2021-2022學(xué)年湖南省常德市八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷（二）含答案

2021-2022學(xué)年湖南省常德市八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷(二)

一、選一選(每小題3分，共30分)

x?_Q

1.要使分式^—的值為0,你認(rèn)為x可取得數(shù)是

3x+9

A.9B.±3C.-3D.3

【答案】D

【解析】

2

【詳解】解：根據(jù)分式分子為。分母沒有為0的條件，要使分式^X—-9的值為(),

3x+9

X2-3=0

則必須《

3x+9

x=±3

xw—3

?**x=3.

故選D.

2.函數(shù)y=kx+b(k/0)與反比例函數(shù)y=：(kHO)的圖象在同一直角坐標(biāo)系下的大致圖象如

圖所示，則k、b的取值范圍是

A.k>0,b>0B.k<(),b>0C.k<(),b<()D.k>(),b<()

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：???函數(shù)y=kx+b的圖象二、三、四象限，???kV0,b<0.

又???反比例函數(shù)y=：(k/O)的圖象二、四象限，.』<().

綜上所述，k<0,b<0.故選C.

3.甲隊修路12()m與乙隊修路l()()m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修1()m,設(shè)甲隊

每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是

12()100120100120100

A.——=-----B.——=-----C.一,,D.

xx-10xx+10x-10x

120100

x+10-x

【答案】A

【解析】

【詳解】甲隊每天修路xm,則乙隊每天修（x-10）m,因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同,

120100

所以,

xx-10

故選A.

4.七年級學(xué)生完成課題學(xué)習(xí)”從數(shù)據(jù)談節(jié)水”后，積極踐行“節(jié)約用水，從我做起“，下表是從七

年級400名學(xué)生中選出10名學(xué)生統(tǒng)計各自家庭一個月的節(jié)水情況：

節(jié)水量（m3）0.20.250.30.405

家庭數(shù)（個）12241

那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）

A.0.4和0.34B.0.4ft0.3C.0.25和0.34D.0.25和0.3

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中04出現(xiàn)4次，出

現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為04.

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，因此，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：

'(0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5)=0.34.

故選A.

5.如圖是某城市部分街道，已知AF〃BC,EC1BC,EF=CF,BA〃DE,BD〃AE,甲、乙

兩人同時從乘車到F站，甲乘1路車，路線是BTA—ETF；乙乘2路車，路線是

B—>D―>C一F,假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤的時I可相同，那么（）

A.甲將先到F站B.乙將先到F站C.甲、乙將同時到達D.沒有能確

定

【答案】C

【解析】

【詳解】；BA〃DE,BD〃AE

:.四邊形ABDE是平行四邊形,

；.AE=BD,AB=DE,

：AF〃BC,EC1BC,EF=CF,

；.AF是EC的垂直平分線，

；.DE=CD,

BA+AE+EF=BD+CD+EF,

?.?兩車速度相同，途中耽誤的時間相同，

...甲乙兩個人同時到達.

故選C.

6.如圖，在菱形ABCD中，已知NA=60。，A8=5,則AAB。的周長是（）

A10B.12C.15D.20

【答案】C

【解析】

【分析】由題意易得AB=AO,則有△ABO是等邊三角形，進而問題可求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形,

：.AB=AD.

又：乙4=60。，

二.△AB。是等邊三角形.

.?.△ABC的周長=3A8=15.

故選c.

【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.某地出租車計費方式如下：3km以內(nèi)只收起步價8元，超過3km的除收起步價外，每超出

1km另加收2元；沒有足1km的按1km計費.則能反映該地出租車行駛路程x（km）與所收費

用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】由題意知：當(dāng)蟀3時，y=8,圖象是一段與x軸平行的線段；故A、C錯誤；

當(dāng)x>3時，y=8+2（x-3）,（x為整數(shù)），故圖象是分段函數(shù).

故選D.

點睛：本題考查了分段函數(shù)的問題，分段函數(shù)是在沒有同區(qū)間有沒有同對應(yīng)分式的函數(shù)，要特

別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際.

