2023-2024學年全國初中八年級下數(shù)學人教版期末考卷(含答案解析)

一、選擇題（每題2分，共30分）1.若|a|=3，|b|=4，則a+b的取值范圍是（）A.[7,7]B.[7,1]∪[1,7]C.[7,1]D.[1,7]2.已知函數(shù)f(x)=x^22ax+a^21，則f(x)的最小值是（）A.1B.a^21C.a^2+1D.a^213.若a+b=5，ab=3，則a^2+b^2的值為（）A.34B.35C.36D.374.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，則a4+a5+a6的值為（）A.18B.21C.24D.275.在△ABC中，a=8，b=10，cosB=3/5，則sinA的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/36.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處有極小值，則（）A.a>0，b=2aB.a<0，b=2aC.a>0，b=2aD.a<0，b=2a7.已知函數(shù)g(x)=|x1|+|x+3|，則g(x)的值域為（）A.[0,4]B.[0,6]C.[0,8]D.[0,10]二、判斷題（每題1分，共20分）1.若a>b>0，則1/a<1/b。（）2.若a≠b，則a^2≠b^2。（）3.在△ABC中，若a>b>c，則A>B>C。（）4.函數(shù)f(x)=x^33x在x=1處取得極小值。（）5.若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則g(x)在[a,b]上連續(xù)。（）6.若函數(shù)h(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則h(x)在[a,b]上有界。（）7.等差數(shù)列的前n項和為Sn，則S2nSn=n(a1+an)。（）三、填空題（每空1分，共10分）1.若a=3+√5，b=3√5，則a+b=_______，ab=_______。2.若函數(shù)f(x)=x^33x^2+4在x=1處取得極小值，則f'(1)=_______，f(1)=_______。3.在△ABC中，a=5，b=8，cosB=1/2，則sinA=_______，cosA=_______。四、簡答題（每題10分，共10分）1.證明：若a>b>0，則1/a<1/b。2.求函數(shù)f(x)=x^33x^2+4的極值。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處有極小值，求a，b，c的值。2.在△ABC中，a=6，b=8，cosB=3/5，求sinA和sinC的值。3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，求a4+a5+a6的值。4.若函數(shù)g(x)=|x1|+|x+3|，求g(x)的值域。（考試時間：90分鐘，滿分：100分）五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處有極小值，求a，b，c的值。2.在△ABC中，a=6，b=8，cosB=3/5，求sinA和sinC的值。3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，求a4+a5+a6的值。4.若函數(shù)g(x)=|x1|+|x+3|，求g(x)的值域。六、應用題（每題10分，共20分）1.某商店進購了一批商品，若按照定價的80%出售，則虧損5%，若按照定價出售，則盈利20%，求商品的定價。2.一輛汽車以60km/h的速度行駛，突然剎車，以2m/s^2的加速度減速至停止，求汽車剎車過程中的位移。七、證明題（每題10分，共20分）1.證明：在任意三角形中，外接圓的半徑R滿足R=(abc)/(4p)，其中a，b，c為三角形的三邊，p為半周長。2.證明：若a，b，c為△ABC的三邊，且a^2+b^2=c^2，則△ABC為直角三角形。八、計算題（每題10分，共20分）1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+5，求f(x)的導數(shù)，并求其在x=1處的導數(shù)值。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=35，S10=110，求a1和d。九、作圖題（每題5分，共10分）1.作出函數(shù)y=2x^24x3的圖像。2.作出等差數(shù)列{an}的通項公式an=3n2的圖像。十、解答題（每題15分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的極值，并討論f(x)的單調(diào)性。2.在△ABC中，a=5，b=8，cosB=1/2，求△ABC的面積。（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題1.A2.B3.C4.D5.B6.A7.C二、判斷題1.×2.×3.√4.√5.×6.×7.√三、填空題1.6+2√5，142.6，03.3/5，4/5四、簡答題1.證明：由a>b>0，兩邊同時乘以b和1/a，得1/b<1/a，即1/a<1/b。2.解：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當x=0時，f(0)=4；當x=2時，f(2)=0。所以f(x)的極值為4和0。五、綜合題1.解：由f'(x)=0，得x=1。又因為f(x)在x=1處有極小值，所以a>0。由f(1)=0，得a+b+c=0。聯(lián)立方程組解得a=1，b=2，c=1。2.解：由cosB=3/5，得sinB=4/5。由正弦定理，得sinA/a=sinB/b，解得sinA=3/5。由sinC=sin(A+B)，得sinC=7/10。3.解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得S6S3=3(a4+a5+a6)，解得a4+a5+a6=18。4.解：當x≥1時，g(x)=2x+2；當3≤x<1時，g(x)=4；當x<3時，g(x)=2x2。所以g(x)的值域為[4,+∞)。六、應用題1.解：設商品的進價為x元，則定價為y元。由題意得0.8x=0.95y，解得y=16/19x。又因為按照定價出售盈利20%，所以y=1.2x。聯(lián)立方程組解得x=19，y=24.5。所以商品的定價為24.5元。2.解：汽車剎車過程中的位移為v^2/2a=180^2/(22)=8100m。七、證明題1.證明：設△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理得a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。所以a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。又因為p=(a+b+c)/2，所以R=(abc)/(4p)。2.證明：由a^2+b^2=c^2，得cosC=(a^2+b^2c^2)/(2ab)=0。所以C=90°，即△ABC為直角三角形。八、計算題1.解：f'(x)=6x^26x12，f'(1)=12。2.解：由S5=35，得5a1+10d=35；由S10=110，得10a1+45d=110。聯(lián)立方程組解得a1=1，d=3。九、作圖題1.略2.略十、解答題1.解：f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，得x=0或x=2。當x=0時，f(0)=5；當x=2時，f(2)=3。所以f(x)的極大值為5，極小值為3。當x<0時，f'(x)>0，所以f(x)在(∞,0)上單