北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹狀圖或表格求概率課件

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)1用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí)用樹狀圖或表格求概率基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用樹狀圖或表格求概率1.(教材變式·P60議一議)(2022湖南邵陽中考)假定按同一種

方式擲兩枚均勻硬幣,如果第一枚出現(xiàn)正面朝上,第二枚出現(xiàn)

反面朝上,就記為(正,反),如此類推,出現(xiàn)(正,正)的概率是(

)A.1

B.

C.

D.

D解析列表如下:第一枚硬幣

第二枚硬幣

正反正(正,正)(反,正)反(正,反)(反,反)所有等可能的情況有4種,其中第一枚出現(xiàn)正面朝上,第二枚

出現(xiàn)正面朝上的情況有1種,所以出現(xiàn)(正,正)的概率為

,故選D.2.(情境題·生命安全與健康)(2022山東棗莊中考)在踐行“安

全在我心中,你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評比活動(dòng)中,共設(shè)置

“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題

內(nèi)容,某校推薦兩名學(xué)生參加評比,若他們每人從以上四個(gè)主

題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè),則兩人恰好選中同一主題的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析把四個(gè)主題“交通安全、消防安全、飲食安全、防

疫安全”分別用數(shù)字1,2,3,4代替.畫樹狀圖如圖:共有16種等可能的結(jié)果,其中兩人恰好選中同一主題的結(jié)果

有4種,∴兩人恰好選中同一主題的概率為

=

,故選D.3.(情境題·科學(xué)研究)(2023湖南常德中考)我市“神十五”航

天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園,

“神十六”的三位航天員已在中國空間站開始值守.空間站

的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.假

設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實(shí)

驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等,現(xiàn)在要從這三名航

天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn),則甲、乙兩

人同時(shí)被選中的概率為

(

)B

A.

B.

C.

D.

解析畫樹狀圖如下:

∴一共有6種等可能的情況,其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的

情況有2種,∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為

=

.故選B.4.(新獨(dú)家原創(chuàng))(跨學(xué)科·物理)如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3

中的兩個(gè),則能讓三盞燈泡中的兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為

(

)

DA.

B.

C.

D.

解析列表如下:

K1K2K3K1

(K2,K1)(K3,K1)K2(K1,K2)

(K3,K2)K3(K1,K3)(K2,K3)

由表格知,隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè),共有6種等可

能的情況,其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況有4種:(K1,K2),

(K1,K3),(K2,K1),(K3,K1),∴讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為

=

,故選D.5.(2023內(nèi)蒙古呼和浩特中考)如圖所示的兩張圖片形狀大小

完全相同,把兩張圖片全部從中間剪斷,再把四張形狀大小相

同的小圖片混合在一起.從四張小圖片中隨機(jī)摸取一張,不放

回,接著再隨機(jī)摸取一張,則這兩張小圖片恰好合成一張完整

圖片的概率是

(

)

BA.

B.

C.

D.

解析四張形狀相同的小圖片分別用A、a、B、b表示,其中

A和a合成一張完整圖片,B和b合成一張完整圖片,畫樹狀圖

如圖:共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的結(jié)果有4種,所以兩張小圖片恰好合成一張完整圖片

的概率=

=

.故選B.6.(2024廣東深圳龍崗期末)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全

相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然

后放回,搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法寫出兩次取出的小球所能產(chǎn)

生的全部結(jié)果.(2)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率.(3)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率.解析

(1)畫樹狀圖如下:

(2)由樹狀圖得,共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次取出的小

球標(biāo)號(hào)相同的結(jié)果有4種,∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為

=

.(3)如圖:共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的結(jié)果有3種,∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為

.能力提升全練7.(2024甘肅金昌期末,25,★★☆)四張卡片上分別標(biāo)有1,2,3,4,它們除數(shù)字外沒有區(qū)別,現(xiàn)將它們放在不透明的盒子里攪

拌均勻.(1)從盒子里任意抽取一張卡片,將卡片上的數(shù)字記為x,不放

回,再任意抽取第二張卡片,將卡片上的數(shù)字記為y,請你用畫

樹狀圖或列表的方式表示所有可能的結(jié)果.(2)求出第(1)問中的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+2圖象上的概率.解析

(1)畫樹狀圖如下:(2)由(1)可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x

+2圖象上的結(jié)果有2種,即(1,3),(2,4).故點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=x+2圖

象上的概率是

=

.8.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)(2024陜西咸陽秦都期中,22,★

★☆)秦腔可以稱為“百戲之祖”,是華夏民族文化的瑰寶,

是戲曲音樂文化發(fā)展的根基,它深刻詮釋了漢文化的發(fā)展,是

中華民族精神財(cái)富的組成部分,同時(shí)也承載著廣大西部地區(qū)

