福建省寧德市2024屆九年級上學期期末質量檢測數(shù)學試卷(含解析)

寧德市2023-2024學年度第一學期期末九年級質量檢測數(shù)學注意事項:1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效.3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色簽字筆描黑.4.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則的值為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：設，∴，故選：B．2.已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由左視圖的概念可得，這個幾何體的左視圖為：故選：B．3.如圖，，若，，，則等于()A.9 B.6 C.4 D.1答案：C解析：解：∵，∴，∵，，，∴，解得：，故選：C．4.二次函數(shù)的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線答案：C解析：解：已知二次函數(shù)，∴對稱軸為直線，故選：C．5.在同一直線上直立著三根高度相同的木桿，它們在同一路燈下的影子如圖所示．若光與三根木桿在同一平面上，則光所在位置是（）A.A的左側 B.A、B之間 C.C的右側 D.B，C之間．答案：B解析：解：如圖所示，故選：B．6.一元二次方程根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有兩個相等的實數(shù)根答案：C解析：解：，∴，∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：C．7.已知點，點都在反比例函數(shù)的圖象上．若，則n的值可能是（）A. B.2 C.5 D.8答案：B解析：解：∵點都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x增大而減小，∵，∴，∴只有B選項中的2符合題意，故選B．8.如圖，若與是位似圖形，則位似中心的坐標是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖所示：位似中心的坐標為．故選：D．9.為爭創(chuàng)全國文明城市，我市開展市容市貌整治行動，增加了許多市民露營地．某露營愛好者在營地搭建一種“天幕”(如圖1)，其截面示意圖是軸對稱圖形(如圖2)，對稱軸是垂直于地面支桿所在的直線，撐開的遮陽部分用繩子拉直，分別記為，，且，的度數(shù)為，則此時“天幕”的寬度是單位：米)A. B. C. D.答案：A解析：解：∵，對稱軸是垂直于地面的支桿所在的直線，的度數(shù)為，∴，∵∴∴，故選：A．10.已知二次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表，根據(jù)表格中的信息，得到如下結論：①二次函數(shù)的圖象開口向上；②求該二次函數(shù)的表達式時，可設；③關于x的一元二次方程的兩個根為0或2；④若，則．以上結論正確的是()A.①③ B.②③ C.②④ D.③④答案：D解析：解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當從小到大時，函數(shù)先增大后減小，∴拋物線的開口方向為向下，故①不正確；∵和時，，∴對稱軸為直線，則頂點坐標為，求該二次函數(shù)的表達式時，可設；故②不正確；∵當時，和，∴關于x的一元二次方程的兩個根為0或2，故③正確；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，又∵時，則時，，∴，則，故④正確；故選：D．二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分.11.方程的實數(shù)解是________．答案：##解析：解：，，∴．12.某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如統(tǒng)計圖，由此可估計這種樹苗移植成活的概率約是______．（結果精確到）答案：##解析：解：這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在，成活的概率估計值約是．

故答案為：．13.兩個相似多邊形的周長之比為，則它們的面積之比為_____．答案：解析：解：相似多邊形的周長的比是，周長的比等于相似比，因而相似比是，面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為；故答案為：．14.如圖，在中，，，，則的值是______．答案：解析：∵在中，，，，，．故答案為：15.把拋物線向右平移個單位，得到的拋物線表達式是______．答案：解析：解：把拋物線向右平移個單位，得到的拋物線表達式是16.如圖，矩形中，將矩形繞點C順時針旋轉得到矩形，當?shù)膶吳『媒?jīng)過點D時，連接，則_________．答案：解析：解：如圖，作于H，于Q，∵四邊形是矩形，∴，由旋轉得，，在中，∵，∴，∵，∴，∵∴四邊形是矩形，∴，∴，在中，，故答案為：．三、解答題:本題共9小題，共86分.17.計算：．