高中數學選擇性必修3課件：8 1 2 樣本相關系數(人教A版)

8.1.2樣本相關系數1.結合實例，會通過相關系數比較多組成對數據的相關性.2.了解樣本相關系數與標準化數據向量夾角的關系.課標要求素養(yǎng)要求通過學習樣本相關系數，提升數學抽象及數據分析素養(yǎng).課前預習課堂互動分層訓練內容索引課前預習知識探究11.相關系數r的計算2.相關系數r的性質(1)當r>0時，稱成對樣本數據____相關；當r<0時，稱成對樣本數據____相關；當r＝0時，成對樣本數據間沒有線性相關關系.(2)樣本相關系數r的取值范圍為______________.當|r|越接近1時，成對樣本數據的線性相關程度越____；當|r|越接近0時，成對樣本數據的線性相關程度越____.正負[－1，1]強弱3.樣本相關系數與標準化數據向量夾角的關系點睛判斷變量之間的線性相關關系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關關系，此時就可利用線性相關系數r來判斷.|r|越接近1，它們的散點圖越接近一條直線，兩個變量之間的相關關系越強.

點睛判斷變量之間的線性相關關系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關關系，此時就可利用線性相關系數r來判斷.|r|越接近1，它們的散點圖越接近一條直線，兩個變量之間的相關關系越強.

1.思考辨析，判斷正誤(1)相關系數是研究變量之間線性相關程度的量.(

)(2)若r＝±1，則說明x，y之間具有完全的線性關系.(

)(3)若r＝0，則說明成對樣本數據間是函數關系.(

)提示

若r＝0，則說明成對樣本數據間沒有線性相關關系.(4)樣本相關系數r的范圍是(－∞，＋∞).(

)提示

樣本相關系數的范圍是[－1，1].√√××2.下面對相關系數r描述正確的是(

) A.r>0表明兩個變量負相關 B.r>1表明兩個變量正相關 C.r只能大于零 D.|r|越接近于0，兩個變量相關關系越弱

解析因r＞0表明兩個變量正相關，故A錯誤；又因

r∈[－1，1]，故B，C錯誤；兩個變量之間的相關系數r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強，

r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間的線性相關性越弱，故D正確.D3.(多選題)下面的各圖中，散點圖與相關系數r符合的是(

)ACD解析因為相關系數r的絕對值越接近1，線性相關程度越高，且r＞0時正相關，r＜0時負相關，故觀察各選項，易知B不符合，A，C，D均符合.故選ACD.4.下列說法正確的是________(填序號). (1)若變量間的關系是非確定性關系，則因變量不能由自變量唯一確定 (2)線性相關系數可以是正的或負的 (3)如果樣本一的相關系數r1＝－0.9，樣本二的相關系數r2＝0.7，因r1<r2，故樣本二的變量的線性相關性強 (4)線性相關系數r∈(－1，1)

解析

∵|r|越接近于1，表明兩個變量的線性相關性越強，∴(3)錯；∵相關系數|r|≤1，∴(4)錯誤.(1)(2)課堂互動題型剖析2課堂互動題型剖析2題型一線性相關性的檢驗【例1】現(xiàn)隨機抽取了某中學高一10名在校學生，他們入學時的數學成績x(分)與入學后第一次考試的數學成績y(分)如下：學生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學生的兩次數學成績是否具有線性相關關系？利用相關系數r判斷線性相關關系，需要應用公式計算出r的值，由于數據較大，需要借助計算器.思維升華【訓練1】

假設關于某種設備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0(2)對x，y進行線性相關性檢驗.所以x與y之間具有很強的線性相關關系.【例2】維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標“縮醛化度”y來衡量，這個指標越高，耐熱水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產中常用甲醛濃度x(克/升)去控制這一指標，為此必須找出它們之間的關系，現(xiàn)安排一批實驗，獲得如下數據.題型二判斷線性相關的強弱甲醛濃度x18202224262830縮醛化度y26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求樣本相關系數r并判斷它們的相關程度.解列表如下由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強的正線性相關關系.當相關系數|r|越接近1時，兩個變量的相關關系越強，當相關系數|r|越接近0時，兩個變量的相關關系越弱.思維升華【訓練2】

以下是收集到的新房屋的銷售價格y(萬元)和房屋的大小x(m2)的數據.房屋大小x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數據的散點圖；解

圖略.(2)求相關系數r，并作出評價.解

列表如下：由此可知，新房屋的銷售價格和房屋的大小之間有很強的正線性相關關系.1.牢記3個知識點 (1)相關系數r的計算公式； (2)相關系數r的性質； (3)樣本相關系數與標準化數據向量夾角的關系.2.掌握2種方法 (1)線性相關性的檢驗方法； (2)判斷線性相關強、弱的方法.3.注意1個易錯點 r的絕對值越接近1，說明變量間的相關性越強，通常認為r的絕對值大于0.75時就具有較強的相關性.

