山東省聊城市茌平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁(yè)
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山東省聊城市茌平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué),請(qǐng)你在答題之前,一定要仔細(xì)閱讀以下說明:1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成,共7頁(yè),選擇題30分,非選擇題90分,共120分,考試時(shí)間120分鐘.2.將姓名、考場(chǎng)號(hào)、考號(hào)、座號(hào)填寫在試題和答題卡指定的位置.3.試題答案全部寫在答題卡上,完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題.考試結(jié)束,答題卡和試題一并交回.4.不允許使用計(jì)算器.愿你放松心情,認(rèn)真審題,縝密思考,細(xì)心演算,交一份滿意的答卷.一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每題3分,共30分,每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求)1.新型冠狀病毒平均直徑為100納米,即0.00001厘米.0.00001用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1×105 B.10×10﹣6 C.1×10﹣5 D.0.1×10﹣4【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).解:0.00001=1×10﹣5,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵.2.下列語(yǔ)句敘述正確的有()①如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;②如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;③連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離;④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做這點(diǎn)到直線的距離.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了對(duì)頂角的定義,兩點(diǎn)間的距離的定義,點(diǎn)到直線的距離的定義,熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.解:①如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角;原說法錯(cuò)誤.②如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角;原說法錯(cuò)誤.③連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離;原說法正確.④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離.原說法錯(cuò)誤.故選B.3.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角均為,則這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為()A.3 B.4 C.9 D.18【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理與多邊形的對(duì)角線條數(shù)多邊形的外角和是固定的,依此可以求出多邊形的邊數(shù),然后根據(jù)對(duì)角線的總條數(shù)計(jì)算即可.解:∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于,∴多邊形的邊數(shù)為.∴對(duì)角線的總條數(shù),故選:C.4.一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖方式放置,若,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),得出,進(jìn)而.由圖知,∴故選:B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),特殊角直角三角形,由圖形的位置關(guān)系推出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5.越野滑雪是冬奧會(huì)的一個(gè)重要比賽項(xiàng)目,是借助滑雪用具,運(yùn)用登山,滑降,轉(zhuǎn)彎滑行等基本技術(shù),滑行于雪山、雪原的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了保證運(yùn)動(dòng)員的安全,在修建賽道時(shí)要避開冰帶,陡角和狹窄地帶.如圖在修建賽道時(shí)為了避開冰帶需拐彎繞之,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行,則∠C是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意作輔助線:過點(diǎn)B作BD∥AE,即可得AE∥BD∥CF,則可求得:∠A=∠1,∠2+∠C=180°,則可求得∠C的值.解:過點(diǎn)B作BD∥AE,如圖:∵AE∥CF,∴AE∥BD∥CF,∴∠A=∠1,∠2+∠C=180°,∵∠A=120°,∠1+∠2=∠ABC=150°,∴∠2=30°,∴∠C=180°-∠2=180°-30°=150°.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).注意過一點(diǎn)作已知直線的平行線,再利用平行線的性質(zhì)解題是常見做法.6.下列計(jì)算正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查完全平方公式,積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法,根據(jù)積的乘方,冪的乘方,同底冪乘法運(yùn)算法則和完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷:解:A.,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.,選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.,選項(xiàng)正確,符合題意.故選:D.7.若點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)P到x軸的距離是7,到y(tǒng)軸的距離是3()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.解:∵點(diǎn)P在第二象限,點(diǎn)P到x軸的距離是7,到y(tǒng)軸的距離是3,∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為7,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特征,掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.8.九章算術(shù)是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作,其中有一道方程的應(yīng)用題:“五只雀、六只燕,共重兩,雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少?”解:設(shè)雀每只兩,燕每只兩,則可列出方程組為()A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)雀每只兩,燕每只兩,根據(jù)“五只雀、六只燕,共重兩,雀重燕輕.