2023湘教版新教材高中數學必修第二冊同步練習-5. 1 . 2 事件的運算

5.1.2事件的運算

基礎過關練

題組一事件之間的關系

1.（2022上海復旦大學附屬中學期末）已知事件A,4。滿足AQB,恒C,則下列說

法不正確的是（）

A.事件A發(fā)生一定導致事件。發(fā)生

B.事件夕發(fā)生一定導致事件。發(fā)生

C.事件彳發(fā)生不一定導致事件「發(fā)生

D.事件E發(fā)生不一定導致事件豆發(fā)生

2.（多選）（2022湖北十堰丹江口第一中學月考）已知有6個電器元件,其中有2個

次品和4個正品，每次隨機抽取1個測試,不放回，直到2個次品都找到為止,設

事件4="測試，次剛好找到所有的次品”，則以下結論正確的是（）

A.i的所有可能取值為2,3,4,5,6

B.事件4和事件4互為互斥事件

C.事件4尸“前3次測試中有1次測試到次品,2次測試到正品，且第4次測試到

次品”

D.事件4="前4次測試中有1次測試到次品,3次測試到正品”

3.擲一枚骰子，觀察其向上的點數，可能得到以下事件:4="出現1點”；廬“出

現2點”；分“出現4點”；后“出現5點”；伍“出現的點數不大于1”；廬“出

現的點數小于5"；/="出現奇數點”；戶”出現偶數點”.請判斷下列兩個事件

的關系：

（1）3e（2）DJ-

（3）￡I;（4）4G.

題組二事件的運算

4.某人打靶時，連續(xù)射擊兩次，事件A="至少有一次中靶”，廬“兩次都不中靶”，

則（）

A.AQBB.BQA

C.AHB=0D.In爐0

5.一批產品共有100件,其中5件是次品，95件是合格品.從這批產品中任意抽取

5件,現給出以下四個事件：

事件走“恰有一件次品”；

事件比“至少有兩件次品”；

事件小“至少有一件次品”；

事件分“至多有一件次品”.

并給出以下結論：

①4U爐C;②〃U8是必然事件;③4G左。;④NA介C

其中正確的結論是（）

A.①②B.③④C.①③D.②③

6.（多選）拋擲一枚質地均勻的骰子，有如下隨機事件：4=”向上的點數為了”，其

中/=1,2,3,4,5,6,^="向上的點數為偶數”，樣本空間為。，則下列說法正確的

是（）

A.A1|廬4+4B.4+比Q

C.4與方互斥D.A,與目對立

7.從含有三件正品和兩件次品的五件產品中無放回地任取兩件,用集合A,B,C表

示下面的（1）,（2）,（3）中的事件.

⑴兩件都是正品；

（2）恰有一件是正品；

⑶兩件都是次品；

（4）用44，。表示樣本空間。；

⑸解釋事件AUB,ADB,A\B,\A的含義.

能力提升練

題組一事件之間關系的判斷

1.（2022甘肅靜寧第一中學月考）從裝有4個黑球、2個白球的袋中任取3個球，

若事件/為“所取的3個球中至多有1個白球”，則與事件4互斥的事件是

（）

A.所取的3個球中至少有一個白球

B.所取的3個球中恰有2個白球1個黑球

C.所取的3個球都是黑球

D.所取的3個球中恰有1個白球2個黑球

2.如果事件4夕互斥，那么（）

A.4U夕是必然事件

B.1U月是必然事件

C.彳與后一定互斥

D./與B一定不互斥

3.（2020江蘇省海安高級中學月考）拋擲一枚質地均勻的骰子，記”向上的點數是

4或5或6”為事件4“向上的點數是1或2”為事件4“向上的點數是1或2

或3或4”為事件6；”向上的點數大于3”為事件〃，則下列結論正確的

是.（填序號）

①力與8是互斥事件，但不是對立事件；

②皿；

③力與。是互斥事件；

@A=D.

題組二事件的運算及其應用

4.(多選)設A,夕是兩個任意事件,則下面關系正確的是()

A.A+B=AB.A+AB=A

C.ABQAD.4G4+③=4

5.如圖，用力表示事件“電燈變亮”，用4c〃依次表示事件“開關/閉

合"''開關〃閉合”“開關切閉合"，則4=.(用&C〃間的運算關系式

表示)

||||----------0—

6.從某大學數學系圖書室中任選一本書.設六｛數學書｝，廬｛中文版的

書｝，俏｛2000年后出版的書｝.問:

⑴4G夕門2表示什么事件？

(2)在什么條件下有e力?

