2021年全國中考數(shù)學真題分類匯編-三角形：相似三角形

2021全國中考真題分類匯編（三角形）

---相似三角形

一、選擇題

1.（2021?河北?。﹫D1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖

水

平線

圖1圖2

A.\cmB.2cmC.3cmD.4c機

【分析】高腳杯前后的兩個三角形相似.根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【解答】解：如圖：過O作OM_LC￡>,垂足為M,過。作ON_LA8,垂足為N,

'CCD//AB,

：./\CDO^ABO,即相似比為里，

AB

.CD=0M

"ABON"

；OM=15-7=8,ON=11-7=4,

?CD=OM

"ABON"

6―_8-,???

AB4

AB=3,

故選：c.

2.（2021?遂寧市）如圖，在△ABC中，點。、E分別是48、AC的中點，若△AOE的面積

是3c/,則四邊形BDEC的面積為（）

A.\2cnrB.9cm2C.6。/D.3cm2

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形的中位線定理可得DE//BC,可證△A￡>ESZ\4BC,利用相似

2

三角形的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???點。，E分別是邊A8,AC的中點，

1

：.DE=-BC,DE//BC,

2

?S―DE_（DE2_j_

..sjBC-4'

?SAA°E=3,

，SAABC=12,

四邊形BDEC的面積=12-3=9（。層），

故選：B.

3.（2021?浙江省紹興市）如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC,已知路燈高PO

=5〃?，樹AB與路燈。的水平距離AP=45〃，則樹的高度4B長是（）

c?支

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：,JAB//OP,

.ABAC

*'PO=PC'

???AB3,

55+4.5

：.OP=4（M,

故選：A.

4.（2021?湖北省恩施州）如圖，在4義4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,E

為30與正方形網(wǎng)格線的交點，下列結(jié)論正確的是（）

R

A.CEABDB.AABC注ACBDC.AC=CDD.NABC=NCBD

2

【分析】根據(jù)勾股定理可以得到8C、CD、8。的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可以得到

/XBCD的形狀，利用相似三角形的判定與性質(zhì)，可以得到EF的長，然后即可得到CE

的長，從而可以得到CE和BD的關(guān)系；根據(jù)圖形，很容易判斷△ABC絲△C8O和4C=

CD不成立；再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到NABC和/CBO的關(guān)系.

【解答】解：由圖可得，

BC=yj-^^2=2-\fs，CD=4之2+1BD=yJ~^2-^2=5,

：.BC2+CD2=（2A/5）2+（V5）2=25=B￡>2,

.?.△BCO是直角三角形，

".'EF//GD,

:.△BFES^BGD,

?EFBF

?.--=----J

DGBG

即史上，

34

解得罰=1.5,

：.CE=CF-EF=4-1.5=2.5,

...更衛(wèi)5=工，故選項A錯誤；

BD52

由圖可知，顯然△ABC和△CBO不全等，故選項5錯誤;

；AC=2,CD=-Js，

：.AC^CD,故選項C錯誤；

VtanZABC--^-——,tanZrRn=-^--

AB2BC2娓2

.\ZABC=ZCBD,故選項。正確；

故選：D.

5.（2021?浙江省溫州市）如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，點A,B的

對應(yīng)點分別為點A',則A'B'的長為（）

A.8B.9C.10D.15

【分析】根據(jù)位似圖形的概念列出比例式，代入計算即可.

【解答】解：???圖形甲與圖形乙是位似圖形，位似比為2：3,

.?蛆_=2,即_§_=2,

A'B'3NB'3

解得，A'B'=9,

故選:B.

6.（2021?重慶市A）如圖，AABC與ABEF位似,點。是它們的位似中心，其中OE=2OB,

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似的性質(zhì)得△ABCS^OE凡OB：OE=1：2,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

解決問題.

【詳解】解：:△ABC與△￡>￡尸位似，點。為位似中心.

/./\ABC^/\DEF,OB-.OE=1：2,

.?.△A8C與△OEF的周長比是：1：2.

故選：A.

7.(2021?重慶市8)如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB以原點O為位似中心放大后

得至若B(0,1),D(0,3),則△O4B與△OCO的相似比是()

A.2：11：2C.3：1D.1：3

【分析】根據(jù)信息，找到。8與。。的比值即可.

【解答】解：,:B(0,1),D(0,3).

