2025屆廣西壯族自治區(qū)桂平市九年級數學第一學期期末調研試題含解析

2025屆廣西壯族自治區(qū)桂平市九年級數學第一學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．2．在中，，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，，．以下圖形符合上述描述的是（）A． B．C． D．3．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE4．在反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．順次連結菱形各邊中點所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形6．若2是關于方程x2﹣5x+c＝0的一個根，則這個方程的另一個根是（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．67．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°8．二次函數y=+2的頂點是()A．(1，2) B．(1，?2) C．(?1，2) D．(?1，?2)9．拋物線的部分圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是（）A．x＞2或x＜－3 B．－3＜x＜2C．x＞2或x＜－4 D．－4＜x＜210．如圖，已知拋物線y1＝x1－1x，直線y1＝－1x＋b相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為1．當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y1，取m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)．則（）A．當x＜－1時，m＝y(tǒng)1 B．m隨x的增大而減小C．當m＝1時，x＝0 D．m≥－1二、填空題(每小題3分,共24分)11．若m﹣＝3，則m2+＝_____．12．如圖，過軸上的一點作軸的平行線，與反比例函數的圖象交于點，與反比例函數，的圖象交于點，若的面積為3，則的值為__________．13．如圖，⊙的半徑于點，連接并延長交⊙于點，連接.若,則的長為___.14．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為________cm.15．我們定義一種新函數：形如（，且）的函數叫做“鵲橋”函數．小麗同學畫出了“鵲橋”函數y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數值隨值的增大而增大；④當或時，函數的最小值是0；⑤當時，函數的最大值是1．其中正確結論的個數是______.16．已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=﹣2，x2=4，則m+n=_____．17．正方形的邊長為，點是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動（無滑動），且每一次滾動的角度都等于90°.例如：點不動，滾動正方形，當點上方相鄰的點落在直線上時為第1次滾動.如果將正方形滾動2020次，那么點經過的路程等于__________．（結果不取近似值）18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動點，將△AED沿ED折疊，點A落在點F處，EF線段CD交于點G，若△CEG是直角三角形，則CE＝____．三、解答題(共66分)19．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據表格中的數據，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．20．（6分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二次函數的解析式，并補全表格與圖象．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．（1）按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點B1逆時針旋轉90°，得到△A1B1C1．（1）求點C1在旋轉過程中所經過的路徑長．22．（8分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．23．（8分）綜合與探究如圖，拋物線經過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數表達式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.24．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．25．（10分）（1）某學?！爸腔鄯綀@”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．26．（10分）福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風景區(qū)，利用標桿可以估算白塔的高度.如圖，標桿高，測得，，求白塔的高.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關鍵．2、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以．【詳解】根據點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述．故選：C【點睛】本題考查了根據數學語言描述來判斷圖形.3、C【分析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．4、C【分析】由于反比例函數的圖象在某象限內隨著的增大而增大，則滿足，再解不等式求出的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數的圖象在某象限內，隨著的增大而增大∴解得：故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，熟練掌握圖象在各象限的變化情況跟系數之間的關系是關鍵.5、C【分析】根據三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形．再根據對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.6、B【分析】根據一元二次方程根與系數的關系即可得．【詳解】設這個方程的另一個根為，由一元二次方程根與系數的關系得：，解得，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解題關鍵．7、B【分析】根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.8、C【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），即可求出y=+2的頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數y=+2是頂點式，∴頂點坐標為：(?1，2)；故選：C.【點睛】此題主要考查了利用二次函數頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握．9、C【分析】先根據對稱軸和拋物線與x軸的交點求出另一交點；再根據開口方向，結合圖形，求出y<0時，x的取值范圍．【詳解】解：因為拋物線過點（2，0），對稱軸是x=-1，