(3)eG〃表示什么意思？

(4)如果那么是否意味著圖書室中的所有的數學書都不是中文版的？

7.某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記力為“只訂甲報”，〃為“只訂乙

報”，。為“至少訂一種報紙”，〃為“至多訂一種報紙”，月為“一種報紙也沒

訂”，分為“兩種報紙都訂”.根據上述事件回答下列問題：

⑴請列舉出包含關系的事件；

(2)用和事件的定義判斷上述事件中哪些是和事件；

(3)從上述事件中找出幾對互斥事件和對立事件.

答案全解全析

基礎過關練

1.D因為事件A,6c滿足AQB,隹C所以AQC,所以事件A發(fā)生一定導致事件C

發(fā)生，故A正確；

因為隹C所以事件8發(fā)生一定導致事件C發(fā)生,故B正確；

因為AQC,所以不彳無所以事件彳發(fā)生不一定導致事件3發(fā)生,故C正確；

因為隹C所以已彳瓦所以事件Z7發(fā)生一定導致事件萬發(fā)生,故D錯誤.故選D.

2.BD對于A,由題意可知,直到2個次品都找到為止,最少需要測試2次，即前2

次均測試出次品，最多測試5次，即前4次測試中有1次測試到次品,3次測試到

正品，故A錯誤；

對于B,事件4為前2次均測試出次品,事件4為前2次有1次測試出次品，第3

次測試出次品，不能同時發(fā)生,是互斥事件，故B正確；

對于C,事件4="前3次測試中有1次測試到次品，2次測試到正品，且第4次測

試到次品”或“前4次全測試到正品"，故C錯誤；

對于D,事件4="前4次測試中有1次測試到次品，3次測試到正品”，故D正確.

故選BD.

3.答案⑴G(2)c(3)c(4)=

解析因為出現的點數小于5包含出現1點，出現2點，出現3點，出現4點四種

情況,所以事件夕發(fā)生時,事件〃必然發(fā)生,故BQH.同理DQJ,EQI.易知事件A與

事件G相等，故左G.

4.C連續(xù)射擊兩次,用(x,力(x,ye{0,1},取0表示未射中，取1表示射中)表示

樣本點，則樣本空間。={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)},其中

A={(0,1),(1,0),(1,1)},層{(0,0)},故1G田0,故選C.

5.A事件4U展“至少有一件次品”，即事件C所以①正確;事件〃U比“至少

有兩件次品或至多有一件次品”，包括了所有情況，所以②正確;事件4C廬。，所

以③不正確;事件力G場”恰有一件次品”，即事件4所以④不正確.

6.AC對于A,4={2,3,4,5,6},廬⑵4,6},

|企{3,5}=4+4,故A正確;

對于B,A2+B=⑵U{2,4,6}={2,4,6}關。，故B錯誤;

對于C,4與夕不能同時發(fā)生,是互斥事件,故C正確；

對于D,因為4={4},百={1,3,5},所以4與9是互斥事件但不是對立事件,故D錯

誤.故選AC.

7.解析將三件正品編號為a,a2,a-i,將兩件次品編號為A,b>.

(1)4={(<31,32),(3i,a：；),(42,a)}.

(2)廬((31,bl),(&,8),(比，)),(a,&),(國,瓦)，(a,8)}?

(3)俏{(瓦㈤}.

(4)因為必有事件A,B,。之一發(fā)生，

所以樣本空間O=RU夕UQ

(5)/U廬”至少有一件是正品”，

AHB=0,為不可能事件，

A\B="兩件都是正品”，

。|2="至少有一件是次品”.

能力提升練

1.B樣本空間{(白，白，黑)，(白，黑，黑)，(黑，黑,黑)}.

事件片{（白，黑，黑），（黑,黑，黑）}.根據互斥事件的定義可知，只有事件“所取的

3個球中恰有2個白球1個黑球”與事件力互斥.故選B.

2.B用圖形表示4夕與。的關系，如圖所示：

因為事件A,夕互斥,所以月二Q是必然事件,故選B.

3.答案①②④

解析試驗的樣本空間。={1,2,3,4,5,6本根據題

意，{4,5,6},廬{1,2},e{1,2,3,4},分{4,5,6）.

因為4G爐。,AUB=[1,2,4,5,6}W所以力與方是互斥事件，但不是對立事件，

故①正確；

因為廬{1,2}。{1,2,3,4},所以BQC,故②正確;

因為/n6M4},所以力與。不是互斥事件,故③錯誤；

因為A=[4,5,6},大{4,5,6},所以A=D,故④正確.故填①②④.

4.BD若A+B=A,貝IJ住4故A錯誤;VABQA,：.A+AB-A,故B正確；；當事件A,B

都不發(fā)生時，彳后發(fā)生，，彳后不是4的子集，故C錯

誤；?.?福（月+而,."（/