人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章導(dǎo)學(xué)案

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：

前面我們學(xué)習(xí)了方程和方程組，知道它們都屬于等式的范疇.在現(xiàn)實(shí)世界和

日常生活中存在大量不等關(guān)系的問題.為此，我們還須學(xué)習(xí)不等式，下面我們就

從最基礎(chǔ)的不等式及其相關(guān)概念入手吧?。ò鍟n題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道不等式及其相關(guān)概念.

（2）知道不等式的解與解集的意義，能把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不等式的概念，不等式的解與解集的意義，把不等式的解集在數(shù)軸上

表示出來.

難點(diǎn)：把簡單的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)不等式.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本PH4第1行至倒數(shù)第6行的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：3分鐘.

（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，重要的概念和存在疑問的地方做上記號(hào).

（4）自學(xué)參考提綱：

①對(duì)于課本中的“問題”，若設(shè)車速為xkm/h,則：

路程所以依題意可列關(guān)系式*;

（）從時(shí)間角度看，因?yàn)闀r(shí)間=

a蔽

（b）從路程角度看，因?yàn)槁烦?時(shí)間X速度，所以依題意又可列關(guān)系式

②像①中（A）（B）所列關(guān)系式及a+2Wa-2這樣用符號(hào)或“W

連接的，表示大小關(guān)系的式子叫做不等式.

③在下列所給式子：①a+3Wl；②[x>2；③3<5；④3x+l；⑤一2>—1；

2

@-<-1;⑦a+b=b+a中，屬于不等式的有①②③⑤⑥.

X

2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問題：是

否理解不等式的意義.

②差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難和學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)學(xué)生之間相互交流、展示、糾錯(cuò).

4.強(qiáng)化：

(1)不等式的概念.

(2)注意事項(xiàng)：

①判斷一個(gè)式子是否是不等式的關(guān)鍵是看有沒有用不等號(hào)連接，常見的不等

號(hào)有：其中“三”和“W”的含義將在下一節(jié)學(xué)習(xí).

②不等式不成立(如不能理解成不是不等式.

(3)練習(xí)：用不等式表示：

①a是正數(shù)；②a是負(fù)數(shù)；③a與5的和小于7；④a與2的差大于一1；

⑤a的4倍大于8；⑥a的一半小于3.

解：①a>0；②a<0；③a+5<7；@-2>-l；⑤4a>8；@-a<3.

a2

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：課本P114倒數(shù)第5行至Pu5“練習(xí)”前的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，重要的概念或不理解的地方做上記號(hào).

(4)自學(xué)參考提綱：

①什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？說說它們的區(qū)別.

②不等式的解和方程的解有何區(qū)別？你能舉例說明嗎？

③不等式的解集在數(shù)軸上如何表示？空心圈表示什么意思？畫線方向怎樣

確定？

2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問題：a.

是否知道不等式的解與解集的區(qū)別b是否能說明用數(shù)軸表示不等式解集的道理

和方法.

②差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難和學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)學(xué)生之間相互交流和幫助.

4.強(qiáng)化：

(1)不等式的解及不等式的解集的意義.

(2)不等式解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈及畫解集的方向的意義.

(3)練習(xí)：

①下列數(shù)中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

—4,—2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

答案：3.2,4.8,8,12是x+3>6的解，其余不是.

②直接說出下面不等式的解集，并用數(shù)軸把它們表示出來.

(a)x+3>6；(b)2x<8；(c)x-2>0.

答案：(a)解集為：x>3.|-------『

(b)解集為:x<4.口一一

(c)解集為：x>2.?,

02

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：各小組長匯報(bào)本組的學(xué)習(xí)收獲和不足.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和收效進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思)：

等與不等是現(xiàn)實(shí)世界中存在的一種矛盾，但它們之間又是密切聯(lián)系的.本課

在教學(xué)上采用方程等式的觀點(diǎn)進(jìn)行不等式的教學(xué)，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了解不等式的解

集，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又降低了他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的難度，充分調(diào)動(dòng)了

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中占主體地位.

?-----------評(píng)價(jià)作業(yè)------------*

（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（60分）

1.（15分）在下列數(shù)學(xué)式子：①一2<0；②3x-5>0；③x=l；（4）x2—x；⑤

x#-2；@x+2>x-l中，是不等式的有①②⑤⑥（填序號(hào)）.

2.（15分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等式表示：

A0aA

①a+b<0；②ab<0；?a-b>0.

3.（15分）下列數(shù)值中，哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？

-4,-2,0,3,3.01,4,6,100

解：3.01,4,6,100是2x+3>9的解，-4,-2,0,3不是.

