2023-2024學(xué)年廣東省惠州市龍門縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省惠州市龍門縣中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=62．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（4，﹣3）繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1，則P1的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3） D．（﹣3，﹣4）3．下面說法正確的個(gè)數(shù)有()①如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1∶2∶3，那么這個(gè)三角形是直角三角形；②如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；③如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=12⑤若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，那么這個(gè)三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，則此三角形是直角三角形.A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)4．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點(diǎn)E，EF⊥BD垂足為F．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE6．將5570000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1087．圖為小明和小紅兩人的解題過程．下列敘述正確的是()計(jì)算：+A．只有小明的正確 B．只有小紅的正確C．小明、小紅都正確 D．小明、小紅都不正確8．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．9．下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A．B．C．D．10．下列各數(shù)：π，sin30°，﹣，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如右圖是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看幾何體得到的圖形是（）A． B．C． D．12．從一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的大立方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且，DE∥BC，設(shè)、，那么______（用、表示）．14．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長(zhǎng)為________．15．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_____．16．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________．17．因式分解：3a3﹣3a=_____．18．點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值為_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；先從中任意摸出1個(gè)球，再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．20．（6分）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查．其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示．而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2（萬件）與時(shí)間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律，寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（2）分別探求該產(chǎn)品在國(guó)外市場(chǎng)上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（3）設(shè)國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量為y萬件，寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并判斷上市第幾天國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，并求出此時(shí)的最大值．21．（6分）為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市“上班族”約有15萬人，請(qǐng)估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)．22．（8分）如圖，是5×5正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)按要求畫出下列圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在所給小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖（1）中畫出一個(gè)等腰△ABE，使其面積為3.5；（2）在圖（2）中畫出一個(gè)直角△CDF，使其面積為5，并直接寫出DF的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AF+AE=2AD．24．（10分）某翻譯團(tuán)為成為2022年冬奧會(huì)志愿者做準(zhǔn)備，該翻譯團(tuán)一共有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯．求從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率；若從這五名翻譯中隨機(jī)挑選兩名組成一組，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率．25．（10分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于12（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝23，求∠BAD的大小．26．（12分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?27．（12分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小？如圖（3），點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點(diǎn)H，請(qǐng)問GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】

運(yùn)用正確的運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)該為a5，錯(cuò)誤；B、為2，錯(cuò)誤；C、為4，錯(cuò)誤；D、正確，所以答案選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了四則運(yùn)算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】

分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.3、C【解析】試題分析：①∵三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3，∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；②∵三角形的一個(gè)外角與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角的和是180°，∴若三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；③∵直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，∴若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；④∵∠A=∠B=12∴設(shè)∠A=∠B=x，則∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；⑤∵三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，∴三角形一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，∴這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，∴有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確；⑥∵三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個(gè)內(nèi)角也等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，由此可知這個(gè)三角形中有一個(gè)內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，∴有一個(gè)內(nèi)角一定是90°，故這個(gè)三角形是直角三角形，故本小題正確．故選D．考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì)．4、B【解析】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)．故選B．5、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5570000有7位，所以可以確定n=7﹣1=1．【詳解】5570000=5.57×101所以B正確7、D【解析】

直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：＝﹣+＝﹣+＝＝，故小明、小紅都不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等，可列方程得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大．9、C【解析】試題分析：觀察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為，故答案選C.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.10、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】sin30°=，=3，故無理數(shù)有π，-，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．11、B【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有從正面看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解：從正面看該幾何體，有3列正方形，分別有：2個(gè)，2個(gè)，2個(gè)，如圖.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯(cuò)誤，看不到的線要用虛線，故A錯(cuò)誤，大立方體的邊長(zhǎng)為3cm，挖去的小立方體邊長(zhǎng)為1cm，所以小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是大正方形，故D錯(cuò)誤，所以C正確．故此題選C．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