.?.08=1,00=3.

,：/\OAB以原點O為位似中心放大后得到△OCD

...△042與△OCO的相似比是。8：OD=1：3.

故選：D.

8.（2021?江蘇省連云港）如圖，△A6C中，BD±AB,BD、AC相交于點。,

4

AD=-AC,AB=2,ZA6C=150°,則的面積是（）

A369G「3g

141477

【答案】A

【解析】

【分析】過點C作CE±AB的延長線于點E，由等高三角形的面積性質(zhì)得到

5M改：5?80=3：7,再證明VAD3:NACE,解得竺=3,分別求得AE、CE長，最

AE7

后根據(jù)AACE的面積公式解題.

【詳解】解：過點C作CEJ_A8的延長線于點E，

△08C與△ADB是等高三角形，

43

S：SDC=-AC:-AC=4:3

4ADDUB△ZD.^BDC-=AD:77

?q?q_q?7

,?2ADBC?^^AHC-J?/

\BD±AB

VADB:NACE

(4丫

.黑四、』

S.ACEUcJAC49

AB_4

"7E-7

?.AB=2

AE=-

2

73

,BE=--2=-

:22

QZABC=150°,

.-.ZC5E=180°-150°=30°

.-.CE=tan30°-BE=—

2

設(shè)久m8=4%,5.060=3%

.q-絲.

…LACEAX

竺x」x2x且

4222

73

x-

14

d,

14

故選：A.

9.（2021?黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，平行四邊形A3FC的對角線AE、8C相交于點反

點。為AC的中點，連接B°并延長，交FC的延長線于點。，交AE于點G,連接A。、

°七，若平行四邊形A3FC的面積為48,則的面積為（）

C.41).3

【答案】C

【解析】

【分析】由題意易得A6=FC,A8〃FC,進而可得0E〃。///AB,0E='CF'=L4B,

22

則有AOEGS^BAG,然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解.

【詳解】解：???四邊形ABFT是平行四邊形，

AB=FC,AB//FC,AE=EF,SAFC-—SAljFC.

?.?平行四邊形4BR7的面積為48,

S“FC=]^aABFC~24>

?.?點。為AC的中點，

OE//CF//AB,OE=-CF=-AB,

22

：?AOEGS^BAG,AAOESAACF,

?Q-聯(lián)-6空—匹」

：.EG=-AE,

3

AG=-AE,

3

AAOG和AAOE同高不同底，

.2

,?S.AOG~5S.AOE=4，

故選C.

二.填空題

1.（2021?湖南省邵陽市）如圖，在矩形ABCZ）中，DE±AC,垂足為點E.若sin/AQE

【分析】易證NACO=NA0E,由矩形的性質(zhì)得出N8AC=N4CL>,則區(qū)=2，由此得

AC5

RC4.

到AC=^=年=5,最后由勾股定理得出結(jié)果.

44

~5~5

【解答】-：DE1AC,

AZADE+ZCAD=90°,

VZACD+ZCAD=90°,

ZACD=ZADE,

?矩形ABCD的對邊A8〃C?,

：.ZBAC=ZACD,

VsinZA￡>￡=A,

5

.BC4

AC5

55

由勾股定理得，AB=2_gQ2=yjg2_^2=3,

故答案為：3.

2.（2021?江蘇省南京市）如圖，將口A8CD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到口AB'C'。'的位置，使

點、B'落在BC上,8'C'與CO交于點E，若48=3,8。=4,88'=1,則"的長為

【答案】:9

8

【解析】

【分析】過點C作CM//。'?！籅'c'于點M,證明AABB'sAA。。'求得CZ>=g，根據(jù)

AAS證明AABB'=\BCM可求出CM=\,再由CM//CD證明△C例ESA￡）C'E,由相似

三角形的性質(zhì)查得結(jié)論.

