2025屆安徽省合肥市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆安徽省合肥市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，是邊上的點，，則的長為（）A． B． C． D．2．如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標(biāo)為()A．（1.0） B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2） D．（﹣2.1）或（2，﹣1）3．拋物線經(jīng)過平移得到拋物線,平移過程正確的是（）A．先向下平移個單位,再向左平移個單位B．先向上平移個單位,再向右平移個單位C．先向下平移個單位,再向右平移個單位D．先向上平移個單位,再向左平移個單位.4．在平面直角坐標(biāo)系中，點M（1，﹣2）與點N關(guān)于原點對稱，則點N的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）5．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．16．（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點，已知點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．若是一元二次方程，則的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．±18．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．9．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，10．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是______.12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點的坐標(biāo)為______．13．如圖，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是．14．方程(x-3)2=4的解是15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px-3=0的一個根為-3，則它的另一根為________.16．若一個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，則這個反比例函數(shù)的表達式為__________．17．已知一個幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體可能是__________.18．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校舉行秋季運動會，甲、乙兩人報名參加100m比賽，預(yù)賽分A、B、C三組進行，運動員通過抽簽決定分組．（1）甲分到A組的概率為；（2）求甲、乙恰好分到同一組的概率．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點．經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標(biāo)為，．且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標(biāo)；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．21．（6分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1圖2（1）求證：△ADP∽△CBP；（2）當(dāng)AB⊥CD時，探究PMO與PNO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)AB⊥CD時，如圖2，AD=8,BC=6,∠MON=120°，求四邊形PMON的面積.22．（8分）綜合與實踐問題情境數(shù)學(xué)課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內(nèi)一點，，，.你能求出的度數(shù)嗎？(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：思路一：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).思路二：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求出的度數(shù).請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.類比探究(2)如圖2，若點是正方形外一點，，，，求的度數(shù).拓展應(yīng)用(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內(nèi)有一點，，，則的面積是______.23．（8分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得∠ABD＝37°，再沿BD方向前進150m到達點C，測得∠ACD＝45°，求小島A到公路BD的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)24．（8分）已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一個根，求a的值．25．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝1﹣．26．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于A，B兩點，點A和點B的橫坐標(biāo)分別為1和﹣2，這兩點的縱坐標(biāo)之和為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式與一次函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)點C的坐標(biāo)為（0，﹣1）時，求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先利用比例性質(zhì)得到AD：AB=3：4，再證明△ADE∽△ABC，然后利用相似比可計算出AC的長．【詳解】解：解：∵AD=9，BD=3，

∴AD：AB=9：12=3：4，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AE=6，∴AC=8，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時主要利用相似比計算線段的長．2、D【解析】試題分析：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根據(jù)圖形得：點A′的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選D．3、D【分析】先利用頂點式得到拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，然后利用點平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，而點先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得點，拋物線先向上平移2個單位，再向左平移3個單位后可得拋物線．故選：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．4、D【解析】解：點M（1，﹣2）與點N關(guān)于原點對稱，點N的坐標(biāo)為故選D.【點睛】本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．6、A【分析】過原點的直線與反比例函數(shù)圖象的交點關(guān)于原點成中心對稱，由此可得B的坐標(biāo)．【詳解】與相交于A，B兩點∴A與B關(guān)于原點成中心對稱∵∴故選擇：A．【點睛】熟知反比例函數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．【詳解】解：若是一元二次方程，則，解得，又∵，∴，故，故答案為C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟知一元二次方程的定義并列出等式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．9、D【分析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．10、B【解析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點O到AB的距離是5.二、填空題(每小題3分,共24分)11、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.12、（-4,3）【分析】根據(jù)第二象限點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，點的坐標(biāo)為．故答案為．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．13、π﹣1．【詳解】解：在Rt△ACB中，AB==，∵BC是半圓的直徑，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D為半圓的中點，S陰影部分=S扇形ACB﹣S△ADC==π﹣1．故答案為π﹣1．考點：扇形面積的計算．14、1或1【解析】方程的左邊是一個完全平方的形式，右邊是4，兩邊直接開平方有x-3=±2，然后求出方程的兩個根．解：（x-3）2=4x-3=±2x=3±2，∴x1=1，x2=1．故答案是：x1=1，x2=1．本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，方程的左邊的一個完全平方的形式，右邊是一個非負(fù)數(shù)，兩邊直接開平方，得到兩個一元一次方程，求出方程的根．15、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出?3x＝?6，求出即可．【詳解】設(shè)方程的另一個根為x，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：?3x＝?3，解得：x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】這個反比例函數(shù)的表達式為，將A、B兩點坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達式為將點和代入，得化簡，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無交點，故舍去）解得：∴這個反比例函數(shù)的表達式為故答案為：．【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．17、三棱柱【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖的特征判斷即可.【詳解】解：根據(jù)主視圖可知：此幾何體前表面應(yīng)為長方形根據(jù)俯視圖可知，此幾何體的上表面為三角形∴該幾何體可能是三棱柱.故答案為：三棱柱.【點睛】此題考查的是根據(jù)主視圖和俯視圖判斷幾何體的形狀，掌握常見幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵.18、-1【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)是二次函數(shù)，

