專題10 幾何圖形旋轉(zhuǎn)壓軸題（原卷版）（人教版）

專題10幾何圖形旋轉(zhuǎn)壓軸題的三種考法例．如圖，點(diǎn)E是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，上EAD=上EBA，將DE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90O得到DF，連接EF，則EF的最小值為()將線段AF繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90O得到AP，則線段PE的最小值為.【變式訓(xùn)練2】．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)E為高BD上的動點(diǎn)．連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60O得到CF．連接AF，EF，DF，則△CDF周長的最小值是.點(diǎn)，且AE＝8，F(xiàn)是邊AB上的一個動點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到EG，連接BG、CG，則BG＋CG的最小值是.例．如圖，在Rt△ABC中，7ACB=90。，將Rt△ABC繞點(diǎn)D恰好落在邊AB上.(1)求證：CD平分7ADE；(2)連接AE，若DE=6，AD=3，求AE的長.【變式訓(xùn)練1】（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB.①求證：AP=BQ；②連接PB并延長交直線CQ于點(diǎn)D．若PDTCQ，AC=·,求PB的長；（2）如圖2，在△ABC中，7ACB=45。，將邊A接CD，若AC=1，BC=3，求CD【變式訓(xùn)練2】．如圖1，有等邊△ABC和等邊VADE，將VADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖2所示的圖形.(1)求證：△ABD≌△ACE；(3)如圖4，連接BE，并延長CE交BD于點(diǎn)F，若VADE旋轉(zhuǎn)至某一位置時，恰有AD丄BD，AD∥BE，求的值.【變式訓(xùn)練3】．旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AM、CN.觀察猜想1）在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，AM與CN的數(shù)量關(guān)系為；解決問題3）若△ABC中，AB=，在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=且C、M、N三點(diǎn)共線時，直接寫出DM的長.例．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形【變式訓(xùn)練1】．在平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)變換指某一個圖形繞一個定點(diǎn)按順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換.活動一，如圖①,在直角三角形ABC中，D為斜邊AB上的一點(diǎn)，AD=3，BD=2，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△DBF繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△DGE（如圖②所示小明立刻就得到了答案，請你寫出陰影部分的面積.過點(diǎn)A作AE丄BC于點(diǎn)E，小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法，將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到△ADG（如圖④所示則：（1）四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形？答（2）AE的長是.【變式訓(xùn)練2】．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，上EAF=45O，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系(1)思路梳理：量關(guān)系為.(2)類比引申：如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，上EAF=45O．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為，并給出證明.(3)聯(lián)想拓展：問題情景：如圖1、正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB，AE(AB<AE)在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α,在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE，DG.(1)操作發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，求證：BE=DG；(2)操作發(fā)現(xiàn)：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在BC延長線上時，連接FC，求上FCE的度數(shù)；1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，連接AD，上DAC=45O，點(diǎn)E在AD上，連接CE，2．如圖，等腰直角△ABC中，上ACB=90O，BC=4，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)45O到點(diǎn)F，則CF長的最小值是.3．如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，線段BP以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90O得到線段BQ，連接MQ．若AB=4，MP=1，則MQ的最小值4．如圖，在四邊形ABCD中，ADⅡBC，上D=45O，將邊AB繞點(diǎn)B順時點(diǎn)A恰好落在邊CD上的點(diǎn)E處，已知BC=2，則DE的長度為.DC，點(diǎn)M，N分別是DE和DC的中點(diǎn)，連接MN