2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考仿真模擬卷（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考仿真模擬卷

（3月）

一、選一選（每小題4分，共40分）

1.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0,此方程可變形為（）

A.(x-2)2=9B.(x+2)2=9C.(x+2)2=lD.(x-2)2=l

2.下列函數(shù)中，沒(méi)有是二次函數(shù)()

A.y-6x2+1B.y---x2C.y=yjx2+1D.

6

y=(x+l)(x-2)

3.在AABC中，若tanA=l,si=^,你認(rèn)為最確切的判斷是()

A.AABC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形D.AABC是一般銳角三角形

4.若反比例函數(shù)y=K的圖象點(diǎn)（m,3m）,其中m翔，則此反比例函數(shù)圖象（）

x

A.、三象限B.、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象

限

5.一根筆直的小木棒（記為線段AB），它的正投影為線段CD,則下列各式中，一定成立的是

（）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB^CDD.AB>CD

6.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有“★6="—3a+6,如：3*5=3-3x3+5,

若x*2=6,則實(shí)數(shù)x的值是（）

A.-1B.4C.一1或4D.1或一4

7.走入考場(chǎng)之前老師送你一句話"Wishyousuccess".在這句話中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為

“s”的概率是（）

1423

A.-B.—C.—D.一

41177

8.函數(shù)夕="與'=-丘2+左（左力0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

x

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yyyy

9.若a是銳角,sinacosgp,則sina+cosa的值是()

A.1+2PB.g2PC.1~2pD.&2P

10.如圖，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EPJ_CD于點(diǎn)P,

貝l」/FPC=()

二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.在函數(shù)y=2中，自變量x的取值范圍是.

x

12.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將4ABE沿AE折疊到aAEF,F在矩形ABCD內(nèi)部，延

長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若NAEB=55°,ZDAF=.

13.如圖，太陽(yáng)光線與地面成60。角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30。角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上

的影長(zhǎng)為10根，則大樹(shù)的長(zhǎng)約為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

14.二次函數(shù)尸欠2+瓜+0的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：①"》0；②2a+6=0；③a+加■￡?=（）；

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④當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大;⑤當(dāng)y>0時(shí).其中，正確的說(shuō)法有

(請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)).

三、解答題(本大題共2小題,每小題8分，共16分)

15①解方程：X2—2x—2=0；

4

②計(jì)算：(cos45?！?)°+(sin300)-2+3tan60°.

V3-1

16.拋物線產(chǎn)ax2+bx+c(a#O)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),求拋物線的表達(dá)式.

四、(本題共2題，每一小題8分，共16分)

17.如圖，Z^ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABiG，并寫出A1、B,、G的坐標(biāo);

(2)以原點(diǎn)。為位似，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△AJB2c”使

IT1

18.如圖，函數(shù)嚴(yán)丘+6的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像相交于/、B兩點(diǎn),

x

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)圖像寫出使函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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五、（本題共2小題，每題10分，共20分）

19.如圖，aABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E,F分別在CB和BC的延長(zhǎng)線上，且NEAF=120°,

設(shè)BE=x,CF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

20.如圖，一艘油輪以240m/min的速度向正向航行，行駛到A處測(cè)得一燈塔C在它的北偏西

30。的小島上，油輪繼續(xù)向北航行，5min后到達(dá)B點(diǎn)，又測(cè)得燈塔。在它的北偏西45。方向，

根據(jù)有關(guān)資料記載，在距燈塔C為1500m范圍內(nèi)有暗礁.試問(wèn)：這艘油輪沒(méi)有改變前進(jìn)方向繼

續(xù)行駛是否有觸礁的危險(xiǎn)？為什么？

六、（本題12分）

21.甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)

字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意

抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝.

（1）用列表或畫樹(shù)狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；

（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說(shuō)明理由.

