2021年重慶市北碚區(qū)西南大學附中中考數(shù)學仿真押題試卷（四）

2021年重慶市北暗區(qū)西南大學附中中考數(shù)學仿真押題試卷（四）

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面,都給出了代號為A、

B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框

涂黑

1.（4分）下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.-2B.-IC.0D.1

2.（4分）下列垃圾分類的圖標（不含文字與字母部分）中，是軸對稱圖形的是（）

可回收物其0他垃圾

A.?二I工

國同

餐的垃圾

)[J

C.LJI

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.a2+ci2=a4E3.ai,a2=a5

C.2（a-b）=2a-hI).(-■)3=

4.（4分）如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（)

一一二—一

-10123456

A.V3B.V5（D.V7

5.（4分）下列命題中，假命題是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余

B.三角形的外角和等于360°

C.同位角相等

D.三角形的任意兩邊之差小于第三邊

6.（4分）如圖，AB為。0的直徑，點C,。在圓上，若20=65°,則/BAC=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

7.（4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一

共有4個五角星，第②個圖形中一共有7個五角星，第③個圖形中一共有10個五角星，

第④個圖形中一共有13個五角星，……，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中五角星的個

數(shù)為（)

*

***￥*?早不早

**4*……

***

?4

4

圖①圖②圖③圖④

A.21B.25C.28D.30

8.(4分)如圖，△4BC和△4'B'C是位似圖形，點0是位似中心，AC=2A

若點5的坐標為（-4,-2）,則夕的坐標為（)

C.(2,1)D.(-4,2)

9.（4分）如圖，測量人員計劃測量山坡上一信號塔的高度，測量人員在山腳點C處，測得

塔頂A的仰角為45°,測量人員沿著坡度，.=1：、門的山坡BC向上行走100米到達點E

處，再測得塔頂A的仰角為53°,則山坡的高度8。約為（）

（精確至IJ01米，參考數(shù)據(jù)：sin53°g0.8,cos53°^0.6,tan53°生生“七1.73,加

3

F.41)

B

A.100.5米B.110.5米C.113.5米D.116.5米

/《二+1

10.（4分）使得關(guān)于x的不等式組2^21有解，且使得關(guān)于y的分式方程

-2x+l）4m-l

二吆=2有非負整數(shù)解的所有的相的和是（）

y-22-y

A.-7B.-1C.0D.2

11.（4分）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行，相遇后繼續(xù)

前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時間為x（小時），兩車之

間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達乙地這一過程中y與x之

間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，下列說法正確的是（）

①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為90千米〃J、時；③貨車的速度為60千米

/小時；④點C的實際意義是轎車出發(fā)5小時后到達乙地，此時兩車間的距離為300千米.

C.①②③D.①②③④

12.（4分）如圖，平行四邊形。48C的頂點C在x軸的正半軸上，。為坐標原點，cosNAOC

=近0,以O(shè)A為斜邊在OA的右邊作等腰Rt^AOD,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象

10'x

經(jīng)過點A,交BC于點、E,連接OE,若軸，DE=2近,則*的值為（）

C.18D.24

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上

13.（4分）根據(jù)中國最新人口數(shù)據(jù)顯示，2018年中國人口總?cè)藬?shù)約為1390000000,數(shù)字

1390000000科學記數(shù)法表示為

14.（4分）若x-2y=5,則代數(shù)式5-2x+4y=

15.（4分）不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3"，除數(shù)字外三

個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸

出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是.

16.（4分）如圖，已知邊長為1的正方形EOFG在一個圓心角為90°的扇形A08內(nèi)部,

點E在半徑04上，點F在半徑OB上，點G在弧AB上，則圖中陰影部分的面積為

（結(jié)果保留7T）.

17.（4分）如圖，在中，ZACB=90a,BC=6,。為斜邊AB上的一點，連接

CD.將△BCQ沿CO翻折，使點B落在點E處，F(xiàn)為直角邊AC上一點，連接。F.將

△AOF沿DF翻折,點A恰好與點E重合，若DC=5,則AF的長為

18.（4分）萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一泡?萬盛茶飄香”為

主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動持續(xù)

兩周，活動舉辦方為游客準備了三款2021年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗.第

一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為2：3：1.由于品質(zhì)

優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中

清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的上，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總量的冬，而云

29

霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等.若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的

成本分別為500元、420元、380元，清明香的售價為每盒640元，活動中將清明香的工

8

供游客免費品嘗，活動結(jié)束時兩批茶葉全部賣完，總利潤率為16%,且云霧毛尖的銷售

單價不高于另外兩種茶葉銷售單價之和的巨，則滴翠劍茗的單價最低為元.