【詳解】解：過點C作CMHCD交B'C'于點M,

?.?平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABCD

AB=AB'，AD=AD,Zfi-ZAB'C=ZD=AD',ZBAD=ZB'Ajy

ZBAB'=ZDAD'>ZB=ZD'

:.^ABB^^ADD

.BB_ABAB_3

"DF-AD-BC-45

??f

?BB=1

,4

:.DD=-

3

，CD=CD-DD

=CD-DD

=AB-DD

=3,

3

_5

-3

ZABC=ZABC'+NCBM=ZABC+ZBAB

:.ZCBM=ZBAB

,:BC=BC-BB=4-1=3

，BC=AB

?-,AB=AB'

/.ZABB=ZABB=ZABC

VAB//CD.CD//CM

ABIICM

ZABC=ZB'MC

，ZABB=ZBMC

在AABB'和AB'MC中，

'NBAB'=NCB'M

■NAB，B=NB，MC

AB=B'C

???MBB'=ABCM

BB=CM=1

CM//C'D

??.△CMESAZJCE

CM"13

:.~DC~~DE~~5~5

3

.CE3

..-----——

CD8

3339

：.CE=-CD^-AB=-x3=-

8888

9

故答案為：—.

8

3.（2021?宿遷市）如圖，在AABC中，AB=4,8c=5,點。、E分別在8C、AC上，CD=2BD,

CF=2AF,BE交AO于點尸，則AAFE面積的最大值是

【解析】

7317OQ

【分析】連接DF,先根據(jù)相似三角形判定與性質(zhì)證明——=:，得到SMEF=_S^DF，進而

AE35

2

根據(jù)CD=2BD,CF^2AF,得到=77S"BC，根據(jù)aABC中，AB=4,BC=5,得到當

ABLBC時，△A8C面積最大，即可求出△AFE面積最大值.

【詳解】解：如圖，連接。F,

?：CD=2BD,CF=2AFf

.CFCD_2

*CACB3'

vzc=zc,

.-.△CDF^ACBA,

DFCD2

??---=----=—，/CFD=NCAB,

BACG3

：.DF//BA,

:?△DFESXABE,

.DFDE_2

**AE-3*

,?S^AEF=gSMDF，

9

：CF=2AFt

??S&ADF=QSAAOC，

??SMEF=彳S&ADC，

?：CD=2BD,

???5=洛「

■-SMEF-^SAAHC,

:△ABC中，AB=4,BC=5,

當A3_L3C時，/XABC面積最大，^1x4x5=10,

2

24

此時△AFE面積最大10x一=—.

153

A

,4

故答案為：

3

4.（2021,江蘇省揚州）如圖，在△A6C中，AC=3C,矩形DEFG的頂點。、E在AB

上，點AG分別在8C、AC上，若CF=4,BF=3,且。E=2萬戶，則EF的長為

12

【答案】y

【解析】

7r

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF//AB,證明△CGFS^CAB,可得=證明

3

△AOG四△BEF,得到AO=BE==x,在△BEF中，利用勾股定理求出x值即可.

4

【詳解】解：?.?OE=2EF,設(shè)EF=x,則DE=2A,

???四邊形OEFG是矩形，

GF//AB,

:.XCGFsXCAB,

=—,

2

7x3

：.AD+BE=AB-DE=——2x=-x,

22

?：AC=BC,

AZA=ZB,又DG=EF,NADG=/BEF=90。,

：./\ADG^/\BEF(A4S),

133

：.AD=BE=-x-x=-x,

224

在△8EF中，BE2+EF2=BF2>

解得：尸彳或一~—（舍）,

12

：.EF=—,

5

故答案為：y

5.（2021?浙江省嘉興市）如圖，在直角坐標系中，AABC與△OOE是位似圖形，則它們

位似中心的坐標是(4,2)

【分析】根據(jù)圖示，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點，該點就是位似中心.

點G（4,2）即為所求的位似中心.

故答案是：（4,2）.

6.（2021?黑龍江省大慶市）已知士=）=三，則"+=_____________；二

234yz6

7.（2021?云南?。┤鐖D，在△A3C中，點。，E分別是8cAC的中點，A。與3E相交

于點F.若BF=6,則BE的長是.9

BD

8.（2021?吉林?。┤鐖D，為了測量山坡的護坡石壩高，把一根長為45”的竹竿4C斜靠

在石壩旁，量出竿上4。長為加時，它離地面的高度DE為06”，則壩高C尸為m.

9.（2021?內(nèi)蒙古包頭市）如圖，在R/AABC中，ZACB=90°,過點8作垂足

為8,且RD=3,連接8,與AB相交于點M,過點M作MN_LCB,垂足為N.若AC=2,

則MN的長為.