∴m1+m=1，且m-1≠0，

∴m=?1．

故答案為-1．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的次數(shù)與系數(shù)的值是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A組的概率；（2）將所有情況列出，找出滿足條件：甲、乙恰好分到同一組的情況有幾種，計算出概率.【詳解】解：（1）（2）甲乙兩人抽簽分組所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“甲乙分到同一組”（記為事件A）的結(jié)果有3種，所以P(A)＝．【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能并熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．20、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)題意求得C點的坐標(biāo)，進而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；

（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標(biāo)為(﹣4，1)，且AD=3，∴點A的坐標(biāo)為(﹣4，4)，∵點C為OA的中點，∴點C的坐標(biāo)為(﹣2，2)，將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點P的坐標(biāo)為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點的坐標(biāo)．21、（1）證明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM⊥AD，ON⊥BC得到M、N為AB、CD的中點，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質(zhì)得∠QBC=90°,進而證明∠QCB=∠PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以∠A=∠C,∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）PMO=PNO因為OM⊥AD，ON⊥BC，所以點M、N為AB、CD的中點，又AB⊥CD，所以PM=AD,PN=BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到PMO與PNO.（3）連接CO并延長交圓O于點Q，連接BD.因為AB⊥CD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質(zhì)得，ON=.因為CQ為圓O直徑，所以∠QBC=90°，則∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四邊形MONP為平行四邊形.S平行四邊形PMON=6【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),圓的基本知識,圓周角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,綜合性強,熟悉圓周角的性質(zhì)是求解（1）的關(guān)鍵,利用斜邊中線等于斜邊一半這一性質(zhì)是求解（2）的關(guān)鍵,證明四邊形MONP為平行四邊形是求解（3）的關(guān)鍵.22、(1)∠APB=135°，(2)∠APB=45°；(3).【分析】（1）思路一、先利用旋轉(zhuǎn)求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，利用勾股定理求出PP'，進而判斷出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出結(jié)論；

思路二、同思路一的方法即可得出結(jié)論；（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，然后同（1）的思路一的方法即可得出結(jié)論；（3）可先將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，角的計算可得到△APP'是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理，得到AP的長，最后根據(jù)三角形面積得到所求．【詳解】解：(1)思路一，如圖1，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，，∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；思路二、同思路一的方法.(2)如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則≌，，，，∴，根據(jù)勾股定理得，.∵，∴.又∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）如圖3，將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP'C，

∴∠AP'C＝∠APB＝360°-90°-120°＝150°．∵AP＝AP'，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'＝AP，∠AP'P＝∠APP'＝60°，∴∠PP'C＝90°，∠P'PC＝30°，∴，即．∵APC＝90°，∴AP2＋PC2＝AC2，且，∴PC＝2，∴，∴．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．23、1米．【分析】過A作AE⊥CD垂足為E，設(shè)AE＝x米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE＝x，CE＝x，根據(jù)BC＝BE﹣CE，得到關(guān)于x的方程，