濰坊市高密市四校聯(lián)考2022-2023學年七年級下學期6月月考數(shù)學試題【帶答案】

2022-2023學年山東省濰坊市高密市四校聯(lián)考七年級（下）月考數(shù)學試卷（6月份）一、選擇題1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式乘以單項式，單項式除以單項式，合并同類項，積的乘方等計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，單項式除以單項式，合并同類項，積的乘方，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2.下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判定三角形類型的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進行判斷即可．【詳解】解：A、知道兩個角，可以計算出第三個角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形，關鍵是掌握三角形的分類．3.2023年1月，中國迎來奧密克戎變異毒株的首波感染高峰．已知該病毒的直徑長120納米，1納米米，則這種冠狀病毒的半徑用科學記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)病毒的直徑長得到其半徑長為60納米，由于1納米米，即可得到用科學記數(shù)法表示的半徑長．【詳解】解：∵該病毒的直徑長120納米，∴該病毒的半徑長60納米，60納米米，故選：D．【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，需要注意本題中的易錯點，條件給出的是病毒的直徑長，需要表示的是半徑．4.下列因式分解錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐個分解每個選項，根據(jù)分解結(jié)果得結(jié)論．【詳解】解：A．，有公因式，分解不徹底，故選項A分解錯誤，符合題意；B．，分解正確，不符合題意；C．，分解正確，不符合題意；D．，分解正確，不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關鍵．5.如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．6.如圖，一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經(jīng)過的距離是（）A.4πr B.2πr C.πr D.2r【答案】B【解析】【分析】一枚半徑為r的硬幣沿著直線滾動一圈，圓心經(jīng)過的距離就是圓的周長．【詳解】圓心經(jīng)過距離就是圓的周長，所以是2πr.故選B.【點睛】考查圓的認識，掌握圓周長的計算方法是解題的關鍵.7.有四位同學一起研究一道數(shù)學題．如圖，已知EF⊥AB，CD⊥AB．則下列說法正確的是（）甲說：“如果還知道∠CDG＝∠BFE，則能得到∠AGD＝∠ACB．”乙說：“把甲的已知和結(jié)論倒過來，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”丙說：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁說：“如果連接GF，則GF一定平行于AB．”A.甲對乙錯 B.乙錯丁對 C.甲、乙對 D.乙、丙對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，根據(jù)∠CDG=∠BFE結(jié)合兩直線平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得甲的結(jié)論；根據(jù)∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得乙的結(jié)論；根據(jù)已知條件無法說明丙的說法是否正確；根據(jù)已知條件無法說明丁的說法是否正確．【詳解】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠BFE=∠BCD，

甲∵∠CDG=∠BFE，

∴∠CDG=∠BCD，

∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB，∴甲正確；

乙∵∠AGD=∠ACB，

∴DG∥BC，

∴∠CDG=∠BCD，

∴∠CDG=∠BFE，∴乙正確；丙DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；

丁如果連接GF，則只有GF⊥EF時丁的結(jié)論才成立；∴丙錯誤，丁錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定．熟記定理、正確識圖并依據(jù)定理完成角度之間的轉(zhuǎn)換是解答本題的關鍵．8.南宋數(shù)學家楊輝在其著作詳解九章算法中揭示了(n為非負整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”則展開式中所有項的系數(shù)和是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由“楊輝三角”得到：應該是(n為非負整數(shù))展開式的項系數(shù)和為．【詳解】解：當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，當時，展開式中所有項的系數(shù)和為，當時，展開式的項系數(shù)和為，故選：B．【點睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項的系數(shù)和，得到規(guī)律即可求解．二、多選題（本大題共4小題，在每小題有多項符合題目要求）9.將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+1【答案】C【解析】【詳解】試題分析：先把四個選項中的各個多項式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個選項中不含有因式a+1的是選項C；故答案選C．考點：因式分解.10.下列正多邊形組合中，能夠鋪滿地面的是（）A.正八邊形和正方形 B.正三角形，正方形和正六邊形C.正三角形和正六邊形 D.正方形和正六邊形【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)平面鑲嵌定義，個正三角形和個正六邊形在一個頂點處的內(nèi)角之和為，即可進行判斷．【詳解】解：因為一個頂點處，個正三角形和個正六邊形的內(nèi)角和為，或正八邊形和正方形內(nèi)角分別為、，顯然2個正八邊形和1個正方形能構(gòu)成的周角，或個正三角形，個正方形和個正六邊形，顯然能構(gòu)成的周角，所以能夠鋪滿地面的是正三邊形和正六邊形，或正八邊形和正方形，或正三角形，正方形和正六邊形，故選：ABC．【點睛】本題考查了平面鑲嵌，解決本題的關鍵是掌握平面鑲嵌定義．用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．11.有下列四個選項中，正確是（）A.弧分為優(yōu)弧和劣弧B.經(jīng)過圓心的弦是直徑C.若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補D.三角形的一個外角大于三角形的每一個內(nèi)角【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)優(yōu)弧與劣弧的定義對A選項進行判斷；根據(jù)直徑的定義對B選項進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對C選項進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對D選項進行判斷．【詳解】解：A、弧分為優(yōu)弧、半圓和劣弧，所以A選項不符合題意；B、經(jīng)過圓心的弦是直徑，所以B選項符合題意；C、若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，所以C選項符合題意；D、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任意一個內(nèi)角，所以D選項不符合題意．故選：BC．【點睛】本題考查了圓的認識：熟練掌握與圓有關的概念是解決問題的關鍵．也考查了余角和補角、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．12.如圖，在中，，G為的中點，延長交于E，F(xiàn)為上一點，于H，下面判斷正確的有（）A.是的角平分線 B.是邊上的高C. D.與的面積相等【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的高的概念進行判斷．【詳解】解：A、根據(jù)三角形的角平分線的概念，AH是△AFC的角平分線，故此說法錯誤；B、根據(jù)三角形的高的概念，CH是△ACD邊AD上的高，故此說法正確；C、∵∠1=∠2，F(xiàn)為AB上一點，CF⊥AD于H，∴∠ACH=∠AFC=∠FBC+∠FCB，故此說法正確；D、∵G為AD的中點，∴△ABG與△BGD的面積相等，故此說法正確．故選：BCD．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關鍵．三、填空題（本大題共5小題）13.若是關于的完全平方式，則的值是___________．【答案】【解析】【分析】當二次項系數(shù)為1時，完全平方式滿足：一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，即（）2＝9，由此可求m的值．【詳解】根據(jù)完全平方公式，得（）2＝9，解得m＝±6，故答案為：±6．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式，注意積的2倍的符號，避免漏解，難度適中．14.已知=4，=2，則=___________【答案】8【解析】【分析】先將化為，再進行求算．【詳解】解：∵=4，=2∴故答案為：8【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘方公式的逆用，掌握相關公式是解題關鍵．15.如圖，的度數(shù)為______度．【答案】【解析】【分析】如圖，交于點，交于點，利用外角的性質(zhì)，得到：進而得到：，即可得解．【詳解】解：如圖，交于點，交于點，則：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，以及三角形的內(nèi)角和定理，是解題的關鍵．16.如圖，把一個三角尺的直角頂點D放置在△ABC內(nèi)，使它的兩條直角邊DE，DF分別經(jīng)過點B，C，如果∠A=30°，則∠ABD+∠ACD=________．【答案】60°【解析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．已知∠A=30°易求∠ABC+∠ACB的度數(shù)．又因為∠D為90°，所以易求∠DBC+∠DCB，相減即可求出∠ABD+∠ACD．【詳解】解：∵∠A=30°，

