人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊全冊教案（2015年修訂本）

按角分類：

11.1.1三角形的邊

三角形f直角三角形

I斜三角形（銳角三角形

1鈍角三角形

［教學(xué)目標(biāo)］1、了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形；

2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；

不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；頂加

三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。人

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入［解/、腰

三角形是一種最常見的幾何圖形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。y\

按邊分類：底角L——.——^底角

等，處處都有三角形的形象。

三角形（不等邊三角形底動(dòng)

I等腰三角形］底和腰不等的等腰三角形

I等邊三角形

五、例題

例用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各

邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？

那么什么叫做三角形呢？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為xcm,則腰長是多少？（2）“邊

二、三角形及有關(guān)概念長為4cm”是什么意思？

不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。解：（1）設(shè)底邊長為xcm,則腰長2xcm。

注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。x+2x+2x=18

解得x=3.6

組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩所以，三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。（2）如果長為4cm的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm,則

三角形ABC用符號(hào)表示為aABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對的邊AB可用c表示，頂點(diǎn)B所4+2x=18

對的邊AC可用b表示，頂點(diǎn)A所對的邊BC可用a表示.解得x=7

三、三角形三邊的不等關(guān)系如果長為4cm的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm,則

探究：［投影7］任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā)，沿三角形的邊爬到C,它有幾2X4+x=18

種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？解得x=10

有兩條路線：（1）從B—C,（2）從B—A—C；不一樣，AB+AOBC①：因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線因?yàn)?+4V10,出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形。

段最短。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形。

同樣地有AC+BOAB②五、課堂練習(xí)

AB+BOAC③課本65面練習(xí)1、2題。

由式子①②③我們可以知道什么？六、課堂小結(jié)

三角形的任意兩邊之和大于第三邊.1、三角形及有關(guān)概念；

四、三角形的分類2、三角形的分類；

我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。

角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。作業(yè)：

三角的三條中線相交于一點(diǎn)。

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上面的結(jié)論還成立。

（教學(xué)目標(biāo)）1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；四、三角形的角平分線

2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條角平分如圖，畫NA的平分線AD,交NA所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做aABC的角平分

線分別交于一點(diǎn).線,表示為ZBAD=ZCAD或NBAD=NCAD=1/2ZBAC或2NBAD=2NCAD=NBAC。

（重點(diǎn)難點(diǎn)）三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，

畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

（教學(xué)過程）三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

一、導(dǎo)入新課請你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)。

平分線值得我們研究。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

二、三角形的高上面的結(jié)論還成立。

請你在圖中畫出aABC的一條高并說說你畫法。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？

從4ABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的

垂線，垂足為D,所得線段AD叫做4ABC的邊BC上交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在

的高，表示為AD_LBC于點(diǎn)D。三角形的外部。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。五、課堂練習(xí)

請你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有課本66面練習(xí)1、2題。

什么發(fā)現(xiàn)？六、課堂小結(jié)

三角形的三條高相交于一點(diǎn)。1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

如果AABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結(jié)論還成立嗎？2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。作業(yè)：

課本69面3、4；70面8、9題。

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

［教學(xué)目標(biāo)］1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、

顯然，上面的結(jié)論成立。生活中的應(yīng)用。

請你畫一個(gè)直角三角形，再畫出它三邊上的高。［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。

上面的結(jié)論還成立。［教學(xué)過程］

三、三角形的中線一、情景導(dǎo)入

如圖，我們把連結(jié)AABC的頂點(diǎn)A和它的對邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘根木條,

△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.為什么要這樣做呢？

BD

請你在圖中畫出4ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？二、三角形的穩(wěn)定性□

〔實(shí)臉〕1、把三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

四邊形木架五邊形木架六邊形木架

3、課本68面練習(xí)。

作業(yè):69面5；70面10題。

2、把四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？

會(huì)改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改

三角形的內(nèi)角

變嗎？7.2.1

不會(huì)改變。［教學(xué)目標(biāo)］掌握三角形內(nèi)角和定理。

從上面的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形內(nèi)角和定理是重點(diǎn)；三角形內(nèi)角和定理的證明是難點(diǎn)。

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。［教學(xué)過程］

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用一、導(dǎo)入新課

三角形具有穩(wěn)定性固然好?，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好?，它們在生產(chǎn)和生活中都有廣泛的我們在小學(xué)就知道三角形內(nèi)角和等于180°,這個(gè)結(jié)論是通過實(shí)驗(yàn)得到的，這個(gè)命題是不是真命

