高二數(shù)學新教材同步教學講義(人教A版選擇性必修第一冊)5.3.1函數(shù)的單調性(原卷版+解析)

5．3．1函數(shù)的單調性【題型歸納目錄】題型一：利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間題型二：函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象的關系題型三：已知單調性求參數(shù)的取值范圍題型四：判斷、證明函數(shù)的單調性題型五：含參數(shù)單調性討論情形一：函數(shù)為一次函數(shù)情形二：函數(shù)為準一次函數(shù)情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型1、可因式分解2、不可因式分解型情形四：函數(shù)為準二次函數(shù)型【知識點梳理】知識點一、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性：一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間內有導數(shù)，則在這個區(qū)間上，①若，則在這個區(qū)間上單調遞增；②若，則在這個區(qū)間上單調遞減；③若恒有，則在這一區(qū)間上為常函數(shù)．反之，若在某區(qū)間上單調遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；若在某區(qū)間上單調遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）．知識點詮釋：1、因為導數(shù)的幾何意義是曲線切線的斜率，故當在某區(qū)間上，即切線斜率為正時，函數(shù)在這個區(qū)間上單調遞增；當在某區(qū)間上，即切線斜率為負時，函數(shù)在這個區(qū)間上單調遞減；即導函數(shù)的正負決定了原函數(shù)的增減．2、若在某區(qū)間上有有限個點使，在其余點恒有，則仍單調遞增（減函數(shù)的情形完全類似）．即在某區(qū)間上，在這個區(qū)間上單調遞增；在這個區(qū)間上單調遞減，但反之不成立．3、在某區(qū)間上單調遞增在該區(qū)間；在某區(qū)間上單調遞減在該區(qū)間．在區(qū)間內，．．（或）是在區(qū)間內單調遞增（或減）的充分不必要條件！例如：，，，而在R上遞增．4、只有在某區(qū)間內恒有，這個函數(shù)在這個區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù)．5、注意導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關系．知識點二、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的基本方法設函數(shù)在區(qū)間內可導，（1）如果恒有，則函數(shù)在內單調遞增；（2）如果恒有，則函數(shù)在內單調遞減；（3）如果恒有，則函數(shù)在內為常數(shù)函數(shù)．知識點詮釋：（1）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則，若函數(shù)在內單調遞減，則．（2）或恒成立，求參數(shù)值的范圍的方法——分離參數(shù)法：或．知識點三、利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)；（3）在函數(shù)的定義域內解不等式或；（4）確定的單調區(qū)間．或者：令，求出它在定義域內的一切實數(shù)根．把這些實數(shù)根和函數(shù)的間斷點（即的無定義點）的橫坐標按從小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間，判斷在各個小區(qū)間內的符號．知識點詮釋：1、求函數(shù)單調區(qū)間時，要注意單調區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集．2、求單調區(qū)間常常通過列表的方法進行求解，使解題思路步驟更加清晰、明確．知識點四：討論單調區(qū)間問題類型一：不含參數(shù)單調性討論（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）求根做圖得結論（如能直接求出導函數(shù)等于0的根，并能做出導函數(shù)與x軸位置關系圖，則導函數(shù)正負區(qū)間段已知，可直接得出結論）；（4）未得結論斷正負（若不能通過第三步直接得出結論，則先觀察導函數(shù)整體的正負）；（5）正負未知看零點（若導函數(shù)正負難判斷，則觀察導函數(shù)零點）；（6）一階復雜求二階（找到零點后仍難確定正負區(qū)間段，或一階導函數(shù)無法觀察出零點，則求二階導）；求二階導往往需要構造新函數(shù)，令一階導函數(shù)或一階導函數(shù)中變號部分為新函數(shù)，對新函數(shù)再求導．（7）借助二階定區(qū)間（通過二階導正負判斷一階導函數(shù)的單調性，進而判斷一階導函數(shù)正負區(qū)間段）；類型二：含參數(shù)單調性討論（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負先討論（變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內和多根之間的大小關系）；（5）導數(shù)圖像定區(qū)間；【典型例題】題型一：利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間例1．(2023·福建·莆田一中高二期中）若函數(shù)，則的一個單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．例2．(2023·湖南·新邵縣教研室高二期末（文））函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．例3．(2023·吉林·高二期末）函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．變式1．(2023·廣東·雷州市白沙中學高二階段練習）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．變式2．(2023·遼寧丹東·高二期末）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．變式3．(2023·重慶長壽·高二期末）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A．（0，2） B．（2，3）C．（1，3） D．（3，+∞）【方法技巧與總結】（1）求函數(shù)的單調區(qū)間常用解不等式，函數(shù)在解集與定義域的交集上單調遞減．解不等式，函數(shù)在解集與定義域的交集上為單調遞增．（2）注意寫單調區(qū)間時，不是連續(xù)的區(qū)間一般不能用并集符號“”．題型二：函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象的關系例4．(2023·全國·高二課時練習）已知函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示.記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例5．(2023·吉林·長春市第五中學高二期中）設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）A． B．C． D．例6．(2023·全國·高二單元測試）已知函數(shù)的導函數(shù)圖像如圖所示，則的圖像是圖四個圖像中的（