∴∠ABC+∠ACB=150°，

∵∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，

∴∠DBA+∠DCA=150°-90°=60°．

故答案為60°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，此題注意運用整體法計算．解決問題的關鍵是求出∠ABC+∠ACB．17.小亮從點出發(fā)前，向右轉(zhuǎn)，再前進，又向右轉(zhuǎn)，，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了_____【答案】【解析】【分析】任何一個多邊形的外角和都是，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接讓除以一個外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：小亮從點出發(fā)最后回到出發(fā)點時正好走了一個正多邊形，根據(jù)外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為，則一共走了米．故答案為．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和為是解題的關鍵．四、解答題（本大題共6小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.計算：（1）；（2）；（3）；（4）已知，，求代數(shù)式的值；（5）已知，，求下列各式的值：①；②；（6）先化簡再求值：，其中，．【答案】（1）2（2）（3）（4）72（5）①；②49（6），【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）利用平方差公式，進行計算即可解答；（3）先去括號，再合并同類項，即可解答；（4）先因式分解，進行計算即可解答；（5）利用完全平方公式進行計算，即可解答；（6）先去括號，再合并同類項，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】，，；【小問5詳解】，，；，，；小問6詳解】，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算化簡求值，平方差公式，完全平方公式，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．19.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）先將整式運算，再利用完全平方公式因式分解即可；（4）先將整式運算，再利用十字相乘法因式分解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．20.如圖，，，點E，G分別在CP，PQ上，連接EF，若，判斷AB與PQ存在什么位置關系？請說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】延長BA交CP于點H，利用平行線的性質(zhì)和判定解答即可．【詳解】解：AB∥PQ，理由如下：延長BA交CP于點H，∵CP∥FG，∴∠FGQ=∠CPQ，∵∠CAB=∠ACP+∠CHA，∠CAB=∠ACP+∠FGQ，∴∠CHA=∠FGQ，∴∠CHA=∠CPQ，∴AB∥PQ．【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)證明∠CHA=∠CPQ．21.（1）如圖，在中，平分．若，，于點D，求的度數(shù)；（2）在（1）題中，“，”改為“”，其他條件不變，你能找出與，之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．【答案】（1）；（2），理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，由于平分，求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，利用求出的度數(shù)即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的表達式，由于平分，求出的表達式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的表達式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵在中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴在中，，，∴，∴；（2）能，，理由如下：∵在中，∴，∵平分，∴，∵，∴在中，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，利用三角形內(nèi)角和定理求出和是解答本題的關鍵．22.2021年是中國共產(chǎn)黨成立100年，某校舉行了“請黨放心，強國有我”黨史知識競賽，并計劃購買A、B兩種獎品獎勵獲獎學生，若買2件A獎品和1件B獎品用了90元，買3件A獎品和2件B獎品用了160元．（1）求A、B兩種獎品每件各是多少元？（2）如果學校準備用400元購買A、B兩種獎品(400元恰好用完，兩種獎品都有)，請問有哪幾種購買方案？【答案】（1）A、B兩種獎品每件分別是20元、50元（2）有3種購買方案：方案一：購買A種獎品15件，B種獎品2件；方案二：購買A種獎品10件，B種獎品4件；方案三：購買A種獎品5件，B種獎品6件【解析】【分析】（1）設A獎品每件x元，B獎品每件y元，根據(jù)“買2件A獎品和1件B獎品用了90元，買3件A獎品和2件B獎品用了160元”，即可得出關于x，y二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買A獎品m件，B獎品n件，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【小問1詳解】解：設A、B兩種獎品每件分別是x元、y元，依題意，得，解得，答：A、B兩種獎品每件分別是20元、50元；【小問2詳