壩達(dá)初中2021級(jí)八年級(jí)（上）半期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

壩達(dá)初中2021級(jí)八年級(jí)（上）半期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷2022.11一、單選題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列式子中，是因式分解的（

）A． B．C． D．4．已知是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k為（）A．4 B． C．2 D．5．已知-4a與一個(gè)多項(xiàng)式的積是，則這個(gè)多項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．6．某同學(xué)做了四道題：①；②；③；④，其中正確的題號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④7．已知，則的值為（

）A． B．8 C． D．8．正整數(shù)a、b分別滿足，，則（

）A．4 B．8 C．9 D．169．下列命題中，是真命題的有（

）個(gè)①無限小數(shù)是無理數(shù)；②實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；③不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；④0.1的平方根是；A．1 B．2 C．3 D．410．設(shè)，則(

)A． B． C． D．11．若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且，則以下結(jié)論①；②ab是非正數(shù)；③是負(fù)數(shù)；④是正數(shù)；⑤可以利用平方差公式計(jì)算．其中正確的是（

）A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤12.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個(gè)“三角形”給出了的展開式的系數(shù)規(guī)律（按的次數(shù)由大到小的順序）1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

…

…

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，則n=_________14．15.16．小寧同學(xué)用張邊長為的正方形紙片，張邊長為的正方形紙片，張鄰邊長分別為、的長方形紙片，拼出了鄰邊長分別為、的大長方形，那么小寧原來共有紙片______張．17．可利用完全平方式求某些多項(xiàng)式的最小值．例如，，由非負(fù)性知，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值1．則對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，有最小值是．18．如圖，是一塊長a米，寬b米的長方形花園，其中1、2、3、4四塊三角形區(qū)域種著不同品種花卉，5區(qū)域是一條小路，小路的左邊線EG向右平移一定的距離就是它的右邊線FC．記1，2，3，4，5五個(gè)區(qū)域面積分別為，，，，，已知ab=75，=5，，則（1）EF與AD的位置關(guān)系為_____（2）小路面積為____．三、解答題（5大題，共78分）19．（每小題6分，共24分）計(jì)算下列各式：(1)；（2）m8÷m2－（3m3）2＋2m2·m4；（3）（m2n＋2m3n－3m2n2）÷m2n．(4)．20．（每小題5分，共10分）分解因式：（1）4a2－16；（2）2mx2－4mxy＋2my2．(8分）先化簡，再求值；當(dāng)，求的值(8分）已知（x2+mx+1）（x﹣n）的展開式中不含x項(xiàng)，x2項(xiàng)的系數(shù)為﹣2，求mn+m﹣n的值．23．(8分）（1）若4a+3b＝3，求．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值24．(8分）觀察下列式子；；；；……（1）猜想：________；________；（2）根據(jù)（1）所猜想的結(jié)論計(jì)算：．25．(12分）如圖，圖①是長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，用得到的四個(gè)全等的小長方形，拼成如圖②所示的大正方形（無重疊無縫隙），設(shè)圖②中小正方形（陰影部分）面積為S．(1)用兩種不同方法求S；（用含a、b的代數(shù)式表示）(2)請(qǐng)直接寫出（a＋b）2、（a﹣b）2、ab這三個(gè)代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系；(3)利用（2）中結(jié)論，完成下列計(jì)算：①已知x＋y＝﹣19，xy＝70，求（x﹣y）2的值；②若（2x-500）(400-2x)=1996，求(4x-900)2的值．參考答案：1．B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答．【詳解】解：3.14159，，0，是有理數(shù)，1.010010001…，，是無理數(shù)，共有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．3．D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，等式右邊不是積的形式，故不是因式分解，故本項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，采用了完全平方公式進(jìn)行因式分解，故本項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解答本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．4．C【分析】根據(jù)完全平方式的一般結(jié)構(gòu)求解即可．【詳解】解：∵=是一個(gè)完全平方式，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)-4a與一個(gè)多項(xiàng)式的積是得出這個(gè)多項(xiàng)式為，計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得這個(gè)多項(xiàng)式為：，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則可判斷①錯(cuò)誤，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則可判斷②正確，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則可判斷③錯(cuò)誤，根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則可判斷④正確.【詳解】解：①不是同類項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤．②，正確．③，錯(cuò)誤．④，正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用冪的乘方的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再相除，從而可得到a﹣3b的值，再代入所求式子進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，，，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．8．D【分析】根據(jù)a、b的取值范圍，先確定a、b，再計(jì)算．【詳解】解：，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估值，掌握立方根，平方根的意義，并能根據(jù)a、b的取值范圍確定的值是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)逐一分析，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為底邊上的高所在的直線，①是假命題；②角、線段是軸對(duì)稱圖形，是真命題；③成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等，是真命題；④全等的兩個(gè)圖形一定是軸對(duì)稱的，是假命題；⑤角的對(duì)稱軸是這個(gè)角的平分線所在的直線，⑤是假命題；⑥一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可能不止一條，是真命題，即是真命題的有②③⑥故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查真假命題，涉及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】已知等式利用完全平方公式展開，移項(xiàng)合并即可確定出m．【詳解】（4a-5b）2=（4a+5b）2+m，得到m=（4a-5b）2-（4a+5b）2=-80ab，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．D【分析】由a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且可得，，且，代入各個(gè)式子進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，且可得，，且，所以ab是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)屬于非正數(shù)，故②正確；所以，故①正確；，是負(fù)數(shù)，故③正確；，當(dāng)時(shí)是正數(shù)，當(dāng)是負(fù)數(shù)，故④錯(cuò)誤；，可以利用平方差公式計(jì)算，故⑤正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的概念、整式的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算，準(zhǔn)確對(duì)式子進(jìn)行化簡是判斷的關(guān)鍵．12．D【分析】先觀察規(guī)律，再按照規(guī)律寫出第一項(xiàng)、第二項(xiàng)，其中第二項(xiàng)，寫出系數(shù)即可【詳解】解：根據(jù)規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：第一項(xiàng)的系數(shù)為1，第二項(xiàng)的系數(shù)為2021，∴第一項(xiàng)為：x2021，第二項(xiàng)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角多項(xiàng)式乘法找規(guī)律的問題，觀察發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是關(guān)鍵12．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，確定積的次數(shù)，則列方程即可求得的值．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．13．