）．A． B．C． D．變式4．(2023·山東德州·高二期末）函數(shù)的部分圖像可能是（

）A． B．C． D．變式5．(2023·廣東廣州·高二期末）已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．變式6．(2023·浙江·寧波市李惠利中學高二期中）函數(shù)在定義域內可導，圖像如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結】（1）函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系：在某個區(qū)間內，若，則在上單調遞增；如果，則在這個區(qū)間上單調遞減；若恒有，則是常數(shù)函數(shù)，不具有單調性．（2）函數(shù)圖象變化得越快，的絕對值越大，不是的值越大．題型三：已知單調性求參數(shù)的取值范圍例7．(2023·江西·上高二中高二階段練習（文））若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．例8．(2023·全國·高二課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．例9．(2023·四川·成都市溫江區(qū)新世紀光華學校高二期中（文））已知函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式7．(2023·廣東東莞·高二期中）若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）變式8．(2023·天津一中高二期中）已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．變式9．(2023·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學校高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式10．(2023·福建·莆田一中高二期中）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式11．(2023·全國·高二課時練習）若函數(shù)存在遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式12．(2023·新疆·霍城縣第二中學高二期中（文））已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式13．(2023·全國·高二專題練習（理））若函數(shù)在定義域內的一個子區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C．(1，2] D．[1，2)變式14．(2023·山東省東明縣第一中學高二階段練習）函數(shù)是上的單調函數(shù)，則的范圍是（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結】（1）利用導數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路①將問題轉化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即（或）恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“＝”時是否滿足題意．②先令（或），求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“＝”時是否滿足題意．（2）理清運算對象，選擇運算方法，求得運算結果，充分體現(xiàn)數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng)．題型四：判斷、證明函數(shù)的單調性例10．(2023·新疆·柯坪湖州國慶中學高二期末（理））已知，且(1)求實數(shù)的值；(2)判斷此函數(shù)的奇偶性并證明；(3)判斷此函數(shù)在的單調性（無需證明）.例11．(2023·江蘇·高二課時練習）用導數(shù)證明：(1)在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)在區(qū)間上是減函數(shù)．例12．(2023·全國·高二專題練習）證明：(1)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．變式15．(2023·江蘇·高二專題練習）證明函數(shù)是R上的增函數(shù)．變式16．(2023·全國·高二課時練習）證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減．【方法技巧與總結】判斷、證明函數(shù)的單調性的步驟：1、求導；2、變形（分解或配方）；3、判斷導數(shù)式的符號，下結論．題型五：含參數(shù)單調性討論情形一：函數(shù)為一次函數(shù)例13．(2023·貴州六盤水·高二期末（文））已知函數(shù).討論的單調性；例14．(2023·浙江·鎮(zhèn)海中學高二期中）已知函數(shù)，其中.討論函數(shù)的單調性；例15．(2023·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學高二階段練習）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調區(qū)間；情形二：函數(shù)為準一次函數(shù)變式17．(2023·全國·模擬預測（文））設函數(shù)，其中．當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；變式18．(2023·江蘇·華羅庚中學三模）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）．求函數(shù)的單調區(qū)間；變式19．(2023·云南師大附中模擬預測（理））已知函數(shù)，其中．討論的單調性；變式20．