第01講 平面內(nèi)點的坐標-2024年暑假七升八數(shù)學銜接講義（滬科版）

第01講平面內(nèi)點的坐標（4大知識點+6大典例+變式訓練+隨堂檢測）題型一用有序數(shù)對表示位置和表示路線題型二求點到坐標軸的距離題型三判斷點所在的象限與已知點所在的象限求參數(shù)題型四坐標與圖形題型五點坐標規(guī)律探索題型六實際問題中用坐標表示位置與根據(jù)方位描述確定物體的位置知識點01有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達一個確定的意思，如某人記錄某個月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.知識點2平面直角坐標系的概念在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系，如下圖：知識點3平面直角坐標系（1）各象限內(nèi)點的坐標的符號特征點在第一象限?，；點在第二象限?，；點在第三象限?，；點在第四象限?，.（2）坐標軸上點的坐標特征點在橫軸上?y＝0；點在縱軸上?x＝0；點在原點?x＝0，y＝0.（3）各象限角平分線上點的坐標①三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；②四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù).（4）平行于坐標軸的直線上點的坐標特征①平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等；②平行于y軸的直線上的點的橫坐標都相等.知識點4點的距離問題（1）點到坐標軸、原點的距離點到x軸的距離為；點到y(tǒng)軸的距離為；點到原點的距離.（2）平行于x軸，y軸的直線上兩點間的距離①水平線段，鉛錘線段；②兩點之間的距離公式：.③中點公式：.【典型例題一用有序數(shù)對表示位置和表示路線】【例1】（23-24七年級下·甘肅慶陽·期中）在某電影院里，如果用表示排號，那么排號可以表示為（

） B． C． D．【例2】（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖，這個電視塔的位置用A表示．某人由點B出發(fā)到電視塔，他的路徑表示錯誤的是(注：街在前，巷在后)(

)A． B．C． D．【例3】（23-24七年級下·江西南昌·期中）若某小區(qū)1區(qū)2棟可以用有序數(shù)對表示，則區(qū)5棟，用有序數(shù)對可表示為．【例4】（22-23七年級下·吉林松原·期中）如圖，有一個英文單詞，它的各個字母的位置依次是，所對應(yīng)的字母，如對應(yīng)的字母是，則這個英文單詞的中文意思為．

【例5】（20-21八年級上·安徽亳州·階段練習）如圖，一只螞蟻在網(wǎng)格(每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從格點A(1，2)處出發(fā)去看望格點B、C、D等處的螞蟻，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如：從A到B記為：A→B（+1，+3），從B到A記為：B→A（－1，－3)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．填空：(1)圖中A→C（，）

C→（，）(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，則點M的坐標為（，）(3)若圖中另有兩個格點P、Q，且P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，則從Q到A記為（，）【典型例題二求點到坐標軸的距離】【例1】（23-24七年級下·四川瀘州·期中）點A在第四象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點A的坐標是（

） B． C． D．【例2】（20-21八年級上·貴州畢節(jié)·期末）已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是（

）A． B．C． D．或【例3】（23-24七年級下·四川南充·期中）已知點，點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標為．【例4】（22-23·全國·課后作業(yè)）（1）點到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為；（2）正方形的兩邊與x，y軸的負方向重合，其中正方形的一個頂點坐標為，則點C的坐標為．【例5】（23-24河南開封·期中）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到x軸、y軸的距離．【例6】（23-24七年級下·河南商丘·期中）在平面直角坐標系中，已知點，求下列問題．(1)當點P在x軸上時，求點P的坐標；(2)點P在過點且與x軸平行的直線上，求的長；(3)點P到x軸的距離是1，求m的值．【典型例題三判斷點所在的象限與已知點所在的象限求參數(shù)】【例1】（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例2】（23-24七年級下·山西朔州·期中）在平面直角坐標系中，下列說法：①若點在坐標軸上，則；②若為任意實數(shù)，則點一定在第一象限；③若點到軸的距離是到軸距離的2倍，則符合條件的點有4個；④已知點，點，則軸．其中正確的是（

）①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④【例3】（22-23·全國·課后作業(yè)）若點在第二象限，則點在第象限．【例4】（22-23·廣州·課后作業(yè)）點在第一象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，直線軸，且．（1）點A的坐標為；（2）點C的坐標為．【例5】（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）已知點在第二象限，求點所在的象限．【例6】（23-24七年級下·河南信陽·階段練習）已知，點.(1)若點在軸上，求點的坐標；(2)若點的縱坐標比橫坐標大，試判斷點在第幾象限，并說明理由；【典型例題四坐標與圖形】【例1】（23-24上?！るA段練習）平面直角坐標系中，點A與點B縱坐標相同，橫坐標不同，那么直線與y軸的位置關(guān)系是（

）平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合．【例2】（23-24廣東廣州·期中）如圖所示，長方形中，，，，則點的坐標是（

） B． C． D．【例3】（2023·浙江臺州·一模）已知點在x軸上，則．【例4】（22-23八年級下·河北邯鄲·階段練習）三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點，，的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數(shù)；點，，的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數(shù)．有如下三個結(jié)論：①上午派送快遞所用時間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．【例5】（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）已知點，，點B在坐標軸上，且，求滿足條件的點B的坐標．【例6】（23-24七年級下·山東日照·期中）在平面直角坐標系中，O為原點，點．(1)如圖1，的面積為_________；(2)如圖2，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到對應(yīng)點D．①若線段的長為5，求和點D到直線的距離；②點P是x軸上一動點，若的面積等于3，求出點P的坐標．【典型例題五點坐標規(guī)律探索】【例1】（23-24七年級下·四川瀘州·期中）點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（） B． C． D．【例2】（23-24七年級下·河北張家口·期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及軸、軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點，第二分鐘，它從點運動到點，而后它接著按圖中箭頭所示在與軸，軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2024分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（

） B． C． D．【例3】（23-24七年級下·廣東惠州·階段練習）點N在第四象限，若經(jīng)過點與點的直線平行于x軸，且點N到y(tǒng)軸的距離等于9，則N點的坐標是．【例4】（23-24七年級下·河北邢臺·期中）如圖，將點先向右平移1個單位長，再向上平移1個單位長，得到點；將點向上平移1個單位長，再向右平移2個單位長，得到點；將點向上平移2個單位長，再向右平移4個單位長，得到點；將點向上平移4個單位長，再向右平移8個單位長，得到點；…按這個規(guī)律平移得到點，則點的坐標為．【例5】（22-23七年級下·陜西渭南·期末）已知：點在直線l上，直線l經(jīng)過，且與x軸平行．求P點的坐標．【例6】（23-24八年級上·安徽六安·期中）在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度.其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）；(2)寫出點的坐標；(3)指出螞蟻從點到點的移動方向．【典型例題六實際問題中用坐標表示位置與根據(jù)方位描述確定物體的位置】【例1】（23-24七年級下·山東臨沂·期中）已知阿秀家的西邊100米處為車站，北邊200米處為學校，且從學校往東走100米，再往南走400米可到達公園．若將阿秀家、車站、學校分別用坐標平面上的三點來表示，則公園在此坐標平面上的坐標是（

