高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：8 1 2 樣本相關(guān)系數(shù)(人教A版)

8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)1.結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求通過學(xué)習(xí)樣本相關(guān)系數(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.相關(guān)系數(shù)r的計算2.相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)(1)當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)____相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)____相關(guān)；當(dāng)r＝0時，成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為______________.當(dāng)|r|越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____；當(dāng)|r|越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越____.正負(fù)[－1，1]強弱3.樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系點睛判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就可利用線性相關(guān)系數(shù)r來判斷.|r|越接近1，它們的散點圖越接近一條直線，兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系越強.

點睛判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就可利用線性相關(guān)系數(shù)r來判斷.|r|越接近1，它們的散點圖越接近一條直線，兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系越強.

1.思考辨析，判斷正誤(1)相關(guān)系數(shù)是研究變量之間線性相關(guān)程度的量.(

)(2)若r＝±1，則說明x，y之間具有完全的線性關(guān)系.(

)(3)若r＝0，則說明成對樣本數(shù)據(jù)間是函數(shù)關(guān)系.(

)提示

若r＝0，則說明成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系.(4)樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是(－∞，＋∞).(

)提示

樣本相關(guān)系數(shù)的范圍是[－1，1].√√××2.下面對相關(guān)系數(shù)r描述正確的是(

) A.r>0表明兩個變量負(fù)相關(guān) B.r>1表明兩個變量正相關(guān) C.r只能大于零 D.|r|越接近于0，兩個變量相關(guān)關(guān)系越弱

解析因r＞0表明兩個變量正相關(guān)，故A錯誤；又因

r∈[－1，1]，故B，C錯誤；兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強，

r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間的線性相關(guān)性越弱，故D正確.D3.(多選題)下面的各圖中，散點圖與相關(guān)系數(shù)r符合的是(

)ACD解析因為相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，線性相關(guān)程度越高，且r＞0時正相關(guān)，r＜0時負(fù)相關(guān)，故觀察各選項，易知B不符合，A，C，D均符合.故選ACD.4.下列說法正確的是________(填序號). (1)若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定 (2)線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的 (3)如果樣本一的相關(guān)系數(shù)r1＝－0.9，樣本二的相關(guān)系數(shù)r2＝0.7，因r1<r2，故樣本二的變量的線性相關(guān)性強 (4)線性相關(guān)系數(shù)r∈(－1，1)

解析

∵|r|越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強，∴(3)錯；∵相關(guān)系數(shù)|r|≤1，∴(4)錯誤.(1)(2)課堂互動題型剖析2課堂互動題型剖析2題型一線性相關(guān)性的檢驗【例1】現(xiàn)隨機抽取了某中學(xué)高一10名在校學(xué)生，他們?nèi)雽W(xué)時的數(shù)學(xué)成績x(分)與入學(xué)后第一次考試的數(shù)學(xué)成績y(分)如下：學(xué)生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)成績是否具有線性相關(guān)關(guān)系？利用相關(guān)系數(shù)r判斷線性相關(guān)關(guān)系，需要應(yīng)用公式計算出r的值，由于數(shù)據(jù)較大，需要借助計算器.思維升華【訓(xùn)練1】

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料：x23456y2.23.85.56.57.0(2)對x，y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗.所以x與y之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系.【例2】維尼綸纖維的耐熱水性能的好壞可以用指標(biāo)“縮醛化度”y來衡量，這個指標(biāo)越高，耐熱水性能也越好，而甲醛濃度是影響縮醛化度的重要因素，在生產(chǎn)中常用甲醛濃度x(克/升)去控制這一指標(biāo)，為此必須找出它們之間的關(guān)系，現(xiàn)安排一批實驗，獲得如下數(shù)據(jù).題型二判斷線性相關(guān)的強弱甲醛濃度x18202224262830縮醛化度y26.8628.3528.7528.8729.7530.0030.36求樣本相關(guān)系數(shù)r并判斷它們的相關(guān)程度.解列表如下由此可知，甲醛濃度與縮醛化度之間有很強的正線性相關(guān)關(guān)系.當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近1時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越強，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|越接近0時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越弱.思維升華【訓(xùn)練2】

以下是收集到的新房屋的銷售價格y(萬元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù).房屋大小x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖；解

圖略.(2)求相關(guān)系數(shù)r，并作出評價.解

列表如下：由此可知，新房屋的銷售價格和房屋的大小之間有很強的正線性相關(guān)關(guān)系.1.牢記3個知識點 (1)相關(guān)系數(shù)r的計算公式； (2)相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)； (3)樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.2.掌握2種方法 (1)線性相關(guān)性的檢驗方法； (2)判斷線性相關(guān)強、弱的方法.3.注意1個易錯點 r的絕對值越接近1，說明變量間的相關(guān)性越強，通常認(rèn)為r的絕對值大于0.75時就具有較強的相關(guān)性.

