廣東省廣州黃埔區(qū)五校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

廣東省廣州黃埔區(qū)五校聯(lián)考2025屆九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心.如果半徑為4，那么的弦長度為A． B． C． D．2．下列事件中，是必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°3．2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學記數(shù)法將1587.33億表示為（）A．1587.33×108 B．1.58733×1013C．1.58733×1011 D．1.58733×10124．下列各點在拋物線上的是（）A． B． C． D．5．下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，點，在雙曲線上，且．若的面積為，則（）．A．7 B． C． D．7．如圖,在中，點分別在邊上,且為邊延長線上一點,連接,則圖中與相似的三角形有()個A． B． C． D．8．五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．9．四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張，卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．110．計算的值為()A．1 B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，已知?OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點E的坐標是_____．12．如圖，在直角坐標系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限內(nèi)的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，，為頂點的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點的坐標為__________．13．的半徑是，弦，點為上的一點（不與點、重合），則的度數(shù)為______________.14．方程的根是__________.15．在中，已知cm，cm，P是BC的中點，以點P為圓心，3cm為半徑畫☉P，則點A與☉P的位置關(guān)系是____________.16．某廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，已知五、六月份平均每月的增長率是20%，則第二季度共生產(chǎn)零件_____萬個．17．為測量學校旗桿的高度，小明的測量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板DEF的斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上．測得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝20米．按此方法，請計算旗桿的高度為_____米．18．如圖，矩形中，，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．20．（6分）隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比18204合計請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）______，______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.21．（6分）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．（1）①直接寫出拋物線的對稱軸是________；②用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點．點A恰好為整點，若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．22．（8分）定義：已知點是三角形邊上的一點（頂點除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個頂點的距離，則我們把點叫做該三角形的等距點．（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點是的等距點，試求的長；（2）如圖2，中，，點在邊上，，為中點，且．①求證：的外接圓圓心是的等距點；②求的值．23．（8分）（1）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，﹣2）與（4，1），求這個二次函數(shù)的表達式；（2）請更換第（1）題中的部分已知條件，重新設計一個求二次函數(shù)y＝x2+bx+c表達式的題目，使所得到的二次函數(shù)與（1）題得到的二次函數(shù)相同，并寫出你的求解過程．24．（8分）為了創(chuàng)建文明城市，增強學生的環(huán)保意識．隨機抽取8名學生，對他們的垃圾分類投放情況進行調(diào)查，這8名學生分別標記為，其中“√”表示投放正確，“×”表示投放錯誤，統(tǒng)計情況如下表．學生垃圾類別廚余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率；（2）為進一步了解垃圾分類投放情況，現(xiàn)從8名學生里“有害垃圾”投放錯誤的學生中隨機抽取兩人接受采訪，試用標記的字母列舉所有可能抽取的結(jié)果．25．（10分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數(shù)表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：①當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當運動到何處時，四邊形的面積最??？此時四邊形的面積是多少？26．（10分）空間任意選定一點，以點為端點作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標系稱為空間直角坐標系．將相鄰三個面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標系內(nèi)進行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個單位長方體在空間直角坐標內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組(3，2，4)所對應的碼放的幾何體是_____；（2）圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____個；（3）為了進一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學針對若干個單位長方體進行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用表示）（4）當時，對由個單位長方體碼放的幾何體進行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為(___，___，___)，此時求出的這個幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如果過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出AD的長，進而求出AB的長．【詳解】解：如圖，過O作OC⊥AB于D，交折疊前的AB弧于C，