） B． C． D．【例2】（23-24七年級下·河北唐山·期中）如圖，用方向和距離描述小明家位于少年宮的（

）A．南偏西，500m B．南偏西，500mC．南偏東，500m D．西南方向，500m【例3】（23-24八年級下·山西長治·期中）如圖是一片桑葉標本，完整葉片呈寬卵形，頂端微尖，邊緣鋸齒．將其放在平面直角坐標系中，若表示葉片頂端A，邊緣B兩點的坐標分別為，則葉柄末端C點的坐標為．【例4】（22-23七年級下·北京東城·期末）如圖，雷達探測器探測到三艘船，按照目標表示方法的規(guī)定，的位置分別表示為，，船的位置應(yīng)表示為．【例5】（23-24七年級下·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）如圖，圖中標明了小剛家以及他家周圍的一些地方．(1)寫出學校和公園的坐標；(2)某星期日早晨，小剛從家里出發(fā)，沿的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫出他路上經(jīng)過的地方；(3)順次連接他在（2）中經(jīng)過的地點，得到一個圖形，你能說出它像什么嗎？【例6】47．（22-23七年級下·河北保定·期末）小紅和小蘭對著如圖示意圖，描述了超市的位置（圖中小正方形的邊長代表），兩人的說法都是正確的：小紅：超市的坐標是；小蘭：超市在圖書館東北方向約處．

(1)按小紅和小蘭所說，在圖中建立平面直角坐標系，標出原點和坐標軸；(2)寫出超市到少年宮的距離；(3)小華說：“公園、圖書館、超市在同一條直線上”，你同意他的說法嗎？如果公園與圖書館的直線距離約為，請寫出公園相對于圖書館的位置；(4)寫出影院、學校、少年宮、廣場的位置坐標，并計算這四個位置在示意圖上圍成的四邊形面積．【變式訓練1用有序數(shù)對表示位置和表示路線】1．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）用1，2，3，4中的某兩個數(shù)組成有序數(shù)對，則可以組成有序數(shù)對的個數(shù)是（

）A．4 B．6 C．12 D．182．（23-24八年級上·廣東佛山·階段練習）張明同學的座位位于第2列第5排，李麗同學的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為，則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（

）A． B．3，4 C． D．3．（22-23七年級下·甘肅平?jīng)觥て谀╇娪霸褐?排10號若用表示，則4排9號可用表示．4．（22-23八年級上·安徽蕪湖·階段練習）周末小青和小云一起去電影院觀看電影，若小青電影票上“6排8號”記作，則小云電影票上“5排4號”記作．5．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）雙休日的一天，小王、小李、小張、小葉、小陳和小丁6人去海濱度假，他們在沙灘上的位置是（如圖）：小王和小李為，小張和小葉為，小陳和小丁為．請把他們在圖上的位置找出來，并標注在圖上．6．（22-23七年級下·全國·假期作業(yè)）馬來西亞航空公司MH370航班自失聯(lián)以來，我國派出大量救援力量，竭盡全力展開海上搜尋行動．某天中國海巡01號繼續(xù)在南印度洋海域搜索，發(fā)現(xiàn)了一個位于東經(jīng)101度，南緯25度的可疑物體．如果約定“經(jīng)度在前，緯度在后”，那么我們可以用有序數(shù)對（101，25）表示該可疑物體的位置，仿照此表示方法，東經(jīng)116度，南緯38度如何用有序數(shù)對表示？【變式訓練2求點到坐標軸的距離】1．（23-24八年級上·江蘇常州·期末）平面直角坐標系中，對于坐標，下列說法錯誤的是（

）A．表示這個點在平面內(nèi)的位置 B．點P的縱坐標是2C．點P到y(tǒng)軸的距離是1 D．它與點表示同一個坐標2．（23-24九年級下·重慶江北·階段練習）已知平面直角坐標系中，A的坐標為，則點A到y(tǒng)軸的距離為（

）A．5 B．4 C．3 D．7（23-24七年級下·貴州黔南·期中）如果在x軸上，那么點P的坐標是：．4．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）已知直線軸，點到軸的距離等于7．若點，則點的坐標是．5．（23-24七年級下·山東臨沂·期中）在平面直角坐標系中，已知點．(1)若點在軸上，求點的坐標(2)若點的縱坐標比橫坐標大4，求點的坐標；(3)若點，且與坐標軸平行，求點的坐標．6．（23-24七年級下·廣東廣州·期中）已知點請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．(1)點P到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離；(2)點P在過點且與y軸平行的直線上．【變式訓練3判斷點所在的象限與已知點所在的象限求參數(shù)】1．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級下·河北石家莊·期中）在平面直角坐標系中，點在第二象限內(nèi)，則的取值可以是（）A．1 B． C． D．0（2023·浙江臺州·一模）若點在第二象限，則點在第象限．4．（22-23七年級下·廣東廣州·期末）在平面直角坐標系中，若點在y軸上，則．5．（23-24八年級上·安徽淮北·期中）已知：在平面直角坐標系中，點在第四象限，求的取值范圍．6．（23-24七年級下·河南許昌·期中）在平面直角坐標系中，已知點．(1)當時，點m在第______象限；(2)若點M在x軸上，求m的值；(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【變式訓練4坐標與圖形】1．（23-24八年級下·河北保定·期中）如圖，長方形的長為，寬為，分別以兩組對邊中點的連線為坐標軸建立平面直角坐標系，下列哪個點不在長方形上？（

） B． C． D．2．（23-24八年級下·全國·單元測試）在平面直角坐標系中，依次描出下列各點，并將各組內(nèi)的點依次連接起來：

(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；

(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你發(fā)現(xiàn)所得的圖形是(

)兩個三角形 B．房子 C．雨傘 D．電燈3．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標系中，點A在x軸上，則．4．（21-22七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，，那么四邊形的面積為．

5．（22-23七年級下·西藏昌都·期中）適當建立直角坐標系，描出點，，，，，，，，并用線段順次連接各點，看圖案像什么？6．（23-24七年級下·安徽蕪湖·期中）如圖，在平面直角坐標系中完成以下問題：(1)描出點，并順次連接點；(2)求四邊形的面積．【變式訓練5點坐標規(guī)律探索】1．（22-23八年級上·陜西咸陽·期中）坐標平面內(nèi)下列各點中，不在坐標軸上的是（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級上·安徽池州·期末）如圖，在坐標平面內(nèi)，依次作點P（－3，1）關(guān)于直線y＝x對稱點P1，P1關(guān)于x軸對稱對稱H點P2，P2關(guān)于y軸對稱點P3，P3關(guān)于直線對稱點P4，P4關(guān)于x軸對稱點P5，P5關(guān)于y軸對稱點P6，……，按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點P2019的坐標為（

）A．（－1，3） B．（1，3） C．（3，－1） D．（1，－3）3．（20-21七年級下·湖南·期末）若點在y軸上，則點P的坐標是．4．（23-24七年級下·重慶·期中）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點，規(guī)定以下三種變換：①；②；③．按照以上變換，例如：，，則．5．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）在平面直角坐標系中描出下列各點：．(1)連接，寫出它們的中點坐標；(2)將上述中點橫坐標和縱坐標分別與對應(yīng)線段的兩個端點的橫坐標和縱坐標進行比較，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)．6．（23-24七年級下·廣東肇慶·期中）已知點，請分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標．(1)點P在y軸上：(2)點P的縱坐標比橫坐標大5；(3)點P在過點且與y軸平行的直線上．【變式訓練6實際問題中用坐標表示位置與根據(jù)方位描述確定物體的位置】1．（23-24七年級下·安徽蕪湖·期中）李老師和張老師一起去參加市教育局組織的“解讀《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》”的培訓，如果李老師的位置在報告廳的“2排4號”，記作，那么張老師的位置在同一報告廳的“7排6號”，記作（

）A． B． C． D．2．（22-23八年級上·四川雅安·期末）根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．北偏東 B．雅州大道 C．西蜀影院5排 D．東經(jīng)，北緯3．（23-24七年級下·福建福州·期中）如圖，若在象棋盤上建立直角坐標系，使“馬”位于點，則“炮”位于點（，）．4．（22-23七年級上·廣東廣州·期末）、兩城市的位置如圖所示，那么城市在城市的位置．5．（22-23七年級下·遼寧營口·期中）為讓每個農(nóng)村孩子都能上學，國家實施了“農(nóng)村中小學寄宿制學校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實驗室的位置是．6．（23-24黑龍江綏化·階段練習）根據(jù)下面的描述，在平面圖上標出各場所的位置.

