東莞市東華學(xué)校思特班2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

2022－2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)階段測試卷一、單選題（每小題2分，共20分）1.點P（－1，3）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.【詳解】點P（－1，3）在第二象限，故選B.【點睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號特征，即可完成.2.一只小蟲從點出發(fā)，向右跳4個單位長度到達點B處，則點B的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減進行計算即可．【詳解】解：小蟲從點出發(fā)，向右跳4個單位長度到達點B處，點B的坐標(biāo)是，即，故選：B．【點睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．3.若是方程的一個解，則k的值是（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入方程中，解方程即可求解．【詳解】解：把代入方程中，得，解得．故選：D．【點睛】本題考查了利用方程的解求參數(shù)的方法，熟練掌握和運用利用方程的解求參數(shù)的方法是解決本題的關(guān)鍵．4.滿足的整數(shù)有（）A.3個 B.4個 C.6個 D.7個【答案】D【解析】【分析】依題意求出x的取值范圍，在范圍內(nèi)找出整數(shù)x的值．【詳解】∵∴∵x取整數(shù)∴x=-3，-2，-1，0，1，2，3共7個故選：D【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法．5.在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是，，，則頂點C的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因為D點坐標(biāo)為，由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點的縱坐標(biāo)一定是3，又由D點相對于A點橫坐標(biāo)加了2，故可得C點橫坐標(biāo)為，即頂點C的坐標(biāo)．【詳解】解：∵平行四邊形的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別是，，，在x軸上，∴點C與點D的縱坐標(biāo)相等，都為3，又∵D點相對于A點橫坐標(biāo)加了2，∴C點橫坐標(biāo)為，∴即頂點C的坐標(biāo)．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能熟記平行四邊形的對邊平行且相等是解此題的關(guān)鍵．6.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟求出不等式的解集即可．【詳解】解：移項，得，，合并，得，，系數(shù)化為1，得，，將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．7.某課外活動小組的學(xué)生準(zhǔn)備分組外出活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人．求課外活動小組的人數(shù)和應(yīng)分成的組數(shù)．依題意得方程組為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可得等量關(guān)系：每組7人分成的組數(shù)課外活動小組人數(shù)余下3人；每組8人分成的組數(shù)課外活動小組人數(shù)少的5人，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，可得等量關(guān)系：每組7人分成的組數(shù)課外活動小組人數(shù)余下3人；每組8人分成的組數(shù)課外活動小組人數(shù)少的5人，根據(jù)等量關(guān)系，可列方程：．故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程的實際應(yīng)用，按照題意列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.若a＞﹣b，則下列不等式中成立的是()A.a﹣b＞0 B.2a＞a﹣b C.a2＞﹣ab D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．詳解】A．左邊減b，右邊加b，故A錯誤；B．兩邊都加a，不等號的方向不變，故B正確；C．當(dāng)a＜0時，a2＜ab，故C錯誤；D．當(dāng)b＜0時，兩邊都除以b，不等號的方向改變，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．9.若方程組的解x與y相等，則a的值等于（）A.0 B.－1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把代入中，求出的值，再將的值代入，求出的值即可．【詳解】解：由題意，得：，把代入，得：，解得：，∴，把代入，得：，解得：；故選D．【點睛】本題考查根據(jù)二元一次方程組的解的情況，求參數(shù)的值．正確的求出二元一次方程組的解，是解題的關(guān)鍵．10.在平面直角坐標(biāo)系中，一只蝸牛從原點出發(fā)，按向下、向右、向上、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先寫出，，，，，歸納可得點的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）為；從而可得答案．【詳解】解：根據(jù)點的坐標(biāo)變化可知：，，，，，∴點的坐標(biāo)（n為正整數(shù)）為；點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；∵，∴，∴點的坐標(biāo)是，故選：C．【點睛】本題考查的是點的坐標(biāo)規(guī)律探究，掌握探究的方法并歸納總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律解題是關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若無理數(shù)a滿足：﹣4＜a＜﹣1，請寫出兩個你熟悉的無理數(shù)：__．【答案】﹣，﹣π【解析】【詳解】本題答案不唯一，這樣的無理數(shù)很多，如：.12.關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是__________．【答案】【解析】【分析】先求出一元一次不等式的解，再找出它的正整數(shù)解即可．【詳解】解：，，解得，則不等式的正整數(shù)解是，故答案為：．【點睛】本題考查了求一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．13.已知，則__________．【答案】7【解析】【分析】利用方程組中兩個方程相減即可得到答案.【詳解】解：，①-②得：，故答案為：7．【點睛】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“整體法”是解本題的關(guān)鍵.14.