2023年小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（14）長方體、正方體的特征（知識點+例題+練習(xí)含解析）

2023年小學(xué)六年級小升初數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)

(14)

——長方體、正方體的特征

我知諛歸眥鰭

一、長方體的特征

知識歸納

1.長方體有6個面.有三組相對的面完全相同.一般情況下六個面都是長方形，特殊情況

時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同.

2.長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等.按長度可分為三組，每一組有4條棱.

3.長方體有8個頂點.每個頂點連接三條棱.三條棱分別叫做長方體的長，寬，高.

4.長方體相鄰的兩條棱互相垂直.

?？碱}型

例1:我們在畫長方體時一般只畫出三個面，這是因為長方體（）

A、只有三個面B、只能看到三個面C、最多只能看到三個面

分析：長方體的特征是：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的

面的面積相同.再根據(jù)觀察物體的方法，從某個角度觀察一個長方體最多能看到它的3個

面.由此解答.

解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個面.

答：這是因為長方體最多只能看到它的3個面.

故選：C.

點評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍.

例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個長為6cm,寬為4cm,高為（）cm的長

方體框架.

A、2B、3C、4D、5

分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等.長

方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,已知棱長總和是52厘米，用棱長總和+4求得長、寬、

高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高.由此列式解答.

解：524-4-（6+4）,

=13-10,

=3（厘米）；

答：高為3厘米的長方體的框架.

故選：B.

點評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計算方法.根據(jù)棱長總和的計算方法解決問

題.

二、正方體的特征

知識歸納

1.8個頂點.

2.12條棱，每條棱長度相等.

3.相鄰的兩條棱互相垂直.

?？碱}型

例1：一個棱長是4分米的正方體，棱長總和是（）分米.

A,16B、24C、32D、48

分析：一個正方體有12條棱，棱長總和為12條棱的長度和.

解：4X12=48（分米）.

故選：D.

點評：此題考查計算正方體的棱長總和的方法，即用棱長乘12即可.

例2：至少（）個完全一樣的小正方體可以拼成一個稍大的正方體.

A、4B、8C、9

分析：假設(shè)小正方體的棱長是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長至少是

2厘米，體積為8立方厘米，進一步求出個數(shù).

解：假設(shè)小正方體的棱長是1厘米，體積：IXIX1=1（立方厘米）；

稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積：2X2X2=8（立方厘米）；

需要小正方體的個數(shù)：8+1=8（個）.

故選：B.

點評：此題考查運用正方體的特征與正方體的體積來解決問題.

?拔高訓(xùn)婚備考

選擇題（共6小題）

1.我們知道，正方體是特殊的長方體，正方體和長方體的關(guān)系就像什么？（）

A.蘋果和水果的關(guān)系B.課桌和椅子的關(guān)系

C.哥哥和弟弟的關(guān)系D.窗戶和窗簾的關(guān)系

2.一個棱長是4分米的正方體，棱長總和是（）分米.

A.16B.24C.32D.48

4.用一根96厘米的鐵絲焊成一個長方體框架（鐵絲無剩余，焊接處忽略不計），已知框架

的長是10厘米，寬是8厘米，這個框架的高是（）厘米。

A.6B.12C.30D.78

5.一個長方體照如圖沿虛線切三刀，切成若干個小長方體，這些小長方體的表面積之和比

原來大長方體的表面積增加了90平方厘米。原來長方體的表面積是（）平方厘米。

A.30B.90C.180D.270

6.用儀—........彳可以畫出（）種不同的長方形.

A.IB.3C.6

二.填空題（共6小題）

7.一個長方體的棱長之和是120cm,從左面看到的圖形的周長是180cm從前面看到的圖

形的周長是260cvn,它的長是cm＞寬是cm、高是cm?

8.在一個長方體中相交于同一頂點的三條棱的長度之和是8.7分米，則這個長方體的棱長

總和為分米。

9.一個正方體有條棱，如果它的棱長總和是36cm,那么它一條棱的長度是.

10.如圖中，有三個不同方位的同一個正方體，朝下的底面的各個數(shù)字的乘積是.