(1)小彬家在廣場西南方向1200米處；(2)小麗家在廣場北偏西20°方向600米處；(3)柳柳家在廣場東偏北30°方向900米處.1．（23-24八年級上·廣東佛山·期中）第19屆亞運會2023年在杭州市舉行，下面能夠準確表示杭州市地理位置的是（）A．離上海市175千米 B．東經(jīng)，北緯C．在寧波市西北方向 D．在浙江省2．（20-21七年級下·廣西欽州·期中）已知第二象限內(nèi)點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么點P的坐標是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）下列坐標對應(yīng)的點，在第一象限的是（

）A． B． C． D．4．（22-23八年級下·湖南株洲·期末）如圖，在平面直角坐標系中，．把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線的一端固定在點A處，并按…的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）

A． B． C． D．5．（23-24八年級下·河北邯鄲·階段練習）在如圖所示的地圖上，A是河北博物院，B是長安公園，以A為參照點，B的位置可表示為（

）A．西偏北，距離處 B．北偏西，距離處C．南偏東，距離處 D．北偏西，距離處6．（23-24七年級下·河北廊坊·期中）如果一個表格的第3行第2列記作，那么第8行第7列記作．7．（23-24七年級下·上海浦東新·階段練習）點A在x軸上，距離坐標原點5個單位長度，則此點的坐標為．8．（23-24七年級下·北京·期中）直角坐標平面內(nèi)的點到軸的距離為．9．（23-24八年級上·江蘇揚州·階段練習）已知點，當時，點P在第一三象限的角平分線上．10．（23-24七年級下·北京·期中）如圖，棋盤中，若“帥”位于點，“相”位于點，則“炮”位于點．11．（22-23七年級下·江西贛州·期中）在平面直角坐標系中，有，，三點．(1)當軸時，求的值；(2)當點到兩坐標軸的距離相等時，求點所在的象限．12．（22-23七年級下·河北石家莊·期中）如圖是某城市道路示意圖：

(1)如果湘街與魯路交叉道口點A的坐標記作，浙街與陜路交叉道口點B的坐標記作，則此時是______街與______路的交叉道口；(2)在（1）的條件下渝街與陜路交叉道口的坐標記作______；滬街與京路交叉道口的坐標記作______；(3)用有序數(shù)對寫出2種從A地到B地的最短路線，如：—————．13．（23-24七年級下·黑龍江齊齊哈爾·期中）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點到軸、軸的距離的較大值稱為點的“長距”，點到軸、軸的距離相等時，稱點為“龍沙點”．(1)點的“長距”為______；(2)若點是“龍沙點”，求的值：(3)若點的長距為，且點在第二象限內(nèi)，點的坐標為，試說明：點是“龍沙點”14．（2024七年級下·全國·專題練習）在平面直角坐標系中，對于不同的兩點M，N，若點M到x軸，y軸的距離的較大值等于點N到x軸，y軸的距離的較大值，則稱點M，N互為“方格點”．例如：點，互為“方格點”；點，互為“方格點”．已知點．(1)在點，，中，是點P的“方格點”的是；(2)若點與點P互為“方格點”，求m的值；(3)若點與點P互為“方格點”，求n的值．15．（23-24七年級下·廣西南寧·期中）如圖，是把某校以的比例尺繪制的而成平面示意圖，每個小方格的單位長度是，若以正東為x軸的正方向，正北為y軸的正方向建立平面直角坐標系后，得到實驗室的坐標是，高中樓的坐標是．(1)平面直角坐標系的原點應(yīng)為_______的位置（填寫建筑名稱）．(2)在圖中畫出此平面直角坐標系；初中樓的坐標是_______；(3)下午放學后，在初中樓下的小明同學以4米每秒的平均速度向操場跑去，參加體育鍛煉，問：小明需要多少秒到達操場．

第01講平面內(nèi)點的坐標（4大知識點+6大典例+變式訓練+隨堂檢測）題型一用有序數(shù)對表示位置和表示路線題型二求點到坐標軸的距離題型三判斷點所在的象限與已知點所在的象限求參數(shù)題型四坐標與圖形題型五點坐標規(guī)律探索題型六實際問題中用坐標表示位置與根據(jù)方位描述確定物體的位置知識點01有序數(shù)對把一對數(shù)按某種特定意義，規(guī)定了順序并放在一起就形成了有序數(shù)對，人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)常以有序數(shù)對為工具表達一個確定的意思，如某人記錄某個月不確定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更多的人們還是用它來進行空間定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用來表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號.知識點2平面直角坐標系的概念在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標系，如下圖：知識點3平面直角坐標系（1）各象限內(nèi)點的坐標的符號特征點在第一象限?，；點在第二象限?，；點在第三象限?，；點在第四象限?，.（2）坐標軸上點的坐標特征點在橫軸上?y＝0；點在縱軸上?x＝0；點在原點?x＝0，y＝0.（3）各象限角平分線上點的坐標①三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；②四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù).（4）平行于坐標軸的直線上點的坐標特征①平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等；②平行于y軸的直線上的點的橫坐標都相等.知識點4點的距離問題（1）點到坐標軸、原點的距離點到x軸的距離為；點到y(tǒng)軸的距離為；點到原點的距離.（2）平行于x軸，y軸的直線上兩點間的距離①水平線段，鉛錘線段；②兩點之間的距離公式：.③中點公式：.【典型例題一用有序數(shù)對表示位置和表示路線】【例1】（23-24七年級下·甘肅慶陽·期中）在某電影院里，如果用表示排號，那么排號可以表示為（

） B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了坐標確定位置，根據(jù)用表示排號可知第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，進而可得答案，解題的關(guān)鍵是掌握每個數(shù)表示的意義．【詳解】解：∵表示排號，∴排號可以表示為，故選：．【例2】（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖，這個電視塔的位置用A表示．某人由點B出發(fā)到電視塔，他的路徑表示錯誤的是(注：街在前，巷在后)(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圖象一一判斷即可解決問題．【詳解】A選項：由圖象可知不能到達點A，正確．B選項：由圖象可知能到達點A，與題意不符．C選項：由圖象可知到達點A，與題意不符．D選項：由圖象可知(到達點A正確，與題意不符．故選：A．【點睛】本題考查坐標確定位置、解題的關(guān)鍵是理解點與有序數(shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系?！纠?】（23-24七年級下·江西南昌·期中）若某小區(qū)1區(qū)2棟可以用有序數(shù)對表示，則區(qū)5棟，用有序數(shù)對可表示為．【答案】【分析】本題考查了用有序數(shù)對確定位置，一對有順序的數(shù)叫做有序數(shù)對，理解有序數(shù)對是兩個有順序的數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有序數(shù)對的定義解答即可．【詳解】解：∵1區(qū)2棟可以用有序數(shù)對表示，∴區(qū)5棟，用有序數(shù)對可表示為．故答案為：．【例4】（22-23七年級下·吉林松原·期中）如圖，有一個英文單詞，它的各個字母的位置依次是，所對應(yīng)的字母，如對應(yīng)的字母是，則這個英文單詞的中文意思為．

【答案】數(shù)學【分析】根據(jù)題目所給坐標，得出相應(yīng)位置的字母，即可得出代表的英文單詞，進而得到答案．【詳解】解：∵對應(yīng)的字母是，∴分別對應(yīng)的字母為M、A，T，H，∴這個英文單詞為，∴這個單詞的中文意思為“數(shù)學”，故答案為：數(shù)學．【點睛】本題考查了用有序數(shù)對表示位置，能準確根據(jù)所給的有序數(shù)對得出點的位置是解本題的關(guān)鍵．【例5】（20-21八年級上·安徽亳州·階段練習）如圖，一只螞蟻在網(wǎng)格(每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從格點A(1，2)處出發(fā)去看望格點B、C、D等處的螞蟻，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負．如：從A到B記為：A→B（+1，+3），從B到A記為：B→A（－1，－3)，其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．填空：(1)圖中A→C（，）

