2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-專題2-有理數(shù)的混合運(yùn)算【課件】

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算專題2有理數(shù)的混合運(yùn)算數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版專題解讀典例講練目錄CONTENTS◎問題綜述初中階段，對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)會(huì)從自然數(shù)、小數(shù)等向有理數(shù)、

實(shí)數(shù)（八年級(jí)上冊(cè)將學(xué)到）等進(jìn)行拓展，數(shù)的運(yùn)算也有所不同.

本章中對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算的認(rèn)識(shí)更是以后學(xué)習(xí)其他代數(shù)知識(shí)的基

礎(chǔ).在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一定要牢牢掌握運(yùn)算順序、運(yùn)

算律以及運(yùn)算性質(zhì).有理數(shù)混合運(yùn)算中的常用策略.（1）對(duì)于加減混合運(yùn)算，常用策略有：

?的兩個(gè)

數(shù)結(jié)合在一起先加；能

的數(shù)結(jié)合在一起先加；將正

數(shù)、負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加.（2）對(duì)于乘除混合運(yùn)算，統(tǒng)一成乘法后，常用策略有：互

為

的兩個(gè)數(shù)結(jié)合在一起先乘；乘積為

?的結(jié)合

在一起先乘；能

的結(jié)合在一起先乘.互為相反數(shù)

湊整

倒數(shù)

整數(shù)

約分

◎要點(diǎn)歸納（3）對(duì)于含括號(hào)的混合運(yùn)算，常用策略有：正用分配律；

?

分配律；適當(dāng)?shù)貙?shù)拆成兩部分的和或差再運(yùn)算.逆

用

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02類型一

程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算

下圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入的

a

的值為2，則輸出的結(jié)

果應(yīng)為

?.【思路導(dǎo)航】按照程序流程圖，把

a

＝2代入求解即可.0

【解析】由題意，得（22－4）×0.5＝（4－4）×0.5＝0×0.5

＝0.故答案為0.【點(diǎn)撥】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握

運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

1.

下圖是一個(gè)計(jì)算程序，若輸入的值為1，則輸出的值應(yīng)

為

?.4

2.

按下圖的程序計(jì)算，若輸入的值為－1，則輸出的結(jié)果

為

?.5

類型二

“24”點(diǎn)游戲

“24點(diǎn)的規(guī)則是四個(gè)數(shù)用且只用一次進(jìn)行加、減、乘、除

四則運(yùn)算，使結(jié)果為24或－24”.現(xiàn)在有四個(gè)有理數(shù)7，－2，

3，－4，運(yùn)用上述規(guī)則“算24點(diǎn)”的算式為

?

?.【思路導(dǎo)航】利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，根據(jù)7，－2，

3，－4列出算式，使其結(jié)果為24或－24即可.（－2＋3－7）×

（－4）＝24

【解析】根據(jù)題意，得（－2＋3－7）×（－4）＝24.故答案為

（－2＋3－7）×（－4）＝24.【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，有理數(shù)的混合

運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，

有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然

后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算.

1.

在“24點(diǎn)”游戲中，小明抽到的數(shù)是－2，3，4，－6，列出

算式是：

（四個(gè)數(shù)都必須

用上，而且每個(gè)數(shù)只能用一次.可以用加、減、乘、除、乘方運(yùn)

算，也可以加括號(hào)，列一個(gè)綜合算式，使它的結(jié)果為24或－

24）.3×[（－2）－（－6）＋4]＝24

－5

－3

0

＋3

＋4（1）從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，這

兩張卡片上的數(shù)字分別是

和

，積為

?；（2）從中選擇兩張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小.

這兩張卡片上的數(shù)字分別是

和

，商為

?；－5

－3

15

－5

＋3

2.

小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完

成下列問題：（3）從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇

加、減、乘、除中的適當(dāng)方法（可加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果為

24，寫出運(yùn)算式子及運(yùn)算過程.（寫出一種即可）

?[－3－（－5）]×（＋3）×（＋4）＝24（答案不唯一）

類型三

有理數(shù)錯(cuò)題復(fù)原問題

課代表發(fā)下作業(yè)本之后，小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)題做錯(cuò)了，

檢查了多遍也沒有找出錯(cuò)誤的原因，你能幫他糾錯(cuò)嗎？

小剛的計(jì)算過程：

乘法對(duì)加法的分配

（1）【解析】觀察小剛的計(jì)算過程可知，小剛在進(jìn)行計(jì)算第一

步時(shí)運(yùn)用了乘法對(duì)加法的分配律.故答案為乘法對(duì)加法的分配.觀察小剛的計(jì)算過程，回答下列問題：（1）小剛在進(jìn)行計(jì)算第一步時(shí)運(yùn)用了

?

律；乘法對(duì)加法的分配

【思路導(dǎo)航】（1）觀察運(yùn)算過程明確第一步運(yùn)用的運(yùn)算律；（2）他在計(jì)算中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，你認(rèn)為他在第

步出錯(cuò)了；【思路導(dǎo)航】（2）觀察運(yùn)算過程即可知道錯(cuò)誤的步驟；（2）【解析】觀察小剛的計(jì)算過程可知，在第二步的計(jì)算中，

運(yùn)用了除法的分配律，而除法沒有分配律，從而導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果

錯(cuò)誤.故答案為二.二

【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)四則混合計(jì)算，有理數(shù)乘法分

配律，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意除法沒有分配律.（3）請(qǐng)你給出正確的解答過程.【思路導(dǎo)航】（3）根據(jù)有理數(shù)四則混合計(jì)算法則求解.

（1）小明的解法是錯(cuò)誤的，主要錯(cuò)在第

步，錯(cuò)因是

?

?；（2）請(qǐng)你給出正確的解答過程.

一

同

級(jí)運(yùn)算沒有按照從左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算

類型四

含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【思路導(dǎo)航】按照先計(jì)算乘方和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)

算加減法的運(yùn)算順序求解即可.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，熟知相關(guān)

計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

類型五

利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行巧算

【思路導(dǎo)航】利用后一個(gè)分母是前一個(gè)分母的2倍的規(guī)律，使用

錯(cuò)位相減法進(jìn)行巧算.