10.（2021?江蘇省連云港）如圖，BE是aABC的中線，點尸在BE上，延長AF交BC于點￡>.若

BD

BF=3EF,則

而一

【解

【分析】連接ED,由BE是AA6c1的中線，得到S&W=SABCE，S*Q=S皿，由

ss

BF=3FE,得到不頻=3,誠2=3,設(shè)，曲弓方以。=y,由面積的等量關(guān)系解得

、gFE

5SAHDBD

x=—y,最后根據(jù)等高三角形的性質(zhì)解得:巫==，據(jù)此解題即可.

3S.ADCDC

【詳解】解：連接E。

???區(qū)石是△ABC的中線，

…SAABE=S/CE，SJED=S4EDC

?;BF=3FE

qq

.2AABF=3。JiFD_3

□qJFE-'°qt,FED-

設(shè)sZ\EF=X,S4EFD=y，

*t-SJBF=3x，S4BFD=3y

?<-SJBE=4乂S.BEc=4x,SRED=4y

**-S?c=S4BEC—SA8E0=4x—4y

.,q_c

?°^ADE-QGEDC

:.x+y=4x-4y

5

:.x=-y

3

?.?AABD與△AQC是等高三角形，

.S.ABDBD3x+3y3x+3y_3x|>3y8y=3

S”0cDCx+y+4x-4y5x-3y5x53162

33

3

故答案為：-

2

s1s

11.（2021?上海市）如圖，已知不皿=5,則不心=_

,△BCD,、jBCD

【解析】

An1

【分析】先根據(jù)等高的兩個三角形的面積比等于邊長比，得出一=一，再根據(jù)

BC2

△AOOsacOB得出生=42=_1,再根據(jù)等高的兩個三角形的面積比等于邊長比計算

OBBC2

即可

【詳解】解：作AEL8C,CFLBD

..SjBD_j_

'-9

U^BCD/

???△ABD和△BCO等高，高均為AE

c—AD9AEA八［

...S.ABD=2_AQJ

S.BCD1BC?AEBC2

2

,."AD//BC

：.△AOOsacOB

.OPAD\

"OB-BC-2

?.,△BOC和△OOC等高，高均為CF

c-OB-CFCRO

.S.BOC_2_0B_2

?,---------="j---------=-----=一

S.DOC_LODCF。。i

2

._2

SABCD3

2

故答案為：一

3

12.（2021?山東省荷澤市）如圖，在△ABC中，AD±BC,垂足為。，AD=5,BC=10,四

邊形EFG”和四邊形"GNM均為正方形，且點E、F、G、N、M都在△A8C的邊上，那

么△4EM與四邊形8CME的面積比為1：3.

【分析】通過證明△AEMS/V1BC,可得空■圖，可求EF的長，由相似三角形的性質(zhì)

ADBC

可得S-AEM=（旦旦）2=工，即可求解.

，△ABCBC4

【解答】解：：四邊形EFG”和四邊形HGNM均為正方形，

：.EF=EH=HM,EM//BC,

：.△AEM—XXBC,

?APEM

ADBC

??--5---E-F二--2-E-F,

510

.?衣=5,

2

：.EM=5,

'：/^AEM^^ABC,

?.SaAEM「（M）2=_1,

,△ABCBC4

?'?S四邊形BCME=SAABC_5ZV4E）W=3SAAEA/>

與四邊形5cME的面積比為1：3,

故答案為：1：3.

13.（2021?四川省南充市）如圖，在aABC中，。為BC上一點，BC=\[^B=3BD,則

AD：AC的值為返.

一3一

A

【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明出△ABCs^DBA,再根據(jù)

相似三角形的對應(yīng)邊成比例，變形即可得出答案.

【解答】解：???BC=?AB=3BD,

.BCABr

NB=NB,

：.XABCs[\DBA,

?AC_BC_

?,應(yīng)加不r-

；.AO:AC=返，

3

故答案為：返.

3

14.2021?浙江省湖州市）由沈康身教授所著，數(shù)學家吳文俊作序的《數(shù)學的魅力》一書中

記載了這樣一個故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將?/p>

毯分割成七塊，再拼成三個小正方形（陰影部分）.則圖中AB的長應(yīng)是.

（第16題）

【答案】V2-1

【解析】如圖，CD=1,DG=—,則求得CG=—,根據(jù)△CDGs/\DEG,可求得DE

33

=—,AAE=I--,.*.AB=V2AE=V2-1.