11

三、解答題:（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過

程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

19.（10分）化簡：

（1）（2a-b）2-（a+b）（2a+b）；

2

（2）（紅9+x-3）+x+4x+4

x+3x+3

20.（10分）如圖，△ABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作A8邊上的中垂線OE,交4c于點。，交AB于點E.（保留作圖痕跡，

不要求寫作法和證明）；

（2）連接BQ,求證：8。平分NC8A.

AB

21.（10分）在某足球聯(lián)賽的賽場上，球迷最關(guān)心的是甲、乙兩支足球隊.已知有26個球

迷協(xié)會共計60萬注冊會員，現(xiàn)從每個球迷協(xié)會隨機抽取1500名球迷進行“誰是聯(lián)賽最

佳球隊”的投票（每人有且只有一張選票），將每支球隊的得票數(shù)用x表示，共分為5組，

A組：200Mx<400,8組：400<X<600,C組：600Wx<800,。組：800<x<1000,E

組：x21000（單位：張）.分別統(tǒng)計各個協(xié)會的投票數(shù)據(jù)整理分析如下：

【數(shù)據(jù)收集】甲隊在26個球迷協(xié)會的得票數(shù)如下（單位：張）：

272,380,380,393,510,602,621,630,630,630,645,708,790,802,622,540,

251,317,342,361,622,630,630,856,645,630.

乙隊在C組中的得票數(shù)如下（單位：張）：650,711,711,713,711,724,750,717,

762.

【數(shù)據(jù)整理】如圖所示是乙隊在26個球迷協(xié)會的得票數(shù)分組折線統(tǒng)計圖.

【數(shù)據(jù)分析】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲隊555.35a622

乙隊580711b

【問題解決】

（1）請直接寫出人的值；

（2）某輪聯(lián)賽恰好甲隊和乙隊與各自不同對手的比賽時間重合，某視頻平臺擬轉(zhuǎn)播這兩

場比賽中的其中一場，作為平臺導播，你更愿意轉(zhuǎn)播哪支球隊的比賽？請根據(jù)球迷投票

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行說明（一條理由即可）.

（3）請估計這60萬注冊球迷中會投票給乙隊的有多少人.

22.（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式-利用函數(shù)圖象研

究其性質(zhì)-運用函數(shù)解決問題“的學習過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的

方法畫出了所學的函數(shù)圖象.同時.，我們也學習了絕對值的意義同=[aQ）?）

結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y=a|x-1|+公+衛(wèi)中，當x

6

=4時，y=l；當x=0時，y=2.

（1）求這個函數(shù)的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象（每個小方格

的邊長為1個單位長度）并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)＞=-4+工乂+區(qū)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出

828

方程a\x-l|+bx+2-^=-12+工+&_的解（精確到0.1）.

23.（10分）中考臨近，某商家抓住商機，準備了一批考試專用筆及文具袋.去年五月份.筆

的售價比文具袋的售價少2元，筆和文具袋的銷售量都為100,結(jié)果筆與文具袋的總銷售

額為1400元.

（1）求去年五月份筆和文具袋的售價；

（2）受市場影響，該商家估計今年五月份購買筆的人會減少，于是降低了筆的售價，結(jié)

果發(fā)現(xiàn)五月份筆的銷售量有提升.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比文具袋的售價每降價1

元，文具袋的銷售量就增加10件，同時筆的銷售量就增加20件，且筆的售價不變.如

果今年五月份筆和文具盒的總銷售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷售額多90元，求

今年五月份文具袋的售價.

24.（10分）已知一個三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這

個數(shù)為“和數(shù)”，若滿

足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差，則稱這個數(shù)為“諧數(shù)”.如果一個數(shù)即是

“和數(shù)”，又是“諧數(shù)”，則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”.例如321,；3=2+1,...321是“和

數(shù)”，：3=22-12,.?.321是“諧數(shù)”，；.321是“和諧數(shù)”.