4.（15分）用不等式表示：

（1）a與5的和是正數(shù)；（2）a與2的差是負(fù)數(shù)；

（3）b與15的和小于27；（4）b與12的差大于一5.

解：（1）a+5>0；（2）a-2<0；（3）b+15<27；（4）b-12>-5.

二、綜合運(yùn)用（20分）

5.直接寫出不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（1）x+2>6；（2）2x<10；（3）x-2>0.5；（4）3x>-10.

解：（1）解集為：x>4.______?________

04

（2）解集為：x<5.

______1______________________r

（3）解集為：x>2.5.0_______________5

（4）解集為：x>-孚.______1__________i

30___2.5

_10_6

三、拓展延伸（20分）

6.下列說法，其中正確的有①②④⑥（填序號(hào)）.

①方程2x+3=l的解是x=—1；②x=—1是方程2x+3=l的解;

③不等式2x+3>l的解是x=3；④x=3是不等式2x+3>l的解；

⑤x>5是不等式x+2>6的解集；⑥x>4是不等式x+2>6的解集.

9.1不等式

9.1.2不等式的性質(zhì)

第1課時(shí)不等式的性質(zhì)

一、導(dǎo)

1.導(dǎo)入課題：

在上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么是不等式，對(duì)于某些簡單的不等式，我們可以直

接寫出它的解集.如不等式x+3>6的解集是x>3,不等式2x<8的解集是x<4.但是

對(duì)于比較復(fù)雜的不等式，與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣，解不等式需要依據(jù)

不等式的性質(zhì).這節(jié)課我們就來探討不等式有什么性質(zhì).（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）探索并理解不等式的性質(zhì)、體會(huì)探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比方法.

（2）能運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形和解簡單的不等式.

（3）知道符號(hào)“二”和“W”的意義及數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)實(shí)心點(diǎn)與

空心圈的區(qū)別.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用.

難點(diǎn)：不等式的性質(zhì)3的探索與理解.

4.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P116至P117“練習(xí)”之前的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，思考相關(guān)問題，運(yùn)用類比和歸納的方法得

出不等式的性質(zhì).

（4）自學(xué)參考提綱：

①等式有哪些性質(zhì)？分別用文字語言和符號(hào)語言把它表示出來.

②類比等式性質(zhì)1,我們來看下列問題：

a.用“>”或“<”完成下列兩組填空：

第一組：533,5+233+2,5-233-2,5+0二3+0.

第二組：-1/3,-1+2V3+2,-1-2&3-2,-1+0^3+0.

b.你能發(fā)現(xiàn)a中的規(guī)律嗎？(注意觀察不等式中不等號(hào)的方向是否改變)

c.由于減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，比較等式性質(zhì)1,歸納出不等

式的性質(zhì)1.

d.換一些其他的數(shù)驗(yàn)證不等式的性質(zhì)1.

②類比等式性質(zhì)2,我們來看下列問題：

a.用“>”或完成下列兩組填空：

第一組:6>2,6X5二2X5,6X(-5)<2x(-5).

第二組：-2<3,(-2)X6^3X6,(-2)X(6>3X(3).

b.你能發(fā)現(xiàn)a中的規(guī)律嗎？(注意觀察不等式中不等號(hào)的方向是否改變)

c.由于除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，比較等式性質(zhì)2,歸納

出不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3.

d.換一些其他的數(shù)驗(yàn)證不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3.

二.自學(xué)

同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).

三.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況(主要是自學(xué)的進(jìn)度和存

在的問題:歸納不等式性質(zhì)時(shí)是否有符號(hào)語言表述；驗(yàn)證時(shí)選例是否正確、合理

等).

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)同學(xué)間相互交流研討，互幫互學(xué).

四.強(qiáng)化：

(1)不等式的性質(zhì)(用表格形式與等式的性質(zhì)對(duì)照呈現(xiàn)出來).

(2)初步運(yùn)用：

設(shè)a>b.用或填空，并說明依據(jù)的是不等式的哪條性質(zhì).

①a+2>b+2；(2)a-3>b-3；③-4a<-4b；

nh

④一>—；(5)a+m>b+m；(6)-3.5a+l<-3.5b+l.

22——

五、評(píng)價(jià)

L學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：學(xué)生代表交流學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況及學(xué)習(xí)的感受等.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的整體表現(xiàn)(如態(tài)度、方法、

效率、效果及存在的問題等)進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).

