新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第19講：平行截割

平行截割一、填空題1．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N為AB的三等分點(diǎn)，DM、DN分別交AC于P、Q兩點(diǎn)，則AP：PQ：QC=.2．如圖，△ABC中有菱形AMPN，如果,則.3．如圖，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)E，若,則；，則.4．如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE∥BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長線于點(diǎn)F，若3，BC=8，則AE的長為.5．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，AE、BC的延長線交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x（cm），BF=y（cm），用x的代數(shù)式表示y得.6．如圖，在梯形ABCD中．AB∥CD，AB=3CD，E是對角線AC的中點(diǎn)，BE延長后交AD于F，那么.7．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于O點(diǎn)，過O任作一直線與CD、BC的延長線分別交于F、E點(diǎn)，設(shè)BC=a，CD=b，CE=c，則CF=.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，且AF交BE于P，CE交DF于Q，則PQ的長為.如圖，工地上豎立著兩根電線桿AB、CD，它們相距15m，分別自兩桿上高出地面4m、6m的A、C處，向兩側(cè)地面上的E、D；B、F點(diǎn)處，用鋼絲繩拉緊，以固定電線桿，那么鋼絲繩AD與BC交點(diǎn)P離地面的高度為m.10．如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，P，Q是BC的三等分點(diǎn)．AP、AQ分別交BM于D、E兩點(diǎn)，則BD：DE：EM=.11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=9，AB=6，CD=4，若EF∥BC，且梯形AEFD與梯形EBCF的周長相等，則EF的長為.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，E是AB上一點(diǎn)，AE=2BE，M是腰BC的中點(diǎn)，連接EM并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接DB交EF于點(diǎn)N．

求證：BN：ND=1：10．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF經(jīng)過梯形對角線的交點(diǎn)O，且EF∥AD．

（1）求證：OE=OF，已知：如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立（不要求考生證明）．若將圖中的垂線改為斜交，如圖，AB∥CD，AD，BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，則：還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；請找出S△ABD，S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明．如圖，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，，F(xiàn)E與AC相交于G，求證：如圖，已知M、N為△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足BM=MN=NC，一條平行于AC的直線分別交AB、AM和AN的延長線于點(diǎn)D、E和F，求證：EF=3DE．如圖，在平行四邊形ABCD中，P1，P2，…，Pn是BD的n等分點(diǎn)，連接AP2并延長交BC于點(diǎn)E，連接APn-2并延長交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：EF∥BD；

（2）設(shè)平行四邊形ABCD的面積是S