2025屆安徽省滁州地區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2025屆安徽省滁州地區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=﹣32．如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣5，3)，則k＝（）A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣163．函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．已知x2-2x=8，則3x2-6x-18的值為（

）A．54

B．6

C．-10

D．-187．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1.以下結(jié)論：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）；④3a＋c＜0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，的半徑為，圓心到弦的距離為，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且將這個(gè)四邊形分成①②③④四個(gè)三角形.若，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似10．已知反比例函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，能正確反映的大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．11．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值不可能是（）A． B． C．0 D．201812．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_______；14．已知一元二次方程有一個(gè)根為，則的值為________________．15．計(jì)算：×＝______．16．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．17．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是_____．18．若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為.三、解答題（共78分）19．（8分）求值：+2sin30°－tan60°-tan45°20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠BCO＝∠D；（2）若，AE＝1，求劣弧BD的長．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，四邊形OBCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），已知點(diǎn)E（m，0）是線段DO上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)H．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，請用含m的代數(shù)式表示PG的長度；（3）在（2）的條件下，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似？若存在，求出此時(shí)m的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)，B(3，0)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）在y軸負(fù)半軸上存在一點(diǎn)D，使∠CBD＝∠ADC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為D′，將拋物線y＝ax2+bx+c向下平移h個(gè)單位，與線段DD′只有一個(gè)交點(diǎn)，直接寫出h的取值范圍．23．（10分）小堯用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對應(yīng)的x＝；（2）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)y≥5時(shí)，x的取值范圍是．24．（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂“活動的選修情況，對報(bào)名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項(xiàng)選修活動的學(xué)生（每人必選且只能選修一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣調(diào)查．并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，DE交AC于點(diǎn)E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．26．如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）求線段所在直線的解析式；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程變形為：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故選C．2、D【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣5，3)，∴k+1=﹣5×3=﹣15，∴k=﹣16故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】解：∵函數(shù)，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．4、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．5、D【分析】過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標(biāo).【詳解】解：過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標(biāo)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．6、B【解析】所求式子前兩項(xiàng)提取3變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵x2?2x＝8，∴3x2?1x?18＝3（x2?2x）?18＝24?18＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．7、A【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)及對稱軸信息，分別利用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出對應(yīng)函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖象可得：，則2a+b=0，故①2a＞－b錯(cuò)誤；由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)大于2，故4a+2b+c＜0，故②4a＋2b＋c＞0錯(cuò)誤；∵x=1時(shí)，二次函數(shù)取到最小值，∴m（am+b）=am2+bm＞a+b，故③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的實(shí)數(shù)）正確；∵b=-2a，∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=3a+c＞0，故④3a＋c＜0錯(cuò)誤．綜上所述，只有③正確故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．8、D【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC長，根據(jù)垂徑定理得出AB=2CA，代入求出即可.【詳解】過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，連接OA，則OC=6，OA=10，由勾股定理得：，∵OC⊥AB，OC過圓心O，∴AB=2AC=16，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和垂徑定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵.9、B【解析】由題圖可知，，由，可得即可得出【詳解】由題圖可知，，結(jié)合，可得.故選B.【點(diǎn)睛】當(dāng)題中所給條件中有兩個(gè)三角形的兩邊成比例時(shí)，通?？紤]利用“兩邊成比例且夾角相等”的判定方法判定兩個(gè)三角形相似一定要記準(zhǔn)相等的角是兩邊的“夾角”，否則，結(jié)論不成立（類似判定三角形全等的方法“SAS"）.10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式可得，∵，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，正確利用函數(shù)表達(dá)式求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.11、A【分析】由題意直接根據(jù)一元二次方程根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：△==4+4m≥0，∴m≥-1,的值不可能是-2.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式進(jìn)行分析求解．12、D【解析】過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．【詳解】過C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=，∴tanB′=tanB=．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．二、填空題（每題4分，共24分）13、72°【詳解】五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.14、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解．【詳解】∵一元二次方程有一個(gè)根為，∴，解得：k=-1，故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】×＝=1，故答案為1.16、1．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．17、1＜S＜2【分析】將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關(guān)系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【詳解】解：將點(diǎn)（1，1）和（﹣1，1）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設(shè)知，對稱軸x＝且，∴2b＞1．又由b＝a+1及a＜1可知2b＝2a+2＜2．∴1＜S＜2．故答案為：1＜S＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題．18、0或－1．【解析】由于沒有交待是二次函數(shù)，故應(yīng)分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，若函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即．綜上所述，若關(guān)于x的函數(shù)與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為0或－1．三、解答題（共78分）19、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值，再按實(shí)數(shù)溶合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.解：原式＝20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)與圓周角定理，易得∠BCO=∠B=∠D；

