高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)講解+真題測試專題8.5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)(真題測試)(原卷版+解析)

專題8.5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（真題測試）一、單選題1．（2023·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，是平面內(nèi)的兩條直線，是空間的一條直線，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（安徽·高考真題（理））設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分不必要條件4．（2023·山東·高考真題）已知正方體（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．(2023·全國·高考真題（文））在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面6．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））已知是正方體的中心O關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．與是異面直線 B．平面C． D．平面7．(2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））如圖，三棱錐中，平面平面ABC，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球心O到平面ABC的距離為（

）A． B． C． D．8.（2023·山西大同·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱柱中，，，，，M，N分別是棱和的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（

）A．四點(diǎn)共面 B．與共面C．平面 D．平面二、多選題9．（2023·河北·滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中中，為正方形，，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn)，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．線段長度等于線段長度10．(2023·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）已知長方體，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面平面 B．直線平面C．直線與直線所成的銳角為 D．四面體外接球的半徑為11．(2023·全國·高三專題練習(xí)）正三棱柱的各條棱的長度均相等，為的中點(diǎn)，，分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn)，且滿足，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．可能為直角三角形12．（2023·全國·高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（

）A． B．C． D．三、填空題13．(2023·上海金山·二模）若正方體的棱長為2，則頂點(diǎn)到平面的距離為__________.14．(2023·廣東惠州·高三階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足___________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）15．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖，在長方體中，，是棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且滿足，給出下列結(jié)論：①平面；②三棱錐的體積為定值；③平面；④平面平面.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.16．(2023·河南·南陽中學(xué)模擬預(yù)測（文））在棱長為3的正方體中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若的面積為，則AP的最大值為________．四、解答題17．（2023·江蘇·高考真題）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB1．18．（2023·江蘇·高考真題）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．19.(2023·全國高考真題（文））如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．20．（2023·全國·高考真題（文））如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．21.(2023·全國·高考真題（文））如圖，四面體中，，E為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面ACD；(2)設(shè)，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積．22．（2023·天津·高考真題（文））如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.專題8.5直線、平面垂直的判定及性質(zhì)（真題測試）一、單選題1．（2023·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則答案：C【解析】分析：利用線面垂直的判定性質(zhì)、面面垂直的判定推理判斷A，B；舉例說明判斷C；利用線面垂直的判定性質(zhì)判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，因，，當(dāng)時(shí)，而，則，當(dāng)時(shí)，在直線上取點(diǎn)，過作直線，則，過直線的平面，如圖，由得，于是得，而，則，而，所以，A正確；對(duì)于B，若，，則，又，則存在過直線的平面，使得，則有直線，即有，所以，B正確；對(duì)于C，如圖，在長方體中，平面為平面，直線為直線，平面為平面，直線為直線，滿足，，，而，C不正確；對(duì)于D，若，，則，又，于是得，D正確.故選：C2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，是平面內(nèi)的兩條直線，是空間的一條直線，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理以及定義即可判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以且；當(dāng)且，，但，是否相交無法判斷，所以可能成立，也可能不成立．綜上，“”是“且”的充分不必要條件．故選：A．3．（安徽·高考真題（理））設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分不必要條件答案：A【解析】【詳解】試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.4．（2023·山東·高考真題）已知正方體（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根據(jù)異面直線的定義，垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，判斷選項(xiàng).【詳解】A.，與相交，所以與異面，故A錯(cuò)誤；B.與平面相交，且，所以與異面，故B錯(cuò)誤；C.四邊形是矩形，不是菱形，所以對(duì)角線與不垂直，故C錯(cuò)誤；D.連結(jié)，，，，所以平面，所以，故D正確.故選：D5．(2023·全國·高考真題（文））在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面答案：A【解析】分析：證明平面，即可判斷A；如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求出平面，，的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系，即可判斷BCD.【詳解】解：在正方體中，且平面，又平面，所以，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面，故A正確；選項(xiàng)BCD解法一：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，則，，設(shè)平面的法向量為，則有，可取，同理可得平面的法向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則，所以平面與平面不垂直，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不平行，所以平面與平面不平行，故C錯(cuò)誤；因?yàn)榕c不平行，所以平面與平面不平行，故D錯(cuò)誤，故選：A.選項(xiàng)BCD解法二：解：對(duì)于選項(xiàng)B，如圖所示，設(shè)，，則為平面與平面的交線，在內(nèi)，作于點(diǎn)，在內(nèi)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)，則或其補(bǔ)角為平面與平面所成二面角的平面角，由勾股定理可知：，，底面正方形中，為中點(diǎn)，則，由勾股定理可得，從而有：，據(jù)此可得，即，據(jù)此可得平面平面不成立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，取的中點(diǎn)，則，由于與平面相交，故平面平面不成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，取的中點(diǎn)，很明顯四邊形為平行四邊形，則，由于與平面相交，故平面平面不成立，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.6．(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））已知是正方體的中心O關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，則下列說法中正確的是（