根據拋物線的對稱性可知，拋物線必過另一點（-1，0），

因為拋物線開口向下，y<0時，圖象在x軸的下方，

此時，x＞2或x＜－1．

故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是利用二次函數的對稱性，判斷圖象與x軸的交點，根據開口方向，形數結合，得出結論．10、D【分析】將點的橫坐標代入，求得，將，代入求得，然后將與聯(lián)立求得點的坐標，然后根據函數圖象化簡絕對值，最后根據函數的性質，可得函數的增減性以及的范圍．【詳解】將代入，得，點的坐標為．將，代入，得，．將與聯(lián)立，解得：，或，．點的坐標為．∴當x＜－1時，，∴m＝(|y1－y1|＋y1＋y1)=(y1－y1＋y1＋y1)=y1，故錯誤；當時，，．當時，．當時，，．∴當x＜1時，m隨x的增大而減小，故錯誤；令，代入，求得：或（舍去），令，代入，求得：，∴當m＝1時，x＝0或，故錯誤．∵m=，畫出圖像如圖，∴．∴D正確．故選．【點睛】本題主要考查的是二次函數與一次函數的綜合，根據函數圖象比較出與的大小關系，從而得到關于x的函數關系式，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據完全平方公式，把已知式子變形，然后整體代入求值計算即可得出答案．【詳解】解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的變形.12、-6.【分析】由AB∥x軸，得到S△AOP=，S△BOP=，根據的面積為3得到，即可求得答案.【詳解】∵AB∥x軸，∴S△AOP=，S△BOP=，∵S△AOB=S△AOP+S△BOP=3，∴，∴-m+n=6，∴m-n=-6，故答案為：-6.【點睛】此題考查反比例函數中k的幾何意義，由反比例函數圖象上的一點作x軸（或y軸）的垂線，再連接此點與原點，所得三角形的面積為，解題中注意k的符號.13、【詳解】解：連接BE∵⊙的半徑,AB=2∴且,若設⊙的半徑為，則.在△ACO中,根據勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直徑，∴.故答案為：【點睛】在與圓的有關的線段的計算中，一定要注意各種情況下構成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函數等知識點進行相關計算.本題抓住由半徑、弦心距、半弦構成的直角三角形和半圓上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解決問題.14、【分析】過點A作AH⊥DE，垂足為H，由旋轉的性質可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根據等腰直角三角形的性質可得∠HAE=45°，AH=3，進而得∠HAF=30°，繼而求出AF長即可求得答案.【詳解】過點A作AH⊥DE，垂足為H，∵∠BAC=90°，AB=AC，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，點D的對應點E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴DE=，∠HAE=∠DAE=45°，∴AH=DE=3，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=，∴CF=AC-AF=，故答案為.【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，解直角三角形等知識，正確添加輔助線構建直角三角形、靈活運用相關知識是解題的關鍵.15、1【解析】由，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據函數的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵，和坐標都滿足函數，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據函數的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當或，函數值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【點睛】理解“鵲橋”函數的意義，掌握“鵲橋”函數與與二次函數之間的關系；兩個函數性質之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.16、-1【分析】根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數根分別為x1=-2，x2=4，

∴-2+4=-m，-2×4=n，

解得：m=-2，n=-8，

∴m+n=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題考查了根與系數的關系的應用，能根據根與系數的關系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此題的關鍵．17、【分析】根據題意，畫出圖形，求出每次滾動點O的運動路程乘滾動次數即可求出結論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動的角度都等于90°∴每一次滾動，點O的運動軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點經過的路程為=故答案為：．【點睛】此題考查的是求一個點在運動過程中經過的路程，掌握正方形的性質和弧長公式是解決此題的關鍵．18、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當時．如圖2中，當時，分別求解即可．【詳解】解：在中，，，，，，，∴，∴．若△CEG是直角三角形，有兩種情況：I．如圖1中，當時．∴，作于．則，在中，，，．II．如圖2中，當時，∵，∴，∴，∴，此時點與點重合，∴，∴，∴，綜上所述，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）9,9（2）23,3【詳解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推薦甲參加省比賽更合適【點睛】方差的基本知識是判斷乘積等一些頻率圖形分布規(guī)律的?？键c20、，（4，1），（1，0）【詳解】分析：利用待定系數法、描點法即可解決問題；本題解析：設二次函數的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c．把（-1，0）（0，1），（2，9）代得到解得，∴二次數解析式y(tǒng)=-x+4x+1．當x=4時，y=1,當y=0時，x=-1或1.21、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【分析】（1）①利用點平移的坐標規(guī)律，分別畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點可得△A1B1C1；②利用網格特點和旋轉的性質，分別畫出點A1、B1、C1的對應點A1、B1、C1即可；（1）根據弧長公式計算．【詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點C1在旋轉過程中所經過的路徑長＝【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移的性質．22、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【分析】（1）連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質，可得AD的長，又有△ACD∽△ADE．根據相似三角形的性質列出比例式，代入數據即可求得圓的半徑．【詳解】（1）證明：連接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．連接CD．∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．則AC=15（cm）．∴⊙O的半徑是7.5cm．考點：切線的判定；平行線的判定與性質；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．23、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系數法進行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式為，則可得點G的坐標為，由此可得，再根據S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構圖，以BD為邊時，有3種情況，由點D的坐標可得點N點縱坐標為±，然后分點N的縱坐標為和點N的縱坐標為兩種情況分別求解；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，根據平行四邊形的對邊平行且相等可求得BM1=N1D=4，繼而求得OM1=8，由此即可求得答案.【詳解】(1)拋物線經過點A(-2,0)，B(4,0)，∴，解得，∴拋物線的函數表達式為；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，∵點A的坐標為(-2,0)，∴OA=2，由，得，∴點C的坐標為(0,6)，∴OC=6，∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC，∴S△BCD=，設直線BC的函數表達式為，由B，C兩點的坐標得，解得，∴直線BC的函數表達式為，∴點G的坐標為，∴，∵點B的坐標為(4,0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=，∴S△BCD=，∴，解得(舍)，，∴的值為3；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構圖，以BD為邊時，有3種情況，∵D點坐標為，∴點N點縱坐標為±，當點N的縱坐標為時，如點N2，此時，解得：(舍)，∴，∴；當點N的縱坐標為時，如點N3，N4，此時，解得：∴，，∴，；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，綜上，點M的坐標為：.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合題，涉及了待定系數法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質等知識，運用了數形結合思想、分類討論思想等數學思想，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.24、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設袋中黃球有x個，根據任意摸出一個球是紅球的概率為列出關于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】設袋中黃球有x個，根據題意，得：，解得，經檢驗是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結果，其