課時(shí)規(guī)范練19　導(dǎo)數(shù)概念及其意義、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算-高考一輪復(fù)習(xí)人教A版(適用于新高考新教材)

課時(shí)規(guī)范練19導(dǎo)數(shù)概念及其意義、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·山西太原模擬)若f(x)=x2-2sinx,則f'(π2)=(A.π+2 B.π-2C.π D.π2.(2024·山東濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)=x?1x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為A.3x+2y-3=0 B.3x-2y-3=0C.2x-3y-2=0 D.2x-3y+2=03.(2024·河北石家莊模擬)已知直線x-y+3=0是曲線y=x3+mx+1的一條切線,則實(shí)數(shù)m=()A.2 B.1 C.-1 D.-24.(2024·重慶巴蜀中學(xué)模擬)已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f'(5)=()A.2 B.3 C.4 D.-15.(多選題)(2024·浙江嘉興模擬)下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是()A.若f(x)=cosx,則f'(x)=-sinxB.若f(x)=e-2x+1,則f'(x)=e-2x+1C.若f(x)=xex,則f'(x)D.若f(x)=xlnx,則f'(x)=16.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=lnx-e1-x,則曲線y=f(x)在(-1,f(-1))處的切線方程為()A.y-e2+1=0B.y+1=0C.(e2-1)x-y+e2-2=0D.2x+y+3=07.(2024·廣東深圳模擬)若曲線f(x)=lnx+1x在(2,f(2))處切線的傾斜角為α,則tanα=.8.(2024·云南玉溪模擬)曲線y=(x-4)ex過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程為.

9.(2024·黑龍江哈爾濱三中檢測)已知函數(shù)f(x)=x2023+x3+2023的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),則f(2023)+f(-2023)+f'(2023)-f'(-2023)=.

10.(2024·江蘇揚(yáng)州模擬)若直線l是曲線y=lnx的切線,也是曲線y=ex-2的切線,則直線l的方程為.

綜合提升練11.(多選題)若直線y=3x+m是曲線y=x3(x>0)與曲線y=-x2+nx-6(x>0)的公切線,則()A.m=-2 B.m=-1 C.n=6 D.n=712.(多選題)(2024·遼寧沈陽模擬)下列四條曲線中,直線y=2x與其相切的有()A.y=2ex-2 B.y=2sinxC.y=3x+1x D.y=x3-x-13.(2024·湖南長沙聯(lián)考)過點(diǎn)(2,0)作曲線f(x)=xex的兩條切線,切點(diǎn)分別為(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),則x1+x2=()A.-2 B.-2 C.2 D.214.(2024·河南新鄉(xiāng)模擬)在曲線y=2x3-1x的所有切線中,與直線y=7x+6平行的共有(A.4條 B.3條 C.2條 D.1條15.(2024·陜西安康模擬)若點(diǎn)P是曲線y=lnx-x2上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線l:x+y-4=0距離的最小值為.

創(chuàng)新應(yīng)用練16.(2024·河南南陽模擬)已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則()A.f(2023)=2 B.f'(x)的一個(gè)周期是4C.f'(x)是奇函數(shù) D.f'(1)=117.(2024·福建廈門模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+alnx的圖象有兩條與直線y=2x平行的切線,且切點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),則x1x2x