（1）最小的和諧數(shù)是，最大的和諧數(shù)是;

（2）證明：任意“諧數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字之和一定是偶數(shù)；

（3）已知〃?=10b+3c，+817（0W6W7,1WCW4,且b,c均為整數(shù)）是一個“和數(shù)”，請

求出所有m.

25.（10分）如圖，拋物線）=1^_2瓦-?與》軸交于點4和點8,與），軸交于點C,

33

經(jīng)過點C的直線/與拋物線交于另一點E（4,a）,拋物線的頂點為點Q,拋物線的對稱

軸與x軸交于點。.

（1）求直線CE的解析式.

（2）如圖2,P為直線CE下方拋物線上一動點，直線CE與無軸交于點F,連接PF,

PC.當△PCF的面積最大時，求點P的坐標及面積的最大值.

（3）如圖3,連接C。，將（1）中拋物線沿射線CZ）平移得到新拋物線y',＜經(jīng)過點

D,y'的頂點為點H,在直線。〃上是否存在點G,使得△OQG為等腰三角形？若存在,

求出點G的坐標.

圖1圖2圖3

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線）請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

26.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，E為平行四邊形內(nèi)部一點，連接AE,BE,CE.

（1）如圖1,AE_L8C交BC于點F,已知/E8C=45°,NBAF=NECF,

EF=1,求AZ）的長.

（2）如圖2,AE_LCZ）交CD于點F,AE=CF且/BEC=90°,G為AB匕一點，作GP

且GP=CE,并以BG為斜邊作等腰RtZ\BG"，連接￡尸，EH,求證：EP=4QEH.

（3）在（2）的條件下，將ABHG繞著點B旋轉(zhuǎn),如圖3,連接CG,M為CG的中點，

若BG=4,BC=8,直接寫出2EM+CM的最小值.

2021年重慶市北錯區(qū)西南大學附中中考數(shù)學仿真押題試卷（四）

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、

B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框

涂黑

1.（4分）下列四個數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：：-2<-1<0<1,

二最大的數(shù)是1.

故選：D.

2.（4分）下列垃圾分類的圖標（不含文字與字母部分）中，是軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

。、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：B.

3.（4分）下列計算正確的是（）

A.a2+a2=a4B.a3,a2—a5

C.2（a-b）=2a-bD.（-i2）-b5

【解答】解：A、aW=2a2,故本選項不合題意;

B、。3./=〃5,故本選項符合題意；

C、2（a-b）—2a-2b,故本選項不合題意；

D、（-X）3=-心，故本選項不合題意；

故選：B.

4.（4分）如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

N

IIII1.1II.

40123456

A.V3B.V5C.V10D.V7

【解答】解：數(shù)軸上點N表示的數(shù)大于3,小于4,

因此可能是M10,

故選：C.

5.（4分）下列命題中，假命題是（）

A.直角三角形的兩個銳角互余

B.三角形的外角和等于360°

C.同位角相等

D.三角形的任意兩邊之差小于第三邊

【解答】解：A、直角三角形的兩個銳角互余，所以4選項為真命題；

B、三角形的外角和等于360°,所以8選項為真命題；

C、兩直線平行，同位角相等，所以C選項為假命題；

。、三角形的任意兩邊之差小于第三邊，所以。選項為真命題.

故選：C.

6.（4分）如圖，48為。。的直徑，點C,。在圓上，若/￡>=65°,則NBAC=（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

【解答】解：連接BC,如圖,

為的直徑，

AZACB=90°,

;NB=ND=65°,

...NBAC=90°-NB=90°-65°=25°.

7.（4分）下列圖形都是由同樣大小的五角星按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一

共有4個五角星，第②個圖形中一共有7個五角星，第③個圖形中一共有10個五角星，

第④個圖形中一共有13個五角星，……，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中五角星的個

數(shù)為（)

-**?

**年不平$44**不**?44

**4*

￥**

f*

*

圖①圖②圖③圖④

A.21B.25C.28D.30

【解答】解：觀察圖形的變化可知：

第①個圖形中一共有4個五角星，即4=3X1+1；

第②個圖形中一共有7個五角星，即7=3X2+I；

第③個圖形中一共有10個五角星，即10=3X3+1；

第④個圖形中一共有13個五角星，即13=3X4+1；

……，按此規(guī)律排列下去，

第"個圖形中一共有五角星個數(shù)為（3〃+1）

第⑧個圖形中五角星的個數(shù)為3X8+1=25.