C→（，）(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，則點M的坐標為（，）(3)若圖中另有兩個格點P、Q，且P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，則從Q到A記為（，）【答案】(1)+3，-1；D，+1，+3；(2)7，3；(3)+2，+4【分析】(1)根據(jù)規(guī)定“向上向右走均為正，向下向左走均為負”即可求解；(2)將從A處到M處的行走路線的第一個數(shù)相加后等于+6，表明是向右走了6個單位，將行走路程的第二個數(shù)相加后等于+1，表明是向上走了1個單位，由此即可求解；(3)根據(jù)P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)可知m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，相當于向左走了2個單位，向下走了4個單位，由此即可求解．【詳解】解：(1)∵規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負，∴A→C記為（+3，-1）；C→D記為（1，+3）；故答案為：+3，-1；D，+1，+3；(2)若這只螞蟻從A處去M處的螞蟻的行走路線依次為(+3，+3)，(+2，－1)，(－3，－3)，(+4，+2)，∵+3+(+2)+(-3)+(+4)=+6，∴相當于向右走了6個單位，∵+3+(-1)+(-3)+(+2)=1，∴相當于向上走了1個單位，又A點的坐標為(1,2)，故點M的坐標為（7，3），故答案為：7，3；(3)∵P→A(m+3，n+2)，P→Q(m+1，n－2)，∴m+1-(m+3)=-2，n-2-(n+2)=-4，∴點A向左走2個格點，向下走4個格點到點N，∴Q→A應(yīng)記為(+2，+4)．故答案為：+2，+4．【點睛】本題主要考查了利用坐標確定點的位置的方法．解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個點到另一個點移動時，如何用坐標表示．【典型例題二求點到坐標軸的距離】【例1】（23-24七年級下·四川瀘州·期中）點A在第四象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點A的坐標是（

） B． C． D．【答案】D【分析】本題考查象限內(nèi)點的符號特征，點到坐標軸的距離，根據(jù)第四象限點的符號特征為，點到坐標軸的距離為橫縱坐標的絕對值，進行求解即可．【詳解】解：∵點A在第四象限，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，∴，∴點A的坐標是；故選D．【例2】（20-21八年級上·貴州畢節(jié)·期末）已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是（

）A． B．C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)點Q到兩坐標軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點Q到兩坐標軸的距離相等，∴|-2+a|=|2a-7|，∴-2+a=2a-7或-2+a=-2a+7，解得a=5或a=3，當a=5時，-2+a=-2+5=3，2a-7=2×5-7=3；當a=3時，-2+a=-2+3=1，2a-7=2×3-7=-1；所以，點Q的坐標為或．故選D．【點睛】本題考查了點坐標，掌握坐標到坐標軸的距離的表示方法，以及掌握各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．【例3】（23-24七年級下·四川南充·期中）已知點，點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標為．【答案】或【分析】本題考查坐標系中點到坐標軸的距離，點到軸的距離是縱坐標的絕對值，點到軸的距離是橫坐標的絕對值，據(jù)此解題．【詳解】解：由題意得：，∴或解得：或∴或或．故答案為：或【例4】（22-23·全國·課后作業(yè)）（1）點到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為；（2）正方形的兩邊與x，y軸的負方向重合，其中正方形的一個頂點坐標為，則點C的坐標為．【答案】【分析】（1）根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等，可得，當點P在第一或第三象限時或當點P在第二或第四象限時，解方程即可；（2）由正方形的兩邊與x，y軸的負方向重合，當點C在第三象限時，當點C在x軸上，與y軸上分類列方程與解方程即可．【詳解】解：（1）∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，當點P在第一或第三象限時解得，當時，，∴點，當點P在第二或第四象限時解得當時，，∴點，故答案為（3，3），（6，-6）；（2）∵正方形的兩邊與x，y軸的負方向重合，當點C在第三象限時，，∴，解得，當時，，點．當點C在x軸上時，∴解得當時，點；當點C在y軸上時，，解得當時，不合題意舍去故答案為，（-1，-1）．【點睛】本題考查點到兩坐標軸的距離問題，根據(jù)坐標的符號分類構(gòu)建方程是解題關(guān)鍵．【例5】（23-24河南開封·期中）已知點的橫坐標減縱坐標的差為6，求這個點到x軸、y軸的距離．【答案】到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是7【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)橫坐標與縱坐標的關(guān)系列方程求出x，得出點P的坐標，然后根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得：解得：這個點到x軸的距離是1，到y(tǒng)軸的距離是7．【例6】（23-24七年級下·河南商丘·期中）在平面直角坐標系中，已知點，求下列問題．(1)當點P在x軸上時，求點P的坐標；(2)點P在過點且與x軸平行的直線上，求的長；(3)點P到x軸的距離是1，求m的值．【答案】(1)(2)14(3)或【分析】本題主要考查了各個象限以及坐標軸上點的坐標特點，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)x軸上點的特征，橫坐標為0列方程求出m的值，即可得解；（2）根據(jù)平行于x軸上的直線上的點的縱坐標相等列方程求解m的值，即可得解；（3）根據(jù)點P到x軸的距離是1得到，解方程求解m的值即可．【詳解】（1）解∶∵點在x軸上，∴，解得：，∴，∴點P的坐標為；（2）解∶∵，且平行于x軸，，∴，解得，∴，∴點P的坐標為∴；（3）解：∵點P到x軸的距離是1，，∴，∴或．【典型例題三判斷點所在的象限與已知點所在的象限求參數(shù)】【例1】（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）在平面直角坐標系中，點所在的象限是（

）第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了點的坐標，點的坐標：分別對應(yīng)第一、二、三、四象限，據(jù)此進行分析，即可作答．【詳解】解：∵，∴點所在的象限是第二象限，故選：B．【例2】（23-24七年級下·山西朔州·期中）在平面直角坐標系中，下列說法：①若點在坐標軸上，則；②若為任意實數(shù)，則點一定在第一象限；③若點到軸的距離是到軸距離的2倍，則符合條件的點有4個；④已知點，點，則軸．其中正確的是（

