上饒市鄱北八校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022~2023學(xué)年度七年級(jí)下學(xué)期期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)?下冊(cè)第五~七章?說(shuō)明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿(mǎn)分120分，作答時(shí)間120分鐘，一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)）1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】無(wú)理數(shù)也稱(chēng)為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故可得到答案．【詳解】無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，而A、B是整數(shù)，為有理數(shù)，C為為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為無(wú)理數(shù)，D是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)形式，也稱(chēng)為有理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟知無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.在下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；B、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；C、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；D、不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．3.估計(jì)的值是在（）A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間【答案】B【解析】4.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把P點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，即．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，射線(xiàn)平分，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂線(xiàn)的定義可得，從而可得，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)的定義，補(bǔ)角的定義，熟練掌握垂線(xiàn)的定義，補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，則∠α應(yīng)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)G作，根據(jù)平行推理得到，結(jié)合平行線(xiàn)性質(zhì)得到角度關(guān)系即可得到答案；【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)G作，∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故選D；【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)性質(zhì)探究角度關(guān)系問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)結(jié)合平行線(xiàn)性質(zhì)得到角的關(guān)系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．8.如圖，，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，若，則的度數(shù)是_______________．【答案】##110度【解析】【分析】先根據(jù)，可求出，再根據(jù)補(bǔ)角的定義可以求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與余角、補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．9.如圖，將三角形沿向右平移得到三角形，連接，若三角形的周長(zhǎng)是，四邊形的周長(zhǎng)是，則平移的距離是___________cm．【答案】2【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到，，平移的距離為，由于的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為，則利用等線(xiàn)段代換得到，然后求出即可．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∵的周長(zhǎng)為，∴，∵四邊形的周長(zhǎng)為，∴，即，∴，解得，即平移的距離為．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或共線(xiàn)）且相等．10.已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則_______________．【答案】1【解析】【分析】直接利用估算無(wú)理數(shù)的大小的方法得出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)估算，正確得出的值是解題的關(guān)鍵．11.如圖，半徑為1的圓上有一點(diǎn)P落在數(shù)軸上表示的點(diǎn)處，若將圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周后，點(diǎn)P所處的位置在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)m，n之間，則的值為_(kāi)______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式算出點(diǎn)在數(shù)軸上移動(dòng)的長(zhǎng)度，向左移動(dòng)，原數(shù)減去移動(dòng)的長(zhǎng)度即可得到點(diǎn)新位置表示的數(shù)．從而分析在哪兩個(gè)數(shù)之間，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：，，在和之間，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．明確點(diǎn)新位置表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.定義：在四邊形中，若，且，則四邊形叫做平行四邊形．若一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，然后描出點(diǎn)，，的位置，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：由圖可知，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是或或，故答案：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，采用分類(lèi)討論的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）求的值：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值和二次根式，再算加減法即可；（2）先將二次項(xiàng)系數(shù)化1，再利用平方根解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、利用平方根解方程，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、平方根，是解題的關(guān)鍵．14.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，判斷a，b，c的大小關(guān)系，即，根據(jù)式子的正負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】由題意，，故，，，，，，所以原式化簡(jiǎn)，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．判斷出代數(shù)式的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于注意正負(fù)號(hào)，及時(shí)進(jìn)行變號(hào)．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A在x軸上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且軸，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的特征進(jìn)行解答，即可得出答案；（2）由平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，可得，即，求得a的值，再將a的值代入求得縱坐標(biāo)即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)A在x軸上，∴，即，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且軸，∴，即，∴，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．