故選：B.

8.（4分）如圖，ZVIBC和△4'B'C是位似圖形，點O是位似中心，AC=2A'C,

若點B的坐標為（-4,-2）,則夕的坐標為（）

C.(2,1)D.(-4,2)

【解答】解：:△ABC和aA'B'C是位似圖形,

:.△ABCs"'B'C,

'：AC=2A'C,

.'△ABC與AA'B'C的相似比為2：1,

?.?△48。和44'B'C'是位似圖形，點。是位似中心，相似比為2：1,點B的坐標為

(-4,-2),

：.B'的坐標為(4X_1,2XA),即(2,1),

22

故選：C.

9.(4分)如圖，測量人員計劃測量山坡上一信號塔的高度，測量人員在山腳點C處，測得

塔頂A的仰角為45°,測量人員沿著坡度i=l：'巧的山坡BC向上行走100米到達點E

處，再測得塔頂A的仰角為53°,則山坡的高度BQ約為()

(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：sin53°-0.8,cos53°-0.6,tan53°一生1.73,加

3

■1.41)

C.113.5米D.116.5米

【解答】解：如圖作EFL4。于F,EHLCD于H.

B

H

在RtZXAOC中，NACD=45°,

：.AD=CD,

在中，EC=100米，EH：CH=\：遍，

...￡，=50米，C”=50?米，

?.?四邊形EFO”是矩形，

：.EF=DH,EH=DF=50米,

設(shè)BF=x,貝ljEF=yfjx,

；.CD=AD=50yl'^\[^>c,BD—x+50,AF=50-\[^-\[^x-50,

在RtZ\AEF中，tan53°=處，

_EF

...50百+x/^x-50=4,

V3x3

.\x=150-50V3=?63.5（米），

ABD=BF+DF=63.5+50^113.5（米）.

故選：c.

10.（4分）使得關(guān)于X的不等式組為、下+1有解，且使得關(guān)于y的分式方程

-2x+l）4m-l

二吆=2有非負整數(shù)解的所有的根的和是（）

y-22-y

A.-7B.-1C.0D.2

【解答】解：2%2

-2x+l）4mT②

解①，得x2〃z-2,

解②，得xW-2/77+1,

因為關(guān)于了的不等式有解，

.'.m-2W-2m+1,

解分式方程二一^^上

=2,

y-22-y

得y=5+m(mWl),

3

由于分式方程有非負解,

m--5^m=-2.

-5-2=-7.

故選：A.

11.（4分）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)

前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時間為x（小時），兩車之

間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達乙地這一過程中y與x之

間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，下列說法正確的是（）

①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為90千米/小時；③貨車的速度為60千米

/小時；④點C的實際意義是轎車出發(fā)5小時后到達乙地，此時兩車間的距離為300千米.

C.①②③D.①②③④

【解答】解：由圖象可知，甲乙兩地的距離為450千米，故①說法正確;

設(shè)轎車和貨車的速度分別為力千米/小時，/千米/小時.

根據(jù)題意得3H+3丫2=450.3VI-3V2=90.解得：％=90,/=60,

故轎車和貨車速度分別為90千米〃J、時，60千米/小時;

故②③說法正確;

轎車到達乙地的時間為450+90=5（小時）,

此時兩車間的距離為（90+60）X（5-3）=300（千米）,

故點C的實際意義是轎車出發(fā)5小時后到達乙地，此時兩車間的距離為30（）千米.故④

說法正確.

所以說法正確的是①②③④.

