廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學2025屆九上數學期末綜合測試試題含解析

廣西柳州市魚峰區(qū)五里亭中學2025屆九上數學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式是（）A． B．C． D．2．已知點是線段的黃金分割點，且，，則長是（）A． B． C． D．3．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω4．由兩個可以自由轉動的轉盤、每個轉盤被分成如圖所示的幾個扇形、游戲者同時轉動兩個轉盤，如果一個轉盤轉出了紅色，另一轉盤轉出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是（）A．兩個轉盤轉出藍色的概率一樣大B．如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性變小了C．先轉動A轉盤再轉動B轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率不同D．游戲者配成紫色的概率為5．二次函數圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④；⑤有兩個相等的實數根，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數是60°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°7．若點A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三點在拋物線y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y28．平面直角坐標系內點關于點的對稱點坐標是（）A．(-2,?-1) B．(-3,?-1) C．(-1,?-2) D．(-1,?-3)9．拋物線的部分圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是（）A．x＞2或x＜－3 B．－3＜x＜2C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜210．己知點都在反比例函數的圖象上，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點和關于原點對稱，則a+b=____.12．若拋物線經過（3，0)，對稱軸經過（1，0)，則_______．13．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標有1，2，3，4四個數字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數字均為奇數則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.14．等腰Rt△ABC中，斜邊AB＝12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_____．15．如圖，以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．16．已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）17．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是__m．18．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA＝3，OC＝1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，內接于，直徑交于點，延長至點，使，且，連接并延長交過點的切線于點，且滿足，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線．20．（6分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、、交于點，若，求證：．21．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，點A、B的坐標分別為（3，2）、（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉90o后得到△A1OB1．（1）在網格中畫出△A1OB1，并標上字母；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為；（3）點A1的坐標為；（4）在旋轉過程中，點B經過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為．22．（8分）現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生參加學校演講比賽，并通過抽簽確定三人演講的先后順序．（1）求甲第一個演講的概率；（2）畫樹狀圖或表格，求丙比甲先演講的概率．23．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點的坐標；（2）連接，是線段上一點，關于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．24．（8分）在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是，“和諧距離”是；（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．25．（10分）為了提高教學質量，促進學生全面發(fā)展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設備和電腦顯示屏，且準備購進電腦顯示屏的數量是多媒體設備數量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.（1）求最多能購進多媒體設備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學校決定多媒體設備和電腦顯示屏的數量在（1）中購進最多量的基礎上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.26．（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，6），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當C為拋物線頂點的時候，求的面積.（3）是否存在質疑的點P，使的面積有最大值，若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】二次函數繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規(guī)律，二次函數的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.2、C【分析】利用黃金分割比的定義即可求解.【詳解】由黃金分割比的定義可知∴故選C【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比是解題的關鍵.3、A【分析】先由圖象過點（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點（1，6），故U=41，當I≤10時，由R≥4.1故選A．【點睛】本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數y=kx的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜04、D【解析】A、A盤轉出藍色的概率為、B盤轉出藍色的概率為，此選項錯誤；B、如果A轉盤轉出了藍色，那么B轉盤轉出藍色的可能性不變，此選項錯誤；C、由于A、B兩個轉盤是相互獨立的，先轉動A轉盤再轉動B轉盤和同時轉動兩個轉盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選D．5、D【分析】根據圖象與x軸有兩個交點可判定①；根據對稱軸為可判定②；根據開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定③；根據當時以及對稱軸為可判定④；利用二次函數與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據圖象與x軸有兩個交點可得，此結論正確；②對稱軸為，即，整理可得，此結論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結論錯誤；④當時，對稱軸為，所以當時，即，此結論正確；⑤當時，只對應一個x的值，即有兩個相等的實數根，此結論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、二次函數與一元二次方程，掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．6、C【分析】利用平行線的性質求出∠AOD，然后根據圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】先求出二次函數的圖象的對稱軸，然后判斷出，，在拋物線上的位置，再根據二次函數的增減性求解．【詳解】解：∵二次函數中，∴開口向上，對稱軸為，∵中，∴最小，又∵，都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，隨得增大而減小，故．∴．故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質,特別是對稱軸與其兩側的增減性,熟練掌握圖象與性質是解答關鍵.8、B【解析】通過畫圖和中心對稱的性質求解．【詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(?1,0)的對稱點坐標為(?3,?1).故選B.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉:圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.9、C【分析】先根據對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據開口方向，結合圖形，求出y<0時，x的取值范圍．【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x=-1，

根據拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），

因為拋物線開口向下，y<0時，圖象在x軸的下方，

此時，x＞2或x＜－1．

故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是利用二次函數的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據開口方向，形數結合，得出結論．10、D【解析】試題解析：∵點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可．【詳解】∵點和關于原點對稱，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題關鍵是運用了兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．12、1【分析】由題意得，由函數圖象的對稱軸為直線x＝1，根據點（3，1），求得圖象過另一點（?1，1），代入可得a?b＋c＝1．【詳解】解：由題意得：拋物線對稱軸為直線x＝1，又圖象過點（3，1），∵點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1），

