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文檔簡介
2024屆江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)的是()A.y=(x﹣2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x﹣2)2﹣3D.y=(x+2)2﹣32.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若∠A=24°,則∠BDC的度數(shù)為()A.42° B.66° C.69° D.77°3.如圖,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切,則⊙C的半徑為()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.64.的算術(shù)平方根為()A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.4x+5y=9xy B.(?m)3?m7=m10C.(x3y)5=x8y5 D.a(chǎn)12÷a8=a46.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.7.1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個,135000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.135×106 B.1.35×105 C.13.5×104 D.135×1038.以下各圖中,能確定的是()A. B. C. D.9.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.關(guān)于x的方程x2+(k2﹣4)x+k+1=0的兩個根互為相反數(shù),則k值是()A.﹣1 B.±2 C.2 D.﹣2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.因式分解:________.12.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn),DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,則BE:BC的值為_________.13.因式分解:3x3﹣12x=_____.14.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:,,;,,其中正確的結(jié)論序號是______15.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和,則______.16.某文化商場同時賣出兩臺電子琴,每臺均賣960元,以成本計算,其中一臺盈利20%,另一臺虧本20%,則本次出售中商場是_____(請寫出盈利或虧損)_____元.17.已知:如圖,AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE,AD=BE=6,則AC的長等于______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=17.2米,設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α,當(dāng)α=60°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽.(取1.73)(1)求樓房的高度約為多少米?(2)過了一會兒,當(dāng)α=45°時,問老人能否還曬到太陽?請說明理由.19.(5分)已知:在△ABC中,AC=BC,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,CB的中點(diǎn).求證:四邊形DECF是菱形.20.(8分)某商場計劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示:()若商場預(yù)計進(jìn)貨款為元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?()若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?21.(10分)如圖,已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)>>0時,x的取值范圍.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線y=﹣x+4和點(diǎn)M(3,2)(1)判斷點(diǎn)M是否在直線y=﹣x+4上,并說明理由;(2)將直線y=﹣x+4沿y軸平移,當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)時,求平移的距離;(3)另一條直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M且與直線y=﹣x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,當(dāng)y=kx+b隨x的增大而增大時,則n取值范圍是_____.23.(12分)計算:(π﹣1)0+|﹣1|﹣÷+(﹣1)﹣1.24.(14分)列方程或方程組解應(yīng)用題:去年暑期,某地由于暴雨導(dǎo)致電路中斷,該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),10分鐘后,電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求吉普車的速度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題分析:根據(jù)頂點(diǎn)式,即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2,再將(0,1)代入,符合的式子為C選項考點(diǎn):二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、對稱軸點(diǎn)評:本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握,難度較小,二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為y=(x-a)2+h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為2、C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折疊的性質(zhì)可得:∠BCD=∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故選C.3、B【解析】試題分析:在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠C=90°,如圖:設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,∵AB是⊙C的切線,∴CD⊥AB,∵S△ABC=AC×BC=AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,即CD===,∴⊙C的半徑為,故選B.考點(diǎn):圓的切線的性質(zhì);勾股定理.4、B【解析】分析:先求得的值,再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可.詳解:∵=2,而2的算術(shù)平方根是,∴的算術(shù)平方根是,故選B.點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的定義,解題時應(yīng)先明確是求哪個數(shù)的算術(shù)平方根,否則容易出現(xiàn)選A的錯誤.5、D【解析】
各式計算得到結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:A、4x+5y=4x+5y,錯誤;B、(-m)3?m7=-m10,錯誤;C、(x3y)5=x15y5,錯誤;D、a12÷a8=a4,正確;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】分析:細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個正方形.故選:C.點(diǎn)睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.7、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同;當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù)).【詳解】解:135000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.35×1.故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【解析】
逐一對選項進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】A中,利用三角形外角的性質(zhì)可知,故該選項錯誤;B中,不能確定的大小關(guān)系,故該選項錯誤;C中,因為同弧所對的圓周角相等,所以,故該選項正確;D中,兩直線不平行,所以,故該選項錯誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論,掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故正確;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.10、D【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】設(shè)方程的兩根分別為x1,x1,
∵x1+(k1-4)x+k-1=0的兩實數(shù)根互為相反數(shù),
∴x1+x1,=-(k1-4)=0,解得k=±1,