課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3

一、選擇題1.已知某產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品單位成本之間的線性相關(guān)系數(shù)為－0.97，這說明二者之間存在著(

) A.高度相關(guān) B.中度相關(guān) C.弱度相關(guān) D.極弱相關(guān)

解析由|－0.97|比較接近1知選A.A2.關(guān)于兩個變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r，有下列說法： ①若r>0，則x增大時，y也相應(yīng)增大； ②若|r|越趨近于1，則x與y的線性相關(guān)程度越強； ③若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上.

其中正確的有(

) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

解析根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：當(dāng)r為正數(shù)時，表示變量x，y正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)數(shù)時，表示兩個變量x，y負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)程度越強；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱.故可知①②③正確.D3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，并分別求得相關(guān)系數(shù)r如表：D

甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學(xué)的試驗結(jié)果能體現(xiàn)出A，B兩變量有更強的線性相關(guān)性的是(

)A.甲 B.乙

C.丙 D.丁解析由相關(guān)系數(shù)的意義可知，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，相關(guān)性越強，結(jié)合題意可知，丁的線性相關(guān)性最強，故選D.4.對于相關(guān)系數(shù)r，下列結(jié)論正確的個數(shù)為(

) ①r∈[－1，－0.75]時，兩變量負(fù)相關(guān)很強 ②r∈[0.75，1]時，兩變量正相關(guān)很強 ③r∈(－0.75，－0.3]或[0.3，0.75)時，兩變量相關(guān)性一般 ④r＝0.1時，兩變量相關(guān)性很弱 A.1 B.2 C.3 D.4

解析由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知4個結(jié)論都正確.D5.對四對變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)，且已知： ①n＝7，r＝0.9533；②n＝15，r＝0.3012； ③n＝17，r＝0.4991；④n＝13，r＝0.9950.

則變量y和x線性相關(guān)程度最高的兩組是(

) A.①② B.①④ C.②④ D.③④

解析相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，變量x，y的線性相關(guān)程度越高.B一、三解析因為r>0，所以大多數(shù)的點都落在第一、三象限.8.部門所屬的10個工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值x與工業(yè)增加值y資料如下表(單位：百萬元)：固定資產(chǎn)價值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計算的相關(guān)系數(shù)為__________.0.9918三、解答題9.5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462試用散點圖和相關(guān)系數(shù)r判斷它們是否有線性相關(guān)關(guān)系，若有，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？解散點圖法：涉及兩個變量：數(shù)學(xué)成績與物理成績，可以以數(shù)學(xué)成績?yōu)樽宰兞?，考察因變量物理成績的變化趨?以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，可得相應(yīng)的散點圖.由散點圖可見，兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系且是正相關(guān).(相關(guān)系數(shù)r法)列表：∴兩變量具有相關(guān)關(guān)系且正相關(guān).10.某火鍋店為了了解營業(yè)額y(百元)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作了某6天當(dāng)天營業(yè)額與當(dāng)天氣溫的對比表.氣溫/℃261813104－1營業(yè)額/百元202434385064畫出散點圖并判斷營業(yè)額與氣溫之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系.解畫出散點圖如圖所示.11.(多選題)對于線性相關(guān)系數(shù)r，以下說法錯誤的是(

)ACD解析由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)知B正確，其余均錯誤.12.為考察兩個變量x，y的相關(guān)性，搜集數(shù)據(jù)如下表，x510152025y103105110111114則兩個變量的相關(guān)系數(shù)為________；兩個變量的相關(guān)程度為________(填：很強、很弱、不相關(guān)).0.9826很強13.下圖是我國2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2012～2018.由折線圖看出，y與t有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明.附注：14.商務(wù)部會同海關(guān)總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)布關(guān)于有序開展醫(yī)療物資出口的公告.如醫(yī)療物資出口中出現(xiàn)質(zhì)量問題，將認(rèn)真調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一起，查處一起，切實維護(hù)“中國制造”的形象，更好地發(fā)揮醫(yī)療物資對支持全球疫情防控的重要作用.為了監(jiān)控某種醫(yī)療物資的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個醫(yī)療物資，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個醫(yī)療物資的尺寸：抽取次數(shù)12345678醫(yī)療物資尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次數(shù)910111213141516醫(yī)療物資尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).解

由樣本數(shù)據(jù)得(x，i)(i＝1，2，3，…，16)的相關(guān)系數(shù)為由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.備用工具&資料由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的醫(yī)療物資尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.14.商務(wù)部會同海關(guān)總署、國家藥監(jiān)局于3月31日發(fā)