5

2

2

3【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，將已知數(shù)分類寫出即可．【詳解】非負(fù)數(shù)有，共5個(gè)；分?jǐn)?shù)有，共2個(gè)；無理數(shù)有，共2個(gè)；負(fù)實(shí)數(shù)有，共3個(gè)．故答案為：①5；②2；③2；④3；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．14．90【分析】根據(jù)拼接前后紙片的總面積相等進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，∴，∴，∴，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．15．等邊三角形【分析】先把所給等式左右兩邊同時(shí)乘以2，然后利用完全平方公式得到，由此求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的分類，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得到是解題的關(guān)鍵．16．

1

-1【分析】利用完全平方公式把代數(shù)式變形成偶次方加一個(gè)數(shù)的形式，再讓偶次方等于0，求出x的值，確定此時(shí)的最小值．【詳解】解：，時(shí)，有最小值是．故答案為：1；．【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式，會(huì)湊完全平方式子是做題關(guān)鍵．17．

EFAD

5【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出EFGC，再根據(jù)ADBC，可得EFAD；（2）設(shè)AE＝m，EF＝n，EB＝l，根據(jù)列式求出，根據(jù)列式求出，然后根據(jù)計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：（1）由平移的性質(zhì)得EFGC，∵長方形ABCD中，ADBC，∴EFAD，故答案為：EFAD；（2）由（1）知EFADBC，∴EF⊥AB，設(shè)AE＝m，EF＝n，EB＝l，∴，，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，整式乘法的實(shí)際應(yīng)用，掌握平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）4【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可；（3）根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；（4）根據(jù)乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方，冪的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)和運(yùn)算法則．19．（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式4，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可得；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題關(guān)鍵．20．，-4【分析】原式中括號(hào)中利用平方差公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝＝＝＝，由|，得到，，解得：x＝2，y＝3，則原式＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和整式的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值，算術(shù)平方根的非負(fù)性，以及整式的混合運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵．21．（1）27；（2）4【分析】（1）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可；（2）根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：（1）∵4a+3b＝3，∴92a?27b＝34a?33b＝33＝27；（2）∵3×9m×27m＝3×32m×33m＝31+2m+3m＝321，∴1+2m+3m＝21，解得m＝4．【點(diǎn)睛】考查冪的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，掌握運(yùn)用即可，本題屬于典型題，也易錯(cuò).22．（1））；364；（2）63【分析】（1）根據(jù)已知的式子即可求解；（2）已知的式子的逆運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）；；（2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律．23．(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，開立方根，去絕對(duì)值，再進(jìn)行減法運(yùn)算；（2）先利用乘法公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．（1）解：=，=，=；（2）解：=，