2024年云南省昭通市綏江縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年云南省昭通市綏江縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?4的相反數(shù)是(

)A.14 B.?14 C.42.如圖，在△ABC中，∠BAC是直角，頂點A在直線a上，頂點B、C在直線b上，若a/?/b，∠1=50°，則∠2=(

)A.60° B.50° C.40° D.30°3.隨著某產(chǎn)品制造技術(shù)的不斷發(fā)展，某地區(qū)用于該技術(shù)開發(fā)的資金為1260000000元.數(shù)據(jù)1260000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.12.6×109 B.1.26×109 C.4.如圖中是一個由6個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是(

)A.B.

C.D.5.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(?4,6)和(8,m)，則m的值為(

)A.?3 B.?12 C.3 D.126.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB，AC上的點，連接DE，若BD=2AD，CE=2AE，則DEBC=(

)A.12

B.13

C.14

7.下列運算正確的是(

)A.4ab?2ab=2 B.a12÷a4=a8.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.3 B.4 C.5 D.69.估計實數(shù)273+A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間10.若a+3+(b?2)2=0，則A.?1 B.1 C.?5 D.511.如圖是某地的氣溫曲線和降水量柱狀圖，根據(jù)圖中信息推斷，下列說法正確的是(

)A.1月平均氣溫在0℃以下，降水量多 B.從4月到10月，氣溫逐漸升高

C.7月份以后，降水量逐漸減少 D.冬冷夏熱，7、8月份的降水較多12.按一定規(guī)律排列的多項式：a+b2，2a+b3，3a+b4，4a+b5，5a+A.na+bn B.na+bn+1 C.13.如圖，某登山隊在攀登一座坡角為35°的山，每爬上一段山坡就會插一根標(biāo)桿作為標(biāo)記，每相鄰兩根標(biāo)桿之間的水平距離為80米，那么這兩根標(biāo)桿在坡面上的距離AB為(

)A.80cos35° B.80tan35° C.8014.有一臺電腦感染了某種電腦病毒，經(jīng)過兩輪感染后，共有81臺電腦感染了該病毒.設(shè)每輪感染中，平均一臺電腦可以感染x臺電腦，下列方程正確的是(

)A.x2=81 B.x2+x+1=81 C.15.如圖，正八邊形內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，則∠AOB的度數(shù)為(

)A.55°

B.50°

C.45°

D.40°二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.分解因式：2x2?8=17.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(?3,5)與點B關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)是______．18.若一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的方差為2，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，19.已知扇形面積為12πcm2，圓心角為120°，則此扇形弧長為______cm．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題7分)

計算：(12)21.(本小題6分)

如圖，∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求證：△ABC≌△ADE．

22.(本小題7分)

金山銀山，不如綠水青山.在今年植樹節(jié)之際，某校八年級和九年級全體師生在學(xué)校號召下開展植樹活動.已知兩個年級平均每小時一共可以種植90棵樹，九年級種植250棵樹的時間與八年級種植200棵樹的時間相同，八年級和九年級平均每小時各種植多少棵樹？23.(本小題6分)

中華文化源遠(yuǎn)流長，每個階段都有獨屬于那個時代的文化瑰寶，讓后人嘆為觀止，例如，漢賦、晉字、唐詩、宋詞、元曲、明清小說等等，其中最為人津津樂道的莫過于唐詩，而唐詩中最“狂”、最浪漫的莫過于盛唐詩.某學(xué)校為了讓學(xué)生了解盛唐氣象，感受盛唐詩的雄渾豪放，舉行了“走近盛唐詩人，品味盛唐詩歌”的系列活動.活動中，學(xué)校提供了四位盛唐代表詩人：A.王維、B.孟浩然、C.岑參、D.李白，讓學(xué)生們隨機選擇一位詩人學(xué)習(xí)其作品并分享自己的學(xué)習(xí)收獲和感悟．

(1)若小華從四位詩人中隨機選擇一位詩人，選到“D.李白”的概率是______；

(2)若小智先隨機選擇一位詩人，小剛再在剩余三位詩人中也隨機選擇一位，請通過列表法或畫樹狀圖法求兩位同學(xué)選到“A.王維”“B.孟浩然”的概率．24.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在DB、BD的延長線上，且BE=DF，連接AE、CE、AF、CF．

