專題06 集合間的包含關(guān)系-【初升高銜接】新高一數(shù)學(xué)暑假銜接講義（解析版）

第第頁(yè)專題06集合間的包含關(guān)系【考點(diǎn)清單】1.子集、真子集和集合相等子集：對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中的任意一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）．規(guī)定：是任意集合的子集．如果集合中存在著不是集合中的元素，那么集合不包含于，記作或． 真子集：如果集合，且存在元素，但，我們稱集合是集合的真子集，記作（或），讀作真包含于（真包含）． 規(guī)定：是任意非空集合的真子集．2.子集的個(gè)數(shù)總結(jié)： 若一個(gè)集合中有個(gè)元素，則 集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè) 集合的真子集個(gè)數(shù)為個(gè) 集合的非空子集個(gè)數(shù)為個(gè) 集合的非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè)【考向精析】考向一：集合間的包含關(guān)系1．設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將集合化簡(jiǎn)，即可由集合間的關(guān)系求解.【詳解】由，所以，故選：B2．已知集合，，則下列表述正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)，根據(jù)集合間的關(guān)系判斷.【詳解】，，所以，故A正確；B、C、D均不正確.故選：A3．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用列表法求集合A、B，進(jìn)而結(jié)合集合間的關(guān)系和運(yùn)算逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于可得：

x-11-1-20102可得集合；對(duì)于可得：

xy-11-1021-20可得集合，所以，則成立，不成立，，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤.故選：A.4．已知全集，能表示集合關(guān)系的Venn圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先求得集合，判斷集合的關(guān)系，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】解可得，所以，又，所以，根據(jù)選項(xiàng)的Venn圖可知選項(xiàng)A符合.故選：A5．下列集合中為的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的表示方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，由集合中有一個(gè)元素，不符合題意；對(duì)于B中，由集合中有一個(gè)元素，不符合題意；對(duì)于C中，由方程，即，此時(shí)方程無解，可得，符合題意；對(duì)于D中，不等式，解得，，不符合題意.故選：C.6．設(shè)集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)集合相等的含義分別求出，然后可得答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，解得，所?．故選：B．7．已知集合，若，求實(shí)數(shù)a，b的值．【答案】【分析】根據(jù)集合中的元素相等，且滿足互異性，即可求解.【詳解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能為0，所以必然是，此時(shí)集合，由于集合中有元素1，若，則，故8．設(shè)，且，求實(shí)數(shù)x，y的值．【答案】【分析】根據(jù)集合中的元素對(duì)應(yīng)相等，結(jié)合互異性即可分情況求解.【詳解】由于，所以且，若集合中，則，此時(shí)，由得，所以此時(shí)符合要求，若集合中，則，此時(shí)這與矛盾，故這種情況不成立，綜上可知9．已知集合.(1)若，則實(shí)數(shù)a的值是多少?(2)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?(3)若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少?【答案】(1)(2)(3)【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合的包含關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)榧?，，所?（2）因?yàn)?，如圖，由圖可知，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（3）因?yàn)锽?A，如圖，由圖可知，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10．已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且與有包含關(guān)系，求的取值范圍.【答案】(1)5(2)【分析】（1）利用集合相等的條件求的值；（2）由與有包含關(guān)系得，再利用集合子集的元素關(guān)系分類討論求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以或，解得或，?（2）因?yàn)锳與C有包含關(guān)系，，至多只有兩個(gè)元素，所以.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；當(dāng)時(shí)，且，此時(shí)無解；綜上，a的取值范圍為.11.設(shè)集合，，若且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是________．【答案】【分析】先求出滿足條件的集合的個(gè)數(shù)，再求出滿足且的集合的個(gè)數(shù)，作差可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，若且，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為個(gè)，在這些集合中，滿足的集合的個(gè)數(shù)即為集合的子集個(gè)數(shù)，因此，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故答案為：.考向二：子集的個(gè)數(shù)12．已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】先求出集合中包含的元素個(gè)數(shù)，再求真子集個(gè)數(shù).【詳解】集合，所以集合的真子集個(gè)數(shù)為：.故選：B.13．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】解一元二次不等式，并結(jié)合已知用列舉法表示集合A，再計(jì)算其子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，即，解得，因此含?個(gè)元素，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為.故選：D14．若集合A滿足，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種【答案】C【分析】由集合的包含關(guān)系討論A所含元素的可能性即可.【詳解】由，可知集合A必有元素，即至少有兩個(gè)元素，至多有四個(gè)元素，依次有以下可能：七種可能.故選：C15.集合的真子集的個(gè)數(shù)是（

）A．15 B．16 C．31 D．32【答案】A【分析】解出集合，根據(jù)真子集個(gè)數(shù)結(jié)論即可得到答案.【詳解】，則，且，解得且，又因?yàn)?，故集合為，其中元素個(gè)數(shù)為，則真子集個(gè)數(shù)為，故選：A.16．設(shè)集合，集合，定義，則子集的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．10【答案】B【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，寫出兩個(gè)集合的交集和并集，根據(jù)新定義的集合規(guī)則，得到和分別有種和種情況，最后由分步計(jì)數(shù)原理得出的元素個(gè)數(shù)，再根據(jù)含有個(gè)元素的集合有個(gè)子集計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，又，則有2種情況，有5種情況，則由乘法原理可得的元素個(gè)數(shù)有個(gè)，所以子集的個(gè)數(shù)是.故選：B【鞏固檢測(cè)】1．用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空①___②___ ③___④___【解析】①②=③④=2.已知集合，，，，，，，若，則A． B．2 C． D．1【解析】解：，①當(dāng)時(shí)，解得，，②當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，1，，與互異性矛盾，綜上，．故選：．3.已知，，若，則的值為A． B．0 C．1 D．或0【解析】解：，，，，，，，0，，，，則，解得或（舍去）．則．故選：．4.已知，，則集合、之間的關(guān)系為A． B． C． D．【解析】解：，且，則，故選：．5.已知集合，，則集合，的關(guān)系是A． B． C． D．【解析】解：因?yàn)榧希?，集合，，，即．故選：．6.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．，【解析】解：集合，或，若，．的取值范圍為，．故選：．7.已知集合，3，，，，則A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9【解析】解：，3，，，，且，或，解得：或或，當(dāng)時(shí)，，3，，，，滿足；當(dāng)時(shí)，中有2個(gè)元素，中有一個(gè)元素，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，1，，，，滿足，綜上，或9．故選：．8.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．， D．，【解析】解：，，①當(dāng)，即時(shí)，成立；②當(dāng)，即時(shí)，，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，，故選：．9.已知集合，，的所有非空真子集的元素之和等于18，則的值為A．1 B．2 C．3 D．6【解析】解：集合，，的所有非空真子集可以分為二類，集合，，的子集中有且只有一個(gè)元素，分別為，，，集合，，的子集中有且只有兩個(gè)元素，分別為，，，，，，則，故，故選：．10.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是A．16 B．8 C．7 D．