故選：

12.（4分）如圖，平行四邊形OABC的頂點C在x軸的正半軸上，。為坐標原點，cosNAOC

=叵，以0A為斜邊在0A的右邊作等腰RtZ\AO。，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象

10x

經(jīng)過點A,交BC于點E,連接QE,若￡>E〃x軸，DE=2?則k的值為（）

【解答】解：如圖，過點4作4H_LOC于H,過點。作。，于凡作OGLOC于G,

過點E作ET_LOC于T,

設(shè)A（a,區(qū)），則OH=a,AH——,

aa

；cos/4OC=W瓦

_10_

史巫即：.=叵，

0A10OA10

**?OA='lQ6z,

AW222=3

由勾股定理,得：NoA-OHN（V10a）-a-

=3?,

a

:.k=3cP,

VDF1AH,DG1OC,AHA.OC,

：.ZAFE=ZDFH=ZOGD=ZAHG=90°,

???四邊形OF”G是矩形，

：.ZFDG=90°,DF=HG,FH=DG,

???NODF+NOOG=90°,

?「△AO。是以QA為斜邊的等腰直角三角形，

：.AD=OD,ZADO=90°,

：.ZADF+ZODF=90°,

???NADF=NODG,

：.AADF^AODG(A4S),

：.DF=DG,AF=OG,

:?DF=DG=FH=GH,

設(shè)。G=x,則Ab=OG=〃+x,

?\AH=a+2x,

a+2x=3af

.*.x=a,

**?DG=cifOG=2a,

；￡>E〃x軸，ET±OC,DG1.OC,DE=2瓜

四邊形QETG是矩形，

:.GT=DE=2M，ET=DG=a,

：.OT=2a+242>

.".EC2a+2\f2'a)，

.'.k—3a2—(2a+2&)a,

解得：a=2-\[2,

.".k=3X(2圾)2=24.

故選：D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中

對應(yīng)的橫線上

13.（4分）根據(jù)中國最新人口數(shù)據(jù)顯示，2018年中國人口總?cè)藬?shù)約為1390000000,數(shù)字

1390000000科學記數(shù)法表示為139X1（）9.

【解答】解：將1390000000用科學記數(shù)法表示為：1.39X109.

故答案是：1.39X109.

14.（4分）若x-2y=5,則代數(shù)式5-2x+4v=-5.

【解答】解：當x-2y=5時，原式=5-2（x-2y）=5-2X5=-5,

故答案為：-5.

15.（4分）不透明的袋子中有三個小球，上面分別寫著數(shù)字“1”，“2”，“3"，除數(shù)字外三

個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸

出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是1.

-3一

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

和234345456

共有9個等可能的結(jié)果，兩次記錄的數(shù)字之和為4的結(jié)果有3個，

兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率為3=1，

93

故答案為：1.

3

16.（4分）如圖，已知邊長為1的正方形EOFG在一個圓心角為90°的扇形A08內(nèi)部，

點E在半徑OA上，點尸在半徑OB上，點G在弧AB上，則圖中陰影部分的面積為_1豈

-1（結(jié)果保留71）.

OFB

【解答】解：連接OG,

1.*四邊形EOFG是邊長為1的正方形,

/.OG=近,

工圖中陰影部分的面積=S扇形AO8-S正方形EOFG

=90冗?（&）2_1

360

=—71-1.

2

故答案為工n-1.

2

OFB

17.（4分）如圖，在RtZVlBC中，NACB=9O°,BC=6,。為斜邊AB上的一點，連接

CD.將△BCD沿CO翻折，使點B落在點E處，尸為直角邊AC上一點，連接。凡將

△AOF沿OF翻折，點A恰好與點E重合，若QC=5,則AF的長為_z_.

【解答】解：由折疊可得，BD=DE=DA,

.?.CQ是RtzMBC斜邊上的中線，

.?.4B=2C￡>=10,

又；BC=6,

：.CE=6,AC=8,

由折疊可得，ZB=ZCED,NA=NDEF,

VZB+ZA=90°,

AZCED+ZFED=90°,即/CEF=90°,

設(shè)A/=x,則CF=8-x,EF=x,

在RtZXCEF中，￡F2+CE2=CF2,

B|JX2+62=（8-x）2,

解得x=工，

4

：.AF的長為工，

4

故答案為：1.

4

18.（4分）萬盛是重慶茶葉生產(chǎn)基地和名優(yōu)茶產(chǎn)地之一，以“重慶第一-泡?萬盛茶飄香”為

主題的采茶制茶、品茶賞茶、茶藝表演活動在萬盛板遼湖游客接待中心開幕，活動持續(xù)

兩周，活動舉辦方為游客準備了三款2021年的新茶：清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗.第

一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為2：3：1.由于品質(zhì)

優(yōu)良宣傳力度大，網(wǎng)上的預(yù)訂量暴增，舉辦方加緊采制了第二批同種類型的茶葉，其中

清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的工，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總量的冬，而云

29

霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等.若清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗三種茶葉每盒的

成本分別為50（）元、420元、380元，清明香的售價為每盒640元，活動中將清明香的工

8

供游客免費品嘗，活動結(jié)束時兩批茶葉全部賣完，總利潤率為16%,且云霧毛尖的銷售

單價不高于另外兩種茶葉銷售單價之和的巨，則滴翠劍茗的單價最低為460元.

