2023-2024學年貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣高二下學期第三次月考數(shù)學檢測試題（含答案）

2023-2024學年貴州省銅仁市印江土家族苗族自治縣高二下學期第三次月考數(shù)學檢測試題注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊第六章～第七章7.1。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知，，則（）A.0.75 B.0.5 C.0.45 D.0.252.為了方便廣大市民接種新冠疫苗，提高新冠疫苗接種率，某區(qū)衛(wèi)健委在城區(qū)設立了12個接種點，在鄉(xiāng)鎮(zhèn)設立了29個接種點.某市民為了在同一接種點順利完成新冠疫苗接種，則不同接種點的選法共有（）A.31種 B.358種 C.41種 D.348種3.已知函數(shù)，則（）A.3 B.5 C.7 D.84.從由1，2，3，4，5組成的沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)中任取一個，則這個兩位數(shù)大于40的個數(shù)是（）A.6 B.8 C.10 D.125.已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B. C. D.16.若直線與曲線相切，則（）A. B.2 C. D.47.如圖，一圓形信號燈分成A，B，C，D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號總數(shù)為（）A.18 B.24 C.30 D.428.已知函數(shù)，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.下列說法正確的是（）A.可表示為B.6個朋友聚會，見面后每兩人握手一次，一共握手15次C.若把英文“sorry”的字母順序寫錯，則可能出現(xiàn)的錯誤共有59種D.將4名醫(yī)護人員安排到呼吸、感染兩個科室，要求每個科室至少有1人，則共有18種不同的安排方法11.A，B，C三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有5%，4%，3%的人患了流感.假設這三個地區(qū)的人口數(shù)之比為，則（）A.從三個地區(qū)中任選一人，此人未患流感的概率大于0.96B.等可能從三個地區(qū)中選取一人，此人患流感的概率為0.05C.從三個地區(qū)中任選一人，此人選自B地區(qū)且患流感的概率為0.017D.從三個地區(qū)中任選一人，若此人患流感，則此人選自C地區(qū)的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.從甲地去乙地有4班火車，從乙地去丙地有3班輪船，若從甲地去丙地必須經(jīng)過乙地中轉，則從甲地去丙地可選擇的出行方式有______種.13.若甲、乙兩名籃球運動員進行定點投球的命中率分別為，，現(xiàn)每人獨立進行投籃1次，則兩人恰好有1人命中的概率為______.14.已知函數(shù)，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知二項式的展開式中共有10項.（1）求展開式的第5項的二項式系數(shù)；（2）求展開式中含的項.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在點處的切線與直線相互垂直.（1）求實數(shù)的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值.17.（本小題滿分15分）（1）7個人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？（2）一場班級元旦晚會有4個唱歌節(jié)目和2個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單，第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）從4個男青年教師和5個女青年教師中選出4名教師參加新教材培訓，要求至少有2名男教師和1名女教師參加，有多少種選法？18.（本小題滿分17分）工廠有甲，乙，丙三個車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，并且各車間的次品率依次為5%，4%，2%.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.（1）求取到次品的概率；（2）若取到的是次品，則此次品由甲車間生產(chǎn)的概率是多少？19.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明.答案、提示及評分細則1.A根據(jù)條件概率公式可得，.故選A.2.C該市民可選擇的接種點為兩類，一類為鄉(xiāng)鎮(zhèn)接種點，另一類為城區(qū)接種點，所以共有（種）不同接種點的選法.故選C.3.D根據(jù)題意，，則，又.故選D.4.B這個兩位數(shù)大于40的個數(shù)為.故選B.5.B由題意知，，所以，解得，所以，令，解得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以的極大值為.故選B.6.B設切點坐標為，，，直線的斜率為，所以，直線的方程為，即，所以，因此.故選B7.A由A，B不同色，共有種涂色方法，若D和B同色，則C有種涂色方法；若D與B不同色，則C只有1種涂色方法，故不同的信號總數(shù)為.故選A.8.B，，令，解得，令，解得.所以在上單調(diào)單減，在上單調(diào)單增，又在上恒成立，所以解得.故選B.9.BC因為，所以或，解得或5.故選BC.10.BC對于A選項，，故A錯誤；對于B選項，6人兩兩握手，共握（次），故B正確；對于C選項，排列共有（種）.正確的共有，可能出現(xiàn)的錯誤共有（種）.故C正確；對于D選項，將4人按3，1分組，共（種）分法，再分到科室有（種）分法；將4人按2，2分組，共有（種）分法，再分到科室有（種）分法.故每個科室至少有1人，共有（種）安排方法，故D錯誤.故選BC.11.AD設事件D＝“此人患了流感”，事件E＝“此人來自A地區(qū)”，事件F＝“此人來自B地區(qū)”，事件G＝“此人來自C地區(qū)”，由題意可得：，，，，，，對于A，由全概率公式，可得：，所以，故A正確；對于B，等可能從這三個地區(qū)中選取一個人，即，則，故B項錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，由條件概率公式，可得.故D正確.12.12由分步計數(shù)乘法原理知從甲地去丙地可選擇的出行方式有（種）.13.記兩人恰好有1人命中為事件C，則.14.12由題意，，所以.15.解：（1）因為二項式的展開式中共有10項，所以，所以展開式的第5項的二項式系數(shù)為；（2）的展開式的通項公式為，令可得，所以展開式中含的項為.16.解：（1），在點處的切線斜率為，又在點處的切線與直線相互垂直，所以，解得；（2）由（1）得，，令，得，令，得，即的增區(qū)間為，減區(qū)間為.又，所以在處取得極小值，無極大值.17.解：（1）將甲、乙、丙三人看成一個人，排法有（種），（2）選兩個唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的4個節(jié)目在中間排列，排法為（種），（3）問題可以分成兩類：第一類2名男生和2名女生參加，有種選法，第二類3名男生和1名女生參加，有種選法，依據(jù)分類計數(shù)原理，共有80種選法，15分18.解：（1）記事件A表示A車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件B表示B車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件C表示C車間生產(chǎn)的產(chǎn)品，記事件D表示抽取到次品，則，，，，，，取到次品的概率為；（2）若取到的是次品，此次品由甲車間生產(chǎn)的概率為：.19.（1）解：，若，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，令，解得（舍）或，所以