(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思)：

本課通過類比等式的性質(zhì)，結(jié)合生活中的實(shí)例組織學(xué)生探索，得到不等式的

三個(gè)性質(zhì).在探索中滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，

從新課到練習(xí)都充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思考能力，小組討論又鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性和

合作性，為后面的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ).

(時(shí)間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎(chǔ)鞏固(60分)

1.(20分)填空：(1)如果aWb,那么a±cWb±c；(2)如果aWb,且

c>0,那么acWbe(或巴W))；

cc

(3)如果aWb,且c<0,那么ac三be(gR—.

cc

2.(15分)若-2aV-2b,則aVb,根據(jù)是(C)

A.不等式的基本性質(zhì)1B.不等式的基本性質(zhì)2

C.不等式的基本性質(zhì)3D.等式的基本性質(zhì)2

3.(15分)若m>n,下列不等式一定成立的是(B)

mner

A.m-2>n+2B.2m>2nC.—>—D.m2>n2

22

4.(15分)判斷下列各題的結(jié)論是否正確.

(1)若b-3a<0,則b<3a;(2)如果-5x>20,那么x>-4;

(3)若a>b,則ac2>bc2;(4)若ac2>bc，貝Ua>b;

(5)若a>b,則a(c2+l)>b(c2+l)；(6)若a>b>0,則—<—.

ab

解：(1)(4)(5)(6)正確，(2)(3)錯(cuò)誤.

二、綜合運(yùn)用(20分)

5.(10分)設(shè)m>n,用“>”或“<”填空:

(1)2m-5二2n-5；(2)-1.5m+l^-1.5n+l.

6.(10分)已知某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙中標(biāo)注的零件長度L的合格尺寸為：

L=40±0.02(單位：mm).那么用不等式表示零件長度L的取值范圍是39.98mm

WLW40.02mm.

三、拓展延伸(20分)

7.(1)小明說不等式a>2a永遠(yuǎn)不會(huì)成立，因?yàn)槿绻谶@個(gè)不等式兩邊用除

以a,就會(huì)出現(xiàn)1>2這樣錯(cuò)誤結(jié)論，他的說法對(duì)嗎？

(2)比較-a與-2a的大小.

解：(1)他的說法不對(duì)，他未考慮a<0時(shí)的情況；

(2)當(dāng)a>0時(shí),

a<2a,

??-a>-2a.

當(dāng)a=0時(shí)，-a=-2a.

當(dāng)a<0時(shí)，

.\a>2a,

??-a<-2a.

9.1不等式

9.1.2不等式的性質(zhì)

第2課時(shí)不等式性質(zhì)的應(yīng)用

一、導(dǎo)學(xué)

1.導(dǎo)入課題:

星期天，小明步行到6km遠(yuǎn)的學(xué)校去參加活動(dòng)，從早晨7時(shí)出發(fā)，要在9

時(shí)前到達(dá)，如果他每小時(shí)走xkm,那么如何求x的取值范圍呢？學(xué)完本節(jié)課，你

就會(huì)知道如何用不等式的性質(zhì)解決這種問題.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）能運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形和解簡單的不等式.

（2）知道符號(hào)和“W”的意義及在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)實(shí)心點(diǎn)與

空心圈的區(qū)別.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：不等式性質(zhì)的運(yùn)用.

難點(diǎn)：不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.

4.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P117例1至P119“練習(xí)”之前的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.

（3）自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，弄清楚如何運(yùn)用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式,

理解符號(hào)和“三”的意義以及用數(shù)軸表示不等式解集時(shí)實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓

圈的區(qū)別.

（4）自學(xué)參考提綱：

①解不等式與解方程相類似，就是借助不等式的性質(zhì)使不等式逐步化為x>a或

x<a（a為常數(shù)）的形式.不同的是把未知數(shù)的系數(shù)化為1時(shí),要特別注意：若未

知數(shù)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，不等式兩邊同除以這個(gè)系數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變.

②把例1的第（3）、（4）小題的解集用數(shù)軸表示出來.

③符號(hào)“三”與“>”的意思有什么區(qū)別？“W”與“<”呢？

④形如a>b或aWb的式子，也具有不等式三個(gè)性質(zhì)，即：

若a>b,則a±cNb±c,ac，bc或巴息2（其中c>0）,acWbc或巴三2（其中c<0）.

——C-C-C-C

⑤用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈有什么區(qū)別？試舉例說明.

二、自學(xué)

同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).

三、助學(xué)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：老師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況.

（2）差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)同學(xué)們相互交流，糾錯(cuò)，互幫互學(xué).

四、強(qiáng)化

1.用不等式的性質(zhì)解不等式的方法與步驟.