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七、（本題12分）

22.某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)

減少量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的價(jià)每提高0.5元其量就減少10件，

（1）問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元且成本至少？

（2）問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)？

八、（本題14分）

23.小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架（如圖①），圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB,CD

相交于點(diǎn)O,B,D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=

34cTH,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條線段，且EF=32CTW（參考數(shù)據(jù):5加61.9。七0.882,

CO561.9°0.471,tan28.1o??0.534）.

⑴求證：AC〃BD.

（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角/OEF的度數(shù)（結(jié)果到0.1°）.

（3）小紅的連衣裙穿在曬衣架上的總長(zhǎng)度達(dá)到122cm,垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通

過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

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2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考仿真模擬卷

(3月)

一、選一選(每小題4分，共40分)

1.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0,此方程可變形為()

A.(x-2)2=9B.(x+2)2=9C.(x+2)2=lD.(x-2)2=l

【正確答案】A

【詳解】試題解析：x2-4x-5=0,

x2-4x=5,

x2-4x+4=5+4,

(x-2)2=9,

故選A.

2.下列函數(shù)中，沒(méi)有是二次函數(shù)()

A.y=6x2+1B.y=--x2C.了=y/x2+1D.

6

y=(x+l)(x-2)

【正確答案】C

【詳解】試題解析：根據(jù)二次函數(shù)的概念可知：選項(xiàng)A、B、D的函數(shù)是二次函數(shù)，選項(xiàng)C的

函數(shù)沒(méi)有是二次函數(shù).

故選C.

3.在△ABC中,若tanA=l,si=苧,你認(rèn)為最確切的判斷是()

A.AABC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.ZXABC是直角三角形D.z^ABC是一般銳角三角形

【正確答案】B

【分析】試題分析：由tanA=l,si=注角的銳角三角函數(shù)值可得NA、/B的度數(shù)，即可判斷

2

△ABC的形狀.

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【詳解】：tanA=l,si=---

2

AZA=45°,NB=45°

/.△ABC是等腰直角三角形

故選B.

考點(diǎn)：角的銳角三角函數(shù)值

點(diǎn)評(píng)：本題是角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選一選、填空題

形式出現(xiàn)，難度一般.

4.若反比例函數(shù)y=K的圖象點(diǎn)（m,3m）,其中m翔，則此反比例函數(shù)圖象（）

x

A.、三象限B.、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象

限

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線圖上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把（m,3m）代入y=K,

X

k

得3m=—,Wk=3m2>

m

m邦，.*.k=3m2>0.

...反比例函數(shù)丫=型圖象過(guò)、三象限.

x

故選A.

5.一根筆直的小木棒（記為線段AB），它的正投影為線段CD,則下列各式中，一定成立的是

（）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB>CDD.AB>CD

【正確答案】C

【詳解】試題解析：根據(jù)正投影的定義，當(dāng)AB與投影面平行時(shí)，AB=CD,當(dāng)AB與投影而沒(méi)

有平行時(shí)，AB大于CD.故選C.

點(diǎn)睛：投影線垂直于投影底幕面時(shí)，稱正投影.同一物體的所處的位置沒(méi)有同得到正投影也沒(méi)

有同.

6.現(xiàn)定義運(yùn)算“★”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有“★b="-3a+b,如：3*5=3口-3x3+5,

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若x*2=6,則實(shí)數(shù)x的值是（）

A.-1B.4C.-1或4D.1或一4

【正確答案】C

【詳解】解：,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有"★6=。2-3。+6,

/.^★2=x2-3x+2,

即：x2-3x+2=6,

.".x2-3x-4=0,

（x-4）（x+1）=0,

x-4=0或x+l=0,

.*.X1=4,X2=-l?

故選：C.

7.走入考場(chǎng)之前老師送你一句話“價(jià)s/jyo”success”.在這句話中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為

“s”的概率是（）

1423

A.-B.—C.-D.一

41177

【正確答案】C

【詳解】解：在英語(yǔ)句子"Wishyousuccess'."中共14個(gè)字母，

其中有字母“s”4個(gè)；

42

故其概率為一=一.