）A．與是異面直線 B．平面C． D．平面答案：B【解析】分析：根據(jù)正方體的性質(zhì)、空間直線與平面的位置關(guān)系，即可對(duì)選項(xiàng)做出判斷.【詳解】連接、，交于點(diǎn)，連接、，交于點(diǎn).連接、、、、.由題可知，在平面上，所以與共面，故A錯(cuò)誤；在四邊形中，且，所以四邊形為平行四邊形..平面，平面，平面，故B正確；由正方體的性質(zhì)可得，因?yàn)椋?，又，平面，，又，，而與所成角為，所以顯然與不垂直，故C錯(cuò)誤；顯然與不垂直，而平面，所以與平面不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.7．(2023·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））如圖，三棱錐中，平面平面ABC，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球心O到平面ABC的距離為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，在平面內(nèi)過作的垂線交的延長線于點(diǎn)，證明即為三棱錐外接球球心，求出長即得．【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，在平面內(nèi)過作的垂線交的延長線于點(diǎn)，由，得，是的外心，平面平面ABC，平面平面ABC，則平面，因此三棱錐外接球球心在直線上，又，所以，的外心一定在上，因此是外接球球心，的長即為球心O到平面ABC的距離．由，，在直角中得，即，在直角中，．故選：A．8.（2023·山西大同·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱柱中，，，，，M，N分別是棱和的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（

）A．四點(diǎn)共面 B．與共面C．平面 D．平面答案：B【解析】分析：A選項(xiàng)，連接MN，由中位線得到，結(jié)合得到，得到四點(diǎn)共面；B選項(xiàng)，由與共面，而與平行，得到與不共面；C選項(xiàng)，由線線垂直得到線面垂直；D選項(xiàng)，連接得到是等邊三角形，得到，由平面得到，從而證明出平面.【詳解】連接MN，則因?yàn)?，M，N分別是棱和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，所以四點(diǎn)共面，A說法正確；因?yàn)?，，，所以平面，C正確；連接，因?yàn)椋?，所以是等邊三角形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，D說法正確；若與共面，則共面，故在平面中，這與題設(shè)矛盾，B說法錯(cuò)誤故選：B二、多選題9．（2023·河北·滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中中，為正方形，，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn)，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．線段長度等于線段長度答案：ABC【解析】分析：由，可判斷選項(xiàng)A,由面面垂直的判定定理進(jìn)而可判斷選項(xiàng)C,由線面平行的判定定理可判斷選項(xiàng)B,由線面垂直的性質(zhì)定理加上勾股定理可判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)槭钦叫?，所以．又因所以平面平面，，所以平面，因此A正確；而平面，所以平面平面，因此C正確；因?yàn)镕是的中點(diǎn)，而E為線段的中點(diǎn)，所以平面，平面，所以平面，因此B正確；對(duì)于D，因?yàn)槭沁呴L為1的正三角形，是正方形，所以．又由平面，有，所以．在中，，，又分別是等腰三角形的底邊和腰上的中線，所以線段與的長度不相等（否則，是正三角形），因此D不正確；故選：ABC．10．(2023·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）已知長方體，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面平面 B．直線平面C．直線與直線所成的銳角為 D．四面體外接球的半徑為答案：AD【解析】分析：利用面面平行的判定定理可判斷A選項(xiàng)；利用反證法可判斷B選項(xiàng)；利用異面直線所成角的定義可判斷C選項(xiàng)；求出長方體的體對(duì)角線長，可判斷D選項(xiàng).【詳解】如下圖所示：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榍?，所以，四邊形為平行四邊形，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，平面，同理可證平面，因?yàn)?，所以，平面平面，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若平面，平面，則，因?yàn)槠矫?，平面，，，平面，平面，，因?yàn)?，故矩形不是正方形，則、不垂直，與假設(shè)矛盾，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，直線與直線所成的銳角為，易知，，，由余弦定理可得，所以，直線與直線所成的銳角不是，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)殚L方體的體對(duì)角線為，所以，四面體外接球的半徑為，D對(duì).故選：AD.11．(2023·全國·高三專題練習(xí)）正三棱柱的各條棱的長度均相等，為的中點(diǎn)，，分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn)，且滿足，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段B．平面平面C．三棱錐的體積為定值D．可能為直角三角形答案：ABC【解析】分析：取、的中點(diǎn)、，連接、、，證明平面可判斷A選項(xiàng)正確；證明平面，結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷B選項(xiàng)正確；由為定值，結(jié)合錐體的體積公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用反證法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】取、的中點(diǎn)、，連接、、.對(duì)于A選項(xiàng)，且，，，且，易知四邊形為梯形或平行四邊形，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，，則，且，為的中點(diǎn)，，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，平面，平面，，，平面，，平面，平面，因此，平面平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榈拿娣e為定值，，平面，平面，所以，平面，因?yàn)?，所以，點(diǎn)到平面的距離為定值，進(jìn)而可知，三棱錐的體積為定值，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，平面，平面，，為的中點(diǎn)，則，若為直角三角形，則為等腰直角三角形，則，設(shè)正三棱柱的棱長為，則，則，因?yàn)?，故，所以，不可能為直角三角形，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.12．（2023·全國·高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（

