金融計量學教學課件第七章資本資產(chǎn)定價模型實證研究

金融計量學復旦大學金融研究院第七章資本資產(chǎn)定價模型實證研究[學習目標]熟悉BJS和FM檢驗方法；掌握Fama-French三因素檢驗方法及其應用。資本資產(chǎn)定價模型實證研究第一節(jié)傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析第二節(jié)三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析一、資本資產(chǎn)定價模型1、CAPM模型介紹CAPM的實證研究通常假設市場收益是可觀測的普通股票組和收益的精確線性函數(shù)。根據(jù)夏普提出的證券市場直線（securitymarketline，SML），風險與回報率之間的存在如下線形關系：

上式中，表示資產(chǎn)i在t時期的收益，其中；表示市場組合在t時期的收益；表示無風險收益率；系數(shù)即為值，這樣值度量的是資產(chǎn)i與整個市場的共同走勢。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析CAPM的主要成果被總結為SML線性關系，它描述的是單個資產(chǎn)和證券組合的風險—收益關系。用公式表達如下：這就是證券市場線的表達式。其中，為第i種資產(chǎn)的期望收益，為市場組合的期望收益；為無風險收益；為第i種資產(chǎn)的風險（或它的Beta系數(shù)）。

傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析SML認為，資產(chǎn)i的期望收益率等于無風險利率和風險報酬之和，即資產(chǎn)的預期收益率等于無風險利率（投資者推遲消費的補償）加上該項資產(chǎn)的風險溢價（承擔投資風險的補償）。風險報酬又可以分解為兩部分，即市場組合的風險報酬和特定資產(chǎn)的風險系數(shù)。這樣，風險報酬就等于市場風險報酬乘以這種資產(chǎn)的系數(shù)。其中，是證券市場線的斜率。由于對所有的資產(chǎn)都是相同的，所以系數(shù)是決定資產(chǎn)的必要風險報酬大小的唯一因素。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析2、CAPM可檢驗的含義對于給定的資產(chǎn)組合，如果它們的期望收益和市場組合的是已知的，一個很自然的檢驗CAPM的方法就是估計期望收益率和Beta之間的經(jīng)驗關系，并判斷這一關系是否為線性關系。然而，在判斷兩者關系之前，Beta和期望收益率都是不可觀測的，兩者都必須通過估計給出。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析二、BJS和FM估計方法1、經(jīng)典CAPM檢驗的符合條件與詹森如果經(jīng)典CAPM成立，對于市場中所有的證券（），其檢驗模型必須符合以下兩個條件：（1）回歸方程的截距項必須等于或接近于零。（2）對于不同的證券或證券組合而言，其超額收益率（）的差異應該只能用各自的進行解釋，即對方程進行回歸時，（）和應該存在線性關系。

傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析對于回歸方程截距項顯著異于零問題，是詹森在Sharp等提出CAPM不久就發(fā)現(xiàn)的，其研究結論是截距項可以來解釋投資組合報酬差異的來源，這就是著名的詹森alpha，并成為投資業(yè)績評價的重要方法之一。詹森的方法，即業(yè)績風險調(diào)整的方法是差異回報率（differentialreturn）方法，這種風險調(diào)整回報率的度量是由詹森所創(chuàng)立的，也稱為詹森指數(shù)。詹森指數(shù)是建立在CAPM基礎之上的，并根據(jù)經(jīng)驗CAPM事后模型來測算實現(xiàn)的收益率，這一事后經(jīng)驗CAPM為：上式表明投資組合的風險升水（）等于該組合系統(tǒng)風險與市場基準組合的風險升水，再加上隨機游走誤差。

傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析加入截距代表組合投資業(yè)績，轉變?yōu)橄旅娴氖阶樱椿鸾?jīng)理投資組合收益率有多少來源與獲取高于風險調(diào)整后的平均收益率的能力，即：

其中，就表示為詹森業(yè)績指數(shù)。一個正的顯著的值代表了基金經(jīng)理較好的市場預測能力，或者較好證券選擇能力，或者同時具備上述兩者能力使得所評價的基金高于平均業(yè)績的程度。在基金之間比較時，詹森指數(shù)越大越好。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析2、BJS檢驗方法和FM檢驗B-J-S(1972)對CAPM檢驗，分為兩步驟：第1步：CAPM時間序列檢驗。第2步：CAPM的橫截面回歸。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析3、FM檢驗方法法瑪-麥克貝斯(Fama-MacBeth,1973)(FM)研究了證券市場線的性質(zhì)。與BJS不同，F(xiàn)M試圖根據(jù)前期估計的風險變量來預測組合的未來收益率。FM所用的數(shù)據(jù)和BJS一樣，同樣用NYSE作為市場組合，研究區(qū)間為1935-1968年。對于每一個月，F(xiàn)M將組合的月收益率對貝塔因子進行回歸得到證券市場線的月估計值。根據(jù)由這些觀測值組成的證券市場線，組合收益率的公式，可以表示為：左邊表示組合在1935年1月的收益率，表示1930-1934年組合因子的估計值，為該月與每一個組合相關的誤差項。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析為檢驗證券市場線是否存在非線性，F(xiàn)M在公式中再加入一項貝塔因子的平方。這樣，這20個觀測值的最優(yōu)擬合線的組合收益率等式為：