147

故選C

概率的求法：如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么A的

概率尸（4）=—.

n

8.函數(shù)y=8與歹=一代2+M%H0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

X

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y

【正確答案】B

【分析】本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是

否一致.

【詳解】解：由解析式尸-叱+女可得：拋物線對(duì)稱軸尸0；

A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得&V0,則/>0,拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線

與y軸的交點(diǎn)為夕軸的負(fù)半軸上，而沒(méi)有是交于y軸正半軸，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得4>0,則/<0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線

與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故選項(xiàng)B正確；

C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得上>0,則/<0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線

與y軸的交點(diǎn)在夕軸的正半軸上，而沒(méi)有是y軸的負(fù)半軸，本圖象沒(méi)有符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；

D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得左>0,則孑<0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線

與y軸的交點(diǎn)在夕軸的正半軸上，而沒(méi)有是開(kāi)口向上，本圖象沒(méi)有符合同意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選B.

本題考查二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判

斷％取值是否矛盾：（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與夕軸的交點(diǎn)是否符合要求.

9.若a是銳角，sinacosa=p,則siwa+cosa的值是（）

A.l+2pB.J1+2PC.\-2pD.也-2P

【正確答案】B

【詳解】解：由si〃a+cosa平方，得

（sina+cosa）2=sin2a+2sinacosa+cos2a=1+2p.

：a是銳角，

.".sina+cosa>0,

:.si〃a+cosa=Jl+2P>

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故選：B.

10.如圖，在菱形ABCD中，ZA=I10°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP_LCD于點(diǎn)P,

則NFPC=()

A.35°B.45°C.50°D.55°

【正確答案】D

【分析】延長(zhǎng)尸尸交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.根據(jù)已知可得ZBEF,42FE的度數(shù)，再根據(jù)

余角的性質(zhì)可得到NE尸尸的度數(shù)，從而沒(méi)有難求得NEPC的度數(shù).

【詳解】解：延長(zhǎng)PF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

在ABGF與ACPF中，

NGBF=NPCF

<BF=CF

NBFG=NCFP,

/.△BGF^ACPF(ASA),

AGF=PF,

；.F為PG中點(diǎn).

又?.?由題可知，NBEP=90°,

：.EF=-PG(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)，

2

-：PF=-PG(中點(diǎn)定義)，

2

；.EF=PF,

/.ZFEP=ZEPF,

VZBEP=ZEPC=90°,

AZBEP-NFEP=NEPC-ZEPF,即/BEF=NFPC,

?.?四邊形ABCD為菱形，

；.AB=BC,ZABC=180°-ZA=70°,

第10頁(yè)/總43頁(yè)

VE,F分別為AB,BC的中點(diǎn),

；.BE=BF,NBEF=NBFE=1(180°-70°)=55°,

易證FE=FG,

/.ZFGE=ZFEG=55°,

：AG〃CD,

.,?ZFPC=ZEGF=55°

故選D.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，靈活應(yīng)用菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

2

11.在函數(shù)_y=一中，自變量x的取值范圍是

x

【正確答案】XHO

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得到答案.

2

【詳解】解：由題意得：在函數(shù)歹=一中，XNO,

x

故答案是：x*0.

本題主要考查反比函數(shù)自變量取值范圍，掌握反比例函數(shù)自變量沒(méi)有等于0,是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將aABE沿AE折疊到AAEF,F在矩形ABCD內(nèi)部，延

長(zhǎng)AF交DC于G點(diǎn)，若NAEB=55°,ZDAF=.

【正確答案】20。

【詳解】試題分析：由4ABE沿AE折疊到AAEF,得出NBAE=NFAE,由NAEB=55。,

第11頁(yè)/總43頁(yè)

ZABE=90°,求出NBAE,利用NDAF=NBAD-NBAE-NFAE求解.

