2021中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

中考是初中教學(xué)的指揮棒，它決定著我們初中教學(xué)的方向,中考題中有半

數(shù)以上的題目在課本上能找到原型。原來(lái)課本就是本源，是基礎(chǔ)。2021中考數(shù)

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2021中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

銳角三角函數(shù)定義

銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割

(sec),余害U(csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。

正弦(sin)等于對(duì)邊比斜邊;sinA=a/c

余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

正切(tan)等于對(duì)邊比鄰邊;tanA=a/b

余切(cot)等于鄰邊比對(duì)邊;cotA=b/a

正割(sec)等于斜邊比鄰邊；secA=c/b

余割(esc)等于斜邊比對(duì)邊。cscA=c/a

互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系

sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina,

tan(90°-a)=cota,cot(90°-a)=tanao

平方關(guān)系：

sirT2(a)+cos2(a)=1

tan^2(a)+l=sec2(a)

cot2(a)+l=csc2(a)

積的關(guān)系：

sina=tana?cosa

cosa=cota?sina

tana=sina?seca

cota=cosa?esca

seca=tana?esca

esca=seca-cota

倒數(shù)關(guān)系：

tana?cota=1

sina?esca=1

cosa?seca=1

中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)口訣

1.有理數(shù)的加法運(yùn)算：

同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加“大”減“小”，

符號(hào)跟著大的跑;絕對(duì)值相等“零”正好.

2.合并同類項(xiàng)：

合并同類項(xiàng)，法則不能忘，只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣.

3.去、添括號(hào)法則：

去括號(hào)、添括號(hào)，關(guān)鍵看符號(hào)，

括號(hào)前面是正號(hào)，去、添括號(hào)不變號(hào),

括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去、添括號(hào)都變號(hào).

4.一元一次方程：

已知未知要分離，分離方法就是移，加減移項(xiàng)要變號(hào)，乘除移了要顛倒.

5.平方差公式：

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相

混淆.

5.1完全平方公式：

完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首土尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中央.

5.2因式分解：

一提（公因式）二套（公式）三分組，細(xì)看幾項(xiàng)不離譜，

兩項(xiàng)只用平方差，三項(xiàng)十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項(xiàng)仔細(xì)看清楚，若有三個(gè)平方數(shù)（項(xiàng)），

就用一三來(lái)分組，否則二二去分組，

五項(xiàng)、六項(xiàng)更多項(xiàng)，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項(xiàng)、添項(xiàng)看清楚.

5.3單項(xiàng)式運(yùn)算：

力口、減、乘、除、乘（開）方，三級(jí)運(yùn)算分得清，

系數(shù)進(jìn)行同級(jí)（運(yùn)）算，指數(shù)運(yùn)算降級(jí)（進(jìn)）行.

5.4一元一次不等式解題的一般步驟：

去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，

兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了.

5.5一元一次不等式組的解集：

大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無(wú)處找.

一元二次不等式、一元一次絕對(duì)值不等式的解集：

大（魚）于（吃）取兩邊，?。~）于（吃）取中間.

6.1分式混合運(yùn)算法則：

分式四則運(yùn)算，順序乘除加減，乘除同級(jí)運(yùn)算，除法符號(hào)須變（乘）；

乘法進(jìn)行化簡(jiǎn)，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運(yùn)算；

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母，通分不是很難；

變號(hào)必須兩處，結(jié)果要求最簡(jiǎn).

6.2分式方程的解法步驟：

同乘最簡(jiǎn)公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗(yàn)根，原（根）留、增（根）舍，別含糊.

6.3最簡(jiǎn)根式的條件：

最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母含，

暴指數(shù)（根指數(shù)）要互質(zhì)、基指比根指小一點(diǎn).

6.4特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

坐標(biāo)平面點(diǎn)（x,y）,橫在前來(lái)縱在后；

（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）,四個(gè)象限分前后；

x軸上y為0,x為0在y軸.

象限角的平分線：

象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相

反.

平行某軸的直線：

平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；

直線平行于y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊.

6.5對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆,

x軸對(duì)稱y相反，y軸對(duì)稱x相反；

原點(diǎn)對(duì)稱記，橫縱坐標(biāo)全變號(hào).

7.1自變量的取值范圍：

分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；

零次幕底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行.

7.2函數(shù)圖象的移動(dòng)規(guī)律：

若把一次函數(shù)的解析式寫成y=k(x+O)+b,

二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

則可用下面的口訣

“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不

了”.

7.3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過三象限；

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直線；

兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見，

k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；

k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；

k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn).

7.4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；

開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn);

開口、大小由a斷，c與y軸來(lái)相見;

b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián);

頂點(diǎn)位置先找見，y軸作為參考線；

左同右異中為0,牢記心中莫混亂；

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)；

橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見.

若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換.

7.5反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的口訣：

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)；

k為正，圖在一、三（象）限，k為負(fù)，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減.

圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增；

線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊.

8.1特殊三角函數(shù)值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,

正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可.

三角函數(shù)的增減性：正增余減

8.2平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，

一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行.

對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成.

8.3梯形問題的輔助線：

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線;

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線.

8.4添加輔助線歌：

輔助線，怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵.

題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線;

線段垂直平分線，引向兩端把線連；

三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番.

圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連.

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，

外角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；

直角相對(duì)或共弦，試試加個(gè)輔助圓；

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端,

直線與圓有共點(diǎn)，證垂直來(lái)半徑連,

直線與圓未給點(diǎn),需證半徑作垂線;

四邊形有內(nèi)切圓,對(duì)邊和等是條件;

如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵,

兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦.

初三數(shù)學(xué)中考知識(shí)點(diǎn)

一次函數(shù)的定義

一次函數(shù)，也作線性函數(shù)，在x,y坐標(biāo)軸中可以用一條直線表示，當(dāng)一次

函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。

函數(shù)的表示方法

列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出

自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間

的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。

一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，且kWO),那么y叫做x的一次函數(shù)，

當(dāng)b=0時(shí)，丫=1?+10即丫=1?,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)

注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為0)

a)k不為0

?x的指數(shù)是1

。b取任意實(shí)數(shù)

確定函數(shù)定義域的方法

(1)關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；

(2)關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零;