應(yīng)用。如：題還需要證明，怎樣證明呢？

二、三角形內(nèi)角和的證明

回顧我們小學(xué)做過的實(shí)驗(yàn)，你是怎樣操作的？

把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出

NBCD的度數(shù)，可得至IJNA+NB+/ACB=18O°。［投影1］

想一想，還可以怎樣拼？

括動(dòng)拄架①剪下NA,按圖（2）拼在一起,可得到NA+NB+NACB=180°。

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動(dòng)掛架則是利用四邊形的不穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？圖2

②把N8和NC剪卜按圖（3）拼在一起，可得至IJNA+NB+NACB=18O°。

第H*一章復(fù)習(xí)一(11.1T1.2.1)

一、雙基回顧

1、三角形：由的三條直線所組成的圖形，叫做三角形。

(圖3)

(1)圖中有一個(gè)三角形，用符號(hào)表示為

如果把上面移動(dòng)的角在圖上進(jìn)行轉(zhuǎn)移，由圖1你能想到證明三角形內(nèi)角和等于180°的方法嗎？

已知△ABC,求證：ZA+ZB+ZC=180°o

證明一2、三角形的分類：(1)按角分類：

過點(diǎn)C作CM〃AB,則NA=NACM,ZB=ZDCM,三角形〔_______

1——(——

又ZACB+ZACM+ZDCM=18O0

/.NA+NB+NACB=180°。(2)按邊分類：I___________

即：三角形的內(nèi)角和等于180°。三角形1______________

由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。(2)三角形中最大的角是TO。,‘那么這個(gè)三角形是三角形。

三、例題

例如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏

西40°方向，從C島看A、B兩島的視角NACB是多少度？

3、三角形三角的關(guān)系：二角形.三個(gè)內(nèi)角的和是o

4、三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和—第三邊，兩邊之差—第三邊。

(3)一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8,則第三邊的范圍是.

5、三角形的高、中線、角平分線

從三角形的向它的作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高

分析：怎樣能求出NACB的度數(shù)？

注意：三角形的高與垂線不同：三角形的高可能在三角形內(nèi)部，可能在三角形的邊h,可能在

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，只需求出NCAB和/CBA的度數(shù)即可。

ZCAB等于多少度？怎樣求NCBA的度數(shù)？三角形的外部。

解：ZCBA=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30，＞在三角形中，連接與它的線段，叫做三角形的中線.

(,

VAD//BE???ZBAD+ZABE=180在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，與—之間的線段,叫做三角形的

ZABE=1800-ZBAD=180°-80°=100°

角平分線。

，ZABC=ZABE-ZEBC=100，＞-40°=60°

???ZACB=1800-ZABC-ZCAB=1800-60"-30°=90°注意：三角形的角平分線與角的平分線不同.

答：從C島看AB兩島的視角/ACB=180°是90°。(4)如圖，以AE為高的三角形是.

四、課堂練習(xí)

課本74面1、2題。

6、三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)可能在三角形的—，可能在

作業(yè)：

76面1、3、4；77面7、9題。三角形的,可能在三角形的.

三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的.

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)。這點(diǎn)在三角形的

（5）如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是[]5、下列說法正確的是（）

4銳角三角形笈直角三角形C鈍角三角形〃銳角三角形A、直角三角形只有一條高B、三角形的三條中線相交于一點(diǎn)

7、三角形的穩(wěn)定性：具有穩(wěn)定性，具有不穩(wěn)定性.C、三角形的三條高相交于一點(diǎn)D、三角形的角平分線是射線

（6）有些窗戶是可以向外推開的，當(dāng)我們把窗戶推開后，就順手把風(fēng)鉤勾上，為什么這樣做6、如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是（）

呢？我們的校門是鐵柵欄，為什么既能拉開，又能推攏去呢？A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

二、例題導(dǎo)引

7、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長度，要釘成一個(gè)三角形

例1兩根木棒長分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個(gè)三角形，如果要求三木架，應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ┑哪景?/p>

邊長為整數(shù)，那么截取的情況有幾種？A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm

8、在AABC中，AB=/凳,八。是中線，2\41^的周氏為3451,/\人1^的周氏為30011,求AD的長.