根據(jù),DE∥BC，結(jié)合平行線分線段成比例來求.【詳解】∵，DE∥BC，∴，∴==.∵，∴∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.14、4π【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長(zhǎng)=，故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、+1【解析】

利用積的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1），然后利用平方差公式計(jì)算．【詳解】原式＝[（﹣1）（+1）]2017?（+1）＝（2﹣1）2017?（+1）＝+1．故答案為：+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．16、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析：根據(jù)題意得：解得：x≥﹣且x≠1.故答案為：x≥﹣且x≠1.17、3a（a+1）（a﹣1）．【解析】

首先提取公因式3a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式=3a（a2﹣1）=3a（a+1）（a﹣1）．故答案為3a（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．18、1【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴故答案為1．【點(diǎn)睛】考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因?yàn)榭偣灿?個(gè)球，紅球有2個(gè)，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：第二次

第一次

紅球1

紅球2

白球

黑球

紅球1

（紅球1，紅球2）

（紅球1，白球）

（紅球1，黑球）

紅球2

（紅球2，紅球1）

（紅球2，白球）

（紅球2，黑球）

白球

（白球，紅球1）

（白球，紅球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，紅球1）

（黑球，紅球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能．∴P（兩次都摸到紅球）==．考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)20、（1）y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）；（2）∴y2=；（3）上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．【解析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式，從而得出答案；(3)分0≤t＜20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值，從而得出整體的最值．【詳解】解：(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y1=a（t﹣0）（t﹣30）再代入t=5，y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t（t﹣30）（0≤t≤30）(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知：0≤t＜20時(shí)，y2=2t，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y2=﹣4t+120，∴y2=，(3)當(dāng)0≤t＜20時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）+2t=80﹣（t﹣20）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨t的增大而增大，所以最大值小于當(dāng)t=20時(shí)的值80，當(dāng)20≤t≤30時(shí)，y=y1+y2=﹣t（t﹣30）﹣4t+120=125﹣（t﹣5）2，可知拋物線開口向下，t的取值范圍在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨t的增大而減小，所以最大值為當(dāng)t=20時(shí)的值80，故上市第20天，國(guó)內(nèi)、外市場(chǎng)的日銷售總量y最大，最大值為80萬件．21、（1）1；（2）43.2°；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：見解析；（4）估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【解析】

（1）根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可．（2）根據(jù)圓心角度數(shù)＝360°×百分比計(jì)算即可．（3）求出A，C兩組人數(shù)畫出條形圖即可．（4）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【詳解】（1）本次接受調(diào)查的市民共有：50÷25%＝1（人），故答案為1．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)＝360°×＝43.2°；故答案為:43.2°（3）C組人數(shù)＝1×40%＝80（人），A組人數(shù)＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）15×40%＝6（萬人）．答：估計(jì)乘公交車上班的人數(shù)為6萬人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、(1)見解析；（2）DF＝【解析】

（1）直接利用等腰三角形的定義結(jié)合勾股定理得出答案；（2）利用直角三角的定義結(jié)合勾股定理得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖（1）所示：△ABE，即為所求；（2）如圖（2）所示：△CDF即為所求，DF=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的定義以及三角形面積求法，正確應(yīng)用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】

由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長(zhǎng)．【詳解】證明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，又∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴在△BED與△CFD中，，∴△△BED≌△CFD（AAS）∴ED=FD，又∵AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，由①+②得：AF+AE=2AD.【點(diǎn)睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行對(duì)應(yīng)邊的轉(zhuǎn)化．24、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示，畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）從這五名翻譯中隨機(jī)挑選一名會(huì)翻譯英語(yǔ)的概率＝；（2）只會(huì)翻譯西班牙語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)的用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的結(jié)果數(shù)為14，所以該紐能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．25、(1)見解析;(2)60°.【解析】

（1）先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明；（2）連結(jié)BF，交AE于G．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2，AG=12AE=3【詳解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）連結(jié)BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).26、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．【解析】

（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【詳解】（1