根據(jù)折疊后劣弧恰好經(jīng)過圓心O，那么可得出的是OD=CD=2，

直角三角形OAD中，OA=4，OD=2，

∴AD=∴AB=2AD=,故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用，利用好條件：劣弧折疊后恰好經(jīng)過圓心O是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件．3、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：用科學記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108＝1.58733×1．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4、A【分析】確定點是否在拋物線上，分別把x=0,3，-2，代入中計算出對應的函數(shù)值，再進行判斷即可.【詳解】解：當時，,當時,,當時，,當時，,所以點在拋物線上．故選:．5、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；故答案為A.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵．6、A【分析】過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為點C，點D，根據(jù)待定系數(shù)法求出k的值，設點，利用△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積進行求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作AC⊥x軸，過點B作BD⊥x軸，垂足分別為點C，點D，由題意知，，設點，∴△AOB的面積=梯形ACDB的面積+△AOC的面積-△BOD的面積=梯形ACDB的面積，∴，解得，或（舍去），經(jīng)檢驗，是方程的解，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，用點A的坐標表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，得出對應的角相等，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】∵EF∥CD，ABCD是平行四邊形∴EF∥CD∥AB∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA∴△GDP∽△GAB又EF∥AB∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA∴△GEQ∽△GAB又∵ABCD為平行四邊形∴AD∥BC∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G∴∠BCP=∠GAB又∠GPD=∠BPC∴∠GBA=∠BPC∴△GAB∽△BCP又∠BQF=∠GQE∴∠BQF=∠GBA∴△GAB∽△BFQ綜上共有4個三角形與△GAB相似故答案選擇D.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，需要熟練掌握相似三角形的判定方法，此外，還需要掌握平行四邊形和平行線的相關(guān)知識.8、B【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9、B【分析】先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可．【詳解】解：∵四張卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、圓，共2個，∴卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為，故選B．【點睛】此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)．10、B【解析】逆用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方將式子變形，再運用平方差公式計算即可.【詳解】解：故選B.【點睛】本題考查二次根式的運算，高次冪因式相乘往往是先設法將底數(shù)化為積為1或0的形式，然后再靈活選用冪的運算法則進行化簡求值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】以坐標原點O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點B的坐標為（4，2），且點B的對應點為點E∴點E的坐標為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．12、或【分析】求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設AC=m（m＞0），則PC=2m，根據(jù)△PCA≌△PDA，得出，當△PAD∽△PBA時，根據(jù)，，得出m=2，從而求出P點的坐標為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點的坐標為．【詳解】∵點A（2，0），點B（0，1），∴直線AB的解析式為y=-x+1∵直線l過點A（4，0），且l⊥AB，∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x軸，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴，∴，設AC=m（m＞0），則PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴，如圖1：當△PAD∽△PBA時，則，則，∵AB=，∴AP=2，∴，∴m=±2，（負失去）∴m=2，當m=2時，PC=4，OC=4，P點的坐標為（4，4），如圖2，若△PAD∽△BPA，則，∴，則，∴m=±，（負舍去）∴m=，當m=時，PC=1，OC=，∴P點的坐標為（，1），故答案為：P（4，4），P（，1）．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一次函數(shù)等，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意點P在第一象限有兩個點．13、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．【點睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．14、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．15、點A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】∵AB=AC，P是BC的中點，∴AP⊥BC，BP=3cm，∴AP=cm，∵，∴點A在圓P內(nèi).故答案為：點A在圓P內(nèi).【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d>r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi).16、1【分析】由該廠四月份生產(chǎn)零件50萬個及五、六月份平均每月的增長率是20%，可得出該廠五月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）萬個、六月份生產(chǎn)零件50×（1+20%）2萬個，將三個月份的生產(chǎn)量相加即可求出結(jié)論．【詳解】解：50+50×（1+20%）+50×（1+20%）2＝1（萬個）．故答案為：1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運算，根據(jù)各月份零件的生產(chǎn)量，求出第二季度的總產(chǎn)量是解題的關(guān)鍵．17、11.1【解析】根據(jù)題意證出△DEF∽△DCA，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．