課時(shí)規(guī)范練19導(dǎo)數(shù)概念及其意義、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算1.C解析因?yàn)閒(x)=x2-2sinx,所以f'(x)=2x-2cosx,于是f'(π2)=π,故選C2.B解析f(1)=0,切點(diǎn)為(1,0),f'(x)=12x+1x2,f'(1)=32,所以切線方程為y=32(x-1),即3x-3.D解析曲線y=x3+mx+1,可得y'=3x2+m,直線x-y+3=0是曲線y=x3+mx+1的一條切線,設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為a,則切點(diǎn)縱坐標(biāo)為a+3,則3a2+m=1,a+3=4.A解析由于函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(5,f(5))處的切線方程是y=-x+8,故f(5)=-5+8=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2,故選A.5.BD解析對于A,f'(x)=(cosx)'=-sinx,故A正確;對于B,f'(x)=e-2x+1·(-2x+1)'=-2e-2x+1,故B錯(cuò)誤;對于C,f'(x)=ex(1-x)e2x=1-xex,故C正確;對于D,f'(x)=ln6.D解析因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),設(shè)x<0,則-x>0,所以f(x)=f(-x)=ln(-x)-e1+x,所以f(-1)=-1.因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),f'(x)=1x-e1+x,所以f'(-1)=-2,所以曲線y=f(x)在(-1,f(-1))處的切線方程為y+1=-2(x+1),即2x+y+3=07.14解析由于f'(x)=1x?1x2,則f'(2)=14,故切線的斜率為8.y=-e2x解析設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則y0=(x0-4)ex0,y'=ex+(x-4)ex=(x-3)ex,所以切線的斜率為(x0-3)ex0,所以切線方程為y-(x0-4)ex0=(x0-3)ex0(x-x0),又切線過原點(diǎn),所以0-(x0-4)ex0=(x0-3)ex0(0-x0),即x02-4x09.4046解析因?yàn)閒(2023)=20232023+20233+2023,f(-2023)=-20232023-20233+2023,所以f(2023)+f(-2023)=2×2023=4046.因?yàn)閒'(x)=2023x2022+3x2,所以f'(2023)=2023×20232022+3×20232,f'(-2023)=2023×20232022+3×20232,所以f'(2023)-f'(-2023)=0,所以f(2023)+f(-2023)+f'(2023)-f'(-2023)=4046.10.y=x-1或y=1ex解析設(shè)直線l:y=kx+b與曲線y=ex-2和y=lnx的切點(diǎn)分別為(x1,ex1-2),(x2,lnx2),則k=ex1-2=1x2,曲線y=ex-2在點(diǎn)(x1,ex1-2)處的切線方程為y-ex1-2=ex1-2(x-x1),即y=ex1-2x+(1-x1)ex1-2,曲線y=lnx在點(diǎn)(x2,lnx2)處的切線方程為y-lnx2=1x2(x-x2),即y=1x211.AD解析設(shè)直線y=3x+m與曲線y=x3(x>0)相切于點(diǎn)(a,a3),與曲線y=-x2+nx-6(x>0)相切于點(diǎn)(b,3b+m),對于函數(shù)y=x3(x>0),y'=3x2,則3a2=3(a>0),解得a=1.所以13=3+m,即m=-2.對于函數(shù)y=-x2+nx-6(x>0),y'=-2x+n,則-2b+n=3(b>0),又-b2+nb-6=3b-2,所以-b2+b(3+2b)-6=3b-2,又b>0,所以b=2,n=7.12.ABD解析直線y=2x的斜率為k=2.A選項(xiàng)中,y'=2ex,令2ex=2,得x=0,當(dāng)x=0時(shí),y=0,因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)在直線y=2x上,所以直線y=2x與曲線y=2ex-2相切;B選項(xiàng)中,y'=2cosx,令2cosx=2,得x=2kπ(k∈Z),當(dāng)x=2kπ時(shí),y=0,因?yàn)辄c(diǎn)(0,0)在直線y=2x上,所以直線y=2x與曲線y=2sinx相切;C選項(xiàng)中,y'=3-1x2,令3-1x2=2,得x=±1,當(dāng)x=1時(shí),y=4,當(dāng)x=-1時(shí),y=-4,因?yàn)?1,4),(-1,-4)都不在直線y=2x上,所以直線y=2x與曲線y=3x+1x不相切;D選項(xiàng)中,y'=3x2-1=2,得x=±1,當(dāng)x=1時(shí),y=-2,當(dāng)x=-1時(shí),y=-2,其中(-1,-2)在直線y=2x上,所以直線y=2x與曲線y=x3-x-213.D解析由題意得f'(x)=(x+1)ex,過點(diǎn)(2,0)作曲線f(x)=xex的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x0ex0),則(x0+1)ex0=x0ex0x0-2,即(x02-2x0-2)ex0=0,由于ex0>0,故x02-2x0-2=0,Δ=12>0,由題意可知x1,x214.B解析由y'=6x2+1x2,令6x2+1x2=7,得x=±1或x=±66.當(dāng)x=1時(shí),切點(diǎn)為(1,1),不在直線y=7x+6上,切線不與直線y=7x+6重合,滿足題意;當(dāng)x=-1時(shí),切點(diǎn)為(-1,-1),在直線y=7x+6上,切線與直線y=7x+6重合,舍去;當(dāng)x=66時(shí),切點(diǎn)為(66,-17618),不在直線y=7x+6上,切線不與直線y=7x+6重合,滿足題意;當(dāng)x=-66時(shí),切點(diǎn)為(-66,17618),不在直線y=7x+6上,切線不與直線y=7x+6重合,滿足題意.故在曲線y=2x315.22解析過點(diǎn)P作曲線y=lnx-x2的切線,當(dāng)切線與直線l:x+y-4=0平行時(shí),點(diǎn)P到直線l:x+y-4=0距離最小.設(shè)切點(diǎn)為P(x0,y0)(x0>0),因?yàn)閥'=1x-2x,所以切線斜率為k=1x0-2x0,由題知1x0-2x0=-1,解得x0=1或x0=-12(舍去),所以P(1,-1),此時(shí)點(diǎn)P到直線l:x+y-4=016.B解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),又f(x+2)=f(-x),所以f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=-f(x+2)=f(x),因此f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f(2023)=f(2020+3)=f(505×4+3)=f(3)=-f(1)=-2,故A錯(cuò)誤;f(x+4)=f(x),所以f'(x+4)=f'(x),所以f'(x)的一個(gè)周期是4,故B正確;因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以[f(-x)]'=[-f(x)]',所以-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;例如f(x)=2sin(π2x),滿足f(x)是奇函數(shù)且f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,所以f'(x)=πcosπ2x,可得f'(1)=0≠1,故D錯(cuò)誤,或由f(x+2)=f(-x),得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,因而f(x)在x=1處有極值,所以f'(1)=0,故D錯(cuò)誤.故選17.(0,14)解析由題意可知f(x)=x2+alnx的