(1)求證：四邊形AECF是菱形；

(2)若OG⊥AE于點G，AG=3，GE=24，求△GEO的面積．25.(本小題8分)

2024年4月25日，搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十八運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，將航天員葉光富、李聰和李廣蘇順利送入太空，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.某航天模型銷售店看準(zhǔn)商機，推出“神舟”和“天宮”模型.已知銷售店老板購進2個“神舟”模型和4個“天宮”模型一共需要100元；購進3個“神舟”模型和2個“天宮”模型一共需要90元．

(1)分別求每個“神舟”模型和“天宮”模型的進貨價格；

(2)該銷售店計劃購進兩種模型共100個，且“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半.若每個“神舟”模型的售價為40元，每個“天宮”模型的售價為30元，則購進多少個“神舟”模型時，銷售這批模型的利潤最大？最大利潤是多少元？26.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2+bx+3(a<0)．

(1)求證：在平面直角坐標(biāo)系中，該拋物線與x軸總有兩個公共點；

(2)若點A(m,y1)，B(8,y2)27.(本小題12分)

如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，垂足為點F，過點A作直線AE，過點D作直線DE⊥AE，垂足為點E.連接OB、OF．

(1)若∠ADE+∠ABO=∠BAD，求證：AE是⊙O的切線；

(2)試探究AC2+BD2與OB、OF之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)若S△BCF=S1，S△ADF=S

答案解析1.C

【解析】解：?4的相反數(shù)是4．

故選：C．

2.C

【解析】解：∵a/?/b，

∴∠ABC=∠1=50°，

∵∠BAC=90°，

∴∠2=90°?50°=40°．

故選：C．

3.B

【解析】解：1260000000=1.26×109．

故選：B4.D

【解析】解：從左面看，是一列兩個相鄰的正方形．

故選：D．

5.A

【解析】解：根據(jù)題意，得?4×6=8m，

解得m=?3，

故選：A．

6.B

【解析】解：∵BD=2AD，CE=2AE，

∴ADBD=AECE=12，

∴DE/?/BC，7.D

【解析】解：A、4ab?2ab=2ab，故此選項不符合題意；

B、a12÷a4=a8，故此選項不符合題意；

C、(12a)8.B

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

(n?2)?180°=360°，

解得n=4．

故選：B9.C

【解析】解：原式=273+17

=3+17，

∵16<17<25，

∴4<1710.A

【解析】解：∵a+3+(b?2)2=0，

∴a+3=0，b?2=0，

解得a=?3，b=2，

∴a+b=?3+2=?111.D

【解析】解：1月平均氣溫在0℃以下，但降水量并不多，故選項A錯誤，不符合題意；

4月到7月，氣溫逐漸升高，7月后下降，故選項B錯誤，不符合題意；

從8月份以后，降水量才逐漸減少，故選項C錯誤，不符合題意；

冬冷夏熱，7、8月份的降水較多，故選項D正確，符合題意，

故選：D．

12.B

【解析】解：根據(jù)題意，可知多項式的第一項依次是a，2a，3a，4a，5a，?，

∴多項式的第一項的第n個式子為：na；

多項式的第二項依次是b2，b3，b4，b5，b6，?，

∴多項式的第二項的第n個式子為：bn+1；

∴第n個多項式是na+13.C

【解析】解：由題意可知：在Rt△ABC中，∠BAC=35°，AC=80米，

∵cos∠BAC=ACAB，

∴AB=ACcos∠BAC=8014.D

【解析】解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．

根據(jù)題意，得：1+x+x(1+x)=81，

整理得：(1+x)2=81，

故選：15.C

【解析】解：∵正八邊形內(nèi)接于⊙O，

∴∠AOB=360?°8=45°，

故選：16.2x+2【解析】解：2x2?8

=2(x2?4)

17.(3,?5)

【解析】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點A(?3,5)與點B關(guān)于原點對稱，