(2023·云南師大附中高三階段練習（文））已知函數(shù)．討論的單調性；情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型1、可因式分解變式21．(2023·河南·睢縣高級中學高二階段練習（理））已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性.變式22．(2023·全國·高二課時練習）求函數(shù)的單調區(qū)間.變式23．(2023·重慶市璧山來鳳中學校高二階段練習）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性；變式24．(2023·浙江省江山中學模擬預測）函數(shù)．討論函數(shù)的單調性；變式25．(2023·廣東·潮州市瓷都中學三模）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調性；變式26．(2023·湖南·長沙縣第一中學模擬預測）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調區(qū)間；變式27．(2023·內蒙古·滿洲里市第一中學高二期末（理））已知函數(shù)（）.(1)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性.2、不可因式分解型變式28．(2023·江蘇徐州·模擬預測）已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為．討論函數(shù)的單調性；變式29．(2023·全國·高二課時練習）已知函數(shù)，試討論的單調區(qū)間.【方法技巧與總結】1、關于含參函數(shù)單調性的討論問題，要根據(jù)導函數(shù)的情況來作出選擇，通過對新函數(shù)零點個數(shù)的討論，從而得到原函數(shù)對應導數(shù)的正負，最終判斷原函數(shù)的增減．（注意定義域的間斷情況）．2、需要求二階導的題目，往往通過二階導的正負來判斷一階導函數(shù)的單調性，結合一階導函數(shù)端點處的函數(shù)值或零點可判斷一階導函數(shù)正負區(qū)間段．3、利用草稿圖像輔助說明．情形四：函數(shù)為準二次函數(shù)型變式30．(2023·安徽·合肥市第八中學模擬預測（理））設函數(shù)．討論的單調性；變式31．(2023·全國·二模（理））已知函數(shù)．討論的單調性；變式32．(2023·北京·高二期末）若函數(shù).(1)求曲線在點處的切線的方程；(2)判斷方程解的個數(shù)，并說明理由；(3)當，設，求的單調區(qū)間.變式33．(2023·浙江·模擬預測）已知函數(shù)．討論的單調性；【方法技巧與總結】（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負先討論（變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內和多根之間的大小關系）；（5）導數(shù)圖像定區(qū)間；【同步練習】一、單選題1．(2023·四川·仁壽一中高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．或或 B．或C． D．不存在這樣的實數(shù)2．(2023·江西省信豐中學高二階段練習（文））若函數(shù)在定義域上恰有三個單調區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．(2023·湖南·新邵縣教研室高二期末（文））設函數(shù)，若在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．(2023·湖南·新邵縣教研室高二期末（理））已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．(2023·山東泰安·高二期末）已知函數(shù)是R上的單調增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．(2023·全國·高二單元測試）已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．(2023·貴州六盤水·高二期末（理））判斷中最大的數(shù)為（

）A． B． C． D．8．(2023·江西·上高二中高二階段練習（理））已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．二、多選題9．(2023·廣東·饒平縣第二中學高二開學考試）已知函數(shù)，則（

）A．在單調遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為D．是奇函數(shù)10．(2023·全國·高二課時練習）設函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域是B．當時，的圖象位于x軸下方C．存在單調遞增區(qū)間D．有兩個單調區(qū)間11．(2023·全國·高二課時練習）已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則對于任意（），下列結論正確的是（

）A． B．C． D．12．(2023·全國·高二課時練習）若函數(shù)（e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調遞增，則稱函數(shù)具有M性質.下列函數(shù)中不具有M性質的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．(2023·全國·高二專題練習）已知函數(shù)，若在內為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．14．(2023·全國·高二課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是______．15．(2023·上海市楊浦高級中學高二期末）若函數(shù)在是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)的最小值是_________.16．(2023·浙江·杭州市長河高級中學高二期中）若對，，且，都有，則m的最小值是________.四、解答題17．(2023·全國·高二課時練習）求下列函數(shù)的單調區(qū)間：(1)；(2)．18．(2023·北京平谷·高二期末）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間.19．(2023·陜西·咸陽市高新一中高二階段練習（文））設函數(shù)的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點（1，－11）．(1)求a、b的值．(2)討論函數(shù)f（x）的單調性．20．