2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)教案新版冀教版

二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)教學(xué)背景：

學(xué)生通過(guò)前面已熟知了畫(huà)函數(shù)圖像的方法：列表、描點(diǎn)、連線，也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像畫(huà)法及形態(tài)，這為探究函數(shù)y=ax2的圖像做好了學(xué)問(wèn)上的準(zhǔn)備。學(xué)生也具備了基本作圖實(shí)力，這使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。但它的圖像有不同于前面，學(xué)生簡(jiǎn)潔造成錯(cuò)誤和模糊，在具體探究過(guò)程中還需老師的指導(dǎo)。教材分析本節(jié)課是冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章其次節(jié)課，在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念后，就要學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像，這也是學(xué)習(xí)函數(shù)的其次步。本節(jié)課要使學(xué)生明白簡(jiǎn)潔的函數(shù)y=ax2的圖像是拋物線，這是探討一般二次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)，并通過(guò)列表及畫(huà)圖，使學(xué)生理解y=ax2的性質(zhì)，這也是本節(jié)課的重難點(diǎn)。只有學(xué)好本節(jié)課的學(xué)問(wèn)，才能深化探討一般的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。學(xué)情分析1學(xué)習(xí)方式：通過(guò)本節(jié)課的議一議，做一做，練一練等學(xué)問(wèn)的加深，真正讓學(xué)生自己通過(guò)探究，有所收獲，并進(jìn)一步提高學(xué)生的視察、溝通、概括、總結(jié)及表達(dá)的實(shí)力，而且更進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化，真正把學(xué)生放到主體位置。

2學(xué)習(xí)任務(wù)分析：本節(jié)課一起先干脆給學(xué)生出示函數(shù)y=x2的解析式，并要求作圖及視察從而得出它性質(zhì)。這樣，讓學(xué)生能通過(guò)運(yùn)用過(guò)去的學(xué)問(wèn)閱歷，動(dòng)手操作，溝通總結(jié)，去發(fā)覺(jué)新學(xué)問(wèn)，解決新學(xué)問(wèn)，從而實(shí)現(xiàn)由駕馭到遷移運(yùn)用的過(guò)程。培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)閱歷，為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)。

教學(xué)流程活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1:動(dòng)手畫(huà)y=x2的圖像創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情景，讓學(xué)生用已熟知了畫(huà)函數(shù)圖像的方法試著完成這一跳一跳，摸得著的問(wèn)題。活動(dòng)2：老師用“z+z”加以驗(yàn)證幫助學(xué)生認(rèn)知，給二次函數(shù)圖像命名活動(dòng)3：視察y=x2的圖像的性質(zhì)，然后分組探討相識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。活動(dòng)4：做出二次函數(shù)y=-x2的圖像，分析性質(zhì)通過(guò)對(duì)比函數(shù)y=ax2中系數(shù)a的變更，引出圖像一些性質(zhì)的變更。活動(dòng)5：練一練體會(huì)自變量“x”的取值范圍的特殊性活動(dòng)6：反思評(píng)價(jià)學(xué)生歸納總結(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)學(xué)問(wèn)與技能1.能夠利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖像，并能依據(jù)圖像相識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)。

2.能作出二次函數(shù)y=-x2的圖像，并能夠比較與y=x2的圖像的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖像之間的聯(lián)系。過(guò)程與方法閱歷畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖像和探究性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖像探討函數(shù)性質(zhì)的閱歷。情感看法與價(jià)值觀培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)閱歷，為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù)重點(diǎn)會(huì)畫(huà)y=ax2的圖像，理解其性質(zhì)。難點(diǎn)描點(diǎn)法畫(huà)y=ax2的圖像，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系。教學(xué)方法探究、視察、溝通、概括、總結(jié)教學(xué)準(zhǔn)備三角板、“z+z”電腦課件教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情景師生行為設(shè)計(jì)說(shuō)明活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情景

在探討一種函數(shù)時(shí)，它的圖像和性質(zhì)對(duì)我們來(lái)說(shuō)特殊重要。今日我們就來(lái)結(jié)識(shí)二次函數(shù)的圖像。請(qǐng)同學(xué)們自己先試著畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖像。