2.不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的使用區(qū)別.

3.練習(xí)：做課本Pu9“練習(xí)”的第1、2題.

五、評(píng)價(jià)

L學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：學(xué)生代表交流學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況及學(xué)習(xí)的感受等.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的整體表現(xiàn)（如態(tài)度、方法、效

率、效果及存在的問題等）進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：

本節(jié)課重點(diǎn)探討了運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形和解簡單不等式，還有就

是怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集，在這一過程中，需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,

讓所有學(xué)生都參與其中，加深對(duì)不等式性質(zhì)的更進(jìn)一步的理解，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打

下基礎(chǔ).

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）不等式3-2xW7的解集是（A）

A.x》-2B.xW-2C.xW-5D.xN-5

2.（10分）不等式x-2N0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（B）

.I]IIII|加IIIII]i即__IIIIi&Ih

A-3-2-10123B-3-2-10123C-3-2-10123

6123"

3.(10分)小華拿27元錢購買圓珠筆和練習(xí)冊(cè)，已知一本練習(xí)冊(cè)2元，一

支圓珠筆1元，他買了4本練習(xí)冊(cè)，x支圓珠筆，則關(guān)于x的不等式表示正確的

是(B)

A.2X4+x<27B.2X4+xW27C.2x+4W27D.2x+4三27

4.(20分)用不等式表示：

(1)c的4倍大于或等于8；(2)c的一半小于或等于3；

(3)d與e的和不小于0；(4)d與e的差不大于-2.

解：(1)4c28;(2)gcW3;(3)d+eN0；(4)d-eW-2.

5.(20分)利用不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

(1)x+3>-l；(2)6xW5x-7；

I2

(3)--x<-(4)4x2-12.

33;

解：⑴x>-41

□_____________

(2)xW7.

(3)x>-2.-40

(4)XU

二、綜合運(yùn)用(15分)

6.用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是每秒

4m,為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到100m以外(不含100m)的安全

區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米？請(qǐng)將解集在數(shù)軸上表示出來.

解：設(shè)導(dǎo)火索的長度是xcm,根據(jù)題意，得：

X

—X4>100,

0.8

解得：x>20.

答：導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20cm.

在數(shù)軸上表示X的取值范圍如圖右所示:

---1-----4---------?

020

三、拓展延伸（15分）

7.若不等式（2k+l）x<2k+l的解集是x>l,求k的取值范圍，并將其解

集在數(shù)軸上表示出來.

解：因?yàn)椴坏仁剑?k+l）x<2k+l的解集是x>l,

.\2k+l<0,解得：k<--.

2

在數(shù)軸上表示k的取值范圍如圖所示：

I__,__.

_1_0

9.2一元一次不等式

第1課時(shí)解一元一次不等式

一、導(dǎo)學(xué)

1.導(dǎo)入課題：

我們已經(jīng)知道了什么是不等式以及不等式的性質(zhì)，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一元一

次不等式及其解法.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）知道什么是一元一次不等式，會(huì)解一元一次不等式.

（2）類比一元一次方程的解法來歸納解一元一次不等式的方法和步驟，加

深對(duì)化歸思想的體會(huì).

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元一次不等式的解法.

難點(diǎn)：解一元一次不等式步驟的確立.

4.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P122~P123的內(nèi)容.

（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.

（3）自學(xué)要求：認(rèn)真看書，弄清什么是一元一次不等式，并能類比一元一

次方程的解法，歸納出解一元一次不等式的方法和步驟.

（4）自學(xué)參考提綱:

①什么叫一元一次不等式？

②仔細(xì)觀察例1的解題要領(lǐng)，你能歸納出解一元一次不等式的方法和步驟

嗎？

③解一元一次不等式與解一元一次方程有何異同？

④解下列不等式，并在數(shù)軸上表示其解集.

+二x+3〉2x-

5253,

解：8xN30+5(x-2).3(x+3)>5(2x-5)-15.

8x^30+5x-10.3x+9>10x-25-15.

3x^20.3x-10x>-9-25-15.

X，型-7x>-49.

3

x<7.

二、自學(xué)

同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

三、助學(xué)

1.師助生：

(1)明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問題.

(2)差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難和學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)學(xué)生之間相互交流和幫助.

四、強(qiáng)化

1.解一元一次不等式的一般步驟.

2.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之處.

3.解一元一次不等式的數(shù)學(xué)思想.

4.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示：

Y—12YA

(1)5x+15>4x-l；(2)2(x+5)W3(x—5)；(3)(4)

73

—

2x-1<3x4

36

解：(1)x>-16；(2)x》25；

II―

025

(4)xW2.