試題解析：；AABE沿AE折疊到aAEF,

/.ZBAE=ZFAE,

VZAEB=55°,ZABE=90°,

.../BAE=90°-55°=35°,

ZDAF=ZBAD-ZBAE-ZFAE=90°-35°-35°=20°.

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.

13.如圖，太陽(yáng)光線與地面成60°角，一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30°角，這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上

的影長(zhǎng)為10/〃，則大樹(shù)的長(zhǎng)約為m.（結(jié)果保留根號(hào)）

太陽(yáng)光線

/

堆面

【正確答案】106）

【詳解】試題解析：如圖，作ADLCD于D點(diǎn).

因?yàn)镹B=30°,ZACD=60°,

且NACD=NB+NCAB,

.,.ZCAB=30°.

BC=AC=10m,

在RtAACD中，CD=AC*cos60°=10x0.5=5m,

JBD=15.

工在RtAABD中，

AB=BD-cos300=15--=10V3m.

2

14.二次函數(shù)產(chǎn)af+fex+c的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：①ac>0；②2〃+6=0；③a+什c=0；

第12頁(yè)/總43頁(yè)

④當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大;⑤當(dāng)y>0時(shí).其中，正確的說(shuō)法有

（請(qǐng)寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.

【正確答案】②⑤

【分析】

【詳解】解：???拋物線的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,

.,.a<0,c>0,

.'.ac<0,...①錯(cuò)誤；

由圖象可知：-2=1,

2a

.'.2a+b=0,.*.②正確;

當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c>0,

.?.③錯(cuò)誤；

由圖象可知：當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小，

...④錯(cuò)誤;

根據(jù)圖象，當(dāng)-l<x<3時(shí)，y>0,

.?.⑤正確;

正確的說(shuō)法有②⑤.

故②⑤.

三、解答題（本大題共2小題,每小題8分，共16分）

15.①解方程:x2-2x-2=0；

4

②計(jì)算：(cos45°—1)°+(sin30°)-2+3tan60°.

V3-1

【正確答案】①玉=1+百,彳2=I-G；②3+VJ.

【詳解】試題分析：①把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，用配方法求出方程的根;

②把三角函數(shù)值代入，再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

第13頁(yè)/總43頁(yè)

試題解析：①X?—2x—2=0

X2-2x=2

x2—2x+1=2+1

(x-1)2=3

??x—1=±^3

解得：%)=1+^3,x2=1—^3

4

②(cos45。-1)°+(sin30°)-2+3tan60°

6-1

=(#一1)。一2(邪+1)+(1)-2+3百

=1-20-2+4+36

=3+百

16.拋物線y=ax?+bx+c(a#0)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),求拋物線的表達(dá)式.

【正確答案】y=--x2--x+l

33

【詳解】試題分析：根據(jù)待定系數(shù)法將A(-3,0),B(1,0),C(-2,1)三點(diǎn)代入解析式求

出即可.

試題解析：設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-l)

把(-2,1)代入得：l=a(-2+3)(-2-l)

1

a="-

3

拋物線的表達(dá)式為y=-』x2—2x+l.

33

四、(本題共2題，每一小題8分，共16分)

17.如圖，ZXABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(l,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出與aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的4A山1C1，并寫出A1、Bi、Ci的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)。為位似，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出4A2B2c2,使

第14頁(yè)/總43頁(yè)

AB1

=

B2-

2

A2

【詳解】解：（1）aABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△AIBICI,如圖所不:

第15頁(yè)/總43頁(yè)

(2)根據(jù)A(1,3)、B(4,2)、C(2,1),

一AB1

以原點(diǎn)O為位似，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出AAzB2c2,使丁丁=彳，

A2B22

則A2(~2,—6),B2(一8,—4),C2(—4.—2).

在坐標(biāo)系中找出各點(diǎn)并連接，如圖所示：

A2

(1)根據(jù)坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、BHG的位置，然后順次連接即可，再

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)Ai、G的坐標(biāo)即可.