（2）由垂徑定理可求得CE與DE的長，然后證得△BCE∽△DAE，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得BE的長，繼而求得直徑與半徑，再求出圓心角∠BOD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：連接OD．∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半徑為2，∵，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的長．【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．證得△BCE∽△DAE是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）PG=；（3）存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似，此時(shí)m的值為﹣1或．【解析】試題分析：（1）將A（1，1），B（1，4）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.（2）由E（m，1），B（1，4），得出P（m，），G（m，4），則由可用含m的代數(shù)式表示PG的長度.（3）先由拋物線的解析式求出D（﹣3，1），則當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，﹣3＜m＜1．分兩種情況進(jìn)行討論：①△BGP∽△DEH；②△PGB∽△DEH．都可以根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例關(guān)系式，進(jìn)而求出m的值．試題解析：解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，1），與y軸交于點(diǎn)B（1，4），∴，解得.∴拋物線的解析式為.（2）∵E（m，1），B（1，4），PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)G，∴P（m，），G（m，4）.∴PG=.（3）在（2）的條件下，存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似．∵，∴當(dāng)y=1時(shí)，，解得x=1或﹣3.∴D（﹣3，1）．當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時(shí)，﹣3＜m＜1．設(shè)直線BD的解析式為y=kx+4，將D（﹣3，1）代入，得﹣3k+4=1，解得k=.∴直線BD的解析式為y=x+4.∴H（m，m+4）．分兩種情況：①如果△BGP∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=﹣1.②如果△PGB∽△DEH，那么，即.由﹣3＜m＜1，解得m=．綜上所述，在（2）的條件下，存在點(diǎn)P，使得以P、B、G為頂點(diǎn)的三角形與△DEH相似，此時(shí)m的值為﹣1或．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點(diǎn)問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.由實(shí)際問題列代數(shù)式；6.相似三角形的判定和性質(zhì)；7.分類思想的應(yīng)用．22、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）D(0，﹣6)；（3）3≤h≤1【分析】（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，即可求解；（2）CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），即可求解；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：（1）OC＝OB，則點(diǎn)C（0，﹣3），拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），﹣6a＝﹣3，解得：a＝，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3；（2）設(shè)CD＝m，過點(diǎn)D作DH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，則CH＝HD＝m，tan∠ADC＝＝tan∠DBC＝，解得：m＝3或﹣4（舍去﹣4），故點(diǎn)D（0，﹣6）；（3）過點(diǎn)C作x軸的平行線交DH的延長線于點(diǎn)D′，則D′（﹣3，﹣3）；平移后拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣3﹣h，當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，h＝3；當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)D′時(shí)，拋物線與線段DD′有一個(gè)公共點(diǎn)，即﹣3＝×9+﹣h，解得：h＝1，故3≤h≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角函數(shù)的定義及二次函數(shù)平移的特點(diǎn).23、（1）2；（2）詳見解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時(shí)應(yīng)取值相同．（2）將表格中的x，y值看作點(diǎn)的坐標(biāo)，分別在坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，用平滑曲線連接即可作出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=-4或2時(shí)，y=5，然后寫出y≥5時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）從表格可以看出，當(dāng)x=-2或x=0時(shí)，y=-3，

可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個(gè)對稱點(diǎn)，

（-1，-4）就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2-4，

把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，

所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=（-4+1）2-4=5，

當(dāng)x=2時(shí)，y=（2+1）2-4=5≠-5，

所以這個(gè)錯(cuò)算的y值所對應(yīng)的x=2；（2）描點(diǎn)、連線，如圖：（3）∵函數(shù)開口向上，當(dāng)y=5時(shí)，x=-4或2，∴當(dāng)y≥5時(shí)，由圖像可得：x≤-4或x≥2.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．24、（1）200、144；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以B活動人數(shù)所占比例即可得；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30÷15%＝200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝144°，故答案為200、144；（2）C活動人數(shù)為200﹣（30+80+20）＝70（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）畫樹狀圖為：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，∴被選中的2人恰好是1男1女的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，樹狀圖等知識點(diǎn)，解題時(shí)注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1）證明見解析；（2）15.【解析】（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE