高中數(shù)學(xué)選擇性必修三課件：再練一課(范圍：§6 3)(人教A版)

再練一課(范圍：§6.3)第六章計(jì)數(shù)原理1.在x(1＋x)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為A.30 B.20 C.15 D.10基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√所以系數(shù)為15.123456789101112131415162.二項(xiàng)式

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第7項(xiàng) B.第8項(xiàng)C.第9項(xiàng) D.第10項(xiàng)√∴常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng).123456789101112131415163.

的展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值是A.790 B.680 C.462 D.330√解析由題意可得2n－1＝1024，解得n＝11，123456789101112131415164.設(shè)a∈Z，且0≤a<13，若512020＋a能被13整除，則a等于A.0 B.1 C.11 D.12√故能被13整除，要使512020＋a能被13整除，且a∈Z,0≤a<13，則只需a＋1＝13，∴a＝12.123456789101112131415165.(多選)若(1－2x)2021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2021x2021(x∈R)，則A.a0＝1√√√12345678910111213141516解析由題意知，當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2021＝(－1)2021＝－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＝32021，12345678910111213141516故選ACD.1234567891011121314151620∴2n＝64，∴n＝6.1234567891011121314151620∴2n＝64，∴n＝6.123456789101112131415167.已知(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，則a0＋a2＋a4＋a6＝________.(填數(shù)字)－8128解析在所給的等式中，令x＝1可得a0＋a1＋a2＋…＋a7＝27，

①再令x＝－1可得a0－a1＋a2－a3＋…－a7＝(－4)7，

②把①②相加可得2(a0＋a2＋a4＋a6)＝27＋(－4)7，所以a0＋a2＋a4＋a6＝－8128.12345678910111213141516－5123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解依題意得2n－22n－1＝－112，整理得(2n－16)(2n＋14)＝0，解得n＝4，所以第二個(gè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng).化簡得x4(1＋lgx)＝1，所以x＝1或4(1＋lgx)＝0，12345678910111213141516解依題意得2n－22n－1＝－112，整理得(2n－16)(2n＋14)＝0，解得n＝4，所以第二個(gè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng).化簡得x4(1＋lgx)＝1，所以x＝1或4(1＋lgx)＝0，10.在二項(xiàng)式

的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列.(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；解得n＝8或n＝1(舍去).1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).解設(shè)第k＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，因?yàn)閗∈N，所以k＝2或k＝3，故系數(shù)最大的項(xiàng)為T3＝7x2或T4＝7x.綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.在(1＋x)6(1＋y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)的值為A.45 B.60 C.120 D.210√12.(多選)對任意實(shí)數(shù)x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9，則下列結(jié)論成立的有A.a2＝－144 B.a0＝1C.a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1 D.a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－3912345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析對任意實(shí)數(shù)x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9＝[－1＋2(x－1)]9，令x＝1，可得a0＝－1，故B不正確；令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，故C正確；令x＝0，可得a0－a1＋a2－…－a9＝－39，故D正確.故選ACD.1234567891011121314151613.若(2x＋3y)n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的展開式中x2的系數(shù)為A.－304 B.304 C.－208 D.208√12345678910111213141516解析由題意可知n＝8，12345678910111213141516所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值為2.2拓廣探究12345678910111213141516[5，＋∞)123456789101112131415161234567891011121314151616.已知

的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256.(1)求n的值；解由二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝256，可得n＝8.12345678910111213141516解設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第k＋1項(xiàng)，故8－2k＝0，即k＝4，12345678910111213141516(3)若(x＋m)n的展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，求m的取值情況.解易知m>0，設(shè)第k＋1項(xiàng)系數(shù)最大，由于只有第6項(xiàng)和第7項(xiàng)系數(shù)最大，所以m只能等于2.備用工具&資料12345678910111213141516解設(shè)常數(shù)項(xiàng)為第k＋1項(xiàng)，故8－2k＝0，即k＝4，1234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意知，當(dāng)x＝0時(shí)，a0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2021＝(－1)2021＝－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，a0－a1＋a2－a3＋…－a2021＝32021，123456789101112131415163.