五、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：各小組組長匯報(bào)本組的學(xué)習(xí)收獲和不足.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和收效進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：

本課主要是掌握解一元一次不等式的方法和步驟，在教學(xué)過程中采取講練結(jié)

合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中來，主動(dòng)、自主地練習(xí).

?-----------評(píng)價(jià)作業(yè)------------*

（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（60分）

1.（10分）若代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)，則X的取值范圍是（B）

7

3333

A.x^-B.x^--C.x>-D.x>--

2222

2.（10分）如圖所示，圖中陰影部分表示x的取值范圍，則下列表示中正確

的是（B）

A.-3>x>2B.-3<x<2C.-3WxW2D,-3<x<2

3.（40分）當(dāng)x或y滿足什么條件時(shí)，下列關(guān)系成立？

（1）2（x+l）大于或等于1；（2）4x與7的和不小于6；

（3）y與1的差不大于2y與3的差；（4）3y與7的和的四分之一小于一2.

解：⑴根據(jù)題意，得不等式25）川，解得

（2）根據(jù)題意，得不等式4x+726,解得x》-L

4

（3）根據(jù)題意，得不等式y(tǒng)-lW2y-3,解得y>2.

（4）根據(jù)題意，得不等式^^<-2,解得y<-5.

二、綜合運(yùn)用（30分）

4.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

x—32x—5

(1)3(2x+5)>2(4x+3)；------<--------;

23

,c、y+12y-5,

(3)--------------->1.

64

解：(1)6x+15>8x+6.(2)3x-9<4x-10.

9

x<-；x>l；

2

09_

T0

(3)2y+2-3(2y-5)212.

0_5_

~4

三、拓展延伸（10分）

13

5.求不等式5x—1>3（x+1）與_Lx—1<7—±x的解集的公共部分.

22

解：5x+l>3（x+l）,得x>2.

13

—x-l<7-—x,得x<4.

22

把這兩個(gè)解集表示在同一數(shù)軸上如圖所示：

一1一

0124

所以這兩個(gè)不等式的解集的公共部分是2<x<4.

9.2一元一次不等式

第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何解一元一次不等式，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)如何列一元一次

不等式解決簡單的實(shí)際問題.（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式求解，體會(huì)數(shù)學(xué)建

模思想.

（2）進(jìn)一步鞏固解一元一次不等式的方法和步驟.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式.

難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中抽象出不等式，建立等式模型求解.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P124例2.

（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.

（3）自學(xué)要求：仔細(xì)讀題，找出題中蘊(yùn)含的不等關(guān)系語句，然后根據(jù)該不

等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列出不等式.

（4）自學(xué)參考提綱：

①若題目中含有“多于、少于、高于、低于、超過、不多于、不少于、不高

于、不低于、不超過、至多、至少”等字眼時(shí)，指明問題中蘊(yùn)含著丕等關(guān)系，根

據(jù)這個(gè)關(guān)系，可以設(shè)未知數(shù)列出不等式.

②例2的不等式關(guān)系是"+365X6O%>70%.

365

③例2中未知數(shù)的設(shè)法與列方程解應(yīng)用問題中未知數(shù)的設(shè)法有無區(qū)別？題

目中的“至少”是如何體現(xiàn)的？

④分析例2的解答過程，類比設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題，歸納設(shè)未知數(shù)列一

元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟.

2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行學(xué)習(xí).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo)(宏觀指導(dǎo)或微觀指導(dǎo)).

(2)生助生：小組內(nèi)同學(xué)間互相交流研討、互助解疑難.

4.強(qiáng)化：

(1)學(xué)生代表交流、匯報(bào)學(xué)習(xí)的成果，并總結(jié)歸納出設(shè)未知數(shù)，列一元一

次不等式解應(yīng)用題的一般步驟.

(2)練習(xí)：做課本P125“練習(xí)”的第1、2題.

第二層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：課本P125例3.

(2)自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

(3)自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，弄清解題思路，體會(huì)其中的分類和建模思

(4)自學(xué)參考提綱：

①設(shè)購物款積累達(dá)到x元，試用含x的代數(shù)式填寫下表:

購物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)

不超過50元(0<x<50)XX

超過50元，但不超過100元(50<xW100)X50+0.95(x-50)

超過100元(x>100)100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)

②你能從表格中看出在哪家商場(chǎng)花費(fèi)少嗎？

(a)當(dāng)0<xW50時(shí)，在兩家商場(chǎng)花費(fèi)一樣,因?yàn)槎疾幌硎軆?yōu)惠.

