2019-2020學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-(解析版)

2019-2020學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)七年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題1．計(jì)算：m2?m5＝．2．分解因式：x2﹣9＝．3．新型冠狀肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直徑在120～140納米即0.00000012米～0.00000014米之間，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．4．若am＝5，an＝3，則am+n＝．5．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．6．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4、8，那么它的周長(zhǎng)是．7．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB＝．8．若x2+mx+4是完全平方式，則m＝．9．如圖，直線AB∥CD，直線GE交直線AB于點(diǎn)E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，則∠AEF的大小為．10．如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為cm2．11．若（2x+3）x+2020＝1，則x＝．12．如圖，圖（1）的正方形的周長(zhǎng)與圖（2）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多acm，則正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為（用含有字母a的代數(shù)式表示）．二、選擇題（每題3分，共24分）13．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（ab2）2＝a2b4 B．a(chǎn)2+a2＝2a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a214．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） D．a(chǎn)x+by+c＝x（a+b）+c15．如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠416．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．17．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a18．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1：3，則這個(gè)多邊形為（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形19．對(duì)于算式20203﹣2020，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除20．如圖1的8張長(zhǎng)為a，寬為b（a＜b）的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a三、解答題21．計(jì)算題：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．22．（20分）因式分解：（1）ab2﹣3a2b+ab；（2）xy2﹣x；（3）3x2﹣6x+3；（4）（4m2+9）2﹣144m2．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．24．畫圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）將△ABC向左平移4格，再向下平移1格，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A'B'C'；（2）利用網(wǎng)格線在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；（3）△A'B'C'的面積為．25．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度數(shù)．26．仔細(xì)閱讀下列解題過(guò)程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根據(jù)以上解題過(guò)程，試探究下列問(wèn)題：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．27．已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點(diǎn)．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數(shù)；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數(shù)．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請(qǐng)直接寫出∠BEC的度數(shù)．

參考答案一、填空題（每題2分，共24分）1．計(jì)算：m2?m5＝m7．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計(jì)算即可．解：m2?m5＝m2+5＝m7．故答案為：m7．2．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案為：（x+3）（x﹣3）．3．新型冠狀肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直徑在120～140納米即0.00000012米～0.00000014米之間，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.2×10﹣7．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．4．若am＝5，an＝3，則am+n＝15．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解．解：am+n＝am?an＝5×3＝15．故答案為：15．5．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝100．【分析】利用完全平方公式解答．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．6．如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4、8，那么它的周長(zhǎng)是20．【分析】解決本題要注意分為兩種情況4為底或8為底，還要考慮到各種情況是否滿足三角形的三邊關(guān)系來(lái)進(jìn)行解答．解：∵等腰三角形有兩邊分別分別是4和8，∴此題有兩種情況：①4為底邊，那么8就是腰，則等腰三角形的周長(zhǎng)為4+8+8＝20，②8底邊，那么4是腰，4+4＝8，所以不能圍成三角形應(yīng)舍去．∴該等腰三角形的周長(zhǎng)為20，故答案為：207．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB＝105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD＝45°，∠BDC＝60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．解：如圖，∠ECD＝45°，∠BDC＝60°，∴∠COB＝∠ECD+∠BDC＝45°+60°＝105°，故答案為：105°．8．若x2+mx+4是完全平方式，則m＝±4．【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m＝±4．解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m＝±4，故填±4．9．如圖，直線AB∥CD，直線GE交直線AB于點(diǎn)E，EF平分∠AEG，若∠1＝58°，則∠AEF的大小為61°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠GEB＝58°，∴∠AEG＝180°﹣58°＝122°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝61°，故答案為：61°10．如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為20cm2．【分析】如圖，向下平移2cm，即AE＝2，再向左平移1cm，即CF＝1，由重疊部分為矩形的面積為DE?DF，即可求兩個(gè)正方形重疊部分的面積解：如圖，向下平移2cm，即AE＝2，則DE＝AD﹣AE＝6﹣2＝4cm向左平移1cm，即CF＝1，則DF＝DC﹣CF＝6﹣1＝5cm則S矩形DEB'F＝DE?DF＝4×5＝20cm2故答案為：2011．若（2x+3）x+2020＝1，則x＝﹣2020或﹣1或﹣2．【分析】直接利用當(dāng)2x+3＝1時(shí)，當(dāng)2x+3＝﹣1時(shí)，當(dāng)x+2020＝0時(shí)，分別得出答案．解：當(dāng)2x+3＝1時(shí)，解得x＝﹣1，故x+2020＝2019，此時(shí)：（2x+3）x+2020＝1，當(dāng)2x+3＝﹣1時(shí)，解得x＝﹣2，故x+2020＝2018，此時(shí)：（2x+3）x+2020＝1，當(dāng)x+2020＝0時(shí)，解得x＝﹣2020，此時(shí)：（2x+3）x+2020＝1，綜上所述，x的值為：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案為：﹣2020或﹣1或﹣2．12．如圖，圖（1）的正方形的周長(zhǎng)與圖（2）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多acm，則正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為（用含有字母a的代數(shù)式表示）．