互換其中一只,恰好一樣重”可列出方程組,從而可得答案.設(shè)雀每只兩,燕每只兩,則可列出方程組為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用,確定相等關(guān)系列方程組是解本題的關(guān)鍵.9.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2,5,,則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,列出式子即可得到答案.解:∵三角形三邊長(zhǎng)分別為2,5,,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系(三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊只差小于第三邊),得到:,即:,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊只差小于第三邊;掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10.形如的式子叫做二階行列式,它的算法是:,則的運(yùn)算結(jié)果是()A. B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)定義把二階行列式表示成整式,然后再化簡(jiǎn)計(jì)算即可.解:由題意可得:===a+4,故答案A.【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的混合運(yùn)算,通過觀察題目給出的運(yùn)算法則,把所求解的算式根據(jù)運(yùn)算法則展開是解題關(guān)鍵.二、填空題(本題共6個(gè)小題,每題3分,共18分)11.已知等腰三角形周長(zhǎng)為厘米,若其中一邊長(zhǎng)為厘米,則腰長(zhǎng)為______.【答案】厘米【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分為兩種情況解答:當(dāng)邊長(zhǎng)為腰或者底邊時(shí),再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算.解:當(dāng)是腰時(shí),則底邊長(zhǎng)是,此時(shí),,不能組成三角形,應(yīng)舍去;當(dāng)是底邊時(shí),腰長(zhǎng)是,,,能夠組成三角形.此時(shí)腰長(zhǎng)是.故答案為:厘米.12.如圖,小明乘坐地鐵2號(hào)線回家,小明家位于點(diǎn)P處,附近有A、B、C、D四個(gè)地鐵出口,每個(gè)地鐵出口都能沿著直線回家,小明從B地鐵出口下車回家的路徑最短,其數(shù)學(xué)道理是______.【答案】垂線段最短【解析】【分析】本題考查了最短路徑問題,根據(jù)“垂線段最短”的性質(zhì)即可求解.解:小明從B地鐵出口下車回家的路徑最短,其數(shù)學(xué)道理是“垂線段最短”的性質(zhì),故答案為:垂線段最短.13.滾鐵環(huán)有助于提高人體的平衡性、肢體的協(xié)調(diào)性以及眼力,可以提高四肢活動(dòng)能力.如圖,直徑為4分米的鐵環(huán)從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周(無(wú)滑動(dòng))到達(dá)點(diǎn),則____分米.【答案】【解析】【分析】根據(jù)鐵環(huán)從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周(無(wú)滑動(dòng))到達(dá)點(diǎn),可知為圓的周長(zhǎng),即可得出答案.∵鐵環(huán)從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周(無(wú)滑動(dòng))到達(dá)點(diǎn),∴分米故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查圓的周長(zhǎng),正確理解題意,理解圓的周長(zhǎng)的公式是解題的關(guān)鍵.14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍少180°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.【答案】9【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,外角和都等于360°,故可列方程求解.解:設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,由題意得,(n-2)?180°=4×360°-180°,解得n=9.故答案為:9.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和為360°.15.如圖,五邊形是正五邊形,點(diǎn)在上,若,,則__________.【答案】24°【解析】【分析】過點(diǎn)B作直線n平行于l1,易得,先求出五邊形的內(nèi)角,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠5的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù).解:如圖,過點(diǎn)B作直線n平行于l1,∵,∴,∵五邊形是正五邊形,∴,∵,,∴,,∵∴,∴,故答案為:24°.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角度數(shù)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是正確求出五邊形的內(nèi)角度數(shù).16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“楊輝三角”是重要的成就,它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右,(如圖),這個(gè)三角形給出了()的展開式(按a的次數(shù)由大到小順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,第三行的三個(gè)數(shù)1,2,1,恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第五行的五個(gè)數(shù)1,4,6,4,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù).則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_________.【答案】32【解析】【分析】根據(jù)規(guī)律能得出,,,的展開形式,即可推出的展開形式,從而得出結(jié)論.∵=,=,∴結(jié)合“楊輝三角”第六行可得:=,∴展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為32;故答案為:32.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的規(guī)律問題,理解題意,確定楊輝三角中各行數(shù)字與完全平方式展開后各項(xiàng)系數(shù)之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.三、解答題(本題共8個(gè)題,共72分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.分解因式:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】此題考查了整式的因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.(1)利用平方差公式因式分解即可;(2)先提公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可;(3)利用提公因式法因式分解即可.【小問1】解:;【小問2】解:;【小問3】解:.18.(1)先化簡(jiǎn),再求值:其中.(2)已知,求的值.