浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊八年級下學(xué)期開學(xué)摸底測試卷(原卷版+解析)

絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)摸底測試卷（解析卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）測試范圍：浙教版八年級上冊全冊第Ⅰ卷選擇題選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．下列長度（單位cm）的線段不能組成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，82．已知x＞y，則下列不等式不一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y3．點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）4．已知點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，則y1與y2的大小是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不確定5．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝26．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤77．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象為（）A．B． C．D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動3個單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動1個單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動4個單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）第Ⅱ卷非選擇題部分填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）9．不等式2x+1＜5的非負(fù)整數(shù)解為．10．若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為．11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．12．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，CD平分∠ACB，若∠B＝30°，則∠A為度．13．如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為．14．（2020秋?西湖區(qū)期末）若點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P'（a+1，3），則a＝．15．如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑至B．已知AB＝200m，這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了m．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y＝bx+k不經(jīng)過的象限是．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），連接AB．點(diǎn)P在第二象限，若以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．18.沿河岸有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A，B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．考察下列結(jié)論：①甲船的速度是25km/h；②從A港到C港全程為120km；③甲船比乙船早1.5小時到達(dá)終點(diǎn)；④圖中P點(diǎn)為兩者相遇的交點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；⑤如果兩船相距小于10km能夠相互望見，那么，甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍是＜x＜2．其中正確的結(jié)論有．三、簡答題（本大題共9小題，共96分）19．（8分）（2021春?張家川縣期末）解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）（2016秋?上城區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）請利用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D．（2）若AB＝10，AD＝6，求BC的長．21．（8分）（2016秋?上城區(qū)期末）初二（1）班對數(shù)學(xué)期末總評成績規(guī)定如下：總評成績由考試成績和平時成績（滿分120分）兩部分組成，其中考試成績占80%，平時成績占20%，且總評成績大于或等于100分時，該生綜合評定為A等．（1）小敏的考試成績?yōu)?0分，它的綜合評定有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（2）小浩的平時成績?yōu)?20分，綜合評定若要達(dá)到A等，他的考試成績至少要多少分？22．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且∠1＝∠2，CD＝BE．CD與BE相交于點(diǎn)O．求證：（1）AB＝AC．（2）OB＝OC．24.（10分）某車間有22名工人，用鋁片生產(chǎn)聽裝飲料瓶，每人每天可以生產(chǎn)1200個瓶身或2000個瓶底，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，為使每天生產(chǎn)的瓶身和瓶底剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)瓶身和瓶底的工人各多少名？23.（12分）某校八年級舉行演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別為12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．設(shè)買A種筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元．（1）請寫出W（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍．（2）購買這兩種筆記本各多少本時，花費(fèi)最少？此時的花費(fèi)是多少元？25.（12分）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【嘗試應(yīng)用】（1）化簡4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的結(jié)果是．（2）化簡求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，請直接寫出﹣3x2+6y+10的值．26.（14分）在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，分別以AB，BC為邊長在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D，E．（1）如圖①，連接CD，AE，求證：CD＝AE；（2）如圖②，若AB＝1，BC＝2，求DE的長；（3）如圖③，將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連接AE，若有DE2+BE2＝AE2，試求∠DEB的度數(shù)．27.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)B（6，0）．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)G是線段BC上一動點(diǎn)，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）已知D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△CDP是以CD為直角邊的等腰直角三角形時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．絕密★考試結(jié)束前2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)摸底測試卷（解析卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）測試范圍：浙教版八年級上冊全冊第Ⅰ卷選擇題選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．下列長度（單位cm）的線段不能組成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，5，5 C．3，4，5 D．