16.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)均在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上，連接，．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)．（2）如圖2，在線(xiàn)段上找一點(diǎn)，連接，使直線(xiàn)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由圖可知點(diǎn)可以看成是點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，從而得出點(diǎn)平移后的點(diǎn)，連接，即為所作直線(xiàn)；（2）由圖可知，點(diǎn)可以看成是點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，從而得出點(diǎn)平移后的點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)為，點(diǎn)即為所作．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線(xiàn)即為所作：，由圖可知點(diǎn)可以看成是點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，將點(diǎn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，連接，則可以看成向上平移3個(gè)單位得到，由平移的性質(zhì)可得，即，直線(xiàn)即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所作，，由圖可知，點(diǎn)可以看成是點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，連接，與的交點(diǎn)為，則可以看成向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，由平移的性質(zhì)可得，即，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，無(wú)刻度直尺作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)O，，若平分且，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)得到，結(jié)合得到，根據(jù)平分得到，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)角平分線(xiàn)求角度，垂直定義，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵是先求出．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知的平方根是，的立方根是．（1）求a，b的值．（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根及立方根定義列式求解即可得到答案；（2）將（1）的答案代入代數(shù)式，再根據(jù)算術(shù)平方根定義直接求解即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】解：∵的平方根是，的立方根是，∴，，解得，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∴的算術(shù)平方根為；【點(diǎn)睛】本題考查平方根定義，立方根定義及算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義列方程求出a，b的值．19.如圖，把兩個(gè)面積均為的小正方形分別沿對(duì)角線(xiàn)裁剪后拼成一個(gè)大的正方形．（1）求大正方形的邊長(zhǎng)．（2）若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為．若能，試求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式求解即可；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式和無(wú)理數(shù)的估算得到，，進(jìn)而可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，大正方形的面積為，∴大正方形的邊長(zhǎng)是．【小問(wèn)2詳解】解：不能，理由為：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，則，∴．∵，∴，則．∵，∴，∵正方形的邊長(zhǎng)為，∴沿此大正方形邊的方向裁剪不能裁剪出長(zhǎng)寬之比為，且面積為的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】本題考查正方形和長(zhǎng)方形的面積公式、求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的估算，理解題意，正確求解是解答的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，是三角形的邊上任意一點(diǎn)，三角形經(jīng)過(guò)平移后得到三角形，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．（2）在圖中畫(huà)出三角形．（3）求出三角形的面積．【答案】（1），，．（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D和的坐標(biāo)即可確定平移，即可求出答案；（2）根據(jù)（1）中答案畫(huà)出圖形即可；（3）網(wǎng)格中用分割法求面積．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴三角形先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形，∴，，．【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得：，，，如圖，三角形即所求．【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示：

；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21如圖，線(xiàn)段交線(xiàn)段，于點(diǎn)H，G，已知，，（1）求證：．（2）若，求證：．（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，，結(jié)合對(duì)頂角相等即可得到，即可得到證明；（2）根據(jù)，得到，即可得到，即可得到證明；（3）根據(jù)，得到，，結(jié)合列式求解即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，且（對(duì)頂角相等），∴，∴；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵，，∴，．∵，∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個(gè)性質(zhì)與判定．22.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，，我們把叫做P，Q兩點(diǎn)間的直角距離，叫做P，Q兩點(diǎn)間的最短距離，當(dāng)線(xiàn)段平行x軸或平行y軸時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)P，Q兩點(diǎn)間的直角距離等于最短距離．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則P，Q兩點(diǎn)間的直角距離__________，最短距離______________．（2）理解：已知點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，且M，N兩點(diǎn)的直角距離是5，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及M，N之間的最短距離．（3）探究：已知點(diǎn)，，點(diǎn)C在y軸上，且到點(diǎn)A和點(diǎn)B的直角距離均為4，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并比較最短距離與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）或；（3）；【解析】【分析】（1）代入題干給的公式即可求出答案．（2）先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)M，N兩點(diǎn)的直角距離是5即可得到含有的方程，解方程求出的值，再求出M，N之間的最短距離．（3）先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的直角距離均為4即可建立方程，解出方程后再求出最短距離與的值．【小問(wèn)1詳解】解：，，，；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且M，N兩點(diǎn)的直角距離是5，，