(2023·陜西師大附中高二期中（文））已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)對任意的，當時都有，求實數(shù)的取值范圍．21．(2023·全國·高二課時練習）設函數(shù)(1)求函數(shù)的單調區(qū)間：(2)若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，求的取值范圍.5．3．1函數(shù)的單調性【題型歸納目錄】題型一：利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間題型二：函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象的關系題型三：已知單調性求參數(shù)的取值范圍題型四：判斷、證明函數(shù)的單調性題型五：含參數(shù)單調性討論情形一：函數(shù)為一次函數(shù)情形二：函數(shù)為準一次函數(shù)情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型1、可因式分解2、不可因式分解型情形四：函數(shù)為準二次函數(shù)型【知識點梳理】知識點一、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系導數(shù)的符號與函數(shù)的單調性：一般地，設函數(shù)在某個區(qū)間內有導數(shù)，則在這個區(qū)間上，①若，則在這個區(qū)間上單調遞增；②若，則在這個區(qū)間上單調遞減；③若恒有，則在這一區(qū)間上為常函數(shù)．反之，若在某區(qū)間上單調遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；若在某區(qū)間上單調遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）．知識點詮釋：1、因為導數(shù)的幾何意義是曲線切線的斜率，故當在某區(qū)間上，即切線斜率為正時，函數(shù)在這個區(qū)間上單調遞增；當在某區(qū)間上，即切線斜率為負時，函數(shù)在這個區(qū)間上單調遞減；即導函數(shù)的正負決定了原函數(shù)的增減．2、若在某區(qū)間上有有限個點使，在其余點恒有，則仍單調遞增（減函數(shù)的情形完全類似）．即在某區(qū)間上，在這個區(qū)間上單調遞增；在這個區(qū)間上單調遞減，但反之不成立．3、在某區(qū)間上單調遞增在該區(qū)間；在某區(qū)間上單調遞減在該區(qū)間．在區(qū)間內，．．（或）是在區(qū)間內單調遞增（或減）的充分不必要條件！例如：，，，而在R上遞增．4、只有在某區(qū)間內恒有，這個函數(shù)在這個區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù)．5、注意導函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關系．知識點二、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的基本方法設函數(shù)在區(qū)間內可導，（1）如果恒有，則函數(shù)在內單調遞增；（2）如果恒有，則函數(shù)在內單調遞減；（3）如果恒有，則函數(shù)在內為常數(shù)函數(shù)．知識點詮釋：（1）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則，若函數(shù)在內單調遞減，則．（2）或恒成立，求參數(shù)值的范圍的方法——分離參數(shù)法：或．知識點三、利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的基本步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導數(shù)；（3）在函數(shù)的定義域內解不等式或；（4）確定的單調區(qū)間．或者：令，求出它在定義域內的一切實數(shù)根．把這些實數(shù)根和函數(shù)的間斷點（即的無定義點）的橫坐標按從小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間，判斷在各個小區(qū)間內的符號．知識點詮釋：1、求函數(shù)單調區(qū)間時，要注意單調區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集．2、求單調區(qū)間常常通過列表的方法進行求解，使解題思路步驟更加清晰、明確．知識點四：討論單調區(qū)間問題類型一：不含參數(shù)單調性討論（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）求根做圖得結論（如能直接求出導函數(shù)等于0的根，并能做出導函數(shù)與x軸位置關系圖，則導函數(shù)正負區(qū)間段已知，可直接得出結論）；（4）未得結論斷正負（若不能通過第三步直接得出結論，則先觀察導函數(shù)整體的正負）；（5）正負未知看零點（若導函數(shù)正負難判斷，則觀察導函數(shù)零點）；（6）一階復雜求二階（找到零點后仍難確定正負區(qū)間段，或一階導函數(shù)無法觀察出零點，則求二階導）；求二階導往往需要構造新函數(shù)，令一階導函數(shù)或一階導函數(shù)中變號部分為新函數(shù)，對新函數(shù)再求導．（7）借助二階定區(qū)間（通過二階導正負判斷一階導函數(shù)的單調性，進而判斷一階導函數(shù)正負區(qū)間段）；類型二：含參數(shù)單調性討論（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負先討論（變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內和多根之間的大小關系）；（5）導數(shù)圖像定區(qū)間；【典型例題】題型一：利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間例1．(2023·福建·莆田一中高二期中）若函數(shù)，則的一個單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】由可得，令，解得，所以的單調遞增區(qū)間是，故選：B例2．(2023·湖南·新邵縣教研室高二期末（文））函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為，所以，由解得：，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．故選：B．例3．(2023·吉林·高二期末）函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．答案：C【解析】由題設，且，可得，所以遞增區(qū)間為.故選：C變式1．(2023·廣東·雷州市白沙中學高二階段練習）函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，令，得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，故選：A.變式2．(2023·遼寧丹東·高二期末）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因為，該函數(shù)的定義域為，，由，可得，解得，因此，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故選：B.變式3．(2023·重慶長壽·高二期末）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（