人民的精神寄托,是人們互相交流情感的一種方式.甲、乙兩

位秦腔愛好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟凡康膮R演活動(dòng),需要各自

從A.《三娘教子》、B.《臨潼山》、C.《白蛇傳》、D.《和

氏璧》、E.《三上殿》五個(gè)曲目中,分別隨機(jī)選擇一部,主辦方做了5張背面完全相同的卡片,卡片正面分別是這5個(gè)曲目的劇照,將卡片背面朝上洗勻后,讓甲先從這5張卡片中隨機(jī)

抽取一張,不放回,乙再從剩下的4張卡片中隨機(jī)抽取一張,以

所抽取的卡片正面內(nèi)容為準(zhǔn)進(jìn)行表演.(1)甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇傳》的概率為

.(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,求甲、乙二人中,有一個(gè)人

抽中A.《三娘教子》這個(gè)曲目的概率.解析

(1)∵有A,B,C,D,E五個(gè)曲目,∴甲所抽取的卡片正面是C.《白蛇傳》的概率為

.(2)畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中甲、乙二人中,有一個(gè)人抽中A.《三娘教子》這個(gè)曲目的結(jié)果有8種,∴甲、乙二人中,有一個(gè)人抽中A.《三娘教子》這個(gè)曲目的

概率為

=

.9.(跨學(xué)科·化學(xué))(2024甘肅臨洮期末,23,★★☆)酚酞試液是

化學(xué)實(shí)驗(yàn)室中一種常見的酸堿指示劑,廣泛應(yīng)用于酸堿滴定

過程中.通常情況下,酚酞遇酸性和中性溶液不變色,遇堿性

溶液變紅色.一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,老師讓學(xué)生用無色酚酞試液

檢測4瓶因標(biāo)簽污損無法分辨的無色溶液的酸堿性,已知這4

種溶液分別是:鹽酸(呈酸性)、硝酸鉀溶液(呈中性)、氫氧化

鈉溶液(呈堿性)、氫氧化鈣溶液(呈堿性).(1)若小明將無色酚酞試液隨機(jī)滴入其中1瓶溶液里,則結(jié)果

變紅的概率是多少?(2)若小明和小亮從中各選1瓶溶液滴入無色酚酞試液進(jìn)行

檢測,請你用列表或畫樹狀圖的方法,求2瓶溶液中1瓶變紅、

1瓶不變色的概率.解析

(1)∵酚酞遇酸性和中性溶液不變色,遇堿性溶液變紅色,∴小明將無色酚酞試液隨機(jī)滴入其中1瓶溶液里,鹽酸(呈酸

性)和硝酸鉀溶液(呈中性)不變色,氫氧化鈉溶液(呈堿性)和

氫氧化鈣溶液(呈堿性)變紅,∴結(jié)果變紅的概率為

=

.(2)將鹽酸(呈酸性)、硝酸鉀溶液(呈中性)、氫氧化鈉溶液

(呈堿性)、氫氧化鈣溶液(呈堿性)分別記為A,B,C,D,列表如下:

ABCDA

(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)

(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)

(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)

由表知,共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中1瓶變紅、1瓶不變

色的結(jié)果為(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),

共8種,故1瓶變紅、1瓶不變色的概率為

=

.微專題概率中的“放回”和“不放回”問題類型一概率中的“放回”問題1.不透明的袋子中有三個(gè)小球,上面分別寫著數(shù)字“1”

“2”“3”,除數(shù)字外三個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一

個(gè)小球,記錄其數(shù)字,放回并搖勻,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

記錄其數(shù)字,那么兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出的小球所

標(biāo)數(shù)字之和為4的結(jié)果有3種,所以兩次記錄的數(shù)字之和為4的概率是

=

,故選B.類型二概率中的“不放回”問題2.(2024甘肅武威期末)將分別標(biāo)有漢字“文”“明”“寧”

“安”的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中,這些球除漢字

外無其他差別,每次摸球前先攪拌均勻,隨機(jī)摸出一球,不放

回;再隨機(jī)摸出一球,兩次摸出的球上的漢字組成“寧安”的

概率是

(

)A.

B.

C.

D.

B解析畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出的球上的漢字組成

“寧安”的結(jié)果為2種,所以兩次摸出的球上的漢字組成“寧安”的概率=

=

.故選B.3.“二十四節(jié)氣”是中國上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,被國際

氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)

氣”主題郵票,他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”

四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放

在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不

放