江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

江蘇省蘇州市吳中學(xué)區(qū)2025屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列變形中，不正確的是（）A． B．a(chǎn)-b-(c-d)=a-b-c-dC．a(chǎn)+b-(-c-d)=a+b+c+d D．2．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是2019，則這個(gè)數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019 D．3．下列運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）5．若方程3xn-7-7=1是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值是（）A．2 B．8 C．1 D．36．已知九年級(jí)某班30位同學(xué)種樹72棵，男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生x人，則（）A． B． C． D．7．為減少霧霾天氣對(duì)身體的傷害，班主任王老師在某網(wǎng)站為班上的每一位學(xué)生購(gòu)買防霧霾口罩，每個(gè)防霾口罩的價(jià)格是15元，在結(jié)算時(shí)賣家說(shuō)：“如果您再多買一個(gè)口罩就可以打九折，價(jià)錢會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”，王老師說(shuō)：“那好吧，我就再給自己買一個(gè)，謝謝”根據(jù)兩人的對(duì)話，判斷王老師的班級(jí)學(xué)生人數(shù)應(yīng)為A．38 B．39 C．40 D．418．某池塘中放養(yǎng)了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計(jì)池塘中原來(lái)放養(yǎng)了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條9．小明在解方程時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程是：2y+＝﹣▇，怎么辦呢？小明想了想，便翻看了書后的答案，此方程的解是y＝﹣，于是他很快補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)．你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎？它應(yīng)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若，，為的三邊長(zhǎng)，則下列條件中不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．11．下列變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則12．下列條件能說(shuō)明OC是∠AOB平分線的是（）.A．∠AOC＝∠AOB B．∠BOC＝∠AOB C．∠AOB＝2∠BOC D．∠AOC＝∠BOC二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，在同一平面內(nèi)，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，那么∠AEB的度數(shù)為__________．14．將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有個(gè)小圓．15．電影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墻進(jìn)入“站臺(tái)”的鏡頭（如示意圖的Q站臺(tái)），構(gòu)思奇妙，能給觀眾留下深刻的印象．若A、B站臺(tái)分別位于﹣，處，AP＝2PB，則P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“_____站臺(tái)”．16．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使得點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)在同一條直線上，若，則的度數(shù)為__________.17．某同學(xué)用木棒和硬幣拼成如圖所示的“列車”形狀，第1個(gè)圖需要4根木棒，2枚硬幣；第2個(gè)圖需要7根木棒，4枚硬幣；照這樣的方式擺下去，第個(gè)圖需要_______根木棒．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖（b），若是兩個(gè)同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請(qǐng)直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系（用含有α，β的式子表示）．19．（5分）已知，是過(guò)點(diǎn)的一條射線，，分別平分，．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）如圖①，如果是的平分線，求的度數(shù)是多少？（2）如圖②，如果是內(nèi)部的任意一條射線，的度數(shù)有變化嗎？為什么？（3）如圖③，如果是外部的任意一條射線，的度數(shù)能求出嗎？如果能求出，請(qǐng)寫出過(guò)程；如果不能求出，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．20．（8分）有一系列等式：第1個(gè)：第2個(gè)：第3個(gè)：第4個(gè)：……（1）請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：______．（2）請(qǐng)寫出第n個(gè)等式，并加以驗(yàn)證．（3）依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算：．21．（10分）已知關(guān)于x的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，（1）求m的值；（2）求代數(shù)式(-2m)2020-(m)2019的值．22．（10分）幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方，即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等．觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則，，；（2）若圖2為“和幻方”，請(qǐng)通過(guò)觀察上圖的三個(gè)幻方，試著用含、的代數(shù)式表示，并說(shuō)明理由．（3）若圖3為“和幻方”，且為整數(shù)，試求出所有滿足條件的整數(shù)的值．23．（12分）已知甲、乙兩地相距160km，、兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，車速度為85km/h，車速度為65km/h．（1）、兩車同時(shí)同向而行，車在后，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)車追上車？（2）、兩車同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車相距20km？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】根據(jù)去括號(hào)法則,如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),去括號(hào)后括號(hào)里每一項(xiàng)都要改變符號(hào),即可解題.【詳解】解：因?yàn)閍-b-(c-d)=a-b-c+d,所以B錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得答案．【詳解】設(shè)|x|＝2019∴x＝±2019故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)．3、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.=2＞0，故錯(cuò)誤；B.=4＞0，故錯(cuò)誤；C.=2＞0，故錯(cuò)誤；D.=-4＜0，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算法則.4、A【解析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)改變符號(hào)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，﹣1），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：（4，1），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可得．【詳解】由一元一次方程的定義得：，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】先設(shè)男生x人，根據(jù)題意可得.【詳解】設(shè)男生x人，則女生有(30－x)人，由題意得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得出一元一次方程.7、B【分析】設(shè)王老師的班級(jí)學(xué)生人數(shù)x人．則依據(jù)“如果您再多買一個(gè)口罩就可以打九折，價(jià)錢會(huì)比現(xiàn)在便宜45元”列方程解答即可.【詳解】解：設(shè)王老師的班級(jí)學(xué)生人數(shù)x人，根據(jù)題意，得：15x-15(x+1)×90%=45，解得：x=39.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.8、C【解析】先根據(jù)題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據(jù)鯽魚的總條數(shù)計(jì)算出鯪魚的條數(shù)即可．【詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數(shù)是：1000×2=1．