(b)當(dāng)50<xW100時(shí)，在乙商場(chǎng)花費(fèi)少，因?yàn)橐疑虉?chǎng)有優(yōu)惠，甲商場(chǎng)沒有.

(c)當(dāng)x>100時(shí)，若在甲商場(chǎng)花費(fèi)少，則有不等式：50+0.95

(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150.若在乙商場(chǎng)花費(fèi)少,則有不等式：50+0.95

(x-150)<100+0.9(x-100),解得x<150.若在兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣,則有方程:

50+0.95(x-150)=100+0.9(x-100),解得x=150.

③你能綜合②中的分析，給出一個(gè)合理化的消費(fèi)方案嗎？

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師巡視課堂，了解學(xué)生的自學(xué)情況(自學(xué)的進(jìn)度、遇到的困

難和存在的問題等).

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行相互交流研討，互助解疑難.

4.強(qiáng)化：

(1)各組代表交流展示學(xué)習(xí)成果，教師在黑板上完善表格.

購物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)比較

0<xW50XX一樣

50<x<100X50+0.95(x-50)在乙商場(chǎng)少

100<x<150在乙商場(chǎng)少

x>100x=150100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)一樣

x>150在甲商場(chǎng)少

即購物不超過50元和剛好是150元時(shí)，在兩家商場(chǎng)購物，花費(fèi)沒有區(qū)別；

超過50元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)購物花費(fèi)少；超過150元后，在甲商場(chǎng)購

物花費(fèi)少.

(2)列不等式解決實(shí)際問題與列方程解實(shí)際問題的相同和不同點(diǎn).

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：學(xué)生代表交流學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況和學(xué)習(xí)感受等.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：教師對(duì)學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的整體表現(xiàn)(態(tài)度、方法、

效率、效果等方面)進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng).

(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思)：

能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系尋找不等關(guān)系，列出不等式，解決生活中的實(shí)際

問題是本節(jié)課的重點(diǎn).在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不等式問題進(jìn)行探索、研

究，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法和解決實(shí)際問題的能力.

?-----------評(píng)價(jià)作業(yè)------------>

（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（60分）

1.（30分）某商店以每輛250元的進(jìn)價(jià)購入200輛自行車，并以每輛275

元的價(jià)格銷售，兩個(gè)月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時(shí)至少

已售出多少輛自行車？

解：設(shè)這時(shí)已售出x輛自行車.

9

由題意得：275x>250X200,解得x>181五.

又一x為正整數(shù).，x2182.

答：這時(shí)至少已售出182輛自行車.

2.（30分）長跑比賽中，張華跑在前面，在離終點(diǎn)100m時(shí)他以4m/s的速

度向終點(diǎn)沖刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同時(shí)開始沖刺，才能夠在

張華之前到達(dá)終點(diǎn)？

解：設(shè)李明以xm/s的速度沖刺.

100100+10

由題意得:--->-------

4x

解得x>4.4.

答：李明需以超過4.4m/s的速度沖刺，才能在張華之前到達(dá)終點(diǎn).

二、綜合運(yùn)用（20分）

3.某工廠前年有員工280人，去年經(jīng)過結(jié)構(gòu)改革減員40人，全廠年利潤增

加100萬元，人均創(chuàng)利至少增加6000元，前年全廠利潤至少是多少？

解：設(shè)前年全廠利潤為x萬元.

x+100

由題意得:—-—>0.6,解得x》308.

280-40280

答：前年全廠利潤至少是308萬元.

三、拓展延伸（20分）

4.某通信公司升級(jí)了兩種通信業(yè)務(wù)：“A業(yè)務(wù)”使用者先繳15元月租費(fèi)，然

后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；“B業(yè)務(wù)”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.3元,

你覺得選哪種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？

解：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘.

則“A業(yè)務(wù)”應(yīng)繳納話費(fèi)為（15+0.2X）元，“B業(yè)務(wù)”應(yīng)繳納話費(fèi)為0.3x元.

①若“A業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠，則

15+0.2x<0.3x,

解得x>150；

②若“B業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠，則

15+0.2x>0.3x,

解得xV150；

③若x=150時(shí)，兩種業(yè)務(wù)優(yōu)惠一樣.

所以，當(dāng)通話時(shí)間超過150分鐘時(shí)，選“A業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠；當(dāng)通話時(shí)間不足

150分鐘時(shí)，選“B業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠；當(dāng)通話時(shí)間為150分鐘時(shí)，兩種業(yè)務(wù)優(yōu)惠一

樣.