）①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④【答案】A【分析】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)的坐標特征，平面直角坐標系內(nèi)點到坐標軸的距離，平行于坐標軸的特征，①根據(jù)坐標軸上點的坐標特征即可判斷；②根據(jù)第一象限的坐標特征即可判斷；③根據(jù)到坐標軸的距離即可得到結(jié)果；④根據(jù)平行坐標軸的坐標特征即可得到結(jié)果；掌握平面直角坐標系內(nèi)點的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點在坐標軸上，∴或，∴，故①正確；∵為任意實數(shù)，∴當時，點在坐標軸上，故②錯誤；點到軸的距離是到軸距離的2倍，只需橫坐標的絕對值是縱坐標絕對值的2倍即可，這樣的點不止4個，故③錯誤；∵點，點，∴點M、N在直線上，∴軸，故④正確；∴正確的序號有：①④，故選：A．【例3】（22-23·全國·課后作業(yè)）若點在第二象限，則點在第象限．【答案】二【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵點在第二象限，∴，∴點在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【例4】（22-23·廣州·課后作業(yè)）點在第一象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，直線軸，且．（1）點A的坐標為；（2）點C的坐標為．【答案】（3，4）；（3，7）或（3，1）/（3,1）或（3,7）；【分析】（1）由點到坐標軸的距離，以及點在第一象限的符號特征，即可求出答案；（2）結(jié)合點A的坐標，以及軸，，即可求出答案；【詳解】解：（1）∵點在第一象限，∴，∵點A到y(tǒng)軸的距離為3，∴，∴點A的坐標為（3，4）；（2）∵直線軸，∴點C的橫坐標為3，∵，∴點C的坐標為：（3，7）或（3，1）；故答案為：（3，4）；（3，7）或（3，1）；【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，點在象限的符號特征等知識，解題的關(guān)鍵是掌握所學的知識，正確的進行解題．【例5】（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）已知點在第二象限，求點所在的象限．【答案】第四象限【分析】本題主要考查平面直角坐標系中點的坐標特征以及解一元一次不等式組，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．根據(jù)每一象限內(nèi)點的坐標特征，可得關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組，進而可確定點所在的象限．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得，∴，，∴點在第四象限．【例6】（23-24七年級下·河南信陽·階段練習）已知，點.(1)若點在軸上，求點的坐標；(2)若點的縱坐標比橫坐標大，試判斷點在第幾象限，并說明理由；【答案】(1)(2)第二象限，理由見解析【分析】本題考查了點的坐標；（1）根據(jù)軸上的點的坐標特征，橫坐標為，求得的值，即可求解；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于的方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：∵點在軸上，∴解得：，則，∴；（2）解：第二象限，理由如下，∵點的縱坐標比橫坐標大，∴解得：，則∴在第二象限；【典型例題四坐標與圖形】【例1】（23-24上?！るA段練習）平面直角坐標系中，點A與點B縱坐標相同，橫坐標不同，那么直線與y軸的位置關(guān)系是（

）平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合．【答案】B【分析】本題主要考查了坐標與圖形，根據(jù)點A與點B縱坐標相同，橫坐標不同，可得軸，則軸．【詳解】解：∵點A與點B縱坐標相同，橫坐標不同，∴軸，∴軸，故選：B．【例2】（23-24廣東廣州·期中）如圖所示，長方形中，，，，則點的坐標是（

） B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了坐標與圖形，先求出軸，由長方形的性質(zhì)可得，則軸，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，，∴軸，由長方形的性質(zhì)可得，∴軸，∴點的坐標是，故選：C．【例3】（2023·浙江臺州·一模）已知點在x軸上，則．【答案】5【分析】本題考查了坐標軸上點的特征，解題的關(guān)鍵是掌握x軸上的點縱坐標為0．先求出a的值，代入計算即可．【詳解】解：∵點在x軸上，∴，∴，故答案為：5．【例4】（22-23八年級下·河北邯鄲·階段練習）三名快遞員某天的工作情況如圖所示，其中點，，的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員上午派送快遞所用的時間和件數(shù)；點，，的橫、縱坐標分別表示甲、乙、丙三名快遞員下午派送快遞所用的時間和件數(shù)．有如下三個結(jié)論：①上午派送快遞所用時間最短的是甲；②下午派送快遞件數(shù)最多的是丙；③在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是．【答案】①③/③①【分析】本題考查坐標與點，能夠從圖中獲取信息，針對性的統(tǒng)計是求解的關(guān)鍵．從圖中根據(jù)①②③的信息依次統(tǒng)計，即可求解．【詳解】解：從圖可知以下信息：上午送時間最短的是甲，①正確；下午送件最多的是乙，②不正確；一天中甲送了件，乙送了件，∴在這一天中派送快遞總件數(shù)最多的是乙，③正確；故答案為：①③．【例5】（23-24七年級下·遼寧鞍山·期中）已知點，，點B在坐標軸上，且，求滿足條件的點B的坐標．【答案】或或或【分析】此題考查直角坐標系中點的坐標，點到坐標軸的距離，三角形的面積計算公式，分兩種情況：當點B在x軸上時，當點B在y軸上時，先確定三角形的高的值，再利用三角形的面積公式求出的長，由此得到點B的坐標．【詳解】解：分兩種情況：當點B在x軸上時，該三角形的高為3，∴，∴，∴點B的坐標為或；當點B在y軸上時，該三角形的高為2，∴，∴，∴點B的坐標為或；∴滿足條件的點B的坐標分別為或或或．【例6】（23-24七年級下·山東日照·期中）在平面直角坐標系中，O為原點，點．(1)如圖1，的面積為_________；(2)如圖2，將點B向右平移7個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到對應(yīng)點D．①若線段的長為5，求和點D到直線的距離；②點P是x軸上一動點，若的面積等于3，求出點P的坐標．【答案】(1)9(2)①，點D到直線的距離為；②點P的坐標為或【分析】本題考查坐標與圖形變化-平移，三角形的面積等知識（1）判斷出的長，利用三角形面積公式求解．（2）①根據(jù)題意得，過點作軸于點，軸于點，利用分割法把三角形面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．②設(shè)，利用三角形面積公式，構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴∴∴；（2）解：①根據(jù)題意得，過點作軸于點，軸于點，如圖，∴∴∴∴設(shè)的邊上的高為，則有：，∵∴,解得，即點D到直線的距離為；②設(shè)點，根據(jù)題意得，，解得，，∴點P的坐標為或．【典型例題五點坐標規(guī)律探索】【例1】（23-24七年級下·四川瀘州·期中）點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（） B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標是，故選：B．【例2】（23-24七年級下·河北張家口·期中）如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及軸、軸上運動，在第一分鐘，它從原點運動到點，第二分鐘，它從點運動到點，而后它接著按圖中箭頭所示在與軸，軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在第2024分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是（

） B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先找出坐標軸上的點所用的時間的規(guī)律，再按照運動方向推斷求解．【詳解】解：在第分鐘時，粒子所在的位置是，在第分鐘時，粒子所在的位置是，在第分鐘時，粒子所在的位置是，在第分鐘時，粒子所在的位置是，，在第分鐘時，粒子所在的位置是，在第2024分鐘時，這個粒子所在位置的坐標是，故選：C．【例3】（23-24七年級下·廣東惠州·階段練習）點N在第四象限，若經(jīng)過點與點的直線平行于x軸，且點N到y(tǒng)軸的距離等于9，則N點的坐標是．【答案】或【分析】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點到坐標軸的距離和平行于坐標軸的性質(zhì)來確定點的坐標．根據(jù)直線平行于軸，得到兩點的縱坐標相同；再根據(jù)點到軸的距離等于9，得到點的橫坐標；最后確定出點的坐標．【詳解】解：∵經(jīng)過點與點的直線平行于軸，∴點的縱坐標與點的縱坐標相同，∴點的縱坐標是；又∵點到軸的距離等于9，∴點的橫坐標是9或．∴點的坐標是或，故答案為：或．【例4】（23-24七年級下·河北邢臺·期中）如圖，將點先向右平移1個單位長，再向上平移1個單位長，得到點；將點向上平移1個單位長，再向右平移2個單位長，得到點；將點向上平移2個單位長，再向右平移4個單位長，得到點；將點向上平移4個單位長，再向右平移8個單位長，得到點；…按這個規(guī)律平移得到點，則點的坐標為．【答案】【分析】本題考查坐標與圖形變化-平移、規(guī)律型問題等知識，解題的關(guān)鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．先求出點的橫坐標和縱坐標，再從特殊到一般探究出規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：點的橫坐標為，縱坐標為，點的橫坐為標，縱坐標為，點的橫坐標為，縱坐標為，點的橫坐標為，縱坐標為，，按這個規(guī)律平移得到點的橫坐標為，縱坐標為，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∴．故答案為：．【例5】（22-23七年級下·陜西渭南·期末）已知：點在直線l上，直線l經(jīng)過，且與x軸平行．求P點的坐標．【答案】【分析】先根據(jù)題意得到，求出，再代入點P坐標即可求解．【詳解】解：∵點在直線l上，直線l經(jīng)過，且與x軸平行，∴，解得，∴，∴．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特點，熟知“如果一條直線平行于x軸，則這條直線上的點的縱坐標都相等”是解題關(guān)鍵．【例6】（23-24八年級上·安徽六安·期中）在平面直角坐標系中，一只螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動，每次移動1個單位長度.其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標：（_____，_____），（_____，_____），（_____，_____）；(2)寫出點的坐標；(3)指出螞蟻從點到點的移動方向．【答案】(1)2，0；5，1；7，0(2)(3)螞蟻從點到點的移動方向是向下【分析】本題考查了平面直角坐標系中的找規(guī)律問題，熟練掌握平面直角坐標系中坐標的特征是解題的關(guān)鍵．（1）觀察圖形可知，，，都在軸上，求出，，的長度，然后寫出坐標即可；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律觀察可知，每四次運動為一個循環(huán)，每個循環(huán)中，橫坐標增加2，縱坐標為1，1，0，0，依次出現(xiàn)，再由，可得的縱坐標為0，橫坐標為。據(jù)此可得答案；（3）由可知從點到點的移動方向與從點到點的移動方向一致，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，，都在軸上∵小螞蟻每次移動1個單位，∴，，，，∴，，，故答案為：2，0；5，1；7，0（2）解：觀察可知，每四次運動為一個循環(huán)，每個循環(huán)中，橫坐標增加2，縱坐標為1，1，0，0，依次出現(xiàn)，∵，∴的縱坐標為0，橫坐標為，∴（3）解：∵，∴從點到點的移動方向與從點到點的移動方向一致，為向下．【典型例題六實際問題中用坐標表示位置與根據(jù)方位描述確定物體的位置】【例1】（23-24七年級下·山東臨沂·期中）已知阿秀家的西邊100米處為車站，北邊200米處為學校，且從學校往東走100米，再往南走400米可到達公園．若將阿秀家、車站、學校分別用坐標平面上的三點來表示，則公園在此坐標平面上的坐標是（