∴點B的坐標(biāo)為(3,?5)．

故答案為：(3,?5)．

18.2

【解析】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的方差是2，

∴數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，?，xn+3的波動幅度不變，

∴數(shù)據(jù)x1+3，x19.4π

【解析】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm．

由題意：120?π?R2360=12π，

解得R=6，

∴20.解：(12)?1?(π?2)0+|2?22|?【解析】首先計算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．

21.證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，

即∠BAC=∠DAE．

在△ABC和△ADE中，

∠ABC=∠ADE∠BAC=∠DAEAC=AE，

∴△ABC≌△ADE(AAS)【解析】先證明∠BAC=∠DAE.然后利用“AAS”證明△ABC≌△ADE．

22.解：設(shè)八年級平均每小時種植x棵樹，則九年級平均每小時種植90?x)棵樹，

由題意得：25090?x=200x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，

∴90?x=90?40=50．

答：八年級平均每小時種植40【解析】設(shè)八年級平均每小時種植x棵樹，則九年級平均每小時種植90?x)棵樹，根據(jù)九年級種植250棵樹的時間與八年級種植200棵樹的時間相同，列出分式方程，解方程即可．

23.14【解析】解：(1)由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中選到“D.李白”的結(jié)果有1種，

∴選到“D.李白”的概率是14．

故答案為：14．

ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)共有12種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)選到“A.王維”“B.孟浩然”的結(jié)果有：(A,B)，(B,A)，共2種，

∴兩位同學(xué)選到“A.王維”“B.孟浩然”的概率為212=24.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，

∴OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，

∵BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，

∴OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．

(2)解：∵AC⊥EF于點O，OG⊥AE于點G，

∴∠AOE=∠AGO=∠OGE=90°，

∴∠GAO=∠GOE=90?∠AOG，

∴OGAG=tan∠GAO=tan∠GOE=GEOG，

∵AG=3，GE=24，

∴OG=【解析】(1)由菱形的性質(zhì)得OB=OD，OA=OC，AC⊥BD，而BE=DF，所以O(shè)E=OF，則四邊形AECF是平行四邊形，而AC⊥EF，則四邊形AECF是菱形；

(2)由AC⊥EF于點O，OG⊥AE于點G，得∠AOE=∠AGO=∠OGE=90°，可證明∠GAO=∠GOE，則OGAG=tan∠GAO=tan∠GOE=25.解：(1)設(shè)每個“神舟”模型的進貨價格為x元，每個“天宮”模型的進貨價格為y元．

由題意得2x+4y=1003x+2y=90，

解得x=20y=15．

答：每個“神舟”模型的進貨價格為20元，每個“天宮”模型的進貨價格為15元．

(2)設(shè)購進m個“神舟”模型，(100?m)個“天宮”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為w元．

由題意得，w=(40?20)m+(30?15)(100?m)=5m+1500．

m≤12(100?m)，解得，m≤1003，

∵5>0，

∴w隨m的增大而增大．由題意知，m取整數(shù)．

∴當(dāng)m=33時，w取得最大值，為5×33+1500=1665(元)．

【解析】(1)設(shè)每個“神舟”模型的進貨價格為x元，每個“天宮”模型的進貨價格為y元．根據(jù)題意建立方程組，即可求解．

(2)設(shè)購進m個“神舟”模型，(100?m)個“天宮”模型時，銷售這批模型的利潤最大，最大利潤為w元，根據(jù)利潤關(guān)系即可表示w與m的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解．26.(1)證明：由題意，Δ=b2?12a．

∵a<0，

∴?12a>0．

∵b2≥0，

∴b2?12a>0，即△>0．

∴該拋物線與x軸總有兩個公共點．

(2)解：由題意，∵點A(m,y1)C(m+6,y1)都在拋物線上，

∴拋物線的對稱軸為x=m+m+62=m+3．

當(dāng)m+3<0，即m<?3時，

∵3<y2<y1，

∴可作拋物線草圖如圖1、2，

由圖可知，此時點B的橫坐標(biāo)小于0，與題目矛盾，

∴舍去．

當(dāng)m+3>0，即m>?3時，

∵3<y2<y1，∴可作拋物線草圖如圖3：

由圖可得，

m>8m+3?8>m+3