22

三、解答題

1.(2021?湖北省黃岡市)如圖，在AA8c和△OEC中，=

(1)求證：△ABCs/XOEC；

(2)若SzMBC：SADEC=4：9,BC=6,求EC的長.

【分析】(1)由兩角相等的兩個三角形相似可判斷△ABCS/XOEC；

(2)由相似三角形的性質(zhì)可得也些=(空)2=4,即可求解.

^ADECCE9

【解答】證明：(1)'：ZBCE=ZACD.

：.NBCE+NACE=ZACD+ZACE,

:.NDCE=NACB,

又?.,NA=NO,

AABC^ADEC；

(2):△ABCs△DEC：

?.SdABC=(CB)2=4.

^ADECCE6

又,：BC=6,

：.CE=9.

2.(2021?湖南省常德市)如圖，在AA6c中，AB=AC,N是6c邊上的一點，。為AN

的中點，過點A作8C的平行線交C。的延長線于7,且AT=6N,連接8T.

(1)求證：BN=CN；

(2)在如圖中AN上取一點0,使AO=OC,作N關(guān)于邊AC的對稱點M,連接MT、

MO、OC、07、CM得如圖.

①求證：^TOM^^AOC-,

②設(shè)7M與AC相交于點尸，求證：PD//CM,PD=-CM.

2

【答案】(1)見解析；(2)①見解析，②見解析.

【解析】

【分析】(1)先用A77/8N,且AT=BN證明出四邊形A7BN是平行四邊形，得到

/\TAD^^CND,用對應(yīng)邊相等與等量代換，從而得出結(jié)論.

(2)①連接AM、MN,利用矩形的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證明出△OCM是直角三角

形，證明出也放△OCM,得到對應(yīng)角相等，則得到答案；

②連接OP,由①中AZMSAAOC,得到/0力W=/Q4P,點0、T、A、P共圓，由直徑

所對的圓周角為直角，證明出NOPT=90。，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出結(jié)論.

【詳解】證明：(1)VAT//BC,且AT=BN

：.AT//BN,且AT=BN,

四邊形A7BN是平行四邊形，

AN//TB,

：.NDTA=NDCN,

/ADT=/NDC,

???點。為AN的中點，

；?AD=ND,

，△加運△CND(A4S)

???TA=CN,

:AT=BN,

:.BN=CN,

(2)①如圖所示，連接AM、MN,

??,點N關(guān)于邊AC的對稱點為M,

：.△ANgzMMC,

JNACN=/ACM,

???AB=AC,點N為AC的中點，

,平行四邊形A7BN是矩形，

；?N7AB=NABN=NACN=NACM,4BAN=4MAC=4CAN,AT=BN=NC=MCf

,：OA=OC9

???NC4N=NACO,

???Z7MB+ZBAN^ZACM+ZACO=90°,

：.ZOAT=ZOCM=90°,

在心△Q4T和Rt/XOCM中，

U：AT=CM,ZOAT=ZOCM,O4=OC,

：.Rt/\OAT^Rt^\OCM(SAS),

AZAOT=ZCOM1OT=OM,

：.ZAOT+ZAOM=ZCOM+ZAOMf

：.ZTOM=ZAOC

?：OA=OC,OT=OM,

OT_OM

?'OA~~OCf

：.^TOM^^AOC；

②如圖所示，連接。尸，

???EOMSAAOC,

：.ZOTM=ZOAP,

...點0、T、A、P共圓，

047=90°,

；.0T為圓的直徑，

：.ZOPT=90°,

'：0T=0M,

.,.點P為77W的中點，

；由(1)得△7MO絲△CM),

Z.TD=CD,

.?.點。為rc的中點，

??.OP為△TCM的中位線，

PD//CM,PD^-CM.

2

3.(2021?湖北省荊州市)在矩形A8CZ)中，A8=2,AD=4,尸是對角線AC上不與點A,

C重合的一點，過尸作尸EJ_AO于E,將△AEF沿EP翻折得到△GEF,點G在射線AO

上，連接CG.

(1)如圖1,若點A的對稱點G落在AQ上，NFGC=90°,延長GF交AB于“，連

接CH.

①求證：△COGS/XGAH；

②求tanZG//C.