） B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了坐標確定位置，明確每50米作為1個單位長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知每50米作為1個單位長度，再根據(jù)公園的位置可得坐標．【詳解】解：如圖所示，

由題意知，每50米作為1個單位長度，∴公園坐標為，故選：A．【例2】（23-24七年級下·河北唐山·期中）如圖，用方向和距離描述小明家位于少年宮的（

）A．南偏西，500m B．南偏西，500mC．南偏東，500m D．西南方向，500m【答案】B【分析】本題考查用方向角和距離表示位置，根據(jù)圖示給的信息，作答即可．【詳解】解：由圖可知：小明家位于少年宮的南偏西，500m；故選B．【例3】（23-24八年級下·山西長治·期中）如圖是一片桑葉標本，完整葉片呈寬卵形，頂端微尖，邊緣鋸齒．將其放在平面直角坐標系中，若表示葉片頂端A，邊緣B兩點的坐標分別為，則葉柄末端C點的坐標為．【答案】【分析】本題主要考查了用坐標確定位置，和由點的位置得到點的坐標．依據(jù)已知點的坐標確定出坐標軸的位置是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，的坐標確定出坐標軸的位置，點的坐標可得．【詳解】解：，兩點的坐標分別為，得出坐標軸如圖所示位置：點的坐標為．故答案為：【例4】（22-23七年級下·北京東城·期末）如圖，雷達探測器探測到三艘船，按照目標表示方法的規(guī)定，的位置分別表示為，，船的位置應(yīng)表示為．【答案】【分析】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解坐標的意義是解題關(guān)鍵．直接利用坐標的意義得出點坐標即可．【詳解】解：如圖所示：船的位置應(yīng)表示為，故答案為：．【例5】（23-24七年級下·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）如圖，圖中標明了小剛家以及他家周圍的一些地方．(1)寫出學校和公園的坐標；(2)某星期日早晨，小剛從家里出發(fā)，沿的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫出他路上經(jīng)過的地方；(3)順次連接他在（2）中經(jīng)過的地點，得到一個圖形，你能說出它像什么嗎？【答案】(1)學校：，公園：(2)副食店，汽車站，二姨家，娛樂中心，公園，文具店(3)見解析，像一個箭頭【分析】本題主要考查了實際問題中用坐標表示位置：（1）根據(jù)原點的位置，直接可以得出學校，文具店的坐標；（2）根據(jù)點的坐標找出對應(yīng)的地點，即可解決；（3）利用（2）中圖形即可得出形狀．【詳解】（1）解：由題意得，學校：，公園：，（2）解：如下圖所示，即為路線圖，∴小剛經(jīng)過的地方分別是副食店→汽車站→二姨家→娛樂中心→公園→文具店；（3）解：由圖可得，其路線圖像一個箭頭．，【例6】47．（22-23七年級下·河北保定·期末）小紅和小蘭對著如圖示意圖，描述了超市的位置（圖中小正方形的邊長代表），兩人的說法都是正確的：小紅：超市的坐標是；小蘭：超市在圖書館東北方向約處．

(1)按小紅和小蘭所說，在圖中建立平面直角坐標系，標出原點和坐標軸；(2)寫出超市到少年宮的距離；(3)小華說：“公園、圖書館、超市在同一條直線上”，你同意他的說法嗎？如果公園與圖書館的直線距離約為，請寫出公園相對于圖書館的位置；(4)寫出影院、學校、少年宮、廣場的位置坐標，并計算這四個位置在示意圖上圍成的四邊形面積．【答案】(1)見解析(2)(3)同意；公園在圖書館的西南方向約處(4)影院、學校、廣場、少年宮，四邊形面積為【分析】（1）根據(jù)超市的坐標是畫出直角坐標系；（2）根據(jù)（1）中平面直角坐標系，標出少年宮的坐標，結(jié)合超市的坐標，求解距離即可；（3）將三點連接即可判斷是否在一條直線上，利用方位角的定義即可出公園相對于圖書館的位置；（4）根據(jù)（1）平面直角坐標系即可寫出影院、學校、少年宮、廣場的位置坐標，運用割補法即可求解四邊形面積．【詳解】（1）解：以圖書館為坐標原點，正東方向為軸正方向，正北方向為軸正方向，建立如下圖平面直角坐標系：

（2）解：由（1）中坐標系得：超市的坐標是，少年宮的坐標是，超市到少年宮的距離為：；（3）解：連接超市和公園兩點，圖書館在超市和公園的連線上，公園、圖書館、超市在同一條直線上，同意小華的說法；公園在圖書館的西南方向上，距離約處，公園在圖書館的西南方向約處；（4）解：根據(jù)（1）所建立的平面直角坐標系得：影院、學校、廣場、少年宮，依次連接影院、學校、少年宮、廣場的坐標，如圖，

四邊形的面積為：．【點睛】本題考查平面直角坐標系和方位角，讀懂題意建立平面直角坐標系和利用割補法求坐標系中多邊形面積是解題的關(guān)鍵．【變式訓練1用有序數(shù)對表示位置和表示路線】1．（22-23七年級下·全國·課后作業(yè)）用1，2，3，4中的某兩個數(shù)組成有序數(shù)對，則可以組成有序數(shù)對的個數(shù)是（

）A．4 B．6 C．12 D．18【答案】C【分析】根據(jù)有序數(shù)對的定義分別寫出即可．【詳解】解：、、、、、、、、、、、共12對．故選：C【點睛】本題考查了坐標確定位置，主要是有序數(shù)對的理解，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．（23-24八年級上·廣東佛山·階段練習）張明同學的座位位于第2列第5排，李麗同學的座位位于第4排第3列，若張明的座位用有序數(shù)對表示為，則李麗的座位用的有序數(shù)對表示為（