）A．（0，2） B．（2，3）C．（1，3） D．（3，+∞）答案：B【解析】的定義域為,,令，解得：.所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（2，3）.故選：B.【方法技巧與總結】（1）求函數(shù)的單調區(qū)間常用解不等式，函數(shù)在解集與定義域的交集上單調遞減．解不等式，函數(shù)在解集與定義域的交集上為單調遞增．（2）注意寫單調區(qū)間時，不是連續(xù)的區(qū)間一般不能用并集符號“”．題型二：函數(shù)圖象與導函數(shù)圖象的關系例4．(2023·全國·高二課時練習）已知函數(shù)在定義域內可導，其圖象如圖所示.記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】對于不等式對，當時，，則結合圖象，知原不等式的解集為；當時，，則結合圖象，知原不等式的解集為．綜上，原不等式的解集為．故選：A例5．(2023·吉林·長春市第五中學高二期中）設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】由導函數(shù)的圖象可得當時，,函數(shù)單調遞增；當時，,函數(shù)單調遞減；當時，,函數(shù)單調遞增.只有C選項的圖象符合.故選:C.例6．(2023·全國·高二單元測試）已知函數(shù)的導函數(shù)圖像如圖所示，則的圖像是圖四個圖像中的（

）．A． B．C． D．答案：A【解析】由題意可知，當時，，則在上單調遞增，當時，，則在上單調遞減，當時，單調遞增，則在上增的越來越快，當時，單調遞減，則在上增的越來越慢，當時，單調遞減，則在上減的越來越快，當時，單調遞增，則在上減的越來越慢，只有A選項符合.故選：A.變式4．(2023·山東德州·高二期末）函數(shù)的部分圖像可能是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】對求導得恒成立,故在上單調遞增，A正確.故選：A.變式5．(2023·廣東廣州·高二期末）已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)圖象是（

）A． B．C． D．答案：A【解析】設導函數(shù)與橫軸的交點為，設，由導函數(shù)的圖象可知：當時，單調遞減，當時，單調遞增，當時，單調遞減，由此可以確定選項C符合，故選：A變式6．(2023·浙江·寧波市李惠利中學高二期中）函數(shù)在定義域內可導，圖像如圖所示，記的導函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．答案：C【解析】的解集即為單調遞增區(qū)間結合圖像可得單調遞增區(qū)間為則的解集為故選：C．【方法技巧與總結】（1）函數(shù)的單調性與其導函數(shù)的正負之間的關系：在某個區(qū)間內，若，則在上單調遞增；如果，則在這個區(qū)間上單調遞減；若恒有，則是常數(shù)函數(shù)，不具有單調性．（2）函數(shù)圖象變化得越快，的絕對值越大，不是的值越大．題型三：已知單調性求參數(shù)的取值范圍例7．(2023·江西·上高二中高二階段練習（文））若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】函數(shù)的定義域為，且其導數(shù)為．由存在單調遞減區(qū)間知在上有解，即有解．因為函數(shù)的定義域為，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以實數(shù)的取值范圍是．故選:B．例8．(2023·全國·高二課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】依題意在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.令，則，所以在上單調遞增，則，所以.故選:B.例9．(2023·四川·成都市溫江區(qū)新世紀光華學校高二期中（文））已知函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，因為在上為單調遞增函數(shù)，故在上恒成立，所以即，故選：A.變式7．(2023·廣東東莞·高二期中）若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）答案：B【解析】，由題意得：，即在上恒成立，因為，所以恒成立，故實數(shù)a的取值范圍是.故選：B變式8．(2023·天津一中高二期中）已知函數(shù)的單調遞減區(qū)間是，則（

）A．3 B． C．2 D．答案：B【解析】函數(shù)，則導數(shù)令，即，∵，的單調遞減區(qū)間是，∴0，4是方程的兩根，∴，，∴故選：B.變式9．(2023·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學校高二期中）若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由可得：.因為函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞增區(qū)間，所以在上有解，即在上有解.設，由在上恒成立，所以在單調遞增，所以.所以.故選：D變式10．(2023·福建·莆田一中高二期中）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為在區(qū)間上不是單調函數(shù)，所以在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解．令，則．當時，；當時，．故在上單調遞減，在上單調遞增．又因為，且當時，所以在區(qū)間上單調遞增，所以，解得.故選：A變式11．(2023·全國·高二課時練習）若函數(shù)存在遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】由題設，，由存在遞減區(qū)間，即存在使，∴，可得或.故選：B變式12．