(2)如圖2,若點A的對稱點G落在45延長線上，ZGCF=90°,判斷^GCF與4

AEF是否全等，并說明理由.

【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)和同角的余角相等證明aCOG與△GAH的兩組對應(yīng)角相等，

從而證明△CDGS/\GA"；

②由翻折得/AGB=/D4C=/￡>CG,而tan/D4C=>l,可求出DG的長，進而求出

2

GA的長，由tan/G/7C即NGaC的對邊與鄰邊的比恰好等于相似三角形△CDG與△G4”

的一組對應(yīng)邊的比，由此可求出tan/GHC的值；

（2）△GCP與△AEF都是直角三角形，由tanND4C=」可分別求出CG、AG、AE、EF、

2

ARCF的長，再由直角邊的比不相等判斷△GCF與尸不全等.

【解答】（1）如圖1,

①證明：???四邊形ABCO是矩形，

：.ZD=ZGAH=90Q,

：.ZDCG+ZDGC^90°,

VZFGC=90°,

：.ZAGH+ZDGC=90°,

:"DCG=4AGH,

：./\CDG^/\GAH.

②由翻折得NEGF=NE4F,

/AGH=NDAC=ZDCG,

"：CD=AB=2,AQ=4,

...DG_=^L=CD=tanZDAC=.?-=A,

CDAGAD42

.-.DG=AC￡>=AX2=1,

22

：.GA=4-1=3,

,.,△CDG^AGAW,

?.?CGCD,

GHGA

???tanNGHC=5-0=2.

GHGA3

(2)不全等，理由如下：

VAD=4,CD=2,

:?AC=N42+22=2^5^

VZGCF=90Q,

/..^2.=tanZDAC=A,

AC2

**?CG=-iAC=—X2>\^^==^5，

22

???AG=1(2市產(chǎn)+(市產(chǎn)=5,

.\EA=—AG=-f

22

EF=EA?tanZDAC=—x—=—?

224

?M用章:零

?CF=2、后一訴=道

44

VZGCF=ZA￡F=90°,而CGWE4,CFrEF,

：.△GC77與△AEF不全等.

圖2

4.（2021?廣西玉林市）如圖，在AABC中，。在AC上，DE//BC,DF//AB.

A

（2）若CO=〈AC,求的值.

3

q

乙?！?

【答案】（1）見詳解；（2）S^AED

5.（2021?山西省中考）閱讀與思考，請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有

刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函

數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華

氏溫度之間的關(guān)系：F=]C+32得出，當。=10時，尸=50.但是如果你的溫度計

上有華氏溫標刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進行計算的

方法就是圖算法.

C__F

再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？

111

我們可以利用公式高==+丁求得R的值，也可以設(shè)計一種圖算法直接得出結(jié)果：我

KK}《

們先來畫出一個120。的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單

位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連

成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式

進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.

任務(wù)：

（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；

（2）請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：

111

①用公式￡==+￡■計算：當K=7.5,凡=5時，R的值為多少；

K1X]lx-,

②如圖，在AAOB中，ZAO3=120。，OC是dQB的角平分線，Q4=7.5,OB=5,

用你所學的幾何知識求線段0C的長.

（1）圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結(jié)果等；（2）①R=3；②0C=3

【分析】

（1）根據(jù)題意可直接進行求解問題;

（2）①利用公式可直接把片=7.5,&=5代入求解即可；②過點A作交B0

的延長線于點M，由題意易得Nl=N2=60°,則有N3=N2=60°,NM=N1=6O°,

然后可得△QU/為等邊三角形，則OM=A〃=Q4=7.5,所以可得，

最后利用相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結(jié)果等.

111117.5+51

（2）①解：當A=7.5,g=5時，-=—+—=—+^=^-T=^,

KKx/,JJ/.JXj3

，R=3”

②解：過點A作AM〃CO,交80的延長線于點M，如圖所示:

0c平分乙403,

Zl=Z2=-ZAOfi=-x120°=60°,

22

---AMHCO，

N3=N2=60°,NM=N1=6O°,

/.N3=NM=60°,

/.OA=OM，

/.△Q4M為等邊三角形，

OM=AM=OA=7.5,

VZB=ZB，N1=ZM，

：.ABCO^ABAM，

.PCBO

"MA~BM'

?OC5

,?而-5+7.5'

OC=3.

6..（