11.如圖有四個立方體，每個立方體的六個面上的A、B、C、D、E、F六個字母的排列順

序相同，A的對面的字母是

13.長、寬、高都相等的長方體叫做立方體..

14.相交于一個頂點的三條棱長相等的長方體一定是正方體.

15.長方體和正方體都有6個面，12條棱，8個頂點..

16.如圖所示：（-—用小棒搭長方體框架，先搭這樣3根，就可以確定搭成的長方體的形

狀和大小。

17.在長方體中，至少有4個面是長方形的面..

四.應(yīng)用題（共6小題）

18.在棱長為5分米的正方體魚缸中裝入100升水，水面距離缸口多少分米？

19.王叔叔有一根100厘米長的銅絲，圍成一個正方體框架后還剩4厘米.這個正方體框架

的棱長是多少厘米？

20.小明和小剛用同樣長的鐵絲做框架。小明做了一個長方體框架，長1cm、寬5cm,高

小剛做了一個正方體框架，棱長是多少厘米？（鐵絲都沒有剩余）

21.如圖，有一個長5分米、寬3分米、高2分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著

捆兩道，長著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長？

22.超市要做一個長2.5米、寬45厘米、高80厘米的玻璃柜臺（如圖），現(xiàn)要在柜臺各邊

都安上角鐵，至少需要多少米角鐵？

23.一個長方體的棱長總和是\24cm,量得它的底面周長是40?！?，這個長方體的高是多少？

五.解答題（共2小題）

24.張爺爺打算用如圖的方法手工制作一個燈箱。他用一根長36分米的鋁合金條先制作一

個棱長為整分米數(shù)的長方體或正方體燈箱框架（接口處忽略不計，且無剩余）。

（「；制件一—的方法

11》先期旬A1金條照作個他里.

42>6匕燈箱布?M上廣告字.

（3）安」彩燈.

\_____________________/

首先，請你幫助張爺爺設(shè)計出3種不同的方案，并且把相關(guān)數(shù)據(jù)填在下面的表格中。然

后，從上面三個方案中任選一個方案，算出至少需要燈箱布多少平方分米？

長/分米寬/分米高/分米

方案1

方案2

方案3

25.數(shù)學(xué)小博士：（獎勵題）

把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各面上的顏

/黃/紫/紅/藍/

色與花的朵數(shù)對應(yīng)情況如下表:

白I紅I白|黃V

顏色紅藍黃白紫綠

花的朵數(shù)123456

現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全一樣的四個立方體拼成一個水平放置的長方體

（如圖），從左往右第一個立方體的下底面有朵花.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共6小題）

1.【分析】正方體是長、寬、高都相等的長方體，長方體包括正方體，它們之間的關(guān)系是

“包含”關(guān)系，即長方體包含正方體。據(jù)此解答。

【解答】解：蘋果是水果中一種，水果包括蘋果等多種水果。由此可知，正方體和長方

體的關(guān)系就像蘋果和水果的關(guān)系。

故選：A。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體、正方體的特征及應(yīng)用。

2.【分析】一個正方體有12條棱，棱長總和為12條棱的長度和.

【解答】解：4X12=48（分米）.

故選：D.

【點評】此題考查計算正方體的棱長總和的方法，即用棱長乘12即可.

3.【分析】根據(jù)“正方體是一種特殊的長方體，是長、寬和高都相等的長方體”進行解答

即可.

【解答】解：正方體是特殊的長方體，長方體包括正方體.長方體和正方體的關(guān)系可以

用下圖表示：

故選：B.

【點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)正方體和長方體的特征進行解答即可.