3，5，8【答案】D【解答】解：A.3+3＞3，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；B.5+3＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；C.3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；D.3+5＝8，不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意．故選：D．2．已知x＞y，則下列不等式不一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y【答案】C【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，故B不符合題意；C、∵x＞y，∴xz2＞yz2（z≠0），故C符合題意；D、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故D不符合題意；故選：C．3．點(diǎn)A（3，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【答案】B【解答】解：點(diǎn)A（3，﹣1）到關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3，1）．故選：B．4．已知點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，則y1與y2的大小是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不確定【答案】A【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（﹣1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）都在一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象上，且﹣1＜2，∴y1＞y2．故選：A．5．對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝2【答案】D【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此時不但不滿足a2＞b2，也不滿足a＞b不成立，故B選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此時不滿足a2＞b2，滿足a＞b成立，故C選項中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此時滿足a2＞b2，但不能滿足a＞b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”不能成立，故D選項中a、b的值能說明命題為假命題；故選：D．6．如果不等式組無解，那么m的取值范圍是（）A．m＞7 B．m≥7 C．m＜7 D．m≤7【答案】B【解答】解：∵不等式組無解，∴m≥7，故選：B．7．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx+b的大致圖象為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵k＞0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象從左到右是上升的，∵b＜0，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于y軸的負(fù)半軸，故選：B．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動3個單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動1個單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動4個單位至點(diǎn)P6，…．照此規(guī)律，點(diǎn)P第100次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（）A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）【答案】C【解答】解：經(jīng)過觀察可得：P1和P2的縱坐標(biāo)均為1，P3和P4的縱坐標(biāo)均為2，P5和P6的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知P99和P100的縱坐標(biāo)均為100÷2＝50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè)，那么第100次跳動得到的橫坐標(biāo)也在y軸右側(cè)．P1橫坐標(biāo)為1，P4橫坐標(biāo)為2，P8橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到：Pn的橫坐標(biāo)為n÷4+1（n是4的倍數(shù)）．故點(diǎn)P100的橫坐標(biāo)為：100÷4+1＝26，縱坐標(biāo)為：100÷2＝50，點(diǎn)P第100次跳動至點(diǎn)P100的坐標(biāo)是（26，50）．故選：C．第Ⅱ卷非選擇題部分填空題（本大題共10小題，每空3分，共30分）9．不等式2x+1＜5的非負(fù)整數(shù)解為．【答案】0和1【解答】解：不等式2x+1＜5的解集是x＜2，因而不等式的非負(fù)整數(shù)解是0，1．故答案為：0和1．10．若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為．【答案】12【解答】解：①5是腰長時，三角形的三邊分別為5、5，2，能組成三角形，周長＝5+5+2＝12，②5是底邊時，三角形的三邊分別為2、2、5，不能組成三角形，故答案為：12．11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．【答案】同位角相等，兩直線平行【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．12．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，CD平分∠ACB，若∠B＝30°，則∠A為度．【答案】50【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴3∠A+∠B＝180°，∵∠A＝＝50°．故答案為：50．13．如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為．【答案】x＞﹣1【解答】解：當(dāng)x＞﹣1，函數(shù)y＝x+b的圖象在函數(shù)y＝kx﹣1圖象的上方，所以關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故答案為x＞﹣1．14．（2020秋?西湖區(qū)期末）若點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P'（a+1，3），則a＝．【答案】﹣3【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得a+1＝﹣2，∴a＝﹣3．故答案為：﹣3．15．如圖，一名滑雪運(yùn)動員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑至B．已知AB＝200m，這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了m．【答案】100【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．在直角△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝200m，∴AD＝AB＝100m．即這名滑雪運(yùn)動員的高度下降了100m．故答案為100．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y＝bx+k不經(jīng)過的象限是．【答案】第三象限【解答】解：由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直線y＝bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y＝bx+k不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三象限17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），連接AB．點(diǎn)P在第二象限，若以點(diǎn)P，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)P坐標(biāo)為．【答案】（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）【解答】解：分三種情況討論：①如圖所示，當(dāng)∠APB＝90°時，過P作PE⊥x軸，過P作PD⊥y軸，則∠PEA＝∠PDB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠DPE＝90°，又∵∠APB＝90°，∴∠APE＝∠BPD，在△APE和△BDP中，，∴△APE≌△BPD（AAS），∴PD＝PE＝OE＝OD，AE＝BD，設(shè)PD＝PE＝OE＝OD＝a，又∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，0），（0，3），∴AO＝4，BO＝3，∵AO﹣OE＝OD﹣BO，即4﹣a＝a﹣3，解得a＝，∴P（﹣，）；②如圖所示，當(dāng)∠ABP＝90°時，過點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，∴∠AOB＝∠BDP，∠BPD+∠PBD＝90°，∠ABO+∠PBD＝90°，∴∠ABO＝∠BPD，在△ABO和△BPD中，，∴△ABO≌△BPD（AAS），∴PD＝BO＝3，BD＝AO＝4，則OD＝BO+BD＝7，∴P（﹣3，7）；③如圖所示，當(dāng)∠BAP＝90°時，過P作PD⊥x軸于D，∵∠ABO+∠OAB＝90°，∠PAD+∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠PAD，在△ABO和△PAD中，，∴△ABO≌△PAD（AAS），∴AD＝OB＝3，PD＝OA＝4，∴OD＝OA+OB＝4+3＝7，∴P的坐標(biāo)為（﹣7，4）；綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．