高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：培優(yōu)課 與二項式定理有關(guān)的重要題型(人教A版)

培優(yōu)課與二項式定理有關(guān)的重要題型與二項式定理有關(guān)的問題包括定理的正向應(yīng)用、逆向應(yīng)用，題型如證明整除性、證明一些簡單的組合恒等式等，此時主要是構(gòu)造二項式，合理應(yīng)用展開式.1.形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題 (1)若n，m中一個比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2·(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解. (2)觀察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2. (3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項公式，綜合考慮.2.形如(a＋b＋c)n的展開式問題

三項或三項以上的式子的展開問題，應(yīng)根據(jù)式子的特點，轉(zhuǎn)化為二項式來解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方、因式分解、項與項結(jié)合，項與項結(jié)合時，要注意合理性和簡捷性.3.求解整除或余數(shù)問題的基本步驟 (1)合理變形，常用的變形方法就是拆數(shù)，往往是將底數(shù)寫成兩數(shù)的和，并且其中一個數(shù)是除數(shù)的倍數(shù). (2)用二項式定理展開，保證展開后的大部分項是除數(shù)的倍數(shù)，進(jìn)而可證明或判斷被除數(shù)能否被除數(shù)整除，若不能整除，則可求出余數(shù).類型一形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題A.－4 B.－3 C.3 D.4B(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝__________.－1解析(1＋ax)(1＋x)5＝(1＋x)5＋ax(1＋x)5.則10＋5a＝5，解得a＝－1.類型二形如(a＋b＋c)n的展開式問題【例3】

(1)今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期(

) A.一 B.二

C.三 D.四類型三整除和余數(shù)問題A解析求第810天是星期幾，實質(zhì)是求810除以7的余數(shù).(2)設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512021＋a能被13整除，則a＝__________.1(2)設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512021＋a能被13整除，則a＝__________.11.9192被100除所得的余數(shù)為(

) A.1 B.81 C.－81 D.992嘗試訓(xùn)練B前91項均能被100整除，剩下兩項為92×90＋1＝8281，顯然8281除以100所得余數(shù)為81.故9192被100除所得的余數(shù)為81.2.(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為________.30解析法一

(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，解析令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1，140令5－2k＝1，得k＝2，令5－2k＝－1，得k＝3，(2)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝________.120(2)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝________.120備用工具&資料令5－2k＝－1，得k＝3，2.(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為________.30解析法一

(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，(2)在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝________.1202.(x2＋x＋y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為________.30解析法一

(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，類型二形如(a＋b＋c)n的展開式問題【例3】

(1)今天是星期一，今天是第1