4.【分析】根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,那么高=棱長總和+4-（長+寬），

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：96+4-（10+8）

=24-18

=6（厘米）

答：這個框架的高是6厘米。

故選：A。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方體棱長總和公式的靈活運

用，關(guān)鍵是熟記公式。

5.【分析】通過觀察圖形可知，與長方體的前后面平行切一刀增加的面積與前后面相同，

同理：與上下面平行切一刀增加的面積與上下面相同；與左右面平行切一刀增加的面積

與左右面相同，所以把這個長方體照如圖沿虛線切三刀，這些小長方體的表面積之和比

原來大長方體的表面積增加的面積就等于原來大長方體的表面積。據(jù)此解答即可。

【解答】解：與長方體的前后面平行切一刀增加的面積與前后面相同，同理：與上下面

平行切一刀增加的面積與上下面相同；與左右面平行切一刀增加的面積與左右面相同，

所以把這個長方體照如圖沿虛線切三刀，這些小長方體的表面積之和比原來大長方體的

表面積增加的面積就等于原來大長方體的表面積。

答：原來長方體的表面積是90平方厘米。

故選：Bo

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，長方體表面積的意義及應(yīng)用。

6.【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是

正方形），相對面的面積相等.據(jù)此解答.

【解答】解：通過觀察圖形可知，這個長方體的6個面都是長方形，所以用這個長方體

可以畫出3種不同的長方形.

故選：B。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，明確：在長方體中，相對的面是完

全相同的.

二.填空題（共6小題）

7.【分析】根據(jù)長方體的特征：12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，相

交于一個頂點的3條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高；長方體的棱長總和=（長+

寬+高）X4,左面圖形的周長=（寬+高）X2,前面圖形的周長=（長+高）X2,據(jù)此

列式解答。

【解答】解：720+4=180（厘米）

1804-2=90（厘米）

260+2=130（厘米）

180-90=90（厘米）

180-130=50（厘米）

130-90=40（厘米）

答：這個長方體的長、寬、高分別是90厘米，50厘米，40厘米。

故答案為：90,50,40?

【點評】此題考查的目的是掌握長方體的特征，理解長方體的長、寬、高的意義以及長

方體的棱長總和公式。

8.【分析】根據(jù)長方體的長、寬、高的意義，在長方體中相交于同一頂點的三條棱的長度

分別叫做長方體的長、寬、高。在一個長方體中相交于同一頂點的三條棱的長度之和是

8.7分米，也就是這個長方體的長、寬、高的和是8.7分米。再根據(jù)長方體的棱長總和=

（長+寬+高）X4,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：8.7X4=34.8（分米）

答：這個長方體的棱長總和是34.8分米。

故答案為：34.8。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，長方體棱長總和公式及應(yīng)用。

9.【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體有12條棱，12條棱的長度都相等，據(jù)此解答.

【解答】解：36+12=3（厘米），

答：一個正方體有12條棱，如果它的棱長總和是36厘米，那么它的一條棱的長度是3

厘米.

故答案為：12、3厘米.

【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征及應(yīng)用.

1().【分析】從3個圖形看，正方體的展開圖為所以5與6相對，2

和4相對，1和3相對，則第一幅圖的底面是6,第二幅圖的底面是1,第三幅圖的底面

是1,即可計算出底面數(shù)字的乘積.

【解答】解：由3個圖形得出：第一幅圖的底面是6,第二幅圖的底面是1,第三幅圖的

底面是1,則乘積為：6X1X1=6.

答：朝下的底面的各個數(shù)字的乘積是6.

故答案為：6.

【點評】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手制作一個正方體，根

據(jù)題意在各個面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動手操作能力和空間想象

能力.

11.【分析】從4個圖形看，和F相鄰的有B,C,D,E,那么和它相對的就是A,按照相

鄰和所給圖形即可得出結(jié)論.

【解答】解：因為和尸相鄰的是8,C,D,E；所以尸的對面字母是A,

即A的對面字母是F；

故答案為：F.

【點評】本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動手操作得到.

12.【分析】根據(jù)題意可知，它的占地面積等于這個長方體的最大面的面積，根據(jù)長方形的

面積公式：S=ab,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：8X7=56（平方分米）

答：它的占地面積最大是56平方分米。

故答案為：56。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及長方形面積公式的靈活運用，

關(guān)鍵是明確：這個長方體的最大占地面積等于這個長方體的最大面的面積。

三.判斷題（共5小題）

13.【分析】正方體是特殊的長方體，長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，也叫立方體,

【解答】解：長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，也叫立方體.

所以原題說法正確；

故答案為：V.

【點評】此題考查目的是理解和掌握長方體和正方體之間的關(guān)系.

