遼寧省本溪市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

本溪市2023~2024學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的）1．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史。2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．B．C．D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則它是（）A．八邊形 B．七邊形 C．六邊形 D．五邊形5．證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．已知：△ABC．求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個(gè)角是直角．證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)∠A和∠B是直角，即，．于是．這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假設(shè)不成立．所以，一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．上述證明方法是（）A．歸納法 B．枚舉法 C．反證法 D．綜合法6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．木工師傅將一個(gè)含45度角的三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢測(cè)一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）第7題A．垂線段最短 B．角分線的性質(zhì)定理C．線段垂直平分線的性質(zhì)定理 D．等腰三角形“三線合一”8．下表是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程．甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．小明：小紅：下列判斷正確的是（）A．小明設(shè)的未知數(shù)是高鐵列車的平均速度B．小紅設(shè)的未知數(shù)是乘特快列車從甲地到乙地的時(shí)間C．高鐵列車的平均速度是100km/hD．特快列車從甲地到乙地的時(shí)間是14h9．如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與AC邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，過D作DE⊥BC于點(diǎn)E，連接CD，若，，則∠DCE的度數(shù)為（）第9題圖A．45° B．60° C．65° D．70°10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的邊AB在x軸上，直線沿x軸正方向平移，在平移過程中，該直線在x軸上平移的距離為n．直線被平行四邊形的邊所截得的線段長為m，且m與n對(duì)應(yīng)關(guān)系圖象如圖2所示，則ABCD的面積為（）A． B．4 C．5 D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．12．要將分式化成最簡分式，應(yīng)將分子分母同時(shí)約去它們的公因式，這個(gè)公因式是______．13．因式分解：______．14．如圖，在三角形紙片ABC中，，，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將三角形紙片沿AD對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)時(shí)，BD的長為______．第14題圖15．如圖，在ABCD中，AE為BC邊上的高，點(diǎn)F和點(diǎn)G分別為高AE和邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，且．若，，，則的最小值為______．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．（2）解方程：17．（本小題9分）化簡求值：，其中18．（本小題8分）在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)解答下列問題：第18題圖（1）將△OAB向下平移得到，若點(diǎn)A平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．；（2）作出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的；（3）點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系中，若以，，O，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)．19．（本小題8分）“水晶市動(dòng)微風(fēng)起，滿架薔薇一院香．”伴著明媚的陽光，彌漫的花香，悅耳的蟬鳴，學(xué)校迎來了校園讀書節(jié)，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批圖書，已知用420元購買自然科學(xué)類圖書的數(shù)量是用180元購買文學(xué)類圖書數(shù)量的2倍，其中文學(xué)類圖書單價(jià)比自然科學(xué)類圖書單價(jià)少6元（1）求自然科學(xué)類圖書和文學(xué)類圖書的單價(jià)分別是多少？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)兩種圖書共800冊(cè)，總費(fèi)用不超過30000元，則最多購進(jìn)自然科學(xué)類圖書多少冊(cè)？