答案：1解析：．18.解方程：．答案：解析：解：，∴．19.如圖，線段，相交于點E，，若，，，求的長.答案：解析：解：∵，∴，，∴，∴，∵，，，∴，∴．20.某縣被稱為“中國食用菌之都”，2021年其食用菌全產(chǎn)業(yè)鏈總產(chǎn)值為200億元．縣政府持續(xù)推進食用菌產(chǎn)業(yè)高質量發(fā)展，努力帶領人民走出一條產(chǎn)業(yè)富民興縣的鄉(xiāng)村振興之路，到2023年，全縣食用菌全產(chǎn)業(yè)鏈總產(chǎn)值達242億元．假定每年的總產(chǎn)值年增長率相同，求這兩年的總產(chǎn)值年平均增長率．答案：解析：設這兩年的總產(chǎn)值年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，得，，，解得，（不合實際，舍去）．答：這兩年的總產(chǎn)值年平均增長率為．21.某超市開展春節(jié)大促銷活動，規(guī)定購買的商品超過88元，可以獲得一次抽獎的機會．抽獎的規(guī)則如下，在一個不透明的箱子甩裝有4個標記數(shù)字為2、3、4、5的乒乓球，這些球除數(shù)字外形狀大小質感都相間，摸獎者從中隨機摸出兩個球，若兩個球的數(shù)字和為n，則所購的商品總價就打n折．（1）利用畫樹狀圖或列表方法表示抽獎一次所有可能出現(xiàn)的結果：（2）若小明有一次抽獎的機會，求他所購的商品獲得7折的概率．答案：（1）見解析（2）小問1解析：列表如下：23452345小問2解析：由上表可知，共有12種等可能的結果，兩個球的數(shù)字和為7有4種，所以他所購的商品獲得7折的概率為．22.如圖，在平面直角坐標系中，的邊軸于點B，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，C兩點，點A的坐標為，．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求的面積．答案：（1）（2）小問1解析：把代入中，得，，解得，∴反比例函數(shù)的表達式為：．小問2解析：且，∴C點的縱坐標為，由得，，解得，∴C點的坐標為：．．23.已知國際標準紙的長與寬的比為，如數(shù)學答題卡就是一張國際標準的A3紙，它是一個長與寬比是的矩形．在數(shù)學項目式學習活動課上，同學們圍繞國際標準紙開展探究：（1）探究活動1：如圖1，將一張國際標準紙按如下方式折疊：點E在邊上，將沿對折，使點B落在邊上的點F處：點G在邊上，將沿對折，使點D落在邊上的點H處．幾位同學針對圖中與，提出如下結論：①與相似；②與都是等腰直角三角形；③與全等．請選擇上述結論中的一個進行判斷，若該結論是真命題，請加以證明；若該結論是假命題，請給出一個反例進行說明：（注意選擇①，②，③答題的滿分分別是5分，6分，7分）（2）探究活動2：如圖2，已知正方形，請用尺規(guī)作圖的方式在圖中作出一個國際標準紙規(guī)格的矩形，其中矩形一邊的長等于正方形的邊長．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：（1）選擇①（也可選擇②或③），理由見解析（2）見解析小問1解析：，，，．，，，．∴①是真命題；設矩形的長為，寬為1，則，，則，，．，，是等腰直角三角形．，，，∴是等腰直角三角形．∴②是真命題；由②得，，，，，，，，則．又，．∴③是真命題．小問2解析：如圖，矩形長與寬的比為．24.如圖，已知矩形的頂點A在y軸上，頂點B的坐標是，拋物線（m是常數(shù)）的頂點是P．（1）求點P的坐標；（用含m的代數(shù)式表示）（2）若拋物線經(jīng)過點A，則拋物線是否與線段有另一個交點E．若有，求出正切值；若沒有，請說明理由；（3）若拋物線被矩形所截，其在矩形內(nèi)部的圖象所對應的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求m的取值范圍．答案：（1）（2）有，（3）小問1解析：解：∵，∴．∴頂點坐標為；小問2解析：解：∵矩形的頂點在軸上，且點的坐標是，∴軸．點的坐標是．∵拋物線經(jīng)過點，∴．解得，，①當時，拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)對稱性點關于對稱軸對稱的點為，∴拋物線與線段沒有另一個交點，②當時，拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)對稱性點關于對稱軸對稱的點為，∴拋物線與線段的另一個交點為；當時，，如圖，過點作于點，連接，，，∴；小問3解析：解：由（1）知頂點的坐標為，∴拋物線的頂點在直線上．由（2）可得拋物線經(jīng)過點時，，當拋物線經(jīng)過點時，．解得，．在拋物線沿直線從左到右的運動中，其圖象經(jīng)歷從圖2到圖5的過程，由圖可知當時，拋物線被矩形所截，其在矩形內(nèi)部的圖象所對應的函數(shù)值隨的增大而增大．25.如圖，已知菱形，，將線段繞點B逆時針旋轉（）得到線段，作的角平分線交于點P，連接并延長交于點F，連接，.（1）如圖1，當，即點D與點E重合時，求證:是等邊三角形；（2）如圖2，當時，求證:；（3）在線段的旋轉過程中，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關系.答案：（1）見解析（2）見解析（3）FB=FA+FC．