則圖象也過另一點（?1，1），即x＝?1時，a?b＋c＝1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系以及二次函數的對稱行，重點是確定點（3，1）關于直線x=1對稱的點為（-1,1）．13、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出兩個球上的數字均為奇數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩個球上的數字均為奇數的結果數為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．14、1．【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.∵直角三角形的外心是斜邊的中點，∴CD＝AB＝6，∵I是△ABC的重心，∴DI＝CD＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質是解題的關鍵.15、1：1．【解析】根據位似變換的性質定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據相似多邊形的性質計算即可．【詳解】解：以點O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查的是位似變換，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形．16、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個交點，，③對從圖可以看出當時，對應的值大于0，，④錯故答案：①②③【點睛】此題考查二次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握其函數圖象與關系.17、1【分析】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．18、2π【解析】通過分析圖可知：△ODB經過旋轉90°后能夠和△OCA重合（證全等也可），因此圖中陰影部分的面積=扇形AOB的面積-扇形COD的面積，所以S陰=π×（9-1）=2π．【詳解】由圖可知，將△OAC順時針旋轉90°后可與△ODB重合，∴S△OAC=S△OBD；因此S陰影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．故答案為2π．【點睛】本題中陰影部分的面積可以看作是扇形AOB與扇形COD的面積差，求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據切線的性質得到∠GAF=90°，根據平行線的性質得到AE⊥BC，根據圓周角定理即可得到結論；

（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出△COE∽△FOC，根據相似三角形的性質得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF是⊙O的切線．【詳解】解：(1)是的切線，是的直徑，，，，，，，；(2)，，，，，，是的切線．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，根據切線的判定和性質去分析所缺條件是解題的關鍵．20、見解析.【分析】根據已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，三角形相似的判定及性質，在證明題中證明線段成比例的關系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應比的關系，注意解題方法的積累.21、（1）見解析；（2）（-3，-2）；（3）（-2，3）；（4）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B繞點O逆時針旋轉90°后的對應點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據關于O點中心對稱的點的坐標的特點直接寫出答案即可；（3）根據平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可；（4）利用勾股定理列式求出OB，再根據弧長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）△A1OB1如圖所示；（2）點A關于O點中心對稱的點的坐標為（-3，-2）；（3）點A1的坐標為（﹣2，3）；（4）由勾股定理得，OB=，弧BB1的長為：．考點：1．作圖-旋轉變換；2．弧長的計算．22、（1）；（2）畫圖見解析；【分析】（1）從3個人中選一個，得甲第一個演講的概率是（2）列樹狀圖即可求得答案.【詳解】（1）甲第一個演講的概率是；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能情況，其中丙比甲先演講的有3種，∴P（丙比甲先演講）=.【點睛】此題考查事件的概率，在確定事件的概率時通常選用樹狀圖或列表法解答.23、（1），點坐標為；（2）F；（3）【分析】(1)先求出點A,B的坐標，將A、B的坐標代入中，即可求解；

(2)確定直線BC的解析式為y=?x+3，根據點E、F關于直線x=1對稱，即可求解；

(3)若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）∵點、關于直線對稱，，∴，.代入中，得：，解，∴拋物線的解析式為.∴點坐標為；（2）設直線的解析式為，則有：，解得，∴直線的解析式為.∵點、關于直線對稱，又到對稱軸的距離為1，∴.∴點的橫坐標為2，將代入中，得：，∴F(2,1);（3）秒時，.如圖當時∴，∴，.①若，則，即（舍去），或.②若，則，即（舍去），或（舍去）∴.【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．24、（1）A,B；；（2）；（3）點Q在以點O為圓心，4為半徑的圓上；或在以點O為圓心，為半徑的圓上．【分析】（1）由題意利用“和諧三角形”以及“和諧距離”的定義進行分析求解；（2）由題意可知以BD的中點為圓心，以BD為直徑作圓此時可求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）根據題意△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，畫出圖像進行分析.【詳解】解：（1）由題意可知當A（2,0），B（0,4）與O構成三角形時滿足圓周角定理即能與點O組成“和諧三角形”，此時“和諧距離”為；（2）根據題意作圖，以BD的中點為圓心，以BD為直徑作圓，可知當E在如圖位置時求點E的橫坐標t的取值范圍，解得點E的橫坐標t的取值范圍為；（3）如圖當PQ為“和諧邊”時，點Q在以點O為圓心，為半徑的圓上；當OQ為“和諧邊”時，點Q在以點O為圓心，4為半徑的圓上.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓的相關性質以及理解題干定義是解題關鍵.25、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設購買A種設備x套，則購買B種設備6x套，根據總價=單價×數量結合計劃投入