【詳解】由題意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，則，即，解得：AC＝10，故AB＝AC+BC＝10+1.1＝11.1（米），即旗桿的高度為11.1米．故答案為11.1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用；由三角形相似得出對應邊成比例是解題的關(guān)鍵．18、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長的取值范圍．【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因為∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式＝＝＝（2）a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4+4=8＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x===1【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40％求出樣本容量，然后求出a，m的值，并補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）先求出b的值，用b的值乘以1500，然后把計算的結(jié)果與150進行大小比較，則可判斷這次活動能否順利開展；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1））20÷40％=50人，a=18÷50×100%=36%，m=50×16%=8，（2）b=4÷50×100%=8%，（人）∵∴這次活動能順利開展.（3）樹狀圖如下：由此可見，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩人都是女生的結(jié)果數(shù)有2種∴（兩人都是女生）.【點睛】此題考查了統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的綜合，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）①直線x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．【分析】(1)①根據(jù)拋物線的對稱性可以直接得出其對稱軸；②利用對稱軸公式進一步求解即可；（1）分兩種情況：①，②，據(jù)此依次討論即可．【詳解】解：（1）①∵當x=0時，y=c，∴點A坐標為（0，c），∵點A向右平移1個單位長度，得到點B，∴點B（1，c），∵點B在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；②∵拋物線的對稱軸是直線：x=1，∴，即；（1）①如圖，若，因為點A（0，c），B（1，c）都是整點，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點，因此這個整點D的坐標必為（1，c－1），但是從運算層面如何保證“恰有一個”呢，與拋物線的頂點C（1，c－a）做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點D的另一個整點E（1，c－1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：，解得：；②如圖，若，同理可得：，解得：；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－1≤a<－1或1<a≤1．【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解題關(guān)鍵．22、（1）或；（2）①證明見解析,②．【分析】（1）根據(jù)三角形的等距點的定義得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表達出對應邊，列出方程求解即可；（2）①由△CPD為直角三角形，作出外接圓，通過平行線分線段成比例得出DP∥OB，進而證明△CBO≌△PBO，最后推出OP為點O到AB的距離，從而證明點O是△ABC的等距點；（2）求相當于求，由①可得△APO為直角三角，通過勾股定理計算出BC的長度，從而求出．【詳解】解：（1）如圖所示，作OF⊥BC于點F，作OE⊥AC于點E，則△OBF∽△ABC，∴∵，，由勾股定理可得AB=5，設OB=x，則∴，∵點是的等距點，若OB=OE，∴解得：若OA=OF，OA=5-x∴，解得故OB的值為或（2）①證明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中點O，作出△CDP的外接圓，連接OP，OB設圓O的半徑為r，則DC=2r，∵D是AC中點，∴OA=3r∴，又∵PA=2PB，∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD，∴∠COB=∠POB，在△CBO與△PBO中，，∴△CBO≌△PBO（SAS）∴∠OCB=∠OPB=90°，∴OP⊥AB，即OP為點O到AB的距離，又∵OP=OC，∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點②由①可知，△OPA為直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r∵在Rt△OPA中，OA=3r,∴，∴∴在Rt△ABC中，AC=4r，，∴，∴【點睛】本題考查了幾何中的新定義問題，涉及了相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容，范圍較大，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義，并靈活根據(jù)幾何知識作出解答．23、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）題目見解析，求解過程見解析．【分析】（1）把已知點的坐標代入y＝x2+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可求出b、c的值；（2）寫出把（4，1）換成它關(guān)于直線x＝2的對稱點（0，1），利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式與（1）中的解析式相同．【詳解】（1）根據(jù)題意得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）題目：已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，﹣2）與（0，1），求這個二次函數(shù)的表達式；根據(jù)題意得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.24、（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表見解析.【解析】直接利用概率公式求解可得；

抽取兩人接受采訪，故利用列表法可得所有等可能結(jié)果．【詳解】解：（1）8名學生中至少有三類垃圾投放正確有5人，故至少有三類垃圾投放正確的概率為；（2）列表如下：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25、（1），；（2）①當點運動到距離點個單位長度處，有；②當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標，再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達式；（2）①設點P運動了t秒，PQ⊥AC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問題化簡為△APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點；令，得，所以點，∵是以為底邊的等