AB1

(2)利用在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出aAzB2c2,使丁丁=彳，原三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)都乘以一2得

ik22

出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出圖形.

18.如圖，函數(shù)尸質(zhì)+人的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像相交于4、8兩點(diǎn)，

第16頁(yè)/總43頁(yè)

(1)利用圖中條件，求反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)圖像寫出使函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

，2一、

【正確答案】(1)y=--,y=-x-l；(2)x<-2或0<x<l

x

【分析】(1)利用已知求出反比例函數(shù)的解析式，再利用兩函數(shù)交點(diǎn)求出函數(shù)解析式；

(2)利用函數(shù)圖象求出使函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

m

【詳解】(1)據(jù)題意，反比例函數(shù)了=一的圖象點(diǎn)A(-2,1),

x

.,.有m=xy=-2,

2

???反比例函數(shù)解析式為歹=一一，

x

又反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)B(1,n),

；.n=-2,

AB(1,-2),

-2k+b=\

將A、B兩點(diǎn)代入丫=1?+15,有，、，

+b=-2

k=-l

解得，，

o=-1

.?.函數(shù)的解析式為y=-x-l,

(2)函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，

x取相同值，函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方即函數(shù)大于反比例函數(shù)，

.?.xV-2或0<x<l.

此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用圖象判定

函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)掌握.

五、(本題共2小題，每題10分，共20分)

第17頁(yè)/總43頁(yè)

19.如圖，Z\ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E,F分別在CB和BC的延長(zhǎng)線上，且NEAF=120°,

設(shè)BE二x,CF二y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

x

【詳解】試題分析：由己知可推出NE=NCAF,根據(jù)外角的性質(zhì)可得NEBA=NACF,從而可判

定△EBAsZ\ACF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān)系.

試題解析：VZEAF=120°,ZBAC=60°

/.ZEAB+ZCAF=60°

VZEAB+ZE=ZABC=60°

AZE=ZCAF

VZEBA=ZACF=120°

AAEBA^ACAF

AEB：AC=BA：CF

/.x：2=2：y,

4、

/.y=—(x>0).

x

20.如圖，一艘油輪以240m/min的速度向正向航行，行駛到A處測(cè)得一燈塔。在它的北偏西

30°的小島上，油輪繼續(xù)向北航行，5min后到達(dá)8點(diǎn)，又測(cè)得燈塔C在它的北偏西45。方向，

根據(jù)有關(guān)資料記載，在距燈塔。為1500m范圍內(nèi)有暗礁.試問(wèn)：這艘油輪沒(méi)有改變前進(jìn)方向繼

續(xù)行駛是否有觸礁的危險(xiǎn)？為什么？

第18頁(yè)/總43頁(yè)

北

【正確答案】輪船沒(méi)有會(huì)觸礁.

【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于E.首先根據(jù)路程=速度X時(shí)間求得AB的長(zhǎng)，設(shè)CE

為x米.根據(jù)解直角三角形的知識(shí)分別用x表示BE和AE的長(zhǎng)，從而列方程求得x的值，再進(jìn)

一步根據(jù)在距燈塔C為1500米范圍內(nèi)有暗礁進(jìn)行比較判斷.

試題解析：輪船沒(méi)有會(huì)觸礁.

根據(jù)題意，得AB=240X5=1200.

設(shè)CE為x米.

過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB于E.

北

/.ZECB=45度.

.*.BE=CE=x.

,.?/CAE=30度，

rp

Atan30o=—,

AE

.X_1

"x+12003,

Ax=600(73+1)-1639(米),

第19頁(yè)/總43頁(yè)

1639>1500,

故沒(méi)有會(huì)觸礁.

六、（本題12分）

21.甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)

字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意

抽取一張，計(jì)算甲乙兩人抽得的兩個(gè)數(shù)字之積，如果積為奇數(shù)則甲勝，若積為偶數(shù)則乙勝.