14.【分析】根據(jù)正方體的意義，長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，也叫立方體.由

此解答.

【解答】解：如果相交于一個頂點的三條棱相等也就是長、寬、高相等，長、寬、高都

相等的長方體叫做正方體.

所以，相交于一個頂點的三條棱相等的長方體一定是正方體.此說法正確.

故答案為：V.

【點評】此題主要根據(jù)正方體的特征和長方體與正方體的之間的關(guān)系解決問題.

15.【分析】根據(jù)長方體的特征：長方體有6個面，都是長方形（特殊情況有兩個相對的面

是正方形），相對面的面積相等；12條棱，相對的棱的長度相等；有8個頂點.正方體

的6個面都是正方形，12條棱的長度都相等，有8個頂點，據(jù)此判斷.

【解答】解：由分析得：長方體和正方體都有6個面、12條棱、8個頂點.

故答案為：J.

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體和正方體的特征共同特征，長方體和正方體

都有6個面、12條棱、8個頂點.

16.【分析】對水平放置的長方體，一般把水平方向的棱的長度作為長，把前后方向的棱的

長度作為寬，豎著的棱的長度作為高。長方體的形狀與大小是由長方體的長、寬、高決

定的。

【解答】解：如圖所示：（-—用小棒搭長方體框架，先搭這樣3根，就可以確定搭成

的長方體的形狀和大小。說法正確。

故答案為：Vo

【點評】此題考查了長方體的特征，要熟練掌握。

17.【分析】根據(jù)長方體的特征，長方體的6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是

正方形），相對面的面積相等.據(jù)此解答.

【解答】解：一般情況長方體的6個面都是長方形，特殊情況當(dāng)長方體中有兩個相對的

面是正方形時，其它4個面是完全相同的長方形.

因此，在長方體中，至少有4個面是長方形的面.這種說法是正確的.

故答案為：V.

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征及應(yīng)用.

四.應(yīng)用題（共6小題）

18.【分析】根據(jù)長方體的體積公式：V=Sh,那么人=V+S,由此求出水深，再用減法求

出水面到缸口的距離。

【解答】解：100升=100立方分米

1004-（5X5）

=1004-25

—4（分米）

5-4—1（分米）

答：水面距離缸口1分米。

【點評】此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，注意：容積單位與體積單位之間

的換算。

19.【分析】首先用這個銅絲的長度減去剩下的長度求出正方體的棱長總和，根據(jù)正方體的

棱長總和=棱長X12,那么棱長=棱長總和+12,據(jù)此解答即可.

【解答】解：（100-4）4-12

=96?12

=8（厘米）

答：這個正方體框架的棱長是8厘米.

【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體棱長總和公式的靈活運

用.

20.【分析】根據(jù)長方體和正方體的棱的特征，長方體的12條棱分為互相平行（相對）的

3組，每組4條棱的長度相等；正方體的12條棱的長度都相等；首先求出長方體的棱長

總和，再除以12即可求出正方體的棱長。

【解答】解：（6+5+7）X4+12

=18X4+12

=72+12

=6（厘米）

答：棱長是6厘米。

【點評】此題主要考查長方體和正方體的特征以及棱長總和的計算方法。

21.【分析】】根據(jù)長方體的特征，相對的棱的長度相等，由圖形可知：所需繩子的長度等

于2條長+4條寬+6條高+打結(jié)用的2分米，據(jù)此解答。

【解答】解：5X2+4X3+2X6+2

=10+12+12+2

=36（分米）

答：一共要用繩子36分米。

【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體的特征，以及棱長和的計算方法，關(guān)鍵是弄

清如何捆扎的。

22.【分析】根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）X4,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。

【解答】解：45厘米=0.45米，80厘米=0.8米，

（2.5+0.45+0.8）X4

=3.75X4

=15（米）

答：至少需要15米的角鐵。

【點評】此題主要考查長方體的棱長總和公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

23.【分析】根據(jù)長方體的特征：6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），

相對的面的面積相等；12條棱分為3組，每組4條棱的長度相等.長方體的棱長總和=

（長+寬+高）X4,由此解答.

【解答】解：一個長方體棱長總和是124厘米，底面周長是4