高中數(shù)學選擇性必修3課件第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析章末復習課(1)(人教A版)

章末復習課知識網(wǎng)絡一、變量的相關性1.變量的相關關系與樣本相關系數(shù)是學習一元線性回歸模型的前提和基礎，前者可借助散點圖從直觀上分析變量間的相關性，后者從數(shù)量上準確刻化了兩個變量的相關程度.2.在學習該部分知識時，體會直觀想象和數(shù)學運算的素養(yǎng).考點突破例1.下列兩個變量之間的關系是相關關系的為（）A.正方體的體積與棱長的關系B.學生的成績和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量【解析】A中，由正方體的棱長和體積的公式知，V＝a3(a>0)，是確定的函數(shù)關系，故A錯誤；B中，學生的成績和體重，沒有關系，故B錯誤；C中，路上酒后駕駛的人數(shù)會影響交通事故發(fā)生的多少，但不是唯一因素，它們之間有相關性，故C正確；D中，水的體積V和重量x的關系為V＝k·x，是確定的函數(shù)關系，故D錯誤.【答案】C反思感悟變量相關性的判斷的兩種方法(1)散點圖法：直觀形象.(2)公式法：可用公式精確計算，需注意特殊情形的樣本相關系數(shù).如點在一條直線上，|r|＝1，且當r＝1時，正相關；r＝－1時，負相關.跟蹤訓練1.有以下五組變量：①某商品的銷售價格與銷售量；②學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；③堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷售量；⑤電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量.其中兩個變量成正相關的是（）A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤【解析】對于①，一般情況下，某商品的銷售價格與銷售量成負相關關系；對于②，學生的學籍號與學生的數(shù)學成績沒有相關關系；對于③，一般情況下，堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負相關關系；對于④，一般情況下，氣溫與冷飲銷售量成正相關關系；對于⑤，一般情況下，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關關系.綜上所述，其中兩個變量成正相關的序號是④⑤.【答案】D二、一元線性回歸模型及其應用1.該知識點是具有線性相關關系的兩變量的一種擬合應用，目的是借助函數(shù)的思想對實際問題做出預測和分析.2.主要培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).二、一元線性回歸模型及其應用1.該知識點是具有線性相關關系的兩變量的一種擬合應用，目的是借助函數(shù)的思想對實際問題做出預測和分析.2.主要培養(yǎng)數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).反思感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖.(2)判斷變量的相關性并求經(jīng)驗回歸方程.通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出經(jīng)驗回歸方程.(3)回歸分析.畫殘差圖或計算R2，進行殘差分析.(4)實際應用.依據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程解決實際問題.反思感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點圖.根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點圖.(2)判斷變量的相關性并求經(jīng)驗回歸方程.通過觀察散點圖，直觀感知兩個變量是否具有相關關系；在此基礎上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出經(jīng)驗回歸方程.(3)回歸分析.畫殘差圖或計算R2，進行殘差分析.(4)實際應用.依據(jù)求得的經(jīng)驗回歸方程解決實際問題.三、非線性經(jīng)驗回歸方程1.在實際問題中，并非所有的變量關系均滿足線性關系，故要選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化.2.體現(xiàn)數(shù)學建模的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).反思感悟非線性經(jīng)驗回歸方程的求解策略(1)本例中，y與x不是線性相關關系，但通過wi＝

，轉(zhuǎn)換為w與y的線性相關關系，從而可利用線性回歸分析間接討論y與x的相關關系.(2)可線性化的回歸分析問題，畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，選擇跟散點圖擬合得最好的函數(shù)模型進行變量代換，作出變換后樣本點的散點圖，用線性回歸模型擬合.四、獨立性檢驗1.主要考查根據(jù)樣本制作2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表計算χ2，查表分析并判斷相關性結(jié)論的可信程度.2.通過計算χ2值，進而分析相關性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).反思感悟獨立性檢驗問題的求解策略(1)等高堆積條形圖法：依據(jù)題目信息畫出等高堆積條形圖，依據(jù)頻率差異來粗略地判斷兩個變量的相關性.(2)通過公式χ2＝

先計算χ2，再與臨界值表作比較，最后得出結(jié)論.備用工具&資料反思感悟變量相關性的判斷的兩種方法(1)散點圖法：直觀形象.(2)公式法：可用公式精確計算，需注意特殊情形的樣本相關系數(shù).如點在一條直線上，|r|＝1，且當r＝1時，正相關；r＝－1時，負相關.跟蹤訓練1.有以下五組變量：①某商品的銷售價格與銷售量；②學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；③堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；④氣溫與冷飲銷售量；⑤電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量.其中兩個變量成正相關的是（）A.①③ B.②④C.②⑤ D.④⑤【解析】A中，由正方體的棱長和體積的公式知，V＝a3(a>0)，是確定的函數(shù)關系，故A錯誤；B中，學生的成績和體重，沒有關系，故B