【分析】設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，根據(jù)“圖（1）的正方形的周長(zhǎng)與圖（2）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等”求得正方形的邊長(zhǎng)，最后由長(zhǎng)方形與正方形的面積公式計(jì)算正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差．解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（x+a）cm，∵圖（1）的正方形的周長(zhǎng)與圖（2）的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，∴正方形的邊長(zhǎng)為：，∴正方形的面積與長(zhǎng)方形的面積的差為：＝．故答案為：．二、選擇題（每題3分，共24分）13．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（ab2）2＝a2b4 B．a(chǎn)2+a2＝2a4 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別分析得出答案．解：A、（ab2）2＝a2b4，故此選項(xiàng)正確；B、a2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．14．下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2 C．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1） D．a(chǎn)x+by+c＝x（a+b）+c【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D錯(cuò)誤；故選：C．15．如圖，∠1＝∠2，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4【分析】因?yàn)椤?與∠2是AD、BC被AC所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角，所以結(jié)合已知，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行求解．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故選：B．16．在下列各圖的△ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷．解：AC邊上的高就是過(guò)B作垂線垂直AC交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，因此只有C符合條件，故選：C．17．若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣3）0，那么a、b、c三數(shù)的大小為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪分別計(jì)算，再判斷大小即可得．解：a＝0.32＝0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣3）0＝1，∴c＞a＞b，故選：B．18．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，并且它的一個(gè)外角與一個(gè)內(nèi)角的比為1：3，則這個(gè)多邊形為（）A．三角形 B．四邊形 C．六邊形 D．八邊形【分析】此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個(gè)外角．多邊形外角和是固定的360°．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意得（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，∴這個(gè)多邊形為八邊形，故選：D．19．對(duì)于算式20203﹣2020，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除【分析】將20203﹣2020化成2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，即可得到答案．解：20203﹣2020＝2020×（20202﹣1）＝2020×（2020+1）×（2020﹣1）＝2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故選：D．20．如圖1的8張長(zhǎng)為a，寬為b（a＜b）的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a【分析】分別表示出左上角陰影部分的面積S1和右下角的陰影部分的面積S2，兩者求差，根據(jù)當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，即可求得a與b的數(shù)量關(guān)系．解：設(shè)左上角陰影部分的面積為S1，右下角的陰影部分的面積為S2，S＝S1﹣S2＝AD?AB﹣5a?AD﹣3a?AB+15a2﹣[BC?AB﹣b（BC+AB）+b2]＝BC?AB﹣5a?BC﹣3a?AB+15a2﹣BC?AB+b（BC+AB）﹣b2＝（5a﹣b）BC+（b﹣3a）AB+15a2﹣b2．∵AB為定值，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，∴5a﹣b＝0，∴b＝5a．故選：A．三、解答題21．計(jì)算題：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3；（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和同底數(shù)冪的除法可以解答本題；（3）根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題；（4）根據(jù)完全平方公式、平方差公式可以解答本題．解：（1）（﹣1）23×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3＝（﹣1）×1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）（x+4）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2+8x+16﹣x2+4＝8x+20；（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2．22．（20分）因式分解：（1）ab2﹣3a2b+ab；（2）xy2﹣x；（3）3x2﹣6x+3；（4）（4m2+9）2﹣144m2．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝ab（b﹣3a+1）；（2）原式＝x（y2﹣1）＝x（y+1）（y﹣1）；（3）原式＝3（x2﹣2x+1）＝3（x﹣1）2；（4）原式＝（4m2+9+12m）（4m2+9﹣12m）＝（2m+3）2（2m﹣3）2．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5的值．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴x2﹣3x＝1，（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2﹣3x+x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，當(dāng)x2﹣3x＝1，原式＝2（x2﹣3x）＝2．24．畫圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．（1）將△ABC向左平移4格，再向下平移1格，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平移后的△A'B'C'；（2）利用網(wǎng)格線在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；（3）△A'B'C'的面積為8．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向左平移4格，再向下平移1格，進(jìn)而畫出平移后的△A'B'C'；（2）利用網(wǎng)格線即可在圖中畫出△ABC的中線CD，高線AE；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可求出△A'B'C'的面積．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）如圖，中線CD，高線AE即為所求；（3）△A'B'C'的面積為：4×4＝8．故答案為：8．25．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E，G在線段CD上，F(xiàn)G∥AE，∠1＝∠2．（1）求證：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于點(diǎn)H，BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠1的度數(shù)．【分析】（1）欲證明AB∥CD，只要證明∠1＝∠CGF即可．（2）根據(jù)∠1+∠4＝90°，先求出∠4即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝112°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣34°＝56°．26．仔細(xì)閱讀下列解題過(guò)程：若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0∴a+b＝0，b﹣3＝0∴a＝﹣3，b＝3根據(jù)以上解題過(guò)程，試探究下列問(wèn)題：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y代入求得數(shù)值；（2）、（3）仿照例題和（1）的解法，利用配方法計(jì)算即可．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴x＝1，y＝1，∴x+2y＝3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0∴a2+4b2﹣4ab+b2