）A． B．C． D．答案：BC【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理可得BC的正誤，平移直線構(gòu)造所考慮的線線角后可判斷AD的正誤.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，對(duì)于A，如圖（1）所示，連接，則，故（或其補(bǔ)角）為異面直線所成的角，在直角三角形，，，故，故不成立，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，如圖（2）所示，取的中點(diǎn)為，連接，，則，，由正方體可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正確.對(duì)于C，如圖（3），連接，則，由B的判斷可得，故，故C正確.對(duì)于D，如圖（4），取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?，故，故，所以或其補(bǔ)角為異面直線所成的角，因?yàn)檎襟w的棱長為2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D錯(cuò)誤.故選：BC.三、填空題13．(2023·上海金山·二模）若正方體的棱長為2，則頂點(diǎn)到平面的距離為__________.答案：【解析】分析：連接交于，連接，先證明平面，再求即可【詳解】連接交于，連接，因?yàn)檎襟w，故，且平面，又平面，故，又平面，，故平面，故頂點(diǎn)到平面的距離為.又正方體的棱長為2，故故答案為：14．(2023·廣東惠州·高三階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足___________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）答案：（或，等都可）【解析】分析：先確定所填答案，如，再證明平面MBD⊥平面PCD即可，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，從而可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，從而可得平面MBD，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證.【詳解】解：可填，由為菱形，則，∵平面，平面，所以，又，∴平面，又平面，∴，又，，所以平面MBD，又因平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.故答案為：.（或，等都可）15．（2023·全國·高三專題練習(xí)（文））如圖，在長方體中，，是棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且滿足，給出下列結(jié)論：①平面；②三棱錐的體積為定值；③平面；④平面平面.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.答案：②④【解析】分析：根據(jù)線面位置關(guān)系、面面位置關(guān)系判斷命題①③④，由棱錐體積公式判斷②．【詳解】與顯然不垂直，而，因此與顯然不垂直，從而平面是錯(cuò)誤的，①錯(cuò)；，三棱錐中，平面即平面，到平面的距離為是定值，中，的長不變，到的距離不變，面積為定值，因此三棱錐體積是定值，②正確；平面就是平面，而與平面相交，③錯(cuò)；長方體中平面，平面，所以平面平面，即平面平面，④正確．故答案為：②④．16．(2023·河南·南陽中學(xué)模擬預(yù)測（文））在棱長為3的正方體中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若的面積為，則AP的最大值為________．答案：##【解析】分析：先證明平面，由條件確定點(diǎn)的軌跡，由此可求AP的最大值.【詳解】因?yàn)椋?平面，，所以，同理可證，又，，所以平面，設(shè)與平面相交于點(diǎn)O，連接，因?yàn)槠矫?，所以所以，又，則，即點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，因?yàn)?，平面，所以，又為等邊三角形，?所以，所以AP的最大值為．故答案為：.四、解答題17．（2023·江蘇·高考真題）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面AB1C1；（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB1．答案：（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析.【解析】分析：（1）通過證明，來證得平面.（2）通過證明平面，來證得平面平面.【詳解】（1）由于分別是的中點(diǎn)，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.18．（2023·江蘇·高考真題）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．答案：（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因?yàn)镈，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因?yàn)镋D?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因?yàn)锳B=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC.因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因?yàn)锽E?平面ABC，所以CC1⊥BE.因?yàn)镃1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因?yàn)镃1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.19.(2023·全國高考真題（文））如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．答案：（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析【解析】（1）由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD．因?yàn)锽C⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DM⊥CM．又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．（2）當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC∥平面PBD．證明如下：連結(jié)AC交BD于O．因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．連結(jié)OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MC∥OP．MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．20．（2023·全國·高考真題（文））如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．答案：（1）見詳解；（2）18【解析】分析：（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先設(shè)長方體側(cè)棱長為，根據(jù)題中條件求出；再取中點(diǎn)，連結(jié)，證