八年級下冊人教版數(shù)學(xué)教案

八年級下冊人數(shù)版數(shù)學(xué)數(shù)案

在人類歷史發(fā)展和社會生活中，數(shù)學(xué)也發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)

習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。八年級數(shù)學(xué)在中考的占的分

數(shù)比例不用多說，下面我為你整理了，希望對你有幫助。

初二下冊人教版數(shù)學(xué)教案：函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

(1)能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自

變量的取值范圍。

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的良好

的學(xué)習(xí)習(xí)慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量

的取值范圍。

教學(xué)過程：

一、試一試

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值，算出

矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結(jié)果填寫在下

表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是

x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，

對于1.,可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積,

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，

你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思

考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當(dāng)AB的長為5cm,BC的長為10m時，

圍成的矩形面積最大;最大面積為50nl2。

對于2,可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共

識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0

對于3,教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y

等于多少？并指出y=x(20-2x)(0

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約

100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)

查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0」元，其銷售量可增加10件。將這種商

品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學(xué)生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系？

［利潤=(售價-進價)義銷售量］

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

[10-8=2（元）,（10-8）XI00=200（元）]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多

少件商品？

[(10-8-x);(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0x2]

5.若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10-8-x)(lOO+lOOx)(0x2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20-2x)(0

y=-2x2+20x(0

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10-8-x)(100+100x)(0x2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0x2)........................(2)

三、觀察;概括

1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2),提出以下問題讓學(xué)生思考回

答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個？

(各有1個)

(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？

讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取

得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aO)的函數(shù)叫做

x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)

項.

四、課堂練習(xí)

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2T

(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+l

2.P3練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)

1.請敘述二次函數(shù)的定義.

2,許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編

一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。

六、作業(yè)：略

初二下冊人教版數(shù)學(xué)教案：二次根式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解二次根式的意義；

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

3.掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；

4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；

5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

二、教學(xué)重點和難點

重點：（1）二次根的意義；（2）二次根式中字母的取值范圍.

難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合.

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根？

2.說出下列各式的意義，并計算：

，，，，，，，

通過練習(xí)使學(xué)生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于

零，其中，

,,,表示的是算術(shù)平方根.

（二）引入新課

我們已遇到的，，，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式.

對于請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

（1）式子只有在條件aO時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限

制也是根式的一部分.

（2）是二次根式，而，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二

次

根式指的是某種式子的''外在形態(tài)〃.請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,

并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回

答.

例1當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？

分析：四個是二次根式.因為a是實數(shù)時，a+10、a2-l不能保證是非負(fù)

數(shù)，即a+10、a2-l可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a<-10時，a+10<0;又如當(dāng)0

例2x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍有意義？

解：略.

說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負(fù)數(shù)，式子有意義.

例3當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解

不等式.

解：(l)Va>b為任意實數(shù)時，都有a2+b20,當(dāng)a、b為任意實數(shù)時,是

二次根式.

(2)-3x0,x0,即x0時,是二次根式.

(3),且x0,x>0,當(dāng)x〉0時,是二次根式.

(4),即,故x-20且x-20,x>2.當(dāng)x>2時,是二次根式.

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1)；(2);(3);(4)

分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條

件，進一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件aO時才叫二次根式,

本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

解：⑴由2a+30,得.

(2)由，得3a-l>0,解得.

(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0,因此，|x|+0.1>0,于是，式子是

二次根式.所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).

(4)由-b20得b20,只有當(dāng)b=0時,才有b2=0,因此，字母b所滿足的

條件是：b=0.

(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

1.式子叫做二次根式，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表

達式.

2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1.判斷下列各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式.因為x是實數(shù)時，X、

x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x<0時，又如當(dāng)x〈-l時

=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.

2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

五、作業(yè)

教材p.172習(xí)題11.l;a組l;b組1.

六、板書設(shè)計

初二下冊人教版數(shù)學(xué)教案：數(shù)據(jù)的波動程度

教學(xué)目標(biāo)

1、了解方差的定義和計算公式。

2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

過程與方法經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過程，體會數(shù)據(jù)波動中的極差、

方差的求法時以及區(qū)別，積累統(tǒng)計經(jīng)驗。

情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的

態(tài)度，認(rèn)識數(shù)據(jù)處理的實際意義。

重點方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。掌握其求法，

難點理解方差公式，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動情況的比較、判斷。

教學(xué)過程

備注教學(xué)設(shè)計與師生互動

第一步：情景創(chuàng)設(shè)

乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽

取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結(jié)果如下（單位：mm）：

A廠：40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

B廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢？

請你算一算它們的平均數(shù)和極差。

是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？

今天我們一起來探索這個問題。

探索活動

通過計算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極值之間的大小情況，而對

其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感。讓我們一起來做下列的數(shù)學(xué)活動

算一算

把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。

想一想

你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動情況？

第二步：講授新知：

(一)方差

定義：設(shè)有n個數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，...，

我們用它們的平均數(shù)，即用

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),

記作。

意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小

在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)

定

歸納：(1)研究離散程度可用

(2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小

(3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時

(4)方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的

方差的簡便公式：

推導(dǎo)：以3個數(shù)為例

(二)標(biāo)準(zhǔn)差：

方差的算術(shù)平方根，即④

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大

小的重要的量.

注意：波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的

差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通

過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)

據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時間決定是

否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。

第三步：解例分析：

例1填空題；

(1)一組數(shù)據(jù)：，，0,,1的平均數(shù)是0,則=.方差.

(2)如果樣本方差，

那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.

(3)已知的平均數(shù)10,方差3,則的平均數(shù)為,方差為.

例2選擇題：

(1)樣本方差的作用是()

A、估計總體的平均水平B、表示樣本的平均水平

C、表示總體的波動大小D、表示樣本的波動大小，從而估計總體的波

動大小

(2)一個樣本的方差是0,若中位數(shù)是，那么它的平均數(shù)是()

A、等于B、不等于C、大于D、小于

⑶已知樣本數(shù)據(jù)101,98,102,100,99,則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是()

A、0B、1C、D、2

(4)如果給定數(shù)組中每一個數(shù)都減去同一非零常數(shù)，則數(shù)據(jù)的()

A、平均數(shù)改變，方差不變B、平均數(shù)改變，方差改變

C、平均數(shù)不變，方差不變A、平均數(shù)不變，方差改變

例3為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測

得苗高如下：(單位：mm)甲：9,10,11,12,7,13,10,8,12,8

乙：8,13,12,11,10,12,7,7,9,11

請你經(jīng)過計算后回答如下問題：

(1)哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較高？

(2)哪種農(nóng)作物的10株苗長的比較整齊？

P154例1

分析應(yīng)注意的問題：題目中〃整齊”的含義是什么？說明在這個問題中要

研究一組數(shù)據(jù)的什么？學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研

究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。

在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么？學(xué)生也可以得出先求平均數(shù),

因為公式中需要平均值，這個問題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。

方差怎樣去體現(xiàn)波動大??？

這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。

第四步：隨堂練習(xí)：

1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單

位：cm)

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

問：（1）哪種農(nóng)作物的苗長的比較高？

（2）哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊？

2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓(xùn)練，近期的5