當(dāng)k=1,方程變?yōu)椋簒1+1=0,△=-4<0,方程沒有實數(shù)根,所以k=1舍去;
當(dāng)k=-1,方程變?yōu)椋簒1-3=0,△=11>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;
∴k=-1.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系.x1,x1是一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x1=?,x1x1=,反過來也成立.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、n(m+2)(m﹣2)【解析】
先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【詳解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案為n(m+2)(m﹣2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵12、1:4【解析】
由S△BDE:S△CDE=1:3,得到
,于是得到
.【詳解】解:兩個三角形同高,底邊之比等于面積比.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積,比例的性質(zhì)等知識,知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵.13、3x(x+2)(x﹣2)【解析】
先提公因式3x,然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案為3x(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式,要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解,一般來說,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法分解.14、【解析】
由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】由圖象可知:拋物線開口方向向下,則,對稱軸直線位于y軸右側(cè),則a、b異號,即,拋物線與y軸交于正半軸,則,,故正確;對稱軸為,,故正確;由拋物線的對稱性知,拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以當(dāng)時,,即,故正確;拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn),則,所以,故錯誤;當(dāng)時,,故正確.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.15、-1【解析】
先把點(diǎn)(1,6)代入反比例函數(shù)y=,求出k的值,進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的解析式,再把點(diǎn)(m,-3)代入即可得出m的值.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,6),∴6=,解得k=6,∴反比例函數(shù)的解析式為y=.∵點(diǎn)(m,-3)在此函數(shù)圖象上上,∴-3=,解得m=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.16、虧損1【解析】
設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,再根據(jù)(1+利潤率)×成本=售價列出方程,解方程計算出x、y的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】設(shè)盈利20%的電子琴的成本為x元,
x(1+20%)=960,
解得x=10;
設(shè)虧本20%的電子琴的成本為y元,
y(1-20%)=960,
解得y=1200;
∴960×2-(10+1200)=-1,
∴虧損1元,
故答案是:虧損;1.【點(diǎn)睛】考查了一元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,設(shè)出未知數(shù),列出方程.17、9【解析】試題分析:如圖,過點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)F,可得BE∥CF,易證△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE,BG是公共邊,可證得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考點(diǎn):全等三角形的判定及性質(zhì);相似三角形的判定及性質(zhì);勾股定理.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)樓房的高度約為17.3米;(2)當(dāng)α=45°時,老人仍可以曬到太陽.理由見解析.【解析】試題分析:(1)在Rt△ABE中,根據(jù)的正切值即可求得樓高;(2)當(dāng)時,從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.可求得AF=AB=17.3米,又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米,CM=0.2,所以大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.即小貓仍可曬到太陽.試題解析:解:(1)當(dāng)當(dāng)時,在Rt△ABE中,∵,∴BA=10tan60°=米.即樓房的高度約為17.3米.當(dāng)時,小貓仍可曬到太陽.理由如下:假設(shè)沒有臺階,當(dāng)時,從點(diǎn)B射下的光線與地面AD的交點(diǎn)為F,與MC的交點(diǎn)為點(diǎn)H.∵∠BFA=45°,∴,此時的影長AF=BA=17.3米,所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.∴CH=CF=0.1米,∴大樓的影子落在臺階MC這個側(cè)面上.∴小貓仍可曬到太陽.考點(diǎn):解直角三角形.19、見解析【解析】
證明:∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)∴DE=BC,EC=AC∵D、F是AB、BC的中點(diǎn)∴DF=AC,F(xiàn)C=BC∴DE=FC=BC,EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四邊形DECF是菱形20、(1)購進(jìn)型臺燈盞,型臺燈25盞;(2)當(dāng)商場購進(jìn)型臺燈盞時,商場獲利最大,此時獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元,列方程可解決問題;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時,y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場購進(jìn)A型臺燈25盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.考點(diǎn):1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.【解析】
(1)根據(jù)△AOB的面積可求AB,得A點(diǎn)坐標(biāo).從而易求兩個函數(shù)的解析式;(2)求出C點(diǎn)坐標(biāo),在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù);(3)觀察第一象限內(nèi)的圖形,反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對應(yīng)的x的值即為取值范圍.【詳解】(1)∵△AOB的面積為1,并且點(diǎn)A在第一象限,∴k=2,∴y=;∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.∴y=x+1.(2)令y=0,0=x+1,∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1,BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當(dāng)y>y>0時,0<x<1.在第三象限,當(dāng)y>y>0時,?1<x<0(舍去).【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.22、(1)點(diǎn)M(1,2)不在直線y=﹣x+4上,理由見解析;(2)平移的距離為1或2;(1)2<n<1.【解析】
(1)將x=1代入y=-x+4,求出y=-1+4=1≠2,即可判斷點(diǎn)M(1,2)不在直線y=-x+4上;(2)設(shè)直線y=-x+4沿y軸平移后的解析式為y=-x+4+b.分兩種情況進(jìn)行討論:①點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M1(1,-2);②點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M2(-1,2).分別求出b的值,得到平移的距離;(1)由直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)M(1,2),得到b=2-1k.由直線y=kx+b與直線y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,得出y=kn+b=-n+4,k=.根據(jù)y=kx+b隨x的增大而增大,得到k>0,即>0,那么①,或②,分別解不等式組即可求出n的取值范圍.【詳解】(1)點(diǎn)M不在直線y=﹣x+4上,理由如下:∵當(dāng)x=1時,y=﹣1+4=1≠2,∴點(diǎn)M(1,2)不在直線y=﹣x+4上;(2)設(shè)直線y=﹣x+4沿y軸平移后的解析
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