北師版九上數(shù)學專題5概率的綜合問題（課外培優(yōu)課件）

第三章概率的進一步認識專題5概率的綜合問題

1.為了調(diào)查某批乒乓球的質(zhì)量，根據(jù)所做試驗，得到這批乒乓

球“優(yōu)等品”的頻率如圖所示，則這批乒乓球“優(yōu)等品”的概

率的估計值（精確到0.01）為（

B

）A.0.94B.0.95C.0.96D.0.97B

A.

B.

C.

D.

B3.如圖，順次連接一張矩形紙板各邊中點得到菱形，再順次連

接菱形各邊中點得到一個矩形.將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙

板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

B

）A.

B.

C.

D.

（第3題圖）B

（第5題圖）6.一個不透明的布袋中裝有8個紅球和16個白球，它們除顏色外

其他都相同.（1）求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率；

7.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色

的球共4個，某小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個

球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動進行中的

一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次

數(shù)

n

100020004000800010000…摸到白球

的次數(shù)

m

7491499299860007501…摸到白球

的頻率0.74900.74950.74950.7500.7501…（1）根據(jù)試驗結(jié)果，試估算口袋中白球的數(shù)量；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若同時從該口袋中摸出兩個球，用畫

樹狀圖或列表的方法求這兩個球顏色相同的概率.解：（2）記三個白球分別為A1，A2，A3，黑球為B.根據(jù)題

意，畫樹狀圖（略圖）如下：

8.三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，

2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，記錄牌上

的數(shù)字并把牌放回洗勻，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)

字

a

，

b

，

c

，則以長為

a

，

b

，

c

的線段正好構(gòu)成等邊三角形的

概率是

?.

【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖（略圖）如下：9.一個不透明的口袋中裝有同型號的紅球

m

個，黃球

n

個.小明

做試驗：往該口袋中再放入同型號的紅球1個，把球搖勻后，從

中任取一球出來.經(jīng)過大量重復(fù)試驗，小明發(fā)現(xiàn)取出紅球的頻率

越來越穩(wěn)定于0.5.小聰做試驗：從該口袋中取出2個紅球，把球

搖勻后，再從口袋中任取一球出來.經(jīng)過大量重復(fù)試驗，小聰發(fā)

現(xiàn)取出紅球的頻率越來越穩(wěn)定于0.2，則

m

＋

n

的值是

?.7

10.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測員每隔相同時間抽取

一件產(chǎn)品，并測量其尺寸.在一天的抽檢結(jié)束后，檢測員將測得

的15個數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號尺寸/cm編號尺寸/cm編號尺寸/cm18.7268.96119.0428.8878.97129.0638.9288.98139.0748.939

a

149.0858.94109.0315

b

按照生產(chǎn)標準，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸

x

/cm產(chǎn)品等次8.97≤

x

≤9.03特等品8.95≤

x

≤9.05優(yōu)等品8.90≤

x

≤9.10合格品

x

＜8.90或

x

＞9.10非合格品注：在統(tǒng)計優(yōu)等品個數(shù)時，將特等品計算在內(nèi)；在統(tǒng)計合格品

時，將優(yōu)等品（含特等品）計算在內(nèi).（1）已知此次抽檢的合格率為80％，請判斷編號為15的產(chǎn)品是

否為合格品，并說明理由.解：（1）編號為15的產(chǎn)品不是合格品.理由如下：∵抽檢的合

格率為80％，∴合格品有15×80％＝12（件），即非合格品有3件.而從編號1至編號14對應(yīng)的產(chǎn)品中，只有編號1與編號2對應(yīng)的產(chǎn)

品為非合格品，故編號為15的產(chǎn)品不是合格品.①求

a

的值；②將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不

大于9cm，從這兩組中各隨機抽取1件進行復(fù)檢，求抽取到的2

件產(chǎn)品都是特等品的概率.（2）已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm.

②在優(yōu)等品當中，編號6，7，8對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于9cm，分

別記為A1，A2，A3；編號9，10，11對應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于9cm，

分別記為B1，B2，B3，其中的特等品為A2，A3，B1，B2.根據(jù)題

意，列表如下：B1B2B3A1（A1，B1）（A1，B2）（A1，B