讓學(xué)生板書(shū)：出現(xiàn)的問(wèn)題讓學(xué)生去找出，訂正；老師用“z+z”加以驗(yàn)證，并幫助學(xué)生給二次函數(shù)圖像命名，“二次函數(shù)的圖像稱為拋物線。”學(xué)生們過(guò)去已熟知了畫(huà)函數(shù)圖像的方法：①列表、②描點(diǎn)、③連線。因此在這一問(wèn)題上老師不作過(guò)多提示，完全把這跳一跳，摸得著的問(wèn)題完全交給學(xué)生?；顒?dòng)2：議一議請(qǐng)同學(xué)們視察y=x2的圖像的性質(zhì)，然后分組探討。請(qǐng)每組的學(xué)生代表一一發(fā)表自己的視察結(jié)果，（在此過(guò)程中，老師不能作裁判，把評(píng)判權(quán)交給學(xué)生，留意培育學(xué)生語(yǔ)言的規(guī)范化、條理化。）然后按課本的問(wèn)題加以總結(jié)和整理。（作到有放有收）

得出：①

圖像形態(tài)：拋物線（由老師給出）

②

與x、y軸交點(diǎn)；

③

y隨x的增減性；

④

圖像的對(duì)稱性。及系數(shù)與圖像的關(guān)系。在此問(wèn)題上，老師沒(méi)有按課本上的問(wèn)題一一疊列給學(xué)生，而是盡量充分發(fā)揮學(xué)生的視察實(shí)力；再者學(xué)生已探討過(guò)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，已經(jīng)積累了確定的探討函數(shù)圖像的方法和實(shí)力，積累了探討函數(shù)圖像要“探討什么”的閱歷，有了確定“模式”活動(dòng)3：做一做老師問(wèn)：二次函數(shù)y=-x2的圖像是什么形態(tài)？先想一想，然后作出它的圖像，它與二次函數(shù)y=x2的圖像有了什么變更？老師提出問(wèn)題，學(xué)生小組探討，對(duì)比，得出結(jié)論。完成二次函數(shù)y=ax2中系數(shù)a的變更，引出圖像一些性質(zhì)的變更。設(shè)計(jì)說(shuō)明：主要以小組探討完成，其間可找一小組用“z+z”將y=x2與y=-x2的圖像放在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，并發(fā)表自己的看法。在語(yǔ)言問(wèn)題上，為了規(guī)范化，老師要給以訂正。）（如：開(kāi)口方向，開(kāi)口大小等語(yǔ)言）活動(dòng)4：練一練若正方形的邊長(zhǎng)為a，面積為s，試求出面積s與邊長(zhǎng)a的關(guān)系式，并畫(huà)出圖像學(xué)生獨(dú)立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖像只在第一象限存在在實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題上，老師先不要進(jìn)行過(guò)多的提示，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)自變量“x”的取值范圍的特殊性。

活動(dòng)5：反思評(píng)價(jià)1、我們通過(guò)視察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖像的一些性質(zhì)是：①、圖像——“拋物線”是軸對(duì)稱圖形；

②、與x、y軸交點(diǎn)——（0，0）即原點(diǎn)；

③、a的確定值越大拋物線開(kāi)口越大，a﹥0，開(kāi)口向上，

當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減小

（y隨x的減小而增大）

當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大

（y隨x的減小而減小）

a﹤0，開(kāi)口向下，

當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大

（y隨x的減小而減?。?/p>

當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減小

（y隨x的減小而增大）

2、今日我們通過(guò)視察收獲不小，其實(shí)只要我們?cè)谌粘Ｉ钪星谂c視察，勤與思索，你會(huì)發(fā)覺(jué)學(xué)問(wèn)無(wú)處不在，美無(wú)處不在。老師問(wèn)，學(xué)生答最終展示讓學(xué)生學(xué)有所獲，學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化。積累閱歷，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。布置作業(yè)：完成讀一讀和課后習(xí)題第1題。學(xué)生批注結(jié)合本課學(xué)習(xí)，選擇了一道較簡(jiǎn)潔的題，讓學(xué)生鞏固板書(shū)設(shè)計(jì)課題：二次函數(shù)y=ax2的圖像活動(dòng)1：y=x2的圖像的性質(zhì)：活動(dòng)3：做一做函數(shù)y=ax2中系數(shù)a的變更，引出圖像一些性質(zhì)的變更教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求，通過(guò)教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在活動(dòng)中“做數(shù)學(xué)”，并