【答案】(1),;(2).【解析】【分析】本題考查了整式的乘法,因式分解的應(yīng)用,完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算,再合并同類項(xiàng),再代入值即可;(2)先將原式提公因式,轉(zhuǎn)化為完全平方式的形式,代入值即可;(1)當(dāng)時(shí),原式;(2)原式∵,,∴19.如圖,直線相交于點(diǎn),平分,.(1)求證:是的平分線;(2)若,求的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和余角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握鄰補(bǔ)角和余角的性質(zhì).(1)由,從而,由角平分線的定義可得,再根據(jù)等角的余角相等可得結(jié)論;(2)由并且互補(bǔ),可得和的度數(shù),再利用鄰補(bǔ)角求得的度數(shù),根據(jù)角平分線的定義可得,利用鄰補(bǔ)角和角平分線求得和的度數(shù).【小問1】證明:∵,∴,∵平分,∴,∴,(等角的余角相等)∴是的平分線;小問2】解:∵,,∴,∴,∴,∵平分,平分,∴,,∵,∴,∴.20.對(duì)于二元一次方程(其中a,b是常數(shù),x,y是未知數(shù))當(dāng)時(shí),x的值稱為二元一次方程的“完美值”,例如:當(dāng)時(shí),二元一次方程化為,其“完美值”為.(1)求二元一次方程的“完美值”;(2)是二元一次方程的“完美值”,求m的值;(3)是否存在n,使得二元一次方程與(n是常數(shù))的“完美值”相同?若存在,請(qǐng)求出n的值及此時(shí)的“完美值”;若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)(3),【解析】【分析】本題考查二元一次方程的解,理解新定義,熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.(1)由題意可得,即可求解;(2)由題意可得,求出m即可;(3)由,得,由,得,再由,即可求n的值,進(jìn)而求出完美值.【小問1】∵有“完美值”,∴,解得,∴二元一次方程的“完美值”為;【小問2】∵是二元一次方程的“完美值”,∴,解得;【小問3】存在n,使得二元一次方程與(n是常數(shù))的“完美值”相同,理由如下:由,得,由,得,∴,解得,∴,∴“完美值”為.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,理解新定義,熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.21.已知點(diǎn)A、B都是x軸上的點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),且AB=5,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,5)(1)請(qǐng)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo),并畫出符合條件的△ABC;(2)求S△ABC.【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(9,0),如圖見解析;(2).【解析】【分析】(1)由于△ABC的頂點(diǎn)A與C的位置唯一確定,所以B點(diǎn)的位置有幾個(gè),符合條件的三角形就有幾個(gè).根據(jù)邊AB=5,可知B點(diǎn)的位置有兩個(gè):①在A點(diǎn)的左邊且與點(diǎn)A的距離是5,②在A點(diǎn)的右邊且與點(diǎn)A的距離是5;分別寫出B點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(9,0),如下圖:(2)∵AB=5,∴S△ABC=?AB?5==.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積,解題關(guān)鍵是結(jié)合圖像求三角形面積.22.某校組織初二年級(jí)380名學(xué)生到廣東南路革命化州紀(jì)念館研學(xué)活動(dòng),已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生130人,用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人.(1)每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生?(2)若計(jì)劃租小客車m輛,大客車n輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿:①請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案;②若小客車每輛租金200元,大客車每輛租金300元.請(qǐng)選出最省錢的租車方案、并求出最少租金.【答案】(1)每輛小客車能坐30名學(xué)生,每輛大客車能坐40名學(xué)生(2)①方案1:租小客車2輛,大客車8輛;方案2:租小客車6輛,大客車5輛;方案3:租小客車10輛,大客車2輛.②最省錢的租車方案是方案3租小客車10輛,大客車2輛,最少租金為2600元【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,二元一次方程的應(yīng)用:(1)設(shè)每輛小客車能坐x人,每輛大客車能坐y人,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:3輛小客車和1輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生130人,用1輛小客車和2輛大客車每次可運(yùn)送學(xué)生110人,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組,再解即可;(2)①根據(jù)題意可得小客車m輛運(yùn)的人數(shù)+大客車n輛運(yùn)的人數(shù)=380,然后求出整數(shù)解即可;②根據(jù)①所得方案和小客車每輛租金200元,大客車每輛租金300元分別計(jì)算出租金即可.【小問1】解:設(shè)每輛小客車能坐x名學(xué)生,每輛大客車能坐y名學(xué)生,依題意得:,解得:.答:每輛小客車能坐30名學(xué)生,每輛大客車能坐40名學(xué)生.【小問2】解:①依題意得:,∴,又∵m,n均為整數(shù),∴或或,∴共有3種租車方案,方案1:租小客車2輛,大客車8輛;方案2:租小客車6輛,大客車5輛;方案3:租小客車10輛,大客車2輛.②方案1所需租金為(元);方案2所需租金(元);方案3所需租金為(元).∵,∴最省錢的租車方案是方案3租小客車10輛,大客車2輛,最少租金為2600元.23.如圖,已知BD是△ABC的角平分線,CD是△ABC的外角∠ACE的外角平分線,CD與BD交于點(diǎn)D.(1)若∠A=50°,則∠D=;(2)若∠A=80°,則∠D=;(3)若∠A=130°,則∠D=;(4)若∠D=36°,則∠A=;(5)綜上所述,你會(huì)得到什么結(jié)論?證明你的結(jié)論的準(zhǔn)確性.【答案】(1)25°;(2)40°;(3)65°;(4)72°;(5)∠D=∠A;【解析】【分析】先根據(jù)角平分線定義得到∠ACE=2∠2,∠ABC=2∠1,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACE=∠ABC+∠A,則2∠2=2∠1+∠A,接著再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠2=∠1+∠D,易得∠A=2∠D,即∠D=∠A,然后利用此結(jié)論分別解決(1)、(2)、(3)、(4)、(5).解:如圖,∵BD是△ABC的角平分線,CD是△ABC的外角∠ACE的平分線,∴∠ACE=2∠2,∠ABC=2∠1,∵∠ACE=∠ABC+∠A,∴2∠2=2∠1+∠A,而∠2=∠1+∠D,∴2∠2=2∠1+2∠D,∴∠A=2∠D,即∠D=∠A,(1)當(dāng)若∠A=50°,則∠D=25°;(2)若∠A=80°,則∠

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