(2023·新疆·霍城縣第二中學高二期中（文））已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】詳因為，令可得-2≤x≤2，所以要使函數(shù)f(x）在區(qū)間上單調遞減，則區(qū)間（2m，m+1）是區(qū)間的子區(qū)間，所以，求解不等式組可得：，解得-1≤m<1，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：D變式13．(2023·全國·高二專題練習（理））若函數(shù)在定義域內的一個子區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C．(1，2] D．[1，2)答案：A【解析】顯然函數(shù)的定義域為，．由，得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；由，得函數(shù)單調遞減區(qū)間為．因為函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，所以，解得，又因為為定義域內的一個子區(qū)間，所以，即．綜上可知實數(shù)k的取值范圍是．故選：A變式14．(2023·山東省東明縣第一中學高二階段練習）函數(shù)是上的單調函數(shù)，則的范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】函數(shù)是上的單調函數(shù)，即或(舍)在上恒成立，解得故選：D【方法技巧與總結】（1）利用導數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路①將問題轉化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即（或）恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“＝”時是否滿足題意．②先令（或），求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“＝”時是否滿足題意．（2）理清運算對象，選擇運算方法，求得運算結果，充分體現(xiàn)數(shù)學運算的數(shù)學核心素養(yǎng)．題型四：判斷、證明函數(shù)的單調性例10．(2023·新疆·柯坪湖州國慶中學高二期末（理））已知，且(1)求實數(shù)的值；(2)判斷此函數(shù)的奇偶性并證明；(3)判斷此函數(shù)在的單調性（無需證明）.【解析】（1）由，解得（2）為奇函數(shù).證明：由（1）得，則，為奇函數(shù)（3）∵，∴在上單調遞增例11．(2023·江蘇·高二課時練習）用導數(shù)證明：(1)在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)在區(qū)間上是減函數(shù)．【解析】(1)∵在R上恒成立，故在區(qū)間上是增函數(shù)；(2)在上恒成立，∴在區(qū)間上是減函數(shù)．例12．(2023·全國·高二專題練習）證明：(1)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)；(2)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．【解析】(1)證明：函數(shù)的定義域為，則對任意的恒成立，故函數(shù)在定義域上是減函數(shù).(2)證明：對任意的，，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).變式15．(2023·江蘇·高二專題練習）證明函數(shù)是R上的增函數(shù)．【解析】，因為，所以，則恒成立，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)變式16．(2023·全國·高二課時練習）證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減．【解析】因為，所以，當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減．【方法技巧與總結】判斷、證明函數(shù)的單調性的步驟：1、求導；2、變形（分解或配方）；3、判斷導數(shù)式的符號，下結論．題型五：含參數(shù)單調性討論情形一：函數(shù)為一次函數(shù)例13．(2023·貴州六盤水·高二期末（文））已知函數(shù).討論的單調性；【解析】的定義域為，且，當時，成立，所以在上單調遞增；當時，當時，成立，所以在上為增函數(shù)；當時，，所以在上為減函數(shù).綜上，時，函數(shù)在上為增函數(shù)；時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為減函數(shù).例14．(2023·浙江·鎮(zhèn)海中學高二期中）已知函數(shù)，其中.討論函數(shù)的單調性；【解析】,當時，恒成立，在上單調遞增，當時，令，，解得，當，當，，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，綜上，時，在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.例15．(2023·江蘇·蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學高二階段練習）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調區(qū)間；【解析】由，得，當時，，則在上遞減，所以的減區(qū)間為，無增區(qū)間，當時，令，得，所以當時，；當時，，所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，綜上，當時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間，當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為；情形二：函數(shù)為準一次函數(shù)變式17．(2023·全國·模擬預測（文））設函數(shù)，其中．當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；【解析】，．當時，恒成立，則在上為減函數(shù)，當時，令，可得，則，解得，令，解得，綜上，當時，的減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．變式18．(2023·江蘇·華羅庚中學三模）已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）．求函數(shù)的單調區(qū)間；【解析】函數(shù)的定義域為，，①當時，對任意的，，此時函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；②當時，由可得，由可得，此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；綜上所述，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；變式19．