20，（本小題8分）經(jīng)過三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等，這條線段稱為原三角形的“HX分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“HX分割線”，如圖2，Rt△ABC中，，，，已知Rt△ABC中存在“HX分割線”，請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)作出這條“HX分割線”（保留作圖痕跡，不寫作法），驗(yàn)證你作的線段是“HX分割線”并求出它的長度．21．（本小題8分）如圖，四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在BC上，，過點(diǎn)E作EF⊥AE交AB邊于點(diǎn)F．第21題圖（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AE平分∠BAC，，，求邊AD的長．22．（本小題12分）綜合與實(shí)踐：生活中的“一次模型”【發(fā)現(xiàn)問題】為解決學(xué)生課桌亂堆亂放現(xiàn)象，班主任李老師計(jì)劃從文具店購買A，B兩種不同型號(hào)的書掛袋給學(xué)生使用，每名學(xué)生1只（班級(jí)共40名學(xué)生）．購買書掛袋時(shí)，發(fā)現(xiàn)購買書掛袋的費(fèi)用隨著購買的數(shù)量變化而變化．【提出問題】在文具店購買兩種書掛袋的總費(fèi)用y元與購買A型書掛袋數(shù)量x（x為正整數(shù)）只，有怎樣的函數(shù)關(guān)系？【分析問題】李老師對(duì)文具店銷售A，B兩種型號(hào)的書掛袋情況進(jìn)行了調(diào)查，得到如下信息：信息一：購買1只A型書掛袋，1只B型書掛袋共需要45元：購買3只A型書掛袋，2只B型書掛袋共需115元；信息二：A型書掛袋每只進(jìn)價(jià)18元，B型書掛袋每只進(jìn)價(jià)16元．經(jīng)過分析研究，李老師得到購買兩種書掛袋的總費(fèi)用y元與購買A型書掛袋數(shù)量x只是一次函數(shù)關(guān)系。【解決問題】（1）設(shè)文具店A型書掛袋每只售價(jià)a元，B型書掛袋每只售價(jià)b元，求文具店每只A型書掛袋和B型書掛袋售價(jià)各是多少？（2）求y與x函數(shù)關(guān)系式；（3）李老師到該文具店購買A型和B型兩種書掛袋，文具店正在推廣A型書掛袋，決定將每只A型書掛袋降價(jià)m元，B型書掛袋售價(jià)不變，若文具店在這次銷售過程中，所獲利潤始終保持不變，則m值為多少？文具店所獲利潤是多少？23．（本小題12分）點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，若（x和y分別是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)），則m稱為點(diǎn)P的特征數(shù)．第23題圖（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)P的特征數(shù)m的值；（2）已知點(diǎn)的特征數(shù)是，點(diǎn)的特征數(shù)是4．求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)，在x軸上，頂點(diǎn)在y軸上，連接AC．①點(diǎn)E和點(diǎn)F的特征數(shù)都是1，且兩點(diǎn)都在ABCD的邊上，連接EF，判斷線段EF與對(duì)角線AC的關(guān)系，說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在ABCD的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的特征數(shù)m的取值范圍．參考公式：兩點(diǎn)，，則它們中點(diǎn)P的坐標(biāo)為

本溪市2023~2024學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案CBDACADDCB二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．； 12．5mn； 13．；14．或； 15．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（1）解：這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：（2）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是增根所以原方程無解17．解：當(dāng)時(shí)原式18．（1）；（2）如圖所示，為所求三角形；第18題圖（3），，19．（1）設(shè)文學(xué)類圖書的單價(jià)為x元，則自然科學(xué)類圖書的單價(jià)為元依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程解答：文學(xué)類圖書的單價(jià)為36元自然科學(xué)類圖書的單價(jià)為42元（2）設(shè)學(xué)校購進(jìn)自然類科學(xué)圖書m冊(cè)，則購進(jìn)文學(xué)類圖書冊(cè)依題意得：解得：答：學(xué)校最多購進(jìn)自然科學(xué)類圖書200冊(cè)．20．解：作∠ABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D第20題圖2則線段BD就是Rt△ABC的“HX分割線”，BD平分∠ABC，△ABD是等腰三角形，△BDC的三個(gè)內(nèi)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等線段BD是Rt△ABC的“HX分割線”設(shè)在Rt△BDC中，，，．得：，即Rt△ABC的“HX分割線”BD的長為621．（1）證明：，四邊形AECD是平行四邊形（2）解：作EH⊥AB于點(diǎn)H，有AE平分∠BAC，四邊形AECD是平行四邊形即在Rt△AEF中，，，第21題圖22．解：（1）依題意得：解得：答：文具店A型書掛袋每只售價(jià)25元，B型書掛袋每只售價(jià)20元．（2）由己知得：整理得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）設(shè)文具店這次銷售過程中所獲利潤為w元依題意得：整理得：文具店在這次銷售過程中，所獲利潤始終保持不變解得：此時(shí)答：m為3時(shí)，文具店所獲利潤始終不變，