某車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個或螺母個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓配2個螺母），設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意列方程組得_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)車間有名工人，每人平均每天可加工螺栓個或螺母個，要使每天加工的螺栓和螺母配套（1個螺栓配2個螺母），即可列出二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)螺母，y人生產(chǎn)螺栓，依題意，得．故答案是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確列出二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．15.對于有理數(shù)，，定義一種新運算：，其中，為常數(shù)．已知，，則__．【答案】20【解析】分析】先根據(jù)新定義得出方程組，解之求出a、b值，再代入求解即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則原式．故答案為：20．【點睛】本題考查新定義，解二元一次方程組，根據(jù)新定義得出方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每小題6分，共18分）16.解不等式：．【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，去分母，移項合并，系數(shù)化為1可求解．【詳解】解：，，．．【點睛】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．17.解方程組：．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)解三元一次方程組的方法解方程即可．【詳解】解：．①+②，得④，②+③，得⑤，④⑤，得，解得．把代入④，得，解得．把，代入③，得，解得．所以原方程組的解為．【點睛】本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題是解題關(guān)鍵．18.A市到B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風(fēng)飛往B市需2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分．求飛機的速度與風(fēng)速．【答案】飛機的速度為，風(fēng)速為【解析】【分析】設(shè)飛機的速度為，風(fēng)速為，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出方程組求解即可．【詳解】解；設(shè)飛機的速度為，風(fēng)速為，由題意得，解得，∴飛機的速度為，風(fēng)速為，答；飛機的速度為，風(fēng)速為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題9分，共27分）19.若關(guān)于、的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是多少？【答案】【解析】【分析】先求出方程組的解為，再將代入，即可得方程：，繼而求得答案．【詳解】解：解方程組，得，將代入，得：，解得：．【點睛】此題考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此題難度適中，注意掌握消元思想的應(yīng)用．20.已知方程組的解是一對正數(shù)．（1）求的取值范圍；（2）化簡：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由加減消元法求出方程組的解，即可求出的取值范圍；（2）由絕對值的意義進行化簡，即可得到答案．小問1詳解】解：∴原方程組可得：，∵因為方程組的解為一對正數(shù)，∴，∴；∴的取值范圍為：；【小問2詳解】解：由（1）可知，，∴，，∴；【點睛】本題考查了解二元一次方程組，絕對值的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法解方程組．21.A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經(jīng)過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．（1）求甲、乙每小時各行多少千米？（2）在他們出發(fā)后多長時間兩人相距1千米？【答案】（1）甲每小時行3千米，乙每小時行5千米（2）出發(fā)后小時或小時兩人相距1千米【解析】【分析】（1）這是行程問題中的相遇問題，三個基本量：路程、速度、時間．關(guān)系式為：路程=速度×?xí)r間．題中的兩個等量關(guān)系是：30分鐘×甲的速度+30分鐘×乙的速度=4千米，4千米-40分鐘×甲的速度=（4千米-40分鐘×乙的速度）×3，依此列出方程求解即可，注意單位換算；（2）先求出兩人一共行駛的路程，再除以速度和即可求解．小問1詳解】解：設(shè)甲每小時行千米，乙每小時行千米．依題意：解方程組得答：甲每小時行3千米，乙每小時行5千米．【小問2詳解】相遇前：（小時），相遇后：（小時）．故在他們出發(fā)后小時或小時兩人相距1千米．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題是行程問題中的相遇問題，解題關(guān)鍵是如何建立二元一次方程組的模型．五、解答題（每小題10分，共20分）22.已知、，且．（1）直接寫出點A、B的坐標(biāo)；（2）點C為軸負半軸上一點滿足．①如圖1，平移直線經(jīng)過點C，交軸于點E，求點E的坐標(biāo)；②如圖2，若點滿足，求．【答案】（1）；（2）①；②或6．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式和偶次冪的非負性得出a，b解答即可；（2）①根據(jù)三角形的面積公式得出點C的坐標(biāo)，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；②延長交直線l于點，過點H作軸于點M，根據(jù)三角形面積公式解答即可．【小問1詳解】解：∵，且，，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：①連接，如圖1，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②∵，∴點F在過點且平行于x軸的直線l上，延長交直線l于點，過點H作軸于點M，則，如圖2，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴或，∴或6．【點睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)，熟練掌握圖形與坐標(biāo)及平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.已知某品牌的飲料有大瓶裝與小瓶裝之分．某超市花了3800元購進一批該品牌的飲料共1000瓶，其中大瓶和小瓶飲料的進價及售價如下表所示：大瓶小瓶進價（元/瓶）52售價（元/瓶）73（1）該超市購進大瓶和小瓶飲料各多少瓶？（2）在大瓶飲料售出200瓶，小瓶飲料售出100瓶后，商家決定將剩下的小瓶飲料的售價降低0.5元銷售，并把其中一定數(shù)量的小瓶飲料作為贈品，在顧客一次性購買大瓶飲料時，每滿2瓶就送1瓶小瓶飲料，送完即止．超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出多少瓶？【答案】（1）該超市購進大瓶飲料600瓶，小瓶飲料400瓶．（2）超市要使這批飲料售完后獲得的利潤不低于1250元，那么小瓶飲料作為贈品最多只能送出80瓶．【解析】【分析】（1）設(shè)該超市購進大瓶飲料x瓶，小瓶飲料y瓶，根據(jù)：“該品牌的飲料共1000瓶、購進大、小瓶飲料共花費3800元”列不等式組求解可得；（2）設(shè)小瓶飲料作為贈品送出m瓶，根據(jù)：大瓶飲料的銷售額+前10