(2023·云南師大附中模擬預測（理））已知函數(shù)，其中．討論的單調性；【解析】函數(shù)的定義域為，．當時，由于在上單調遞增，所以至多有一解；又，則當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增．變式20．(2023·云南師大附中高三階段練習（文））已知函數(shù)．討論的單調性；【解析】函數(shù)的定義域為，．令，解得，則有當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增．情形三：函數(shù)為二次函數(shù)型1、可因式分解變式21．(2023·河南·睢縣高級中學高二階段練習（理））已知函數(shù).(1)當時，求曲線在點的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性.【解析】（1）由，則，，，，切線方程：，則.（2）由，求導得，①當時，，，解得，，解得，則：單減區(qū)間：，單增區(qū)間：；②當時，令，解得或（舍去）當時，，當時，，則：單減區(qū)間：，單增區(qū)間：；③當時，令，解得或，當時，，當時，，則：單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：；④當時，，則：單減區(qū)間：；⑤當時，令，解得或，當時，，當時，，則：單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：；綜上，當時，單減區(qū)間：，單增區(qū)間：當時，單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：當時，單減區(qū)間：當時，單減區(qū)間：和，單增區(qū)間：.變式22．(2023·全國·高二課時練習）求函數(shù)的單調區(qū)間.【解析】因為，所以.由，解得x＝0或x＝2a.當a＝0時，，所以f（x）在R上嚴格增，單調增區(qū)間為；當時，當時，；當時，，所以f（x）的單調增區(qū)間為及，單調減區(qū)間為（0，2a）；當時，當時，；當時，，所以f（x）的單調增區(qū)間為及，單調減區(qū)間為（2a，0）.變式23．(2023·重慶市璧山來鳳中學校高二階段練習）已知函數(shù).(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性；【解析】（1）當時，，，∴，又，∴曲線在處的切線方程為；（2）因為.當時，在上為增函數(shù)；當時，當時，，當時，，∴在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；當時，當時，，當時，有，∴在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.變式24．(2023·浙江省江山中學模擬預測）函數(shù)．討論函數(shù)的單調性；【解析】函數(shù)，當時，恒成立，所以在上單調遞增；當時，令，此時單調遞減，令，此時單調遞增．綜上可得：當時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．變式25．(2023·廣東·潮州市瓷都中學三模）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調性；【解析】若時，，在上單調遞增；若時，，當或時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)，若時，，當或時，，為增函數(shù)，當時，，為減函數(shù)．綜上，時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減．變式26．(2023·湖南·長沙縣第一中學模擬預測）已知函數(shù)．求函數(shù)的單調區(qū)間；【解析】函數(shù)的定義域為則：當，時，恒成立，所以單調遞減；當時，令，解得或（舍去），令，，令，所以在上單調遞減；上單調遞增．綜上所述：當時，的單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（0，）變式27．(2023·內蒙古·滿洲里市第一中學高二期末（理））已知函數(shù)（）.(1)，求函數(shù)在處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調性.【解析】（1）時，，，切線的斜率，則切線方程為；（2）函數(shù)的定義域為，且，①當時，，由，得；由，得則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.②當，即時，由，得或；由，得.則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.③當，即時，恒成立，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.④當，即時，由，得或；由，得，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.2、不可因式分解型變式28．(2023·江蘇徐州·模擬預測）已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為．討論函數(shù)的單調性；【解析】由得，函數(shù)的定義域為，且，令，即，①當，即時，恒成立，在單調遞增；②當，即時，令，當時，，的解或，故在上單調遞增，在上單調遞減；當時，，同理在上單調遞減，在上單調遞增．變式29．(2023·全國·高二課時練習）已知函數(shù)，試討論的單調區(qū)間.【解析】解析：因為，所以，令.①當a＝0時，，，所以的單調遞增區(qū)間為R，無單調遞減區(qū)間.②當時，.（i）當時，，令，得，，且，所以當或時，，，當時，，，所以的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間；（ii）當時，，所以，，所以的單調遞增區(qū)間為R，無單調遞減區(qū)間.綜上，當時，的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為R，無單調遞減區(qū)間.【方法技巧與總結】1、關于含參函數(shù)單調性的討論問題，要根據(jù)導函數(shù)的情況來作出選擇，通過對新函數(shù)零點個數(shù)的討論，從而得到原函數(shù)對應導數(shù)的正負，最終判斷原函數(shù)的增減．（注意定義域的間斷情況）．2、需要求二階導的題目，往往通過二階導的正負來判斷一階導函數(shù)的單調性，結合一階導函數(shù)端點處的函數(shù)值或零點可判斷一階導函數(shù)正負區(qū)間段．3、利用草稿圖像輔助說明．情形四：函數(shù)為準二次函數(shù)型變式30．(2023·安徽·合肥市第八中學模擬預測（理））設函數(shù)．