11

【解答】解：:?第一批采制的茶葉中清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為2：

3：1,

第二批采制后清明香增加的數(shù)量占總增加數(shù)量的工，此時清明香總數(shù)量達到三種茶葉總

2

量的冬，而云霧毛尖和滴翠劍茗的總數(shù)量恰好相等，

9

即云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量各占二，

18

...增加后清明香、云霧毛尖、滴翠劍茗的數(shù)量（盒）之比為g：A：旦=8：5：5,

91818

設(shè)總共有。和茶葉，

成本為aX500“+巨X420G+-LX380a=里5L（元），

918189

銷售額應(yīng)為4°00x（1+16%）。=4640”（元），

99

清明香的銷售額為640XJ1X（1-1）4=2240“（元），

989

另外兩種茶的銷售總額為竺結(jié)-2240a=2400”（元），

999

設(shè)滴翠劍茗最低價為X元，則云霧毛尖最高價位（640+x）X巨元，

11

因此可建立方程-Lra+aX（640+x）乂工=24%,

1818119

解得x=460,

因此滴翠劍茗單價最低為460元，

故答案為：460.

三、解答題:（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過

程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上

19.（10分）化簡：

（1）（2a-b）2-Ca+b）（,2a+b）；

2

（2）（紅9+x-3）+x+4x+4

x+3x+3

【解答】解：（1）原式=4〃2-4"+序一（2〃2+必+2彷+。2）

=4/-4ab+b1-2a2-3ab-b2

=2/-lab；

（2）原式:（生電+.紅22f

x+3x+3x+3

=X2+2X=（X+2）2

x+3x+3

=x（x+2）.x+3

x+3（x+2）2

—X

7^2"

20.（10分）如圖，/XABC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作A8邊上的中垂線OE,交AC于點、D,交AB于點E.（保留作圖痕跡,

不要求寫作法和證明）；

（2）連接BD,求證：8。平分/C&4.

【解答】（1）解：如圖所示，OE就是要求作的AB邊上的中垂線;

(2)證明：是A8邊上的中垂線，NA=30°,

：.AD=BD,

...NABO=NA=30°,

VZC=90°,

NABC=90°-ZA=90°-30°=60°,

，NCB￡>=/ABC-/AB￡>=60°-30°=30°,

:.NABD=NCBD,

:.BD平分NCBA.

21.（10分）在某足球聯(lián)賽的賽場上，球迷最關(guān)心的是甲、乙兩支足球隊.已知有26個球

迷協(xié)會共計60萬注冊會員，現(xiàn)從每個球迷協(xié)會隨機抽取1500名球迷進行“誰是聯(lián)賽最

佳球隊”的投票（每人有且只有一張選票），將每支球隊的得票數(shù)用x表示，共分為5組，

4組：200Wx〈400,8組：400Wx<600,C組：600Wx<800,。組：8001000,E

組：x^lOOO（單位：張）.分別統(tǒng)計各個協(xié)會的投票數(shù)據(jù)整理分析如下：

【數(shù)據(jù)收集】甲隊在26個球迷協(xié)會的得票數(shù)如下（單位：張）：

272,380,380,393,510,602,621,630,630,630,645,708,790,802,622,540,

251,317,342,361,622,630,630,856,645,630.

乙隊在C組中的得票數(shù)如下（單位：張）：650,71L711,713,711,724,750,717,

762.

【數(shù)據(jù)整理】如圖所示是乙隊在26個球迷協(xié)會的得票數(shù)分組折線統(tǒng)計圖.

【數(shù)據(jù)分析】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲隊555.35a622

乙隊580711b

【問題解決】

(1)請直接寫出a,b的值；

(2)某輪聯(lián)賽恰好甲隊和乙隊與各自不同對手的比賽時間重合，某視頻平臺擬轉(zhuǎn)播這兩

場比賽中的其中一場，作為平臺導播，你更愿意轉(zhuǎn)播哪支球隊的比賽？請根據(jù)球迷投票

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行說明(一條理由即可).