故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內(nèi)鯽魚與鯪魚之比．9、B【分析】設(shè)▇=a，把y＝﹣代入2y+＝﹣a，解關(guān)于a的方程即可.【詳解】解：把y＝﹣代入2y+＝﹣a，得2×（﹣）+＝×（﹣）﹣a，解得a＝2,即▇=2.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．10、D【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】A選項(xiàng)中,，即，滿足勾股定理，故是直角三角形；B選項(xiàng)中，，滿足勾股定理，故是直角三角形；C選項(xiàng)中，，，所以，故是直角三角形；D中，，，則，故不是直角三角形.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.若，則，故不正確；B.當(dāng)a=0時(shí)，由，得不到，故不正確；C.若，則，故不正確；D.若，則，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.12、D【分析】由OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB即可判斷.【詳解】∵OC是∠AOB平分線得∠AOC＝∠BOC=∠AOB，∴A.∠AOC＝∠AOB、B.∠BOC＝∠AOB、C.∠AOB＝2∠BOC不足以說(shuō)明OC是∠AOB平分線，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考察角平分線的判定.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、65°或25°【解析】首先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠EAB，再分情況討論計(jì)算即可．【詳解】解：分情況討論：(1)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠AEB，

∴∠BAD=∠AEB，

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=?（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠EAB=，

∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC＝50°，

∴∠AEB=×50°=25°．

故答案為:65°或25°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．14、16.【解析】試題分析：觀察圖形可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1×2+1=6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為2×3+1=10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為3×1+1=16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1×5+1=21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1．故第6個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6×7+1=16個(gè)．考點(diǎn)：規(guī)律探究題．15、1．【分析】先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)AP＝2PB求得AP的長(zhǎng)度，再用﹣加上該長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：AB＝﹣（﹣）＝，AP＝×＝，P：﹣＝＝1．故P站臺(tái)用類似電影的方法可稱為“1站臺(tái)”．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．16、'【分析】由折疊可知：，所以，再由的大小即可求．【詳解】由折疊可知：，

∴，∵'，

∴24'，

故答案為：'．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算；熟練掌握折疊的性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確計(jì)算角的大小是解題的關(guān)鍵．17、（3n+1）【分析】將矩形左邊的木棒固定，后面每增加一個(gè)矩形就相應(yīng)增加3根木棒，硬幣數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可列代數(shù)式．【詳解】解：第1個(gè)圖形需要木棒4=1+3×1根；第2個(gè)圖形需要木棒7=1+3×2根；第3個(gè)圖形需要木棒10=1+3×3根；…則第n個(gè)圖形需要木棒數(shù)為：(1+3n)根．故答案為：(3n+1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變化規(guī)律，關(guān)鍵在于將題中圖形的變化情況轉(zhuǎn)化為數(shù)的變化，通過(guò)歸納與總結(jié)找出普遍規(guī)律求解即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由見解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由見解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.【分析】（1）若∠DCE＝35°，根據(jù)90°計(jì)算∠ACE的度數(shù)，再計(jì)算∠ACB的度數(shù)；若∠ACB＝140°，同理，反之計(jì)算可得結(jié)果；先計(jì)算∠ACB＝90°＋∠BCD，再加上∠DCE可得∠ACB與∠DCE的關(guān)系；

（2）先計(jì)算∠DAB＝60°＋∠CAB，再加上∠CAE可得結(jié)果；

（3）先計(jì)算∠AOD＝β＋∠COA，再加上∠BOC可得結(jié)果．【詳解】解：（1）若∠DCE＝35°，

∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，

∴∠ACE＝90°?35°＝55°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；

若∠ACB＝140°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACE＝140°?90°＝50°，

∵∠ACD＝90°，

∴∠DCE＝90°?50°＝40°，

故答案為：145°；40°；∠ACB＋∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，

∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；

（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，

理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，

∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；

（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，

∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟知如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，注意角的和與差．19、（1）的度數(shù)是40°．（2）的度數(shù)沒(méi)有變化，證明過(guò)程見詳解．（3）可以求出的度數(shù)，的度數(shù)是40°，證明過(guò)程見詳解．【分析】（1）根據(jù)，代入求出的度數(shù)．（2）根據(jù)，代入求出的度數(shù)．（3）根據(jù)，代入求出的度數(shù)．【詳解】（1）∵OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵OC平分∠AOB∴∴（2）∵OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴

（3）∵OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC∴，∴∵∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，掌握了角平分線的性質(zhì)和各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2），驗(yàn)證見解析；（3）1．【分析】（1）根據(jù)已知等式，找出運(yùn)算規(guī)律即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律即可求出結(jié)論，然后根據(jù)完全平方公式驗(yàn)證即可；（3）根據(jù)（2）中公式求出=，根據(jù)規(guī)律將式子變形并化簡(jiǎn)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）第1個(gè)：，即；第2個(gè)：，即；第3個(gè)：，即；第4個(gè)：，即；∴第5個(gè)等式：，即故答案為：；（2）由（1）的規(guī)律可得，第n個(gè)等式：，驗(yàn)證如下等式左側(cè)==等式右側(cè)==∴（3）令4n－1=399解得n=100∴4n＋1=401，4n－3=397∴=∴=====1．【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題、完全平方公式和平方差公式，找出運(yùn)算規(guī)律并歸納公式是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）2【分析】（1）分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值；

（2）將（1）求得的m值代入即可．【詳解】解：（1）解第一個(gè)方程4x+2m＝3x+1，得x＝1﹣2m，解第二個(gè)方程3x+2m＝6x+1，得，所以，解得，；（2）當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程，求代數(shù)式的