（1）用列表或畫樹(shù)狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況；

（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)滓译p方是否公平？并說(shuō)明理由.

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）沒(méi)有公平；理由見(jiàn)解析

【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情

況即可；

（2）分別求出甲乙兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果.

【詳解】解：（1）列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，分別為（1,1）；（1,2）；（1,3）；（2,1）；（2,2）；（2,3）；（3,

1）；（3,2）；（3,3）,

則甲乙兩人抽得的數(shù)字之積所有可能出現(xiàn)的情況有1,2,3,2,4,6,3,6,9,共9種；

（2）該游戲?qū)滓译p方?jīng)]有公平，理由為：其中積為奇數(shù)的情況有4種，偶數(shù)有5種，

；.P（甲）<P（乙），則該游戲?qū)滓译p方?jīng)]有公平.

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法

七、（本題12分）

22.某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)

減少量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的價(jià)每提高0.5元其量就減少10件，

（1）問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元且成本至少？

（2）問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)？

【正確答案】（1）每件售價(jià)定為16元時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)為640元（2）當(dāng)售價(jià)為14元時(shí)，

第20頁(yè)/總43頁(yè)

利潤(rùn)為720元

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）x銷量，，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)

（1）中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤(rùn)值.

試題解析：（1）設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元，

則Ix-Si|M3-xTO?-640,解得：xi=12,X2=16.

答：應(yīng)將每件售價(jià)定為12或16元時(shí)，能使每天利潤(rùn)為640元.

（2）設(shè)利潤(rùn)為y：

22

則y=（x-8）［200-20（x-10）］=-20x+560x-3200=-20（x-14）+720,

當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得利潤(rùn)；利潤(rùn)為720元.

考點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用.

八、（本題14分）

23.小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架（如圖①），圖②是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB,CD

相交于點(diǎn)O,B,D兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136CTO,OA=OC=51cm,OE=OF=

34cm,現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開(kāi)，扣鏈EF成一條線段，且EF=32c”?（參考數(shù)據(jù):si”61.9Oft=0.882,

cos61.9°弋0.471,tan28.1°=?0.534）.

（1）求證：AC〃BD.

（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角ZOEF的度數(shù)（結(jié)果到0.1°）.

（3）小紅的連衣裙穿在曬衣架上的總長(zhǎng)度達(dá)到122CM,垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)通

過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）61.9。；（3）會(huì)拖落到地面.

【詳解】試題解析

（1）證明：證法―：相交于點(diǎn)O,

ZAOC=ZBOD,

第21頁(yè)/總43頁(yè)

Q<9/1=OC,

ZOAC=/OCA=g(l80°-NBOD),

同理可證：40BD=ZODB=1(180°-NBOD),

：.Z.OAC=ZOBD,

:.AC\\BD.

證法二：ZB=CD=136cm,O4=OC=51cm,

08=。。=85cm,

.0AOC3

?????_*__-______—?_._

OBOD5

又Q￡)ZOC=D8O。，

:AAOCSABOD,

Z.OAC=NOBD,

:.AC\\BD.

(2)解：在AOEE中，OE=OF=3^cm,EF=32cm,作OA/J.EF于點(diǎn)”，

則EM-16cm.

cosNOEF=包=—=—?0.471,

OE3417

第22頁(yè)/總43頁(yè)

用計(jì)算器求得NOEF=61.9°.

(3)解法一：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面；

在RtZ\OE朋■中，

OM=ylOE2-EM2=7342-162=30cm.

過(guò)點(diǎn)A作AHLBD于點(diǎn)H,

同(1)可證：EF||BD,

：.AABH=ZOEM,

則RtAOEMsRt"BH,

OEOM八，OMAB30x136

----=------,AH=------------120cm.

ABAHOE34

...所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm大于曬衣架的高度/H=120cm.