9、在aABC中，高CE,角平分線BD交于點(diǎn)0,NECB=50°,求/BOC的度數(shù).

能力提高

10、在aABC中，若NA+NB=NC,則此三角形為____三角形.

例2如圖，已知AD、AE分別是aABC的高和中線，AB=6厘米，AO8厘

11、任何一個(gè)三角形的三個(gè)角中至少有（）

米，BC=10厘米，NCAB=90°,試求（1）AD的長；（2）Z\ABE的面積；（3）

A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)直角D、一個(gè)鈍角

△ACE與Z\ABE的周長的差。

12、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為（）

A.13B.15C.14D.13或15

13、若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是;若等腰三角形的底邊長

例3如圖，BE平分NABC,CD平分/ACB,ZA=50°,求NBOC的度數(shù)。為4,則它的腰長b的取值范圍是.

14、在△ABC中，AD是BC上的中線，且SAACD=12,SAABC=.

15、在AABC中,AB二AC,AC邊上的中線BD把AABC的周長分成15和6兩部分，求這個(gè)三角形

三、練習(xí)升華

的腰長及底邊長。

夯實(shí)基礎(chǔ)

1、有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）16＞如圖,ZiABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線,ZC=60°,ZB=28°,求NDAE的

A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6度數(shù)。

2、如圖，工人師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來，這是防止,根

據(jù)是.

探究創(chuàng)新

17、如圖，線段AB、C。相交于點(diǎn)。，能否確定48+C。與AO+

B

4、如圖，AB_LBD于B,DC_LAC于C,AC與BD交于點(diǎn)E,那么AADE的邊DE上的高為,AE上的

局為

分析：N1與NBAC、N2與NABC、N3與NACB有什么關(guān)系？NBAC、ABC、NACB有什

11.2.2三角形的外角

么關(guān)系？

解：VZ1+ZBAC=18O°,Z2+ZABC=180O,Z3+ZACB=180°,

［教學(xué)目標(biāo)］1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質(zhì)，能利用三角形外角的性質(zhì)解決AZl+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=540°

問題。又ZBAC+ZABC+ZACB=180°

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形的外角和三角形外角的性質(zhì)是重點(diǎn)；理解三角形的外角是難點(diǎn)。???N1+N2+N3==36O°。

［教學(xué)過程］你能用語言敘述本例的結(jié)論嗎？

一、導(dǎo)入新課三角形外角的和等于360%

〔投影1〕如圖，AABC的三個(gè)內(nèi)角是什么？它們有什么關(guān)系？五、課堂練習(xí)

是NA、NB、ZC,它們的和是180°o課本75面練習(xí)；

若延長BC至D,則NACD是什么角？這個(gè)角與4ABC的三六、課堂小結(jié)

個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？1、什么是三角形外角？

2、三角形的外角有哪些性質(zhì)？

二、三角形外角的概念作業(yè)：

NACD叫做aABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外課本76面1、2、5、6；77面8題。

角。

想一想，三角形的外角共有幾個(gè)？

11.3.1多邊形

共有六個(gè)。

注意：每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時(shí):通常每個(gè)頂

點(diǎn)處取一個(gè)外角.［教學(xué)目標(biāo)］1、了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形的概念.2、區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.

三、三角形外角的性質(zhì)［重點(diǎn)難點(diǎn)］多邊形及有關(guān)概念、正多邊形的概念是重點(diǎn)；區(qū)別凸多邊形與凹多邊形是難點(diǎn)。

容易知道，三角形的外角/ACD與相鄰的內(nèi)角NACB是鄰補(bǔ)角，那與另外兩個(gè)角有怎樣的數(shù)［教學(xué)過程］

量關(guān)系呢？一、情景導(dǎo)入

〔投影2〕如圖，這是我們證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)畫的輔助線，你能就［投影1］看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？

此圖說明/ACD與NA、NB的關(guān)系嗎？

田朗,

VCE/7AB,AZA=Z1,ZB=Z2

又NACD=/1+N2

:.ZACD=ZA+ZB

你能用文字語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？二、多邊形及有關(guān)概念

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。這些圖形有什么特點(diǎn)？

由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接.

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。這種在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

即Z4CD>Z4,ZACD>ABo多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……、n邊形。這就是說，?個(gè)多

四、例題邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。

〔投影3〕例如圖，N1、N2、N3是三角形ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，如圖中的NA