北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)綜合練(九)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合課件

專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(九)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合類型一判斷函數(shù)圖象所在象限1.(教材變式·P161T6)(2023山東泰安中考)一次函數(shù)y=ax+b與

反比例函數(shù)y=

(a,b為常數(shù)且均不為0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是

(

)

D解析

A.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則

a>0,b>0,所以ab>0,此時(shí)反比例函數(shù)y=

的圖象應(yīng)該位于第一、三象限,故本選項(xiàng)不符合題意;B.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則a<0,b>

0,所以ab<0,此時(shí)反比例函數(shù)y=

的圖象應(yīng)該位于第二、四象限,故本選項(xiàng)不符合題意;C.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,則a>0,b<

0,所以ab<0,此時(shí)反比例函數(shù)y=

的圖象應(yīng)該位于第二、四象限,故本選項(xiàng)不符合題意;D.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則a<0,b>

0,所以ab<0,此時(shí)反比例函數(shù)y=

的圖象應(yīng)該位于第二、四象限,故本選項(xiàng)符合題意.故選D.類型二兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題2.(2024四川達(dá)州期末)如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與

反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象相交于A(-1,m),B(-4,1)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)將一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象沿y軸向下平移n個(gè)單位

(n>0),使平移后的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求n的值.解析

(1)將B(-4,1)代入y=

,得k=-4×1=-4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

,將A(-1,m)代入y=-

,得m=-

=4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),將A(-1,4),B(-4,1)代入y=ax+b,得

解得

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+5.(2)由題意得平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x+5-n,聯(lián)立

整理得x2+(5-n)x+4=0,∵平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),∴Δ=(5-n)2-4×1×4=0,解得n=1或n=9.∴n的值為1或9.類型三利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象求不等式的解集3.(2024河北青龍期末)如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與

反比例函數(shù)y=

(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(-1,2),B(2,-1),則不等式kx+b≤

的解集是

(

)A.x≤-1或x≥2

B.-1≤x<0或0<x≤2C.x≤-1或0<x≤2

D.-1≤x<0或x≥2D解析由圖象可知,當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象不在反

比例函數(shù)y=

(m≠0)圖象上方時(shí),x的取值范圍是-1≤x<0或x≥2,∴不等式kx+b≤

的解集是-1≤x<0或x≥2,故選D.4.(2024安徽六安期末)如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與反比例

函數(shù)y=

(k≠0)的圖象相交于A(-1,4),B(n,-1)兩點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.(2)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出滿足ax+b<

的x的取值范圍.

解析

(1)把A(-1,4)代入y=

得k=-4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

,把B(n,-1)代入y=-

得n=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-1),把B(4,-1),A(-1,4)代入y=ax+b得

解得

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+3.(2)由題圖可知,滿足ax+b<

的x的取值范圍為-1<x<0或x>4.類型四利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)求三角

形的面積5.(2023湖北恩施州中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為

坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=x+2交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,與雙曲線y=

(k≠0)在一,三象限分別交于C,D兩點(diǎn),AB=

BC,連接CO,DO.(1)求k的值.(2)求△CDO的面積.解析

(1)由題意易知A(0,2),B(-2,0),∵AB=

BC,∴A為BC的中點(diǎn),∴C(2,4),把C(2,4)代入y=