檢驗表明系數(shù)并不顯著異于零，并且加入貝塔平方后該式并不能更好解釋組合收益率的變動。為進一步檢驗殘差方差是否影響股票價格及其所構成的組合的預期收益率，F(xiàn)M在關系式中又加入一項每一個組合種股票的平均殘差方差項，該變量通過下式計算：其中，M是組合中股票的數(shù)量，是股票J的殘差方差。傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析三、基于上海股市的CAPM模型實證檢驗1.根據(jù)β值分組對資本資產(chǎn)定價模型的時間序列檢驗第一步：單個股票β系數(shù)計算與分組第二步：股票組合β系數(shù)計算。第三步：組合風險與收益關系的檢驗傳統(tǒng)CAPM模型檢驗方法與實證分析2.β值分組對資本資產(chǎn)定價模型的橫截面檢驗在此，我們采用F-M模型，基于β來預測截面的收益。該檢驗方法的思想是：假設市場滿足CAPM的假設條件，則投資組合的非系統(tǒng)風險是完全可以被分散的，即代表非系統(tǒng)性風險的因素之前的系數(shù)應該是不顯著的。同時，由于CAPM要求證券市場線（SML）滿足線性形式，所以橫截面檢驗時加入的二次項系數(shù)應該為零。我們將整個時期分為三個階段，第一階段為2005年1月–2007年12月，第二階段為2005年2月–2008年1月，第三個階段為2008年1月-2015年1月。三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗第二節(jié)三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗一、三因素資產(chǎn)定價模型1、橫截面數(shù)據(jù)檢驗在早期多數(shù)人對CAPM模型進行實證驗證得出了幾乎都是正面的結果后，Roll卻對CAPM模型的實證檢驗方法提出的質(zhì)疑，這就是著名的“羅爾批評”。羅爾批評主要以下觀點提出質(zhì)疑：(1)資本資產(chǎn)定價模型的實證檢驗，(2)將作為風險度量，(3)將證券市場線作為衡量組合業(yè)績的標準。Roll認為，CAPM在實際中是不可檢驗的，原因在于：其一，任何計算手段都無法真正表達市場組合。其二，用以上BJS的分組方法對股票β系數(shù)進行檢驗，其實是一種同義反復檢驗。CAPM唯一可以檢驗的假設是真正的市場組合位于有效邊界。三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗2、三因素模型因為在Fama和French的研究中，他們發(fā)現(xiàn)了其他因素對股票收益率有很大的解釋作用，他們希望將這些因素進一步分離，從而他們在1993年提出了三因素模型。該模型使用1962-1989年之間的歷史數(shù)據(jù)對美國股票市場決定不同股票回報率差異的因素研究發(fā)現(xiàn)，這些能解釋股票回報率差異的因素具有很強的相關性，可以建立一個三因子模型來解釋股票回報率。模型認為，一個投資組合的超額回報率可由它對三個因子的暴露來解釋，這三個因子是:市場資產(chǎn)組合風險溢價因子、市值因子、賬面市值比因子。該三因子回歸模型是：其中，SMB為小規(guī)模公司的收益率與大規(guī)模公司的收益率之差。HML是市凈率高的公司收益率和市凈率較低的公司收益率的差。三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗二、三因素模型在上海股市的檢驗在此，我們應用上海股票市場2005年1月到2015年1月的相關數(shù)據(jù)，進行Fama-French三因素模型進行檢驗。1、因素模型在上海股市的橫截面檢驗我們對選取的825只股票進行橫截面檢驗，發(fā)現(xiàn)在加入了公司規(guī)模，市凈率和盈利能力等指標后，模型對收益率的解釋比起原先的CAPM模型有很大的改觀。三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗2、三因素模型在上海股市的檢驗基于以上研究結論，我們再用上海股市中選取的825只上述股票來對Fama-French的三因素模型進行一個完整的檢驗。具體檢驗步驟如下：（1）股票組合的形成首先根據(jù)2005年1月各股市值從小到大，將股票分成五個組合，每個組合包含165只股票。第一個組合包含市值最小的165個股票。第五個組合包含市值最大的165個股票。然后，對于每個組合中的165只股票，再按照2005年1月的各股市凈率，從低到高分成5個組合，每個組合含有33只股票。這樣，根據(jù)以上2005年年末的市值和市凈率可以將450只股票分成25個組合，每個組合含有33只股票。三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗（2）SMB和HML的計算首先，根據(jù)每年年末股票的市值，將股票分為大規(guī)模公司股票（B）和小規(guī)模公司股票（S）兩組。前者包括市值最大的225只股票，后者是市值較小的225只股票。然后，對于這兩個組合，分別按照該年年末股票的市凈率高低，分為低中高三組，每組含有75只股票。其中，低市凈率組（L）包含了賬面市值比最低的75的股票，高市凈率組（H）包含了賬面市值比最高的75只，中間那組（M）居于兩者之間。三因素資產(chǎn)定價模型及其實證檢驗（3）分組后的月平均收益率檢驗結果根據(jù)公司規(guī)模（ME）和賬面市值比（BE/ME）交叉分組，將825只股票分成25