8.已知函數(shù)）=fcr+b,當(dāng)0￡E2時，對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是-20W4,則泌的值為

（）

A.12B.-6C.-6或-12D.6或12

【答案】C

【解析】

【詳解】???當(dāng)函數(shù)圖象過(0,-2),(2,4),

-2=/?

「4=2%+/?’

力=一2

解得：，

k=3

kb=-6；

當(dāng)函數(shù)過(0,4),(2,-2),

匕=4

-2=2k+b

b=4

解得：〈

k=-3

妨=-12；

故選：C.

9.如圖，邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEPG并排放在一起，連接3。并延長交

EG于點、T，交FG于點、P,則GT=()

A.y/2B.2V2c.2D.1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得ZAOB=NCGE=45。，再求出ZGOT=45。，從

而得到△OGT是等腰直角三角形，根據(jù)正方形的邊長求出DG,再根據(jù)等腰直角三角形的直角

邊等于斜邊的—倍求解即可.

2

【詳解】：8￡＞、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG的對角線，

NADB=NCGE=45°,

：.ZGDT^180o-900-45oM50,

ZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180o-45°-45o=90°，

...△OGT是等腰直角三角形，

?.?兩正方形的邊長分別為4,8,

；.OG=8-4=4,

?：GT?+DT?=GD?，GT=DT,

GT=2五.

故選B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等腰直角三角

形的判定與性質(zhì).

10.如圖，矩形ABCD的邊長AB=6,BC=8,將矩形沿EF折疊，使點C與點A重合，則折

痕EF的長是（）

A.7.5B.6C.10D.5

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)勾股定理得出AC=10,再根據(jù)折疊圖形的沒有變性，得出OA=OC=5,

OE=OF,EF±AC,然后由兩個角對應(yīng)相等，兩個三角形相似，證明出△OCFs^BCA,根據(jù)

相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出OF的長度，進而得出EF的長度.

【詳解】解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AC^^IAB2+BC2=10

又根據(jù)折疊知：OA=OC=5,OE=OF,EF±AC.

VZCOF=ZB=90°,ZOCF=ZBCA,

得：AOCF^ABCA,

.OFPC

?OF5

?.—

68

，OF=3.75,

即EF=7.5.

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11計算：弓廠一"=―-

【答案】0

【解析】

【詳解】原式=2-2=0.

故答案為0.

12.已知1mm=1000pun,用科學(xué)記數(shù)法表示2.5|im=___mm.

【答案】2.5X10-3

【解析】

【詳解】2.5|"im=0.0025mm=2.5x103mm.

故答案為2.5x10-3

13.如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線1上滑動.要使四邊形CBFE為菱形,

還需添加的一個條件是一（寫出一個即可）.

1不'F

【答案】CB=BF；BE±CF；ZEBF=60°；BD=BF等（寫出一個即可）

【解析】

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形進而判斷即

可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當(dāng)CB=BF時，平行四邊形CBFE是菱形，

當(dāng)CB=BF；BE1CF；ZEBF=60°；BD=BF時，都可以得出四邊形CBFE為菱形.

故答案為：如：CB=BF；BE_LCF；/EBF=60。；BD=BF等.

【點睛】此題主?？疾榱肆庑蔚呐卸?，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰

邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊

形是菱形.

m—1

14.已知反比例函數(shù)丫=——的圖象的一支位于象限，則常數(shù)m的取值范圍是

x

【答案】m>l

【解析】

【詳解】試題分析：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，圖象一支位于象限,

???圖象的另一分支位于第三象限.

m-1>0,解得m>l.

2y+l

15.方程一—=一1的解是—.

3-y

【答案】y=-4

【解析】

【詳解】去分母得：2y+l=-3+y,

解得：y=-4,

經(jīng)檢驗y=-4是分式方程的解.

故答案為y=-4

16.如圖，正方形ABC。的邊長是2,以正方形A8CD的邊AB為邊，在正方形內(nèi)作等邊三角

形4BE,尸為對角線4c上的一點，則PD+PE的最小值為.

【答案】2

【解析】

【詳解】連接BD,與AC交于點F,則BE與AC交點為P,連接PD,

Y點B與D關(guān)于AC對稱，

；.PD=PB,

PD+PE=PB+PE=BE最小.

又,；△ABE是等邊三角形，

；.BE=AB=2.