故答案為：（﹣，）或（﹣3，7）或（﹣7，4）．18.沿河岸有A，B，C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A，B港口出發(fā)，勻速駛向C港，最終到達(dá)C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．考察下列結(jié)論：①甲船的速度是25km/h；②從A港到C港全程為120km；③甲船比乙船早1.5小時到達(dá)終點(diǎn)；④圖中P點(diǎn)為兩者相遇的交點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）；⑤如果兩船相距小于10km能夠相互望見，那么，甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍是＜x＜2．其中正確的結(jié)論有．【答案】②【解答】解：甲船的速度為20÷0.5＝40km/h，①不成立；乙船的速度為100÷4＝25km/h，從A港到C港全程為20+100＝120km，②成立；甲船到達(dá)C港的時間為120÷40＝3（小時），4﹣3＝1小時，③不成立；設(shè)兩船相遇的時間為t小時，則有40t﹣25t＝20，解得：t＝，25×＝，即P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），④不成立；甲、乙兩船第一次相距10km的時間為（20﹣10）÷（40﹣25）＝（小時），甲、乙兩船第二次相距10km的時間為（20+10）÷（40﹣25）＝2（小時），甲、乙兩船第三次相距10km的時間為（100﹣10）÷25＝（小時），即甲、乙兩船可以相互望見時，x的取值范圍是＜x＜2和＜x≤4，⑤不成立．故答案為：②．三、簡答題（本大題共9小題，共96分）19．（8分）（2021春?張家川縣期末）解一元一次不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：，由①得，x＜4，由②得，x≥1，故不等式組的解集為：1≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：．20．（8分）（2016秋?上城區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）請利用直尺和圓規(guī)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D．（2）若AB＝10，AD＝6，求BC的長．【解答】解：（1）如圖，AD即為所求；（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BC＝2BD．∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝＝8，∴BC＝2BD＝16．21．（8分）（2016秋?上城區(qū)期末）初二（1）班對數(shù)學(xué)期末總評成績規(guī)定如下：總評成績由考試成績和平時成績（滿分120分）兩部分組成，其中考試成績占80%，平時成績占20%，且總評成績大于或等于100分時，該生綜合評定為A等．（1）小敏的考試成績?yōu)?0分，它的綜合評定有可能達(dá)到A等嗎？為什么？（2）小浩的平時成績?yōu)?20分，綜合評定若要達(dá)到A等，他的考試成績至少要多少分？【解答】解：（1）設(shè)小敏的平時成績?yōu)閤分，根據(jù)題意得：90×80%+20%x≥100，解得：x≥140，∵滿分是120分，∴小敏的綜合評定不能達(dá)到A等；（2）設(shè)小浩的期中考試成績?yōu)閤，根據(jù)題意得：80%x+20%×120≥100，解得：x≥95，∴他的考試成績至少要95分．22．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且∠1＝∠2，CD＝BE．CD與BE相交于點(diǎn)O．求證：（1）AB＝AC．（2）OB＝OC．【解答】證明：（1）在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC；（2）由（1）可知AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB﹣∠2，即∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC．24.（10分）某車間有22名工人，用鋁片生產(chǎn)聽裝飲料瓶，每人每天可以生產(chǎn)1200個瓶身或2000個瓶底，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，為使每天生產(chǎn)的瓶身和瓶底剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)瓶身和瓶底的工人各多少名？【解答】解：設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)瓶身的工人x名，則應(yīng)安排生產(chǎn)瓶底的工人（22﹣x）名，根據(jù)題意得：2×1200x＝2000（22﹣x），解得x＝10，∴安排生產(chǎn)瓶底的工人為22﹣x＝22﹣10＝12（名），答：應(yīng)安排生產(chǎn)瓶身的工人10名，安排生產(chǎn)瓶底的工人12名．23.（12分）某校八年級舉行演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別為12元和8元．根據(jù)比賽設(shè)獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的，但又不少于B筆記本數(shù)量的．設(shè)買A種筆記本n本，買兩種筆記本的總費(fèi)用為W元．（1）請寫出W（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍．（2）購買這兩種筆記本各多少本時，花費(fèi)最少？此時的花費(fèi)是多少元？【解答】解：（1）依題意得：w＝12n+8（30﹣n）即w＝4n+240且n＜（30﹣n）和n≥（30﹣n）解得≤n＜12所以，w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式為：w＝4n+240自變量n的取值范圍是≤n＜12，n為整數(shù)；（2）對于一次函數(shù)w＝4n+240∵w隨n的增大而增大，且≤n＜12，n為整數(shù)故當(dāng)n為8時，w的值最小此時，30﹣n＝30﹣8＝22，w＝4×8+240＝272（元）因此，當(dāng)買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費(fèi)用最少，為272元．25.（12分）【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【嘗試應(yīng)用】（1）化簡4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的結(jié)果是．（2）化簡求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，請直接寫出﹣3x2+6y+10的值．【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b），故答案為：5（a+b）；（2）原式＝8（x+y）2+2（x+y），當(dāng)x+y＝時，原式＝8×（）2+2×＝8×+1＝2+1＝3；（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，當(dāng)x2﹣2y＝4時，原式＝﹣3×4+10＝﹣12+10＝﹣2．26.（14分）在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，分別以AB，BC為邊長在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D，E．（1）如圖①，連接CD，AE，求證：CD＝AE；（2）如圖②，若AB＝1，BC＝2，求DE的長；（3）如圖③，將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連接AE，若有DE2+BE2＝AE2，試求∠DEB的度數(shù)．【解答】（1）證明：如圖①中，∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC．（2）解：如圖②中，取BE中點(diǎn)F，連接DF．∵BD＝AB＝1，BE＝BC＝2，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴BF＝EF＝1＝BD，∠DBF＝60°，∴△DBF是等邊三角形，∴DF＝BF＝EF，∠DFB＝60°，∵∠BFD＝∠FED+∠FDE，∴∠FDE＝∠FED＝30°∴∠EDB＝180°﹣DEB∠DBE﹣∠DEB＝90°，∴DE＝＝＝．（3）解：如圖③中，連接DC，∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，∴AD＝AB＝BD，BC＝BE＝EC，∠ABD＝∠EBC＝