解法二：小紅的連衣裙會(huì)拖落到地面.

同(1)可證：￡F||BD,NABD=NOEF=61.9°.

過(guò)點(diǎn)A作4HLBD于點(diǎn)H,在中

sinNABD=-----,

AB

AH=ABxsinZABD=136xsin61.9°=136x0.882?120.0cm

所以：小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長(zhǎng)度122cm大于曬衣架的高度AH=120cm.

第23頁(yè)/總43頁(yè)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（每題3分，共30分）

1.下列根式中，沒(méi)有能與當(dāng)合并的是（）

1

D.V12

耳

2.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:

-b.其中正確的是()

A.①②B.①③C.①?@D.②③

yfm-y[n(m>n)

3.對(duì)于任意的正數(shù)m,n定義運(yùn)算※為：mXn={計(jì)算(3X2)x(8X12)的結(jié)果

yjm+J〃(加<〃)

為()

A.2—4^/6B.2C.275D.20

4.關(guān)于x的一元二次方程（〃―2）Y+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3

C.加<3且加*2D.加?3且陽(yáng)H2

5.關(guān)于x的一元二次方程X?-kx+2k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi、X2，且x『+x22=7,則（xi

-X2）2的值是（）

A.13或11B.12或-11C.13D.12

6.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2—12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為

（）

A.14B.12C.12或14D.以上都沒(méi)

有對(duì)

7.學(xué)校要組織足球比賽.賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）.計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀

請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽.根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

1x(x-l)=21

A.X2=2\B.c.-X2=21D.

2

x(x-l)=21

第24頁(yè)/總43頁(yè)

8.某種襯衣的價(jià)格連續(xù)兩次降價(jià)后，由每件150元降至96元，平均每次降價(jià)的百分率是（）

A.10%B,20%C.30%D.40%

S/E

9.如圖所示，已知PN〃BC,AD_LBC交PN于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,若—,求〃二

,四邊形PBCNAD

10.如圖，在aABC中，AD是BC邊上的中線，E在AC邊上，且AE：EC=1：2,BE交AD

于P,則AP：PD等于（）

二、填空題（每題3分，共計(jì)15分）

11.若卜一"+1戶=0,則x>3的值為_(kāi)

12.若卜2+/-1）卜2+/+］）=8,則12+歹2=.

13.若f=三=三=3,當(dāng)b+2d+3fM時(shí)，則a+2c+3e=___.

bdf

14.如圖所示，已知點(diǎn)G為RSABC的重心，ZABC=90°,若AB=12cm,BC=9cm,則AAGD

的面積是.

第25頁(yè)/總43頁(yè)

15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，OAi=l,將邊長(zhǎng)為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律

擺放，其中每?jī)蓚€(gè)正方形的間距都是1,則點(diǎn)A20I7的坐標(biāo)為

三、解答題(75分)

16.解下列方程：

(1)(x+1)(x-1)+2(x+3)=13；

(2)2(y-4)2=y2-16.

17.已知a是銳角，且sin(a+15。)=3,計(jì)算次一4cosa—(兀-3.14)。+1211(1+(；尸的值.

18.已知關(guān)于x的方程機(jī)X2-(w+2)x+2=0(w^O).

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)機(jī)的值.

19.已知：ZX/BC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(0,3)、B(3,4)、C(2,2)

(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△小&G,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是______；

(2)以點(diǎn)8為位似，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△生&。2，使△/I2&C2與△/BC位似，且位似比為2：1,

點(diǎn)。2的坐標(biāo)是；

(3)△4282c2的面積是平方單位.

第26頁(yè)/總43頁(yè)

20.已知：如圖，DE〃BC,EF〃CD,求證：AD2=AF?AB.

21.某公司新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間，據(jù)推測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬(wàn)元時(shí)，可全部

租出，若每間的年租■金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交

各種費(fèi)用1萬(wàn)元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元.