9.3一元一次不等式組

一、新課導(dǎo)入

1.導(dǎo)入課題：

用每分鐘可抽30t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水

超過1200t而不足15003那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？為了解決這

個(gè)問題，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法.

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）認(rèn)識(shí)一元一次不等式組及其解的含義.

（2）會(huì)用數(shù)軸找出一元一次不等式組的解集，能解簡單的一元一次不等式

組.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了解一元一次不等式組的概念，能用數(shù)軸找出一元一次不等式組的解

集，會(huì)解簡單的一元一次不等式組.

難點(diǎn)：（1）用數(shù)形結(jié)合的方法，確定一元一次不等式組的解集.

(2)找不等關(guān)系列不等式組.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：課本P127至P128例1之前的內(nèi)容.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，重要的概念或存在的疑點(diǎn)做上記號(hào).

(4)自學(xué)參考提綱：

①什么是一元一次不等式組？

②怎樣解一元一次不等式組？

③什么是一元一次不等式組的解集？在數(shù)軸上如何表示？

2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問題(是

否明確一元一次不等式組的含義；能否利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集).

②差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難和學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)學(xué)生之間相互交流和幫助.

4.強(qiáng)化：

(1)一元一次不等式組的概念.

(2)一元一次不等式組的解集的確定方法.

(①)練習(xí)：利用數(shù)軸找出下面各不等式組的解集.

x>3,x<-1,x>3,X<—1

①9

x>-2x<-5x<10x>3

答案：①x>3；②x<-5；③3<x<10；④無解.

匚____________________________：第二層次學(xué)習(xí)；_________________________________]

1.自學(xué)指導(dǎo)：

(1)自學(xué)內(nèi)容：課本P128例1.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)要求：認(rèn)真閱讀課文，注意解題方法和格式，并在不理解的地方

做上記號(hào).

(4)自學(xué)參考提綱：

①按例題的提示解不等式，并用數(shù)軸求解集的公共部分.

②試歸納出解一元一次不等式組的一般步驟.

③解不等式組產(chǎn)>1'.答案：x>l

2.自學(xué)：同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)：

(1)師助生：

①明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問題(解

不等式的方法是否熟練、準(zhǔn)確；解不等式組步驟是否完整，格式是否規(guī)范；能否

由數(shù)軸求出不等式組的解集).

②差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難和學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

(2)生助生：小組內(nèi)學(xué)生之間相互交流和幫助.

4.強(qiáng)化：

(1)解一元一次不等式組的一般步驟和書寫格式.

(2)練習(xí)：解下列不等式組：

2o

rUrcG—x+5>1—X,①

fx-5>l+2x,?(b)3

13-②i".②

[48

解：(a)解不等式①，得x<-6,

解不等式②，得xN2.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

zn__________?二

由圖可知，解集沒有公共部分，不等式組無解.

(b)解不等式①，得x>1-2?,解不等式②，得xW7:

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

127

由圖可得不等式組的解集為—<x^-.

52

第三層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)：

（1）自學(xué)內(nèi)容：課本P129例2.

（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

（3）自學(xué)要求：認(rèn)真審題，弄清題意，尋求數(shù)量之間的關(guān)系，把握解題要

領(lǐng).

（4）自學(xué)參考提綱：

13

①例2中，使不等式5x+2>3（x-1）和LX-1W7-±X都成立是什么意思？求

22

出x的取值范圍，怎么求？

②例2中，如何取x的整數(shù)值？

③練習(xí)：一本英語書共98頁，張力讀了一周（7天）還沒讀完，而李永不

到一周就已讀完，李永平均每天比張力多讀3頁，張力平均每天讀多少頁？（答

案取整數(shù)）

解：設(shè)張力平均每天讀x頁，根據(jù)題意，得

7x<98,

<98解得H<x<14.

------<7,

、x+3

?「X為整數(shù)，

...X可取12,13.

答：張力平均每天讀12頁或13頁.

2、自學(xué)

同學(xué)們可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3、助學(xué)

1.師助生：

（1）明了學(xué)情：教師深入課堂，了解學(xué)生的自學(xué)進(jìn)度和自學(xué)中存在的問題

（會(huì)不會(huì)解不等式組；能否找出題中不等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出不等式組）.

（2）差異指導(dǎo)：對(duì)少數(shù)學(xué)有困難和學(xué)法不當(dāng)?shù)膶W(xué)生進(jìn)行引導(dǎo).

2.生助生：小組內(nèi)學(xué)生之間相互交流和幫助.