即所求最小值為2.

故答案是：2.

17.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，矩形ABCD的周長是20cm,AE=5cm,則

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)AB=xcm,則由矩形ABCD的周長是20cm可得BC=10-xcm,

：E是BC的中點，；.BE=gBC=--------.

22

10-X

在RSABE中,AE=5cm,根據(jù)勾股定理，AB2+BE2=AE2,即x?+(--------)2=52,解得:

2

x=4.

AAB的長為4cm.

18.反比例函數(shù)y="(x>0)的圖象如圖，點B在圖象上，連結(jié)OB并延長到點A,使

x

k

AB=2OB,過點A作AC〃y軸，交y=-(x>0)的圖象于點C,連結(jié)OC,SAAOC=5,則

【解析】

【詳解】作BDl_x軸于D,延長AC交x軸于E,如圖,

,?，AC〃y軸，

???BD〃AE,

/.△OBD^AOAE,

???BD:AE=OD:OE=OB:OA,

而AB=2OB,

.\BD:AE=OD:OE=1:3,

設(shè)OD=t,則OE=3t,

VB點和C點在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上,

X

???B點坐標(biāo)為(t,-),

???S△AOC=SAAOE-SACOE,

1k1

/.--3t----------k=5,

2t2

5

故答案為』.

4

k

點睛：本題考查了反比例函數(shù)y=—(HO)中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖象上任意

x

一點分別作X軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為陶，也考查了相似三角形的

判定與性質(zhì).

三、解答題(共66分)

2

19.先化簡O衛(wèi)n士7一(a+l)+,a-1,然后。在7、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代

入求值.

【答案】竺5

a-1

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的〃的值(使分式的分母和

除式?jīng)]有為0)代入進行計算即可.

2(a+l)1(a+l)(a-l)

【詳解】解：原式=-------------1------------

a-1a+1

2a+1

=----+----

a-1a-1

a+3

=----，

a—1

??,分式有意義,

。w±1

原式=

2

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象有

x

(1)求m的值;

(2)求正比例函數(shù)y=kx的解析式；

(3)試判斷點B(2,3)是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由.

【答案】(1)m=l(2)y=2x(3)詳見解析

【解析】

2

【分析】(1)將A(m,2)點代入反比例函數(shù)y=—,即可求得m的值.

x

(2)將A點坐標(biāo)代入正比例函數(shù)丫=1?,即可求得正比例函數(shù)的解析式.

(3)將x=2代入(2)中所求的正比例函數(shù)的解析式，求出對應(yīng)的y值，然后與3比較，如果

y=3,那么點B(2,3)是否在正比例函數(shù)圖象上；否則沒有在.

2

【詳解】解：(1)???反比例函數(shù)y=—的圖象過點A(m,2),

x

；.2=—,解得m=l.

m

(2):正比例函數(shù)y=kx的圖象過點A(1,2),

r.2=kxl,解得k=2.

六正比例函數(shù)解析式為y=2x.

(3)點B(2,3)沒有在正比例函數(shù)圖象上，理由如下：

將x=2代入y=2x,得y=2x2=4#3,

所以點B(2,3)沒有在正比例函數(shù)y=2x的圖象上.

21.為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行測驗，兩個人在相同條件

下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)方差：命中10環(huán)的次數(shù)

甲7

乙1

⑴請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖）；

（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰將勝出？說明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？為什

么？

【答案】（D見解析；（2）甲勝出；（3）見解析.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖列舉出乙的成績，計算出甲的中位數(shù)，方差，以及乙

平均數(shù)，中位數(shù)及方差，補全即可；

（2）計算出甲乙兩人的方差，比較大小即可做出判斷；

（3）希望甲勝出，規(guī)則改為9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)大的勝出，因為甲9環(huán)與10環(huán)的總數(shù)為4環(huán).

試題解析：（1）如圖所示.

甲、乙射擊成績析線圖

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)

甲7740

乙77.55.41

（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出.

（3）如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評判規(guī)則為：平均成績高的勝出；如果平均成績相同，則隨

著比賽的進行，發(fā)揮越來越好者或命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出.因為甲、乙的平均成績相

同，隨著比賽的進行，乙的射擊成績越來越好（回答合理即可）.

