

令m=a%，則原方程可整理得：8m2+2m?3=0，

解得：m1=0.5，m2=?0.75(不符合題意，舍去)，

∴80(1+a%)=80(1+m)=80×(1+0.5)=120(元19.解：(1)如圖，連接OE，OD，

∵∠BAC=45°，OA=OE，

∴∠AEO=∠BAC=45°，

∴∠AOE=90°，

∵OA=OE=3cm，

∴AE=32+32=32(cm)，

∴CE=6?32(cm)；

(2)∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠C=∠ODB，

∴OD/?/AC20.解：(1)如圖，過點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H，

∵M(jìn)N⊥DN，∠BAN=90°，

∴四邊形MNAH是矩形，

∴AH=MN=15m，

MH//AN//BC，

∴∠AMH=∠MAN=30°，

在Rt△AMH中，MH=153m，

∵∠BMH=45°，

∴BH=MH=153m，

∴AB=AH+BH=15+153(m)．

答：辦公樓的高度AB為(15+153)m．

(2)過點(diǎn)E作EQ⊥AM于點(diǎn)Q，

由(1)得，∠EAQ=60°，

∴∠EMQ=180°?∠EAM?∠AEM=180°?60°?75°=45°，

設(shè)AE=xm，則AQ=x?cos60°=12x?m，

MQ=EQ=x?sin60°=21.(1)200；20%．

(2)C項目的人數(shù)為200×25%=50(人)．

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示．

(3)2000×(45%+25%)=1400(名)．

∴估計最喜愛B和C項目的學(xué)生一共約1400名．

(4)最喜愛A，B，C，D活動項目的學(xué)生各一人，分別記為甲、乙、丙、丁，

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學(xué)生的結(jié)果有：丙丁，丁丙，共2種，

∴恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學(xué)生的概率為212=1622.解：(1)∵點(diǎn)A(?1,0)，B(5,0)在拋物線y=ax2+bx?5上，

∴a?b?5=025a+5b?5=0．

∴a=1b=?4．

∴拋物線的表達(dá)式為y=x2?4x?5．

(2)設(shè)H(t,t2?4t?5)，

∵CE/?/x軸，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為?5，

∵E在拋物線上，

∴x2?4x?5=?5，

∴x=0(舍)或x=4，

∴E(4,?5)，

∴CE=4，

∵B(5,0)，C(0,?5)，

∴直線BC的解析式為y=x?5，

∴F(t,t?5)，

23.(1)5；

(2)如圖2中，過Q作QF⊥AD于F，

由(1)得則四邊形QEHD是矩形，

∴AQ=EP，∠