(3)請估計這60萬注冊球迷中會投票給乙隊的有多少人.

【解答】解：(1)由甲隊在26個球迷協(xié)會的得票數(shù)可知630出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，

，眾數(shù)是630,a=630,

由統(tǒng)計圖得乙隊在26個球迷協(xié)會的得票數(shù)得乙隊的中位數(shù)在C組，

乙隊在C組中的得票數(shù)按照從小到大排列是：650,711,711,711,713,717,724,750,

762,

則6=(724+750)+2=737,

即。的值是630,人的值是737；

(2)更愿意轉(zhuǎn)播乙球隊的比賽，理由是乙球隊的平均數(shù)和眾數(shù)都大于甲隊，故選擇轉(zhuǎn)播

乙球隊的比賽；

(3)60X$P_=23.2(萬人)，

1500

即這60萬注冊球迷中會投票給乙球隊的有23.2萬人.

22.(10分)在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式-利用函數(shù)圖象研

究其性質(zhì)-運用函數(shù)解決問題“的學習過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的

方法畫出了所學的函數(shù)圖象.同時，我們也學習了絕對值的意義同=

[-a(a<0)

結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y=a|x-1|+反+」/中，當x

6

=4時，y=1；當x=0時，y=2.

(I)求這個函數(shù)的表達式;

(2)在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象(每個小方格

的邊長為1個單位長度)并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);

(3)已知函數(shù)y=-2/+工火+也的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出

828

方程a\x-l|+to+—=-_1/+1+工3的解(精確到0.1).

17

3a+4b-+^r-=l

【解答】解：(1)把工=4,)，=1；彳=0,〉=2代入丫=。以-1|+/?式+>1^_中，得<6

6a包=2

6

5

a=

6

解得《

，這個函數(shù)的表達式為y=-鳥x-ii+Xt+lL；

666

(2)列表:

X…-6-4-20146???

???

y??,一4-20231

3

描點，連線畫出函數(shù)的圖象如圖:

r-5'--F

由圖象可知函數(shù)有最大值3；

（3）由圖象可知方程〃ix-1|+法+21=-LAJLX+J1的解為xi=-3,X2=-1,X3=2.5,

6828

X4=7.

23.（10分）中考臨近，某商家抓住商機，準備了一批考試專用筆及文具袋.去年五月份.筆

的售價比文具袋的售價少2元，筆和文具袋的銷售量都為100,結(jié)果筆與文具袋的總銷售

額為1400元.

（1）求去年五月份筆和文具袋的售價；

（2）受市場影響，該商家估計今年五月份購買筆的人會減少，于是降低了筆的售價，結(jié)

果發(fā)現(xiàn)五月份筆的銷售量有提升.經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比文具袋的售價每降價1

元，文具袋的銷售量就增加10件，同時筆的銷售量就增加20件，且筆的售價不變.如

果今年五月份筆和文具盒的總銷售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷售額多90元，求

今年五月份文具袋的售價.

【解答】解：（1）設(shè)去年五月份筆的售價為x元，文具袋的售價為y元，

依題意，得：卜+2+,

I100x+100y=1400

解得：（x=6.

Iy=8

答：去年五月份筆的售價為6元，文具袋的售價為8元.

（2）設(shè)今年五月份文具袋的售價為加元，則文具袋的銷售量為1100+10（8-機）］件，筆

的銷售量為［100+20（8-m）］件,

依題意，得：制100+10（8-m）］+6［100+20（8-%）］=1400+90,

整理，得：加2一6m-7=0,

解得：mi=-1,m2=l.

答：今年五月份文具袋的售價為7元.

24.(10分)已知一個三位自然數(shù)，若滿足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這

個數(shù)為“和數(shù)”，若滿

足百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的平方差，則稱這個數(shù)為“諧數(shù)”.如果一個數(shù)即是

“和數(shù)”,又是“諧數(shù)”，則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”.例如321,???3=2+1,，321是“和

數(shù)”，：3=22-12,...321是“諧數(shù)”，.?.321是“和諧數(shù)

(1)最小的和諧數(shù)是110,最大的和諧數(shù)是954