22.如圖，在平行四邊形ABCQ中，對角線AC、8D相交于點。，￡是5。延長線上的

點，且A4CE為等邊三角形.

E

（1）四邊形ABC。菱形嗎?請說明理由；

（2）若ZAED=2NEAD，試說明：四邊形ABCD是正方形.

【答案】（1）四邊形468為菱形，理由見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)''對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可求證.

（2）根據(jù)“有一個角是90°的菱形是正方形”即可求證.

【詳解】（1）四邊形46co為菱形，理由：

在平行四邊形ABCD中,OA=OC,

AACE是等邊三角形.

???EO1AC,

又,：B、。、D、E四點在一條直線上，

ACLBD.

，平行四邊形48CD是菱形.（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）

（2）由AACE是等邊三角形，OE1AC，得到NAEO=30°,NE4c=60°

ZAED=2ZEAD.

.-.NEW=15。.

ZZMO=45°,

,??四邊形ABC。是菱形，

N84O=miO=45。，

NBAD=90°,

???四邊形A8C￡＞是正方形.（有一個角是9（）。的菱形是正方形）

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形、正方形的判定定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理

是解答本題的關(guān)鍵.

23.“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕“游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y

(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

(1)求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？

(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達式；

(3)他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？

【答案】(1)30(2)y=80x-30(1.5<x<2.5)；(3)他們出發(fā)2小時,離目的地還有40千米

【解析】

【分析】(1)先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可(2)根據(jù)點坐標(biāo)求

AB段函數(shù)解析式(3)根據(jù)題意將x=2帶入AB段解析式中求值即可.

【詳解】解：(1)設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達式為丫=1?.

:當(dāng)x=1.5時，y=90,

...1.5k=90,

/.k=60.

y=60x(0<x<1.5),

當(dāng)x=0.5時,y=60x0.5=30.

故他們出發(fā)半小時時，離家30千米；

⑵設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達式為y=k\+b.

VA(1.5,90),B(2.5,170)在AB上，

?,.01.5k'+b=90@2.5^+6=170

解得k(=80b=-30

/.y=80x-30(1.5<x<2.5);

(3)V當(dāng)x=2時，y=80x2-30=130,

170-130=40.

故他們出發(fā)2小時時，離目的地還有4()千米.

【點睛】此題考察學(xué)生對函數(shù)的實際應(yīng)用能力，利用待定系數(shù)法來確定函數(shù)的表達式是解題的

關(guān)鍵.

24.佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果，次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出

售，很快售完.由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比次提高了10%,用1452元所

購買的數(shù)量比次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果沒有易保

鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果.

（1）求次水果的進價是每千克多少元：

（2）該果品店在這兩次中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元.

【答案】⑴6元；（2）盈利388元.

【解析】

【分析】（D設(shè)次購買的單價為x元，則第二次的單價為Llx元，次購買用了1200元，第二次

14521200

購買用了1452元，次購水果——，第二次購水果——，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可

1.lxx

得出方程，解出即可得出答案.

（2）先計算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量x（實際售價-當(dāng)次進價），兩次合計即可

回答問題.

【詳解】解：（1）設(shè)次購買的單價為x元，則第二次的單價為l.lx元，

I4521200

根據(jù)題意得：——---=2（）,解得：x=6.

l.lxX

經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解.

答：次水果的進價為每千克6元.

（2）次購水果1200+6=200（千克），第二次購水果200+20=220（千克），

次盈利為200x（8-6）=400（元）,

第二次盈利為100x（9-6.6）+120x（9x0.5-6x1.1）=-12（元）,

二兩次共賺錢400-12=388（元）.

答：該老板兩次賣水果總體上是盈利了，共賺了388元.

25.如圖，在nABCD中，NABC、NBCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點E、F,BE

與CF相交于點G.

⑴求證:BE±CF；

（2）若AB=3,BC=5,CF=2,求BE的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）BE=40.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得/ABC+NBCD=180。，再根據(jù)

角平分線的性質(zhì)可得NEBC+NFCB=gNABC+gZDCB=90°,進而可得BE±CF；

（2）過A