4、強(qiáng)化

1.對(duì)于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決.對(duì)于實(shí)際問題一定要

按以下步驟進(jìn)行：

（1）審題、設(shè)未知數(shù)；（2）找不等關(guān)系；（3）列不等式組；（4）解不等式

組；（5）根據(jù)實(shí)際情況寫出答案.

2.練習(xí)：

（1）x取哪些正整數(shù)時(shí)，不等式x+3>6與2x—1<10都成立？

（2）x取哪些整數(shù)時(shí)，2W3x—7<8成立？

解：（1）解不等式x+3>6,得x>3.

解不等式2-0'得x<g

X+3〉6,

??.不等式組的解集為3<x<g

2x-l<10

又..二為正整數(shù),

??.X取4,5.

(2)解不等式2W3x-7,得x23.

解不等式3x-7<8,得x<5,

???不等式2W3x-7<8的解集為3<x<5.

又二”為整數(shù).

??.X取3,4.

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)：各小組長匯報(bào)本組學(xué)習(xí)收獲和存在的不足.

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法和收效進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）：

本課重點(diǎn)是會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸表示出解集，在教學(xué)過程

中要求學(xué)生在解不等式組時(shí)，一定要通過畫數(shù)軸，求出不等式的解集，從而建立

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4-------------評(píng)價(jià)作業(yè)-------------->

（時(shí)間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎(chǔ)鞏固（60分）

1.（20分）下列是在數(shù)軸上表示的關(guān)于x的不等式組的解集，請(qǐng)將各數(shù)軸上

表示的解集寫出來.

（1）-oH2（2,6"3）-o"4f-'（4）!一

解集為1<X<2；解集為無解;解集為xN2；解集為X<1.

2.（10分）若點(diǎn)（x—1,3-2x）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則x的取值范圍是x<l.

3.（10分）兩個(gè)式子x—1與x—3的值的符號(hào)相同，則x的取值范圍是（D）

A.x>3B.x<lC.l<x<2D.x<l或x>3

4.（20分）解下列不等式組:

,八fx-l<3,①

（1）<

x+l<3；②

解：（1）解不等式①得：⑵解不等式①得：

x<4,x>4,

解不等式②得：x<2,解不等式②得：x>2,

???不等式組的解集為：???不等式組的解集為:

x<2；x>4；

s、fx-l<3,①小fx-l>3,①

（4）《…

x+l>3；②x+l<3.②

（3）解不等式①得：⑷解不等式①得：

x<4,x>4,

解不等式②得：x>2,解不等式②得：x<2,

???不等式組的解集為：???不等式組無解集.

2<x<4；

5.（20分）解下列不等式組

,八［2x-l>0,①—3x—1>3,①

（1）<…(2)\

x+l<3；②2x+l〉3.②

解：（1）解不等式①得：x>-,⑵解不等式①得：XV：,

2

解不等式②得：xW2,解不等式②得：X>1,

??.不等式組的解集為:??.不等式組無解.

-<x<2.

2

6.（20分）x取哪些整數(shù)時(shí)，不等式4（x-0.3）<0.5x+5.8與3+x>-x+l都成立?

2

解：解不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8得:x<2,

解不等式3+x>；x+l得：x>-4,

???不等式的解集-4<xV2.

又為整數(shù)，.?.當(dāng)x取-3,-2,-1,0,1時(shí)，不等式4(x-0.3)<0.5x+5.8和

3+x>—x+1都成立.

2

二、綜合運(yùn)用（20分）

7.解下列不等式組：

①

3（x-l）+13>5x-2（5-x）,①x-3(x-2)>4,

⑵\2x-lx+1

[5-（2x+l）<3-6x；②----->----.②

I52

解：⑴解不等式①得：x<5,⑵解不等式①得：x<l.

解不等式②得：x<--.解不等式②得：x<-7.

4

???不等式組的解集為：x<--.???不等式組的解集為：x<-7.

4

8.把一些書分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名

同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，這些書有多少本？共有多少人？

3x+8—5（x—1）20,

解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意，得解得5VxW6.5.

3x+8-5（x-l）<3.

?「x為整數(shù)，.”=6.

3x+8=3x6+8=26.

答：這些書有26本，共有6人.

三、拓展延伸（20分）

13

9.你能求三個(gè)不等式5x—l>3（x+l）‘1>3—x-l<3x+l的解集的

公共部分嗎？

解：解不等式5x-l>3(x+l),得x>2

13

解不等式上登1>3-2*,得x>2.

22

解不等式x-l<3x+l,得x>-l.

將三個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來:

O------1CA

-102

三個(gè)不等式的解集的公共部分

為x>2.