）A． B．3，4 C． D．【答案】D【分析】利用有序?qū)崝?shù)對表示即可．【詳解】解：李麗同學的座位位于第4排第3列．故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住平面內(nèi)特殊位置的點的坐標特征．3．（22-23七年級下·甘肅平?jīng)觥て谀╇娪霸褐?排10號若用表示，則4排9號可用表示．【答案】【分析】根據(jù)第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)，然后寫出即可．【詳解】解：∵8排10號用表示，∴4排9號可用表示．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．4．（22-23八年級上·安徽蕪湖·階段練習）周末小青和小云一起去電影院觀看電影，若小青電影票上“6排8號”記作，則小云電影票上“5排4號”記作．【答案】【分析】根據(jù)有序數(shù)對的第一個數(shù)表示排數(shù)，第二個數(shù)表示號數(shù)解答．【詳解】解：電影票上“6排8號”，記作，則“5排4號”記作，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵．5．（22-23八年級上·全國·課后作業(yè)）雙休日的一天，小王、小李、小張、小葉、小陳和小丁6人去海濱度假，他們在沙灘上的位置是（如圖）：小王和小李為，小張和小葉為，小陳和小丁為．請把他們在圖上的位置找出來，并標注在圖上．【答案】見解析【分析】根據(jù)題中給出的有序數(shù)對找到對應(yīng)的位置即可．【詳解】解：他們的位置如圖所示：【點睛】本題考查了平面上確定點的位置，用兩個數(shù)確定平面中一點的位置時，這兩個數(shù)的排列是有前后順序的，前后兩個數(shù)代表的意義通常是不同的，因此不能將前后順序顛倒．6．（22-23七年級下·全國·假期作業(yè)）馬來西亞航空公司MH370航班自失聯(lián)以來，我國派出大量救援力量，竭盡全力展開海上搜尋行動．某天中國海巡01號繼續(xù)在南印度洋海域搜索，發(fā)現(xiàn)了一個位于東經(jīng)101度，南緯25度的可疑物體．如果約定“經(jīng)度在前，緯度在后”，那么我們可以用有序數(shù)對（101，25）表示該可疑物體的位置，仿照此表示方法，東經(jīng)116度，南緯38度如何用有序數(shù)對表示？【答案】東經(jīng)度，南緯度可以表示為．【分析】根據(jù)“經(jīng)度在前，緯度在后”的順序，可以將東經(jīng)度，南緯度用有序數(shù)對表示．【詳解】解：由題意可知東經(jīng)度，南緯度，可用有序數(shù)對表示．故東經(jīng)度，南緯度表示為．【點睛】本題考查了用有序數(shù)對表示位置．解題的關(guān)鍵在于讀懂題意中給定的規(guī)則．【變式訓練2求點到坐標軸的距離】1．（23-24八年級上·江蘇常州·期末）平面直角坐標系中，對于坐標，下列說法錯誤的是（

）A．表示這個點在平面內(nèi)的位置 B．點P的縱坐標是2C．點P到y(tǒng)軸的距離是1 D．它與點表示同一個坐標【答案】D【分析】本題考查了點的坐標．根據(jù)點的坐標特征依次判斷即可．【詳解】解：A、表示這個點在平面內(nèi)的位置，說法正確，故本選項不符合題意；B、點的縱坐標是2，說法正確，故本選項不符合題意；C、點到軸的距離是1，說法正確，故本選項不符合題意；D、它與點不是表示同一個坐標，原說法錯誤，故本選項符合題意．故選：D．2．（23-24九年級下·重慶江北·階段練習）已知平面直角坐標系中，A的坐標為，則點A到y(tǒng)軸的距離為（

）A．5 B．4 C．3 D．7【答案】C【分析】本題考查點到坐標軸的距離，根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離為求解即可．【詳解】解：∵A的坐標為，∴點A到y(tǒng)軸的距離為3，故選：C．（23-24七年級下·貴州黔南·期中）如果在x軸上，那么點P的坐標是：．【答案】【分析】本題主要考查了坐標軸上的點的特征，根據(jù)在x軸上，即可得出，解出x的值，即可求出點P的坐標．【詳解】解：∵在x軸上，∴，解得：，∴，∴點P的坐標是：，故答案為：．4．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）已知直線軸，點到軸的距離等于7．若點，則點的坐標是．【答案】或【分析】本題考查了點到坐標軸的距離，根據(jù)直線軸，可求得點的縱坐標為，再根據(jù)點到軸的距離等于7可求得點的橫坐標，進而可求解，熟練掌握點到坐標軸的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：直線軸，，點的縱坐標為，點到軸的距離等于7，點的橫坐標為7或，點的坐標是或，故答案為：或．5．（23-24七年級下·山東臨沂·期中）在平面直角坐標系中，已知點．(1)若點在軸上，求點的坐標(2)若點的縱坐標比橫坐標大4，求點的坐標；(3)若點，且與坐標軸平行，求點的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查了，平面內(nèi)點的坐標．（1）由點在軸上，得到，求解即可，（2）由，得到，代入，即可求解，（3）當軸時，得到，解得得到點的坐標，當軸時，得到，解得得到點的坐標，【詳解】（1）解：點在軸上，點的縱坐標為零，即，解得，則，∴點的坐標為，故答案為：，（2）解：，，點的坐標為，故答案為：，（3）解：當軸時，點和點的橫坐標相等，即：，解得：，∴，點的坐標為，當軸時點和點的縱坐標相等，即，解得，∴，點的坐標為，故答案為：或．6．（23-24七年級下·廣東廣州·期中）已知點請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標．(1)點P到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離；(2)點P在過點且與y軸平行的直線上．【答案】(1)或者(2)【分析】本題考查平面直角坐標系，點的坐標：（1）點P到x軸，y軸距離相等，則，求出m的值即可．（2）由點P在過點且與y軸平行的直線上可得點P與點A的橫坐標相等．【詳解】（1）解：由題意知：，∴，或解得：或者所以點P的坐標為或者（2）解：由題意知，解得：所以點P的坐標為．【變式訓練3判斷點所在的象限與已知點所在的象限求參數(shù)】1．（23-24七年級下·湖北武漢·期中）在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查象限內(nèi)點的坐標特征，第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為負，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵第二象限的點橫坐標為負，縱坐標為負，∴是第二象限內(nèi)的點，故選：C．2．（22-23八年級下·河北石家莊·期中）在平面直角坐標系中，點在第二象限內(nèi)，則的取值可以是（）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負數(shù)，得出，即可得到答案．【詳解】解：點在第二象限內(nèi)，，四個選項中符合題意的數(shù)是，故選：B．【點睛】本題主要考查了象限內(nèi)點的坐標特點，熟練掌握第二象限內(nèi)的點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)，是解題的關(guān)鍵．（2023·浙江臺州·一模）若點在第二象限，則點在第象限．【答案】二【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)判斷出a、b的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】∵點在第二象限，∴，∴點在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4．（22-23七年級下·廣東廣州·期末）在平面直角坐標系中，若點在y軸上，則．【答案】1【分析】根據(jù)在y軸上的點橫坐標為0進行求解即可．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，∴，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了在y軸上的點的坐標特點，熟知在y軸上的點橫坐標為0是解題的關(guān)鍵．5．（23-24八年級上·安徽淮北·期中）已知：在平面直角坐標系中，點在第四象限，求的取值范圍．【答案】．【分析】利用第四象限內(nèi)點的坐標特點列不等式組求解可得出答案．【詳解】解：由題意，得，解得．故答案為：．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵．6．（23-24七年級下·河南許昌·期中）在平面直角坐標系中，已知點．(1)當時，點m在第______象限；(2)若點M在x軸上，求m的值；(3)若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【答案】(1)二(2)(3)【分析】此題考查了點與坐標的對應(yīng)關(guān)系，坐標軸上的點的特征，第一、三象限的角平分線上的點的特征．（1）將代入計算得出點坐標即可；（2）根據(jù)點在x軸上縱坐標為0求解；（3）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的橫坐標，縱坐標相等求解．【詳解】（1）當時，為，此時M在第二象限（2）∵點M在x軸上，∴解得：；（3）∵點在第一、三象限的角平分線上，∴，解得：．【變式訓練4坐標與圖形】1．（23-24八年級下·河北保定·期中）如圖，長方形的長為，寬為，分別以兩組對邊中點的連線為坐標軸建立平面直角坐標系，下列哪個點不在長方形上？（