課堂小結分層訓練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.已知某產品產量與產品單位成本之間的線性相關系數為－0.97，這說明二者之間存在著(

) A.高度相關 B.中度相關 C.弱度相關 D.極弱相關

解析由|－0.97|比較接近1知選A.A2.關于兩個變量x，y與其線性相關系數r，有下列說法： ①若r>0，則x增大時，y也相應增大； ②若|r|越趨近于1，則x與y的線性相關程度越強； ③若r＝1或r＝－1，則x與y的關系完全對應(有函數關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上.

其中正確的有(

) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

解析根據相關系數的定義，變量之間的相關關系可利用相關系數r進行判斷：當r為正數時，表示變量x，y正相關；當r為負數時，表示兩個變量x，y負相關；|r|越接近于1，相關程度越強；|r|越接近于0，相關程度越弱.故可知①②③正確.D3.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量進行線性相關檢驗，并分別求得相關系數r如表：D

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學的試驗結果能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強的線性相關性的是(

)A.甲 B.乙

C.丙 D.丁解析由相關系數的意義可知，相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，結合題意可知，丁的線性相關性最強，故選D.4.對于相關系數r，下列結論正確的個數為(

) ①r∈[－1，－0.75]時，兩變量負相關很強 ②r∈[0.75，1]時，兩變量正相關很強 ③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)時，兩變量相關性一般 ④r＝0.1時，兩變量相關性很弱 A.1 B.2 C.3 D.4

解析由相關系數的性質可知4個結論都正確.D5.對四對變量y和x進行線性相關檢驗，已知n是觀測值組數，r是相關系數，且已知： ①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012； ③n＝17，r＝0.4991；④n＝13，r＝0.9950.

則變量y和x線性相關程度最高的兩組是(

) A.①② B.①④ C.②④ D.③④

解析相關系數r的絕對值越接近于1，變量x，y的線性相關程度越高.B一、三解析因為r>0，所以大多數的點都落在第一、三象限.8.部門所屬的10個工業(yè)企業(yè)生產性固定資產價值x與工業(yè)增加值y資料如下表(單位：百萬元)：固定資產價值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據上表資料計算的相關系數為__________.0.9918三、解答題9.5個學生的數學和物理成績如表：學生學科ABCDE數學8075706560物理7066686462試用散點圖和相關系數r判斷它們是否有線性相關關系，若有，是正相關還是負相關？解散點圖法：涉及兩個變量：數學成績與物理成績，可以以數學成績?yōu)樽宰兞?，考察因變量物理成績的變化趨?以x軸表示數學成績，y軸表示物理成績，可得相應的散點圖.由散點圖可見，兩者之間具有線性相關關系且是正相關.(相關系數r法)列表：∴兩變量具有相關關系且正相關.10.某火鍋店為了了解營業(yè)額y(百元)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天當天營業(yè)額與當天氣溫的對比表.氣溫/℃261813104－1營業(yè)額/百元202434385064畫出散點圖并判斷營業(yè)額與氣溫之間是否具有線性相關關系.解畫出散點圖如圖所示.11.(多選題)對于線性相關系數r，以下說法錯誤的是(

)ACD解析由相關系數的性質知B正確，其余均錯誤.12.為考察兩個變量x，y的相關性，搜集數據如下表，x510152025y103105110111114則兩個變量的相關系數為________；兩個變量的相關程度為________(填：很強、很弱、不相關).0.9826很強13.下圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1～7分別對應年份2012～2018.由折線圖看出，y與t有線性相關關系，請用相關系數加以說明.附注：14.商務部會同海關總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)布關于有序開展醫(yī)療物資出口的公告.如醫(yī)療物資出口中出現(xiàn)質量問題，將認真調查，發(fā)現(xiàn)一起，查處一起，切實維護“中國制造”的形象，更好地發(fā)揮醫(yī)療物資對支持全球疫情防控的重要作用.為了監(jiān)控某種醫(yī)療物資的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個醫(yī)療物資，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個醫(yī)療物資的尺寸：抽取次數12345678醫(yī)療物資尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次數910111213141516醫(yī)療物資尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關系數r，并回答是否可以認為這一天生產的醫(yī)療物資尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認為醫(yī)療物資尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).解

由樣本數據得(x，i)(i＝1，2，3，…，16)的相關系數為由于|r|<0.25，因此可以認為這一天生產的醫(yī)療物資尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.備用工具&資料由于|r|<0.25，因此可以認為這一天生產的醫(yī)療物資尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小.14.商務部會同海關總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)