2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)12.2 第2課時“邊角邊”

2025八年級上冊數(shù)數(shù)學(RJ)12.2第2課時“邊角邊”第十二章全等三角形教學備注配套PPT教學備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3-4）2.探究點1新知講授（見幻燈片5-13）第2課時“邊角邊”學習目標：1．掌握三角形全等的“邊角邊”的條件．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程．3．能運用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．重點：掌握一般三角形全等的判定方法SＡS.難點：運用全等三角形的判定方法解決證明線段或角相等的問題.課堂探究課堂探究要點探究探究點1：三角形全等的判定定理2--“邊角邊”問題：兩個三角形的兩邊和一角分別相等有幾種情形？列舉說明.ABC活動：先任意畫出一個△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠AABC追問1：你是如何使∠A’=∠A的?結合這個問題，給出畫△A’B’C’的方法.追問2：回憶作圖過程,這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？要點歸納：相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”).幾何語言：如圖，如果

典例精析教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片14-16）例1：【教材變式】已知：如圖,AB=CB,∠1=∠2.求證:(1)AD=CD；教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片14-16）變式:已知:AD=CD，DB平分∠ADC，求證:∠A=∠C.例2：如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?方法總結：證明線段相等或者角相等時，常常通過證明它們是全等三角形的對應邊或對應角來解決.針對訓練如圖，點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求證：△AFD≌△CEB.探究點2：“邊邊角”不能作為判定三角形全等的依據(jù)做一做：如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉動短木棍，得到△ABD.這個實驗說明了什么？畫一畫：畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個三角形是否全等？把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？要點歸納：有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形_________全等.典例精析教學備注配套PPT講授4.課堂小結5.當堂檢測（見幻燈片17-24）例2教學備注配套PPT講授4.課堂小結5.當堂檢測（見幻燈片17-24）A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF方法總結：判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角形不一定全等．解題時要根據(jù)已知條件的位置來考慮，只具備SSA時是不能判定三角形全等的．針對訓練如圖，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的條件是()A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A=∠CD．∠ABC=∠CDA二、課堂小結全等三角形判定定理2簡稱圖示符號語言有兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等“邊角邊”或“SAS”∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)．注意：“一角”指的是兩邊的夾角.當堂檢測當堂檢測1.在下列圖中找出全等三角形進行連線.2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

3.已知:如圖2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，教學備注配套PPT講授求證:∠A=∠教學備注配套PPT講授4.已知：如圖，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，求證：BD=CD.【變式1】已知：如圖，AB=AC,BD=CD，求證：∠BAD=∠CAD.【變式2】已知：如圖，AB=AC,BD=CD，E為AD上一點，求證：BE=CE.拓展提升5.如圖，已知CA=CB,AD=BD,M，N分別是CA，CB的中點，求證：DM=DN.第十二章全等三角形教學備注學生在課前完成自主學習部分12.2全等三角形的判定教學備注學生在課前完成自主學習部分第3課時“角邊角”和“角角邊”學習目標：1.了解1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等，進而證線段或角相等.重點：已知兩角一邊的三角形全等探究.難點：理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.自主學習自主學習一、知識鏈接1.能夠的兩個三角形叫做全等三角形.2.判定兩個三角形全等方法有哪些?

邊邊邊：對應相等的兩個三角形全等.邊角邊：和它們的對應相等的兩個三角形全等.

二、新知預習在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2.現(xiàn)實情境一張教學用的三角板硬紙不小心被撕壞了，如圖：你能制作一張與原來同樣大小的新道具嗎？能恢復原來三角形的原貌嗎？以①為模板，畫一畫，能還原嗎？以②為模板，畫一畫，能還原嗎？以③為模板，畫一畫，能還原嗎？第③塊中，三角形的邊角六個元素中，固定不變的元素是_____________.猜想：兩角及夾邊對應相等的兩個三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

教學備注配套PPT講授1.情景引入教學備注配套PPT講授1.情景引入（見幻燈片3）2.探究點1新知講授（見幻燈片4-9）課堂探究要點探究探究點1：三角形全等的判定定理3--“角邊角”ABC活動：先任意畫出一個△ABC.再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠AABC要點歸納：相等的兩個三角形全等(簡稱“角邊角”或“ASA”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例1：如圖，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證：△ABC≌△DCB．例2：如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE.方法總結：證明線段或角度相等，可先證兩個三角形全等，利用對應邊或對應角相等來解決.針對訓練如圖，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求證：△ADF≌△CBE.

探究點2：三角形全等的判定定理3的推論--“角角邊”做一做：已知一個三角形的兩個內角分別是60°和45°，且45°所對的邊的邊長為3cm，你能畫出這個三角形嗎?追問：這里的條件與“角邊角”中的條件有什么相同點與不同點？你能將它轉化為“角邊角”中的條件嗎？教學備注教學備注3.探究點2新知講授（見幻燈片10-15）要點歸納：相等的兩個三角形全等(簡稱“角角邊”或“AAS”).幾何語言：如圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證：△ABC≌△DEF．例4：如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法總結：利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質進行線段之間的轉化．針對訓練如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是()

二、課堂小結全等三角形判定定理3簡稱圖示符號語言有兩角及夾邊（或一角的對邊）對應相等的兩個三角形全等“角邊角”（ASA）或“角角邊”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推論：“角角邊”是利用三角形內角和定理轉化成“角邊角”來證明兩個三角形全等.當堂檢測教學備注配套PPT當堂檢測教學備注配套PPT講授4.課堂小結5.當堂檢測（見幻燈片16-22）1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補充的條件中錯誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個三角形是否全等，并說明理由.4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，