） B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，利用點的坐標特征計算線段的長和判讀線段與坐標軸的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關(guān)鍵根據(jù)題意畫出圖形，然后利用圖形進行判斷．【詳解】如圖，當點、、在長方形的邊上時，點不在長方形的邊上，故選∶B．2．（23-24八年級下·全國·單元測試）在平面直角坐標系中，依次描出下列各點，并將各組內(nèi)的點依次連接起來：

(1)(2，1)，(2，0)，(3，0)，(3，4)；

(2)(3，6)，(0，4)，(6，4)，(3，6).你發(fā)現(xiàn)所得的圖形是(

)兩個三角形 B．房子 C．雨傘 D．電燈【答案】C【詳解】根據(jù)題意，依次描點畫線，得到如下的圖形，故選C．3．（22-23八年級上·江蘇鹽城·期末）在平面直角坐標系中，點A在x軸上，則．【答案】2【分析】本題考查了點的坐標，根據(jù)在x軸上的點的縱坐標為0，列式計算得出的值，即可作答．【詳解】解：∵點A在x軸上，∴解得故答案為：24．（21-22七年級下·黑龍江哈爾濱·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，，那么四邊形的面積為．

【答案】【分析】連接，可得，據(jù)此即可求得答案．【詳解】如圖所示，連接．

．故答案為：．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系，能根據(jù)題意構(gòu)建輔助線是解題的關(guān)鍵．5．（22-23七年級下·西藏昌都·期中）適當建立直角坐標系，描出點，，，，，，，，并用線段順次連接各點，看圖案像什么？【答案】順次連接各點見解析，像“魚”【分析】本題考查了坐標與圖形，解決本題的關(guān)鍵是正確描出各點，描點根據(jù)順序連線即可．【詳解】如圖，像“魚”．6．（23-24七年級下·安徽蕪湖·期中）如圖，在平面直角坐標系中完成以下問題：(1)描出點，并順次連接點；(2)求四邊形的面積．【答案】(1)見詳解(2)【分析】主要考查了點的坐標的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運用．（1）根據(jù)平面直角坐標系找出點A、B、C、D的位置，然后順次連接即可；（2）直接由底乘高計算即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：邊上的高為3，四邊形的面積．【變式訓練5點坐標規(guī)律探索】1．（22-23八年級上·陜西咸陽·期中）坐標平面內(nèi)下列各點中，不在坐標軸上的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)坐標軸上點的坐標特征：軸上所有點的縱坐標為；軸上所有點的橫坐標為，逐項驗證即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)坐標軸上點的坐標特征：軸上所有點的縱坐標為；軸上所有點的橫坐標為，可知、在軸上；在軸上，而不在坐標軸上，故選：D．【點睛】本題考查坐標軸上點的坐標特征，熟記軸上所有點的縱坐標為；軸上所有點的橫坐標為是解決問題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級上·安徽池州·期末）如圖，在坐標平面內(nèi)，依次作點P（－3，1）關(guān)于直線y＝x對稱點P1，P1關(guān)于x軸對稱對稱H點P2，P2關(guān)于y軸對稱點P3，P3關(guān)于直線對稱點P4，P4關(guān)于x軸對稱點P5，P5關(guān)于y軸對稱點P6，……，按照上述變換規(guī)律繼續(xù)作下去，則點P2019的坐標為（

）A．（－1，3） B．（1，3） C．（3，－1） D．（1，－3）【答案】A【分析】先根據(jù)題意分析出點的規(guī)律，然后利用規(guī)律即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意有由此可知：六次變換為一個循環(huán)故選：A．【點睛】本題主要考查點的坐標的規(guī)律，掌握點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（20-21七年級下·湖南·期末）若點在y軸上，則點P的坐標是．【答案】【分析】利用在y軸上的點的坐標特點求解．【詳解】解：∵點在y軸上，∴＝0，解得，∴，∴點P的坐標是，故答案為：【點睛】本題考查了坐標軸上點的坐標特征，熟記在軸上的點，縱坐標等于0；在軸上的點，橫坐標等于0是解題的關(guān)鍵．4．（23-24七年級下·重慶·期中）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點，規(guī)定以下三種變換：①；②；③．按照以上變換，例如：，，則．【答案】【分析】本題考查新定義的運算，根據(jù)題意，先將變換為，再對進行變換得，最后再對進行變換即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中給出的變換規(guī)則進行變換．【詳解】解：∵，則，∴，故答案為：．5．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）在平面直角坐標系中描出下列各點：．(1)連接，寫出它們的中點坐標；(2)將上述中點橫坐標和縱坐標分別與對應(yīng)線段的兩個端點的橫坐標和縱坐標進行比較，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)．【答案】(1)中點坐標為中點坐標為中點坐標為中點坐標為中點坐標為(2)中點的橫坐標是對應(yīng)線段兩個端點的橫坐標和的，中點的縱坐標是對應(yīng)線段兩個端點的縱坐標和的【分析】先在平面直角坐標系中描出各點，再找出四條線段的中點坐標嗎，然后比較中點的橫坐標縱坐標分別與對應(yīng)線段的兩個端點的橫坐標和縱坐標可得：線段中點的橫坐標為線段兩端點的橫坐標的平均數(shù)，線段中點的縱坐標為線段兩端點的縱坐標的平均數(shù)．本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系；記住特殊位置點的坐標特征．【詳解】（1）解：如圖，線段的中點的坐標為；線段的中點的坐標為；線段的中點的坐標為，線段的中點的坐標為；線段的中點的坐標為；（2）解：由上述中點的橫坐標與縱坐標分別與對應(yīng)線段的兩個端點的橫坐標和縱坐標進行比較得到線段中點的橫坐標為線段兩端點的橫坐標的平均數(shù)，線段中點的縱坐標為線段兩端點的縱坐標的平均數(shù)．即中點的橫坐標是對應(yīng)線段兩個端點的橫坐標和的，中點的縱坐標是對應(yīng)線段兩個端點的縱坐標和的．6．（23-24七年級下·廣東肇慶·期中）已知點，請分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標．(1)點P在y軸上：(2)點P的縱坐標比橫坐標大5；(3)點P在過點且與y軸平行的直線上．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了坐標與圖形，熟知在坐標軸上點的坐標特點，平行于y軸的直線上的點的坐標特點是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)在y軸上的點縱坐標為0進行求解即可；（2）根據(jù)點P的縱坐標比橫坐標大5，列式求出m的值即可得到答案；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上的點橫坐標相同求出m的值即可得到答案．【詳解】（1）點P在y軸上，P點的橫坐標為0，即，得，，得點P坐標為，（2）P點縱坐標比橫坐標大5，，得，P點坐標為，（3）點P在過點且與y軸平行的直線上，軸，點A和點P的橫坐標相同，即，得，點P的坐標為【變式訓練6實際問題中用坐標表示位置與根據(jù)方位描述確定物體的位置】1．（23-24七年級下·安徽蕪湖·期中）李老師和張老師一起去參加市教育局組織的“解讀《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》”的培訓，如果李老師的位置在報告廳的“2排4號”，記作，那么張老師的位置在同一報告廳的“7排6號”，記作（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了考查了實際問題中用坐標表示位置，根據(jù)題意可