討論的單調性；【解析】由題，①當時，，令則，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；②當時，令則，：當，即時，在當和時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當，即時，，單調遞增；當，即時，在當和時，，單調遞增；當時，，單調遞減；綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減變式31．(2023·全國·二模（理））已知函數(shù)．討論的單調性；【解析】設．當時，則，在R上單調遞增，當時，令，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增．綜上，當時，在R上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增．變式32．(2023·北京·高二期末）若函數(shù).(1)求曲線在點處的切線的方程；(2)判斷方程解的個數(shù)，并說明理由；(3)當，設，求的單調區(qū)間.【解析】（1）因為，所以，所以，則，所以切點坐標為，切線的斜率，所以切線方程為.（2）因為，所以當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，則僅有一個實數(shù)解；（3）當時，，，則，令，解得或，當時，，此時令，解得或，令，解得，故的單調遞增區(qū)間為：，，單調遞減區(qū)間為，當時，令時，解得或，令時，解得，故的單調遞增區(qū)間為、，單調遞減區(qū)間為．當時，恒成立，所以的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間．綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為：，，單調遞減區(qū)間為，當時，單調遞增區(qū)間為、，單調遞減區(qū)間為．當時，單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間．變式33．(2023·浙江·模擬預測）已知函數(shù)．討論的單調性；【解析】定義域為R，，當時，恒成立，在R上單調遞減，當時，當時，，當時，，則在上單調遞減，在上單調遞增，綜上：當時，在R上單調遞減，當時，則在上單調遞減，在上單調遞增．【方法技巧與總結】（1）求導化簡定義域（化簡應先通分，然后能因式分解要進行因式分解，定義域需要注意是否是一個連續(xù)的區(qū)間）；（2）變號保留定號去（變號部分：導函數(shù)中未知正負，需要單獨討論的部分．定號部分：已知恒正或恒負，無需單獨討論的部分）；（3）恒正恒負先討論（變號部分因為參數(shù)的取值恒正恒負）；然后再求有效根；（4）根的分布來定參（此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內和多根之間的大小關系）；（5）導數(shù)圖像定區(qū)間；【同步練習】一、單選題1．(2023·四川·仁壽一中高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．或或 B．或C． D．不存在這樣的實數(shù)答案：B【解析】，令，解得，或，所以當或時，當時，所以在和上單調遞增，在上單調遞減，即函數(shù)極值點為，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則或，所以或，解得或故選：B．2．(2023·江西省信豐中學高二階段練習（文））若函數(shù)在定義域上恰有三個單調區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為函數(shù)在定義域上恰有三個單調區(qū)間，所以其導函數(shù)在定義域上有兩個不同的零點，由可得，即，所以只需，方程在上有兩個不同的實數(shù)根.故選：A.3．(2023·湖南·新邵縣教研室高二期末（文））設函數(shù)，若在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題可知，在內存在解，因為，所以在內存在解，等價于在內存在解，易知函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以，當且僅當時取得，所以．故選：D．4．(2023·湖南·新邵縣教研室高二期末（理））已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】因為，所以，即函數(shù)單調遞增，由可得，，解得．故選：D．5．(2023·山東泰安·高二期末）已知函數(shù)是R上的單調增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題意在R上恒成立，即恒成立.又，故.故選：D6．(2023·全國·高二單元測試）已知定義在上的函數(shù)滿足，且的導函數(shù)在上恒有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因為可化為，令，則，因為，所以，所以在上單調遞減，因為，所以，所以，所以，即不等式的解集為．故選：A．7．(2023·貴州六盤水·高二期末（理））判斷中最大的數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】令，則，令，解得，令，解得，所以在單調遞增，在單調遞減；因為，所以，即，所以，，，所以，，，所以，，，又在都單調遞增，所以，所以中最大的數(shù)為，故選：D8．(2023·江西·上高二中高二階段練習（理））已知，，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】設，則，當?shù)茫?，當時，，所以在上單調遞增，上單調遞減，又，所以，即c<a<b．故選：D．二、多選題9．(2023·廣東·饒平縣第二中學高二開學考試）已知函數(shù)，則（

）A．在單調遞增B．有兩個零點C．曲線在點處切線的斜率為D．是奇函數(shù)答案：AC【解析】對A：，定義域為，則，由都在單調遞增，故也在單調遞增，又，故當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；故A正確；對B：由A知，在單調遞減，在單調遞增，又，故只有一個零點，B錯誤；對C：，根據(jù)導數(shù)幾何意義可知，C正確；對D：定義域為，不關于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，D錯誤.故選：AC.10．(2023·全國·高二課時練習）設函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的定義域是B．當時，的圖象位于x軸下方C．存在單調遞增區(qū)間D．有兩個單調區(qū)間答案：BC【解析】由，得且，所以函數(shù)的定義域為，所以A不正確.當時，，，所以，所以當時，的圖象位于x軸下方，所以B正確.，令，則，所以函數(shù)單調遞增，，故存在，使得，則函數(shù)只有一個根，當和時，，函數(shù)單調遞減，當時，