(1)當(dāng)每間商鋪的年租金定為12萬(wàn)元時(shí)，能租出多少間？

(2)當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的年為285萬(wàn)元？(=租金-各種費(fèi)用)

22.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的

速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以lcm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t

(s)表示移，動(dòng)的時(shí)間(0<t<6),那么：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AQAP是等腰直角三角形？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？

23.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀下面的小探究系列，完成所提出的問(wèn)題.

(1)如圖(1),將角尺放在正方形Z8CD上，使角尺的直角頂點(diǎn)E與正方形Z8CD的頂點(diǎn)。

重合，角尺的一邊交C8于點(diǎn)尸，另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：EF=EG.

第27頁(yè)/總43頁(yè)

(2)如圖(2),移動(dòng)角尺，使角尺的頂點(diǎn)E始終在正方形/8C。的對(duì)角線8。上，其余條件

沒(méi)有變，請(qǐng)你思考后直接回答Ek和EG的數(shù)量關(guān)系：EF______EG(用“=”或“羊"填

空).

(3)運(yùn)用(1)、(2)解答中所積累的和數(shù)學(xué)知識(shí)，完成下題：如圖(3),將(2)中的“正方

形ABCD"改成''矩形，使角尺的一邊點(diǎn)A(即點(diǎn)G、A重合)，其余條件沒(méi)有變,

EF

若Z8=4,BC-3,求__的值.

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2022-2023學(xué)年安徽省合肥市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考仿真模擬卷

（4月）

一、選一選（每題3分，共30分）

1.下列根式中，沒(méi)有能與出合并的是（）

D.V12

【正確答案】C

本選項(xiàng)沒(méi)有合題意;

B^==—>本選項(xiàng)沒(méi)有合題意;

?V33

C.=—，本選項(xiàng)合題意;

V33

D.V12=2731本選項(xiàng)沒(méi)有合題意;

故選C.

ia

2.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①的子1；?y[ab-r

-b.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.②③

【正確答案】D

【分析】先根據(jù)ab>0,a+b<0,判斷出a、b的符號(hào)，再逐個(gè)式子分析即可.

【詳解】Vab>0,a+b<0,

a<0,b<0,

二零無(wú)意義，故①?zèng)]有正確;

-x-=l,故②正確

ba

第29頁(yè)/總43頁(yè)

y/ah—b，故③正確.

故選D.

a(a>0)

本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

-a(a<0)

y[ab=y/a.韭(a>0,b>0),「里(⑼,Z?0).

\[m-yfn(m>n)

3.對(duì)于任意的正數(shù)m,n定義運(yùn)算※為：mXn=?計(jì)算(3X2)x(8X12)的結(jié)果

y/m+y/n(m<〃)

為()

A.2-476B.2C.275D.20

【正確答案】B

【詳解】解：：3>2,

：.3冰2=6一6，

V8<12,

...8派12=遂+疝=2（8+百），

（3X2）x（8※⑵=（V3-V2）義2（夜+百）=2.

故選B.

4.關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x?+2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m<3B.m<3

C.加<3且加w2D.加<3且加中2

【正確答案】D

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程（加—2）/+2x+l=0有實(shí)數(shù)根,

二刀一2力0且△迎,即22—4（陽(yáng)—2）x120,

解得〃z43,

：.m的取值范圍是且mw2.

故選：D.

第30頁(yè)/總43頁(yè)

5.關(guān)于x的一元二次方程X?-kx+2k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是xi、X2，且x/+x22=7,則⑶

-乂2）2的值是（）

A.13或11B.12或-11C.13D.12

【正確答案】C

【詳解】試題解析：?.?關(guān)于X的一元二次方程x2-kx+2k-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是XI、X2,

x1+X2=k,x?X2=2k-1,

.?.xj+xz』（X1+X2）2-2XIX2=7,即k2-4k-